Eletricidade (EL63A) ANÁLISE NODAL

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Bernardo Palmeira Martins
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1 Eletricidade (EL63A) ANÁLISE NODAL Prof. Luis C. Vieira

2 INTRODUÇÃO A partir das leis fundamentais da teoria de circuitos (Ohm, LKC, LKT) podemos derivar duas técnicas para análise de circuitos: Análise nodal (aplicação da LKC) Aula de Hoje; Análise de Laço ou Malha (aplicação da LKT) Próxima Aula.

3 ANÁLISE NODAL Utiliza tensões nos nós como variáveis de circuito (tensões são as incógnitas); Dado um circuito com n nós, sem fontes de tensão, a análise nodal envolve três passos: Selecione um nó como referência. Atribua tensões v 1, v 2,, v n-1 aos n-1 nós remanescentes em relação ao nó de referência. Aplique a LKC em cada um dos n-1 nós. Use a Lei de Ohm para expressar correntes de ramos em termos das tensões nos nós. Resolva as equações simultâneas resultantes para obter as tensões nos nós.

4 ANÁLISE NODAL 1. Selecione um nó como referência. Atribua tensões v 1, v 2,, v n-1 aos n-1 nós remanescentes em relação ao nó de referência.

5 ANÁLISE NODAL 2. Aplique a LKC em cada um dos n-1 nós. Nó 1: - I a + I b + i 1 + i 2 = 0 I a = I b + i 1 + i 2 Nó 2: I b + i 2 = i 3

6 ANÁLISE NODAL 2. Use a Lei de Ohm para expressar as correntes desconhecidas: i 1, i 2 e i 3

7 EXEMPLO ANÁLISE NODAL Nó 1: I a = I b + i 1 + i 2 Nó 2: I b + i 2 = i 3

8 ANÁLISE NODAL 3. Resolve as equações simultâneas resultantes para obter as tensões nos nós. Métodos de solução: Substituição Eliminação Regra de Cramer Inversão de matrizes Computacional: HP ou MATLAB

9 EXEMPLO - ANÁLISE NODAL i 1 = 5 A i 4 = 10 A

10 EXEMPLO - ANÁLISE NODAL MÉTODO 1 Técnica de Eliminação MÉTODO 2 Regra de Cramer é preciso colocar as equações na forma matricial.

11 REGRA DE CRAMER

12 REGRA DE CRAMER

13 REGRA DE CRAMER

14 DETERMINANTE NA HP Shift esquerda + MATRICES 2. operation 6. DET Shift esquerda + MTRW Digite os coeficientes da matriz ENTER

15 SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES NA HP Shift direita + NUM.SLV 4. "Solve lin sys.." EDIT Digite os coeficientes da matriz A ENTER A matriz B pode ser inserida com um único conjunto de chaves. SOLVE

16 MATLAB X = linsolve(a,b); ou X = inv(a)*b;

17 Incluindo fonte de Corrente Dependente Aplique a LKC em cada um dos n-1 nós. Use a Lei de Ohm para expressar correntes de ramos em termos das tensões nos nós.

18 EXEMPLO 1

19 EXERCÍCIO 1

20 ANÁLISE NODAL COM FONTES DE TENSÃO Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de referência e um nó que não seja de referência: Atribuímos a tensão da fonte a este nó que não seja de referência. Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois nós que não sejam de referência: Estes dois nós formam um supernó e devemos aplicar tanto a LKC quanto a LKT para determinar as tensões no nós.

21 ANÁLISE NODAL COM FONTES DE TENSÃO Um supernó é formado englobando uma fonte de tensão (dependente ou independente) conectada entre dois nós que não sejam de referência e quaisquer elementos conectados em paralelo com ela.

22 EXEMPLO 2 Caso 1 1) Se aplica a lei dos nós ao supernó:

23 EXEMPLO 2 2) Se aplica a lei das malhas no supernó:

24 EXEMPLO 3 Determine as tensões nodais do circuito abaixo:

25 EXERCÍCIO 2 Determine as tensões nodais do circuito abaixo:

26 RESUMO - ANÁLISE NODAL 1. Identifique as tensões nodais e determine um nó de referência; 2. No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de referência e um nó que não seja de referência: atribuímos o valor da tensão da fonte a esse nó. Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois nós que não sejam de referência: estes dois nós formam um supernó 3. Aplique a LKC para cada nó (exceto a referência) e para cada supernó que não contenha o nó de referência; 4. No caso dos supernós, aplique a LKT; 5. Expresse quaisquer incógnitas adicionais (isto é, correntes ou tensões que não sejam nodais) em termos de tensões nodais apropriadas fontes dependentes; 6. Organize e resolva as equações (preferencialmente o método de Cramer).

27 REFERÊNCIAS Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed. J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para Engenharia; 10ª ed. Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª ed. Robert Boylestad. Introdução À Análise de Circuitos; 12ª ed.

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