defi departamento de física

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1 defi departamento de física Laboratórios de Física arga e descarga de um condensador em.. Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. T F

2 Objectivos: Um condensador instalado num circuito de corrente contínua implica que a corrente que nele circule seja nula. No entanto, tal situação corresponde apenas ao regime permanente do sistema. O objectivo deste trabalho, e depois de uma pequena introdução à parte da carga, é a compreensão e determinação do regime transitório característico da descarga de um condensador. Introdução Teórica No circuito da Figura 1, considerando-se em regime permanente, a queda de tensão nos terminais do condensador é igual à d.d.p. da fonte que está a alimentar o circuito: V = E visto que, sendo nula a corrente no circuito, a queda de tensão aos terminais da resistência R é também nula. Figura 1. ircuito de carga de um condensador No entanto, se o condensador estiver inicialmente descarregado, ao fechar-se o interruptor K a tensão aos terminais do condensador não passa instantaneamente de 0 ao valor de E. Em vez disso, ele irá carregar-se durante um determinado período de tempo, segundo a curva indicada na Figura 2, e que analiticamente é traduzida por: V t = E ( 1 e τ ) (Eq. 1) Departamento de Física Joaquim Alves Página 2/7

3 V (t) 1,2 1E V (5 ) 0,8 0,6 Tangente na origem urva de carga 0,4 0, ,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 t2,8 Figura 2. urva de carga de um condensador A situação da Figura 2 corresponde ao regime transitório do sistema, isto é, no final de um período de carga o sistema atinge o regime permanente, V = E (teoricamente atingido apenas para t = ). À constante τ, que apresenta as dimensões de um tempo, dá-se o nome de constante de tempo do circuito de carga. É dada pela expressão: τ = R a (Eq. 2) c arg Na descarga de um condensador o fenómeno é análogo. onsidere-se o circuito da figura 3. A queda de tensão nos terminais do condensador em regime permanente é nula. No entanto, se no instante inicial (quando se fecha o interruptor K) o condensador estiver carregado ( V = V ), a queda de tensão não decai instantaneamente a 0. Antes, o sistema i passa do instante inicial, ao instante em que V = 0 (regime permanente), por um regime transitório. lim t 0 V = E, valor inicial de V lim t V = 0, valor final de V Figura 3. ircuito de descarga de um condensador Departamento de Física Joaquim Alves Página 3/7

4 A expressão analítica que traduz a descarga do condensador é dada por: V t = E ( e τ ) (Eq. 3) Em que a constante τ, da malha de descarga, é dada pela expressão: τ = R a (Eq. 4) descarg A curva mostrada na Figura 4 representa o período transitório durante a descarga do condensador. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 Figura 4. urva de descarga de um condensador O objectivo deste trabalho é então o estudo e a determinação do regime transitório característico de um condensador. Departamento de Física Joaquim Alves Página 4/7

5 Material Necessário 1 Fonte de tensão de.. de 6 V; 1 Voltímetro digital; 3 Resistências de 10 MΩ; 1 Resistência de 10 Ω; 1 ondensador de 2,2 μf; 1 placa de montagem (breadboard); Fios de ligação. Procedimento 1 Implemente o circuito esquematizado na figura 5. R 1 = 10 MΩ; R 2 = 10 Ω; = 2,2 μf; E Fonte.. de 6 V; V Voltímetro digital; [R i = 10 MΩ] (*) Figura 5. ircuito de carga e descarga (*) R i Resistência interna do voltímetro digital ATENÇÃO: Não alimentar o circuito enquanto não verificar se todas as ligações estão correctamente efectuadas. 2 Meça a tensão da fonte de alimentação (E), utilizando para isso o multímetro digital, apto a medir tensões contínuas. 3 Meça as resistências R 1 e R 2 com o multímetro digital, apto a medir resistências. Não esquecer que para medir resistências deverá desligá-las previamente do circuito. 4 Meça o condensador com o multímetro digital, apto a medir capacidades. ATENÇÃO: Quando se desconhece a ordem de grandeza do valor a medir, deve-se utilizar sempre a maior escala do aparelho, ou seja, a escala menos sensível. Departamento de Física Joaquim Alves Página 5/7

6 5 arga do condensador 5.1 Faça a ligação eléctrica entre os pontos A e B. O condensador estará carregado após um curto intervalo de tempo; 5.2 Qual o valor previsível de queda de tensão nos terminais do condensador após a carga? 5.3 Qual a constante de tempo na carga do condensador? alcular a incerteza combinada de τ. 5.4 Qual é a duração previsível da carga do condensador? 6 Descarga do condensador 6.1 Desfaça a ligação eléctrica entre os pontos A e B. Neste instante, leia o valor indicado pelo voltímetro digital (V (0)); 6.2 De 5 em 5 s anote o valor de tensão indicado pelo voltímetro, até que o condensador descarregue completamente (V = 0), criando dessa forma uma tabela de resultados, do tipo indicado na Tabela 1; Tabela 1. Tabela de resultados de medição Tempo (s) Tensão V (V) medida com o voltímetro ( 1 ) ,00 Tolerância ( 2 ) (V) (%) Tensão V (V) calculada ( 3 ) ( 1 ) Os resultados devem ser obtidos com 3 algarismos significativos; ( 2 ) Apresentar a tolerância, ou erro máximo admissível, apenas para a primeira (com t = 0) e penúltima (anterior a V = 0) medições; ( 3 ) Valor calculado através da Eq. 3. De notar que a resistência de descarga não é apenas R 1, mas o paralelo de R 1 com R i, considerando-se assim o efeito de carga do voltímetro. 6.3 Altere o circuito da figura 5, primeiro para R 1 = 20 MΩ, e depois para R 1 = 30 MΩ. Para estas duas novas situações, refaça as medições da tensão V. Sugestão: pode acrescentar, à tabela que já construiu, duas colunas à direita para as novas tensões medidas. Departamento de Física Joaquim Alves Página 6/7

7 7 Análise de resultados 7.1 Para os valores obtidos com as medições, construa dois gráficos, V (t), um com escalas lineares e outro semi-logarítmico (no qual o eixo logarítmico é o da tensão). Nota 1: Esta análise gráfica deve ser feita preferencialmente em suporte informático, recorrendo para isso ao Microsoft Excel. Nota 2: Graficamente, tanto os dados das medições como dos cálculos devem ser representados apenas por pequenos marcadores (círculos, quadrados, etc.). O traçado do gráfico deve ser feito através de Linha de tendência. Nota 3: Para o relatório, devem ser anexadas três folhas, uma com a tabela de dados introduzidos, outras duas com os gráficos construídos. 7.2 Formate ambos os gráficos de forma a aparecerem as barras de erro em Y, correspondentes à tolerância de medição do voltímetro (apenas para as medições com R 1 = 10 MΩ). 7.3 Sobre os mesmos dois gráficos, adicione a informação referente aos valores calculados para a tensão V (t) (com R 1 = 10 MΩ). omente a conformidade entre os valores medidos e os valores calculados. 7.4 Determine o valor de τ para a situação de R 1 = 10 MΩ, através da Eq. 4. ompare este valor com o valor de t para o qual V (t) está a 36,8 % do seu valor máximo (E). Verifique esta situação graficamente. omente. Departamento de Física Joaquim Alves Página 7/7