UMC CURSO BÁSICO DE ENGENHARIA EXERCÍCIOS DE ELETRICIDADE BÁSICA. a 25º C e o coeficiente de temperatura α = 0,004Ω
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- Filipe Beretta Silveira
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1 rof. José oberto Marques UMC CUSO BÁSCO DE ENGENHAA EXECÍCOS DE ELETCDADE BÁSCA 1) Um condutor de eletricidade de cobre tem formato circular 6mm de diâmetro e 50m de comprimento. Se esse condutor conduz uma corrente de 10 A, calcular: a) A resistência ôhmica do condutor a 5º C.. b) A potência que esse condutor dissipa a 5º C e 100º C. -9 Dado: ρ 16,97.10 Ωm a 5º C e o coeficiente de temperatura α 0,004Ω / o C ,97.10 * 4* 50 a) 16, ,15Ω 3 3 ( 6.10 ) π ( 6.10 ) π 4 b) A potência que o condutor dissipa a 5ºC é: o C 0,15*10 15W 5 Como a resistência de um condutor elétrico metálico aumenta com a temperatura, temos: α 0,15 0,15* 0,004 *(100 5) 0, 195 o o o T 100 C 5 C 5 C o 0,195*10 19, 100 C 5W ( ) Ω ) Dado o circuito abaixo, calcular: a) A corrente do circuito. b) A potência fornecida pela. c) A potência dissipada pelo resistor x d) O rendimento do circuito em relação ao resistor x. x 100 Ω 80V 0Ω a) Os resistores estão ligado na configuração série, de modo que: Ω Assim, E eq 80 0,5A 160 eq b) A potência fornecida pela é: E * E * 80 *0,5 40W c) otência dissipada pelo resistor x pode ser calculada pelo produto da queda de tensão sobre o mesmo vezes a corrente, ou V * ( * ) * (100 *0,5) *0,5 W x x x 5 1
2 rof. José oberto Marques d) Neste calculo, consideramos que a potência útil é aquela dissipada por x e todas as potências dissipadas pelos outros resistores como perdas de energia. x 5 x η x 0,65 ou percentualmente η x 6,5% 40 total 3) No circuito abaixo, calcular: a) A corrente fornecida pela. b) A potência gerada pela. c) A corrente em cada resistor. d) A potência dissipada pelo resistor x. 100 Ω 80V x 0Ω a) rimeiramente, vamos calcular a resistência equivalente do circuito: 40* 0 eq , 33Ω 40 0 Daí é possível calcular a corrente no circuito E 80 circuito 0,706A 706mA eq 113,33 b) A potência gerada pela é E 80 * , 48W c) A corrente da é a mesma que passa no resistor de 100Ω, portanto: 100 Ω 0, 706A a corrente do circuito () se divide entre os resistores de 40Ω e 0Ω gerando 40Ω e 60Ω. odemos calcular a tensão sobre esses resistores calculando a tensão sobre o resistor equivalente dos dois em paralelo, ou 40 * 0 V _ em _ paralelo _ 0 Ω * 0,706 * 13,33 9, 41V 40 0 Assim teremos: V40Ω _ em _ paralelo _ 0Ω 0,35A 35mA 40 V40Ω _ em _ paralelo _ 0Ω 9,41 0 Ω 0,47A 470mA 0 0 d) A potência dissipada no resistor x 0Ω pode ser calculada pelo produto da tensão sobre esse resistor e a corrente que passa por ele, assim: ( V0Ω ) 9,41 x 0 Ω V0Ω 0Ω 9,41* 0,47 ( 0Ω ) 0 0,47 * 0 4, 43W 0 0 Não foi solicitado no problema, mas a potência dissipada no resistor de 40Ω é:
3 rof. José oberto Marques V40Ω _ em _ paralelo _ 0Ω 40Ω 40Ω * V40Ω _ em _ paralelo _ 0Ω * * V40Ω _ em _ paralelo _ 0Ω 40 ( V ) 40Ω _ em _ paralelo _ 0Ω 40 4) No circuito abaixo, calcular: a) A corrente fornecida pela. b) A potência gerada pela. c) A corrente em cada resistor. d) A potência dissipada pelo resistor x. 60 Ω 80V 30 Ω x 60Ω 40Ω 0 Ω a) A resistência equivalente do circuito e: 60*30 60* 40 eq Ω A corrente fornecida pela é: 80 0Ω 0,769A 769mA 104 b) A potência gerada pela é: V * 80*0,769 61, W 5 c) A potência nos resistores de 40 e 0 que estão em série com a (mesma corrente) pode ser calculada diretamente, assim: 0,769 * 40 3, 65W e 0,769 0 Ω * 0 11, 83W A corrente nos outros resistores pode ser calculada diretamente pelo método do divisor de corrente, ou seja, para a configuração de 60Ω em paralelo com 30Ω teremos Ω // * 0,769 0, 56A e 30 Ω // 0,769 0, 513A ,56 60 Ω // * 60 3, 93W e 0, Ω *30 7, 89W Da mesma forma para os outros dois resistores em paralelo: Ω // * 0,769 0, 76A e // *0,769 0, 461A ,76 60 Ω // *60 4, 57W e o pedido x 0,461 // * 40 8, 5W 5) Uma residência possui banheiros, próximos um ao outro, com um chuveiros elétricos de 6800W com tensão nominal de 0V cada. Sabendo que a tensão na entrada de energia da 3
