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Ricardo Natal Salgado
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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Propagação de ondas em líquidos Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr.

2 Objectivos: Determinação da velocidade de fase de ondas ultra-sónicas em meios líquidos. Medida de amplitude, frequência, frequência angular e comprimento de onda de um sinal. Introdução teórica O som é a impressão fisiológica produzida por vibrações dos corpos, que chegam ao nosso ouvido por meio de ondas elásticas. Como estas ondas necessitam de um meio material para se propagarem, o som só poderá ser produzido e transmitido num meio elástico. No vácuo o som não se propaga. O ouvido humano detecta as vibrações sonoras dentro de certos limites. O limite inferior situa-se nas frequências de 16 a 20 Hz, enquanto o limite superior se situará nas frequências de 16 khz a 22 khz. Existirão diferenças notáveis entre duas pessoas com limites de audição diferentes. Os sons cujas frequências são inferiores a 16 Hz são denominados infra-sons e os superiores a 22 khz são os ultra-sons. As ondas sonoras obedecem a todos os fenómenos de reflexão e refracção, dispersão, difracção e interferência em secções limitadas do meio material tais como hastes ou colunas de sólidos, líquidos ou gases, sendo obrigadas a caminhar somente numa direcção, podendo ser tratadas como unidireccionais. Sendo ondas longitudinais as partículas da onda oscilam na direcção de propagação da mesma a vibração do primeiro plano de partículas (ver Figura 1) é transferida para os planos próximos, que passam a oscilar. Desta forma todo o meio elástico vibra na mesma direcção de propagação. Existirão, portanto, zonas de compressão e zonas de rarefacção. A distância entre estas duas zonas determina o comprimento de onda,. Figura 1 - Ondas longitudinais. Visualização das zonas de compressão e de rarefacção Departamento de Física Página 2/6

Como estas ondas necessitam de um meio material para se propagarem, o som só poderá ser produzido e transmitido num meio elástico. No vácuo o som não se propaga.

3 A velocidade de propagação de uma onda é uma característica do meio material (isotrópico), sendo assim uma constante, independente da frequência da onda. Apesar de ser imposta pelo meio material, a velocidade de fase de uma onda (por definição) estará relacionada com o comprimento de onda,, e com a frequência da onda, f. 2 v f k 2f (1) k A velocidade de propagação num meio depende das suas características. Num meio líquido está dependente da facilidade com que as partículas desse meio se podem mover, propagando onda sonora tanto mais rapidamente quanto menor facilidade tiverem em se mover. No gráfico da Figura 2, dos três líquidos representados, a água é a que apresenta menor variação. A partir desta representação pode-se determinar o comprimento de onda e consequentemente a velocidade de propagação (de fase) da onda, pois conhece-se a frequência do sinal emitido. Figura 2 - Determinação do comprimento de onda em diferentes líquidos. Existe também uma outra velocidade, designada por velocidade de grupo. Para discutir o que se entende por velocidade de grupo consideremos o exemplo da onda constituída pela sobreposição de duas ondas harmónicas de mesma amplitude A, mas de frequências angulares ' e quase iguais: y( x, t ) A sen( x ' t ) A sen( kx t ) (2) cujo resultado leva a: ( k) x ( ' ) t ) ( k) x ( ' ) t y( x, t ) 2A cos 2 sen 2 ) (3) Como ' e são muito próximos, pode-se simplificar fazendo (' + ) = 2 e ( + k) = 2k: ( k) x ( ' ) t ) y( x, t ) 2A cos senkx t (4) 2 Departamento de Física Página 3/6

2 v f k 2f (1) k A velocidade de propagação num meio depende das suas características.

4 Esta expressão representa um movimento ondulatório - sen(k x - t)) - com amplitude ( k) x ( ' ) t ) modulada 2A cos 2. Na prática, este tipo de onda assemelha-se a um conjunto de impulsos que se propagam no meio com uma velocidade de grupo, v g, caracterizada por: ' v g (5) k k Figura 3 Onda modulada. Pode-se formar um impulso pela sobreposição de um grande número de ondas harmónicas com comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes umas das outras. Se a velocidade de propagação for independente da frequência, dizemos que o meio no qual se propagam as ondas é não-dispersivo. Então, todas as ondas que compõem o impulso se deslocam com a mesma velocidade e a velocidade do impulso (velocidade de grupo) é a mesma que a velocidade de cada onda componente (velocidade de fase). Caso contrário, sendo o meio dispersivo, cada onda que compõe o impulso desloca-se com uma velocidade diferente, e a velocidade do impulso é diferente da velocidade de fase, podendo ser maior (dispersão anómala) ou menor que ela (dispersão normal). Material Necessário 1 Gerador de ondas ultra-sónicas; 1 Osciloscópio de 2 canais; 1 Sensor Piezoeléctrico; 1 Tina de vidro; Base graduada. Departamento de Física Página 4/6

Pode-se formar um impulso pela sobreposição de um grande número de ondas harmónicas com comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes umas das outras.

5 Procedimento Pretende-se determinar a velocidade de fase de uma onda sonora que se propaga num líquido, utilizando a montagem representada na Figura 4. Figura 4 Montagem experimental para medição da velocidade de fase do som num líquido. 1. Verifique as ligações da montagem experimental da Figura Verifique se o emissor de ultra-sons está encostado à tina de vidro. Caso isso não se verifique, molhe um pedaço de algodão com um pouco de glicerina e passe o algodão pelo emissor de ultra-sons de modo a revesti-lo. 3. Verifique se o receptor de ultra-sons se encontra mergulhado na água, mas garantindo que as pontas de ligação estejam fora do nível da água. ATENÇÃO: Se o gerador de ultra-som já tiver glicerina NÃO VOLTE A MOLHÁ-LO! 4. Com a ajuda da base graduada posicione o receptor (mergulhado no líquido) no início da tina, ou seja, encostado o mais possível ao emissor. 5. Verifique que o Canal 1 do osciloscópio está ligado ao gerador de ultra-sons (MON) e o Canal 2 ao receptor. 6. Seleccione um sinal sinusoidal no gerador e ligue-o. 7. Ligue cuidadosamente o osciloscópio e aguarde alguns segundos de forma que os sinais correspondentes às ondas (emitida e recebida) estabilizem. Ajuste as dois sinais de forma a conseguir visualizá-los. 8. Coloque os dois sinais em fase. Para tal, actue no botão PHASE do gerador. Se necessário, reajuste, também, a posição inicial do receptor. Registe a posição para a qual conseguiu o ajuste de fase, x Rode lentamente o suporte da base graduada e verificará que os sinais se desfasam. À medida que a distância aumenta (lentamente) os mesmos entraram em fase novamente. Registe a distância percorrida, l, e considere este ponto n= Repita o passo anterior para dez valores de n, registando-os. Departamento de Física Página 5/6

Verifique se o emissor de ultra-sons está encostado à tina de vidro.

6 11. Determine o valor do comprimento de onda,, através de regressão linear. 12. Através da análise da onda emitida obtenha o valor da frequência da fonte. 13. Calcule o valor da velocidade de fase e compare-o com o valor tabelado. Outras informações A tabela seguinte apresenta o valor da velocidade do som em diferentes materiais. Tabela 1 Velocidade do som em diferentes materiais Material Velocidade (m/s) Ar 330 Alumínio 6300 Cobre 4700 Ouro 3200 Aço 5900 Água 1480 Prata 3600 Níquel 5600 Acrílico 2700 Referências Bibliográficas AFONSO, Elsa Determinação da velocidade de fase e grupo de ultra-sons em meios líquidos in Relatório de estágio de EIQI, departamento de física, ISEP, 2002 Departamento de Física Página 6/6

Tabela 1 Velocidade do som em diferentes materiais Material Velocidade (m/s) Ar 330 Alumínio 6300 Cobre 4700 Ouro 3200 Aço 5900 Água 1480 Prata 3600 Níquel 5600 Acrílico 2700

7 Anexo A Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela 2: Comprimentos dos modos n l (mm) i -

Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de

8 Anexo B Questões sobre os conceitos de: Anexo B Determinação da velocidade de fase de ondas ultra-sónicas em meios líquidos. Medição de amplitude, frequência, frequência angular e comprimento de onda de um sinal. Questões 1. Explique o objectivo do ajuste de fase entre as ondas durante a fase inicial do procedimento experimental. 2. Explique que alterações deveria implementar na experiência e que cuidados deveria ter com os aparelhos de medição, para que se pudesse medir a velocidade do som no ar, com alguma precisão. 3. Qual o máximo valor do percurso do sensor piezoeléctrico para que fosse possível medir a velocidade em qualquer um dