Leis de Kirchhoff Análise Nodal Análise de Malhas

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Gabriel Canário Sousa
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Ramo: Representa um elemento único como fonte de tensão ou resistor. Qualquer elemento de dois terminais. Nó: Ponto de conexão entre dois ou mais ramos. Obs.

1 2 Laço Qualquer caminho fechado em um circuito onde não se passa mais de uma vez pelo mesmo nó. Circuito com três nós : a,b e c.

1 Ramo: Representa um elemento único como fonte de tensão ou resistor. Qualquer elemento de dois terminais. Nó: Ponto de conexão entre dois ou mais ramos. Obs.: se um curto-circuito conecta dois nós, os dois nós constituem um único nó. Circuito com cinco ramos: fonte de tensão de 10 V, Fonte de corrente de 2 A e os três resistores. 1 2 Laço Qualquer caminho fechado em um circuito onde não se passa mais de uma vez pelo mesmo nó. Circuito com três nós : a,b e c. 3 4 Malhas Exercício: Identifique os ramos e nós presentes no circuito abaixo. Laço Qualquer caminho fechado em um circuito onde não se passa mais de uma vez pelo mesmo nó. Malha Laço que não contém qualquer outro laço dentro de si. Exemplo: Identifique as laços presentes no circuito a seguir. Qual dos laços também são malhas? 5 ramos e três nós. 5 6 O circuito tem duas malhas abefa e bcdeb 1

2 Primeira lei de Kirchhoff (ou lei dos nós) Baseia-se na conservação da carga elétrica. Equação tem tantos termos quantos os ramos que ligam ao nó. Quando as correntes não estão com sentido marcado no circuito 1. É preciso arbitrar um sentido para a corrente em cada ramo. 2. Escrever a equação da lei de kirchhoff de acordo com os sentidos escolhidos. 3. Se ao final determinada corrente tiver valor negativo, é porque o sentido correto é o contrário daquele arbitrado. Exemplo: Determine a equação para cada nó do circuito abaixo. 7 8 Primeira lei de Kirchhoff (ou lei dos nós) Exercícios: 9 10 Segunda lei de Kirchhoff (ou lei das malhas) Basta escrever uma das equações (são equivalentes). 11 Geralmente as polaridades das tensões nos resistores são baseadas no sentido de corrente arbitrado para a malha. 12 2

Segunda lei de Kirchhoff (ou lei das malhas) É possível

O número de equações linearmente independentes é igual ao

Exemplo: Malha exterior abcda Malha elementar à esquerda -

3 Segunda lei de Kirchhoff (ou lei das malhas) É possível escrever uma equação para cada malha do circuito. O número de equações linearmente independentes é igual ao número de malhas elementares (restante são redundantes). Exemplo: Malha exterior abcda Malha elementar à esquerda - abda Malha elementar à direita - bcdb 2 equações independentes

4 Exemplo: Calcule as tensões nodais e correntes dos ramos no circuito abaixo. Exemplo: Calcule as tensões nodais no circuito abaixo v1 = 40/3 V v2=20v CIRCUITOS COM PRESENÇA DE FONTE DE TENSÃO Exemplo: Determine as tensões nodais para o circuito abaixo. 21 CIRCUITOS COM PRESENÇA DE FONTE DE TENSÃO Caso 1: Fonte de tensão conectada entre Caso 1 Caso 2 o nó de referência e um nó não referência. Neste caso a tensão no nó não referência é igual à tensão da fonte. Caso 2: Fonte de tensão dependente ou independente conectada entre dois nós não-referência. Os dois nós não referência formam um nó genérico ou supernó. 22 CIRCUITOS COM PRESENÇA DE FONTE DE TENSÃO Um supernó é formado envolvendo-se uma fonte de tensão (dependente ou independente) conectada entre dois não referência e quaisquer elementos conectados em paralelo com ele. Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2 Não há expressão (lei de Ohm) aplicável à fonte de tensão. Embora a lei dos nós continue válida As equações dos dois nós (2 e 3) são originadas do supernó e expressão das tensões acima. 4

25 26 Procedimento genérico para análise de circuitos usando as correntes de malha como variáveis de circuitos.

5 CIRCUITOS COM PRESENÇA DE FONTE DE TENSÃO Exemplo: Determine as tensões nodais para o circuito abaixo. CIRCUITOS COM PRESENÇA DE FONTE DE TENSÃO Exercício: Calcule v e i para o circuito abaixo Procedimento genérico para análise de circuitos usando as correntes de malha como variáveis de circuitos. Utiliza a análise das malhas para encontrar correntes desconhecidas. 1. Atribuir correntes para cada malha 2. Aplicar a lei das malhas em cada uma das malhas. 3. Usar a lei de Ohm para expressar as tensões em termos da correntes. 4. Resolver as equações Io= -5A 30 5

6 CIRCUITO COM FONTES DE CORRENTE Caso 1: quando existe uma fonte de corrente apenas em uma malha. CIRCUITO COM FONTES DE CORRENTE Caso 2: quando existe uma fonte de corrente (dependente ou independente) entre duas malhas. e escrevemos a equação para a outra malha de maneira usual. 31 Neste caso criamos uma supermalha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos a ela associados em série. 32 CIRCUITO COM FONTES DE CORRENTE Caso 2: quando existe uma fonte de corrente (dependente ou independente) entre duas malhas. 33 Se um circuito tiver duas ou mais supermalhas que se interceptam, elas devem ser combinadas para formar uma supermalha maior

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