4 rof. José oberto Marques residência a tensão é V e que esta tensão vem de um transformador muito próximo a mesma, e que os banheiros estão localizados a 30m da entrada de energia, calcular o diâmetro dos s de ligação para que a eficiência do circuito em relação aos chuveiros operando simultaneamente seja: a) η 95 1 % b) η 99 % 9 Dado:esistividade elétrica do cobre do elétrico a 5º C ρ 16,97.10 Ωm ( Vnom) A resistência nominal de cada chuveiro pode ser calculada pela relação de onde obtemos: chuv ( V ) 0 nom 7, 118Ω 6800 nom Como os dois chuveiros operam em paralelo, a resistência equivalente dos chuveiros na instalação é: eq _ chuv 3, 559Ω chuv V VChuveiros chuv1 chuv 7,118 Ω 7,118 Ω Sabemos que a eficiência da instalação em relação aos chuveiros é: otência _ nos _ chuveiros *3,559 3,559 * η 0,01603* otência _ total _ na _ entrada * 0,95 a) ara η 1 0,95 0,01603* 59, 6A 0,01603 b) Com essa corrente a tensão nos chuveiros será: V chuv 3,559 *59,6 10, Ou seja, a tensão nos s da instalação será: V s 10,9 11, 1V chuv 91 V Assim a resistência dos s é: s V s 11,1 0, 187Ω 59,6 Sabendo que os chuveiros estão instalados a 30m e que devem existir s para a conexão: 9 l 9 *30 16,97.10 * *30 6 s ρ 0,187 16,97.10 A 5, m 5,444mm A A 0,187 4
5 rof. José oberto Marques O diâmetro do pode ser calculado pela fórmula: 6 d 4 * A 4 *5, A π d 0,006m, 6mm 4 π π esposta: ara η 0,95 d, 6mm é óbvio que escolheremos um de 3mm para o caso estudado. Note que a potência dissipada nos s s V s * 11,1* 59,6 657, 8W é bastante alta nesse caso. b) esolva o problema para o caso (b). 6) O consumo médio diário de corrente de uma residência tem o perfil mostrado na figura abaixo. Se a alimentação da concessionária ocorrer em 0V, e assumindo que todas as cargas estão em paralelo, calcular o consumo mensal da residência em um mês de 30 dias Corrente em Amperes Tempo (horas) Note que a potência entre os instantes 0 h t < 6 é zero e não precisa ser computada aqui. Vamos denominar de 0, a potência entre os instantes 0 h t < 6h Vamos denominar de 1, a potência entre os instantes 3 h t < 1h Vamos denominar de, a potência entre os instantes 1 h t < 15h Vamos denominar de 3, a potência entre os instantes 15 h t < 18. Vamos denominar de 4, a potência entre os instantes 18 h t < 1h Vamos denominar de 5, a potência entre os instantes 1 h t < 4h Os tempos relacionados com cada região de potência constante são: t t h t h t h 3 t h t h 5 t 4 1 3h 6 Com essas denotações podemos calcular a energia de cada período de tempo e o valor total da energia em Watts. 5
6 Ε Ε Universidade de Mogi das Cruzes Engenharia Curso Básico rof. José oberto Marques total _ por _ dia 0 * t0 1 * t1 * t 3 * t3 4 * t4 5 * t5 6 * t6 total _ por _ dia (0*5) *6 (0*10) *3 (0*7,5) *3 (0* 5) * Ε total _ por _ dia 36300Watthora kwh 36, 3kWh 1000 Em um período de 30 dias teremos: (0*,5) * Ε total _ por _ mês 30 * Etotal _ por _ dia 30 * Wh kwh 1089kWh ) Uma residência é alimentada pela rede elétrica de distribuição de uma concessionária com 0V eficazes e tem, em sua entrada de energia, um disjuntor para proteção de 35A. Como a residência está um pouco afastada da rede de distribuição de energia elétrica, os s que fazem a conexão entre esta rede e a residência apresentam, em termos concentrados, uma resistência de 0,05Ω. Admitindo que todas as cargas desta residência são ôhmicas (resistivas e portanto obedecem a lei de Ohm) e são representadas no circuito abaixo, determinar: a) Se somente o chuveiro e a iluminação estiverem em operação, qual será a potência consumida pela residência. b) Na situação do item (a) qual será o rendimento da instalação elétrica? c) Qual será a corrente (máxima) na entrada (disjuntor) se todas as cargas estiverem ligadas simultaneamente. d) Na situação do item (c) qual é o rendimento da instalação? e) Calcule o consumo em kwh se todas as cargas ficarem ligadas o tempo todo durante uma semana (7 dias). f) Na pior situação de operação da instalação, qual é a reserva (carga) em Amperes que pode ser adicionada à instalação, ou seja se você tiver que ligar um novo aparelho na residência, qual será a potência máxima que ele poderá consumir sem ocorrer a possibilidade de abertura do disjuntor?. 0,05Ω disj. gelad. lamp secad. chuv. 0V geladeira e outros 110 Ω luminação 100 Ω Secador de cabelo Ω Chuveiro Ω Como as cargas são todas resistivas e os valores de tensão e corrente são contínuos, a solução deste circuito é a mesma que para um circuito de corrente alternada quando se trabalha com valores eficazes. 6
