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1 ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL ZONA SUL CURSO TÉCNICO EM ELETRÔNICA II. CIRCUITOS ELÉTRICOS Aula 0 TEOREMAS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS Prof. Marcio Leite Página de 8

2 0 TEOREMA DA ANÁLISE DE CIRCUITOS.0 Introdução Teorema da Superposição Teorema de Thévenin Teorema de Norton 5 Página 2 de 8

3 .0 Introdução Os teoremas da análise de circuitos visam facilitar o estudo do circuito elétrico abordado, dispensando muitas vezes o uso de ferramentas matemáticas, como os determinantes, por exemplo. 2.0 Teorema da Superposição O enunciado do teorema é o seguinte: A corrente através de um elemento, ou a tensão entre seus terminais em um circuito linear bilateral é igual à soma algébrica das correntes ou das tensões produzidas independentemente por cada uma das fontes. I Figura 2 Remoção de fonte de corrente ideal Para fontes de tensão e/ou corrente reais a resistência interna ou condutância interna deve ser mantida. EXEMPLO 2. Determine I para o circuito abaixo: Em geral: Nº de circuitos a serem analisados = Nº fontes independentes Figura 3 Exemplo 2. Para considerar os efeitos de cada fonte independente é necessário que estas sejam removidas e substituídas sem afetar o resultado final. Para remover uma fonte de tensão ao aplicar este teorema deve-se substituí-la por um curto circuito: Solução: Passo : Para analisar o efeito da fonte de corrente, remova a fonte de tensão substituindo-a por um curto circuito conforme abaixo: Figura 4 Contribuição de I para I E Figura Remoção de fonte de tensão ideal Já para remover uma fonte de corrente ao aplicar este teorema deve-se substituí-la por um circuito aberto: Observe que toda corrente fornecida pela fonte de 3A passa pelo ramo onde está o curto-circuito A NATUREZA É SÁBIA! POR ISSO, A CORRENTE PREFERE O CAMINHO MAIS FÁCIL Portanto, a corrente I = 0 Para ter certeza disso, aplicaremos a regra dos divisores de tensão: R I R I 0 I 0 6 cc cc R 0A Página 3 de 8

4 Passo 2: Para analisar o efeito da fonte de tensão, remova a fonte de corrente substituindo-a por um circuito aberto. Figura 6 Circuito Equivalente de Thévenin Figura 5 Contribuição de E para I Calculemos a corrente I : E 30V I 5A R 6 Passo 3: Soma das correntes encontradas no passo e 2: I I I 0A 5A 5A Note que neste caso a fonte de corrente não afeta a corrente no resistor de 6Ω. A tensão nos terminais do resistor é de 30V, pois ele está em paralelo com a fonte de tensão IMPORTANTE: O princípio da superposição NÃO pode ser usado para calcular a potência dissipada em um circuito. A potência total fornecida a um elemento resistivo deve ser determinada usando a corrente total que o atravessa ou a tensão total entre os seus terminais, e não simplesmente somando as potências fornecidas pelas fontes separadamente. Usando o teorema de Thévenin é possível substituir tudo o que existe no interior da caixa por uma fonte e um resistor, como mostrado na Figura 7, sem mudar as características do circuito entre os terminais a e b Figura 7 Efeito da aplicação do Teorema de Thévenin É importante ressaltar que os valores dos componentes do equivalente de Thévenin têm de ser escolhidos de modo a garantir que o resistor R L (Ver Figura 8) se comporte em (b) da mesma forma que no circuito (a). Em outras palavras, a corrente no resistor R L e a tensão entre seus terminais devem ser as mesmas no circuito (a) e (b), para qualquer valor de R L. 3.0 Teorema de Thévenin O enunciado do teorema é o seguinte: Qualquer circuito de corrente linear bilateral de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série conforme abaixo: Figura 8 Aplicação de Thévenin IMPORTANTE: O circuito equivalente de Thévenin oferece uma equivalência APENAS nos terminais considerados. A disposição interna e as características do circuito original comparadas Página 4 de 8

5 com as de seu equivalente de Thévenin são em geral bem diferentes. Vamos aprender passo a passo como determinar o circuito equivalente de Thévenin, determinando R Th e E Th no Exemplo 3.: Passo 4: Calcule E Th, retornando primeiro todas as fontes às suas posições originais e em seguida, determine a tensão nos terminais definidos no passo 2 EXEMPLO 3. Determine o circuito equivalente de Thévenin para a parte sombreada do circuito abaixo: Figura 2 Determinação de E Th Figura 9 Exemplo 3. Passo 5: Por fim, desenhe o circuito equivalente de Thévenin e recoloque entre os terminais do circuito equivalente a parte que foi removida no passo, neste caso, o resistor R 3. Passos Preliminares: Passo : Remova a parte do circuito para o qual se deseja obter um equivalente de Thévenin. No caso do Exemplo 3., é necessário remover temporariamente o resistor R 3 Passo 2: Assinale os terminais do circuito remanescente. Figura 0 Identificação dos terminais de saída da Figura 9 Figura 3 Substituição do circuito sombreado da Figura 9 pelo seu equivalente de Thévenin 4.0 Teorema de Norton O enunciado do teorema é o seguinte: Qualquer circuito de corrente linear bilateral de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo conforme abaixo: Passo 3: Calcule R Th, colocando primeiro todas as fontes em zero (substituindo fontes de tensão por curtos-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos) e em seguida, determine a resistência equivalente nos terminais definidos no passo 2 Figura Determinação de R Th Figura 4 Circuito Equivalente de Norton Observe que o circuito com fonte de corrente equivalente ao circuito de Thévenin pode ser obtido através do Teorema de Norton. Podemos também obter o circuito equivalente de Norton a partir do circuito equivalente de Página 5 de 8

6 Thévenin e vice-versa utilizando as técnicas de conversão de fontes: Figura 8 Determinação de R N para a Figura 6 Figura 5 Conversão entre circuitos equivalentes de Thévenin e Norton Enfim, vamos aprender passo a passo como determinar o circuito equivalente de Norton, determinando R N e I N no Exemplo 4.: EXEMPLO 4. Determine o circuito equivalente de Norton para a parte sombreada do circuito abaixo: Portanto: R N R R Passo 4: Calcule I N, retornando primeiro todas as fontes às suas posições originais e em seguida, determine a corrente de curto circuito entre os terminais assinalados no passo 2. Observe na figura abaixo, que o curto-circuito entre os terminais a e b está em paralelo com a resistência R 2 eliminando qualquer efeito dessa resistência. Portanto, I N é a corrente que atravessa R. Figura 6 Exemplo 4. Os primeiros passos, de a 3, são idênticos ao Teorema de Thévenin, sendo R Th = R N Os passos e 2 são mostrados na figura abaixo: Figura 9 Determinação de I N para a Figura 6 Portanto: E 9V I N 3A R 3 Figura 7 Identificação dos terminais de interesse para se obter o equivalente Norton Passo 3: Cálculo de R N : Substituindo a fonte de tensão por um curtocircuito, observe na Figura 8 que a resistência equivalente do circuito é a resistência R e R 2 em paralelo. Passo 5: Por fim, desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque entre os terminais do circuito equivalente a parte que foi removida no passo, neste caso, o resistor R L. Figura 20 Substituição do circuito sombreado da Figura 6 pelo seu equivalente de Norton Página 6 de 8

7 Ainda podemos obter o equivalente de Thévenin aplicando a técnica de conversão de fontes conforme a figura abaixo: Figura 24 Exercício 3 Figura 2 Conversão do circuito equivalente de Norton pelo de Thévenin Seção 3.0 Teorema de Thévenin 4. Determine o circuito equivalente de Thévenin para a parte sombreada da Figura 25 EXERCÍCIOS Seção 2.0 Teorema da Superposição. Usando o teorema da superposição, determine a corrente no resistor de 4Ω visto na Figura 22. Figura 25 Exercício 4 5. Determine o circuito equivalente de Thévenin para a parte sombreada da Figura 26 Figura 22 Exercício 2. Leia abaixo: a) Usando o teorema da superposição, determine a corrente no resistor de 6Ω do circuito mostrado na Figura 23. b) Demonstre que o teorema da superposição não pode ser aplicado no cálculo de valores de potência. Figura 26 Exercício 5 6. Determine o circuito equivalente de Thévenin para a parte sombreada da Figura 27 Figura 23 Exercício 2 3. Usando o teorema da superposição, determine a corrente I 2 no resistor de 2kΩ mostrado na Figura 24. Figura 27 Exercício 6 Página 7 de 8

8 Seção 4.0 Teorema de Norton 7. Determine o circuito equivalente de Norton para o circuito externo ao resistor de 9Ω da Figura 28. tensões de contribuição de cada fonte independentemente. Teorema de Thévenin - Teorema que permite a redução de qualquer circuito de corrente contínua linear de dois terminais para um circuito contendo uma única fonte de tensão em série com um resistor. Figura 28 Exercício 7 8. Determine o circuito equivalente de Norton para parte do circuito à esquerda dos pontos a e b vistos na Figura 29 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOYLESTAD, ROBERT L. Introdução à Análise de Circuitos; 0ª edição / Robert L. Boylestad ; tradução: José Lucimar do Nascimento ; revisão técnica: Antônio Pertence Junior São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004 Figura 29 Exercício 8 GLOSSÁRIO Linear Bilateral O termo linear indica que as características dos elementos do circuito (tais como resistores) são independentes da tensão entre seus terminais e da corrente através deles. O segundo termo, bilateral, refere-se ao fato de que há mudanças no comportamento ou características de um elemento e a corrente ou a tensão entre seus terminais for revertida. Teorema de Norton - Teorema que permite a redução de qualquer circuito de corrente contínua linear de dois terminais para um circuito contendo uma única fonte de corrente e um resistor em paralelo Teorema da Superposição Um teorema circuito que permite considerar os efeitos de cada fonte independentemente. A corrente e/ou tensão resultantes é a soma algébrica das correntes e/ou Página 8 de 8

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