7 rof. José oberto Marques a) A resistência equivalente do chuveiro em paralelo com a resistência relativa a iluminação será: Chuv lum 10 *100 eq _ Chuv _ lum 9, 09Ω Chuv lum Levando em conta a resistência do concentrada em um único ponto, na entrada de energia de residência, temos: tem _ a eq _ Chuv _ lum 0,05 9,09 9, 14Ω Aplicando a lei de Ohm, determinamos a corrente no circuito (a corrente nos s de entrada é a mesma do disjuntor em série).a corrente no circuito será: 0 tem _ a 4, 07A 9,14 A potência total fornecida pela concessionária, inclusive com a perdida nos condutores (s) é: 595,4 item _ a Vrede * item _ a 0 * 4,07 595,4Watts kw 5, 954kW 1000 b) O rendimento é a relação entre a potência efetivamente consumida e a potência total na entrada, ou: otência _ efetivamente _ consumida η otência _ total _ que _ entra _ no _ sistema A potência efetivamente consumida é a potência total que entra no sistema menos a potência perdida nos condutores elétricos (s) que conduzem a corrente. A potência consumida nos condutores na forma de calor é dada pelo produto da tensão sobre a resistência dos condutores e a corrente que passa pelos mesmos, assim: Tensão _ na _ e sistência _ equivalente _ dos _ s V 4,07 *0,05 1, 03V : otência _ perdida _ nos _ s V * 1,03* 4,07 9, W 7 otência _ efetivamente _ consumida 595,4 9,7 565, 68W Assim o rendimento será: 565,7 η 0,994 ou η 99,4% 595,4 c) Neste caso, considera-se todas as cargas da residência em paralelo e essa resistência equivalente está em série com a resistência dos condutores. Assim: ,1391 eq _ c arg a 7, 19Ω ,1391 eq _ c arg a chuv. O circuito equivalente é: ilum. sec. gel. 7
8 rof. José oberto Marques 0,05 Ω max 0V eq_carga A resistência equivalente total é a soma da resistência equivalente da carga mais a resistência concentrada dos condutores, ou seja: 0,05 7,19 7, 4Ω eq _ total eq _ c arg a A corrente máxima em relação ao item (c) será: E _ c 0 max_ item 30, 4 eq _ total 7,4 d) A potência dissipada nos s é dada pelo produto da tensão sobre a resistência dos condutores e corrente que passa nos mesmo, assim: V ( * ) * (0,05* 30,4) * 30,4 50, W dissip item _ c * max_ item _ c max_ item _ c max_ item _ c 3 A potência efetivamente utilizada pela residência no caso ( c) pode ser calculada pela diferença entre a potência total e a potência dissipada nos condutores, como a potência total é calculada pela 6688 expressão total E * max 0 *30,4 6688W kw 6, 688kW 1000 assim: max_ resid _ item _ c total _ item _ c A dissip item _ c max_ resid _ item _ c E * max_ item _ c dissip item _ c 0 *30,4 50, ,3 6637, 7W A rendimento nesta situação, pode ser calculado da expressão: max_ resid _ item _ c 6637,7 η item _ c 0,99 ou percentualmente η item _ c 99,% 6688 total _ item _ c e) A energia consumida por todas as cargas ligadas simultaneamente durante 7 dias ou 7 * 4 168horas, é calculada pela expressão: * t 6,688* , kwh (kwh kilowatthora) total _ item _ c 6 f) Como a corrente de especificação do disjuntor é de 35 A, a potência máxima disponível para a residência pode ser calculada pela expressão: E * 0*35 W max_ disponível _ item _ f disjuntor 7700 como a perda de potência nos s para este caso é: 8
9 rof. José oberto Marques max item _ f (0,05*35) *35 1,75*35 61, 5W fica disponível para as cargas da casa, a potência: max_ disponível _ residência _ item _ f max_ disponível _ item _ f max item _ f , 7638, 8W Dentro da residência a tensão disponível para os aparelhos pode ser calculada a partir do circuito equivalente: Ω 0,05 disj 35A 0V V disponível_residência carga_atual 7,19 Ω nova_carga Vdisponível _ residência _ item _ f Vrede V _ item _ f 0 35*0,05 18, 5V A corrente máxima que pode passar pela nova carga é a diferença entre 35 A e a corrente que passa na carga atual, ou seja: 18,5 max_ nova _ c arg a _ item _ f disj. c arg a _ atual _ item _ f 35 4, 65A 7,19 A potência máxima disponível para a nova carga é: 0* 4,65 W max_ nova _ c arg a _ item _ f 103 9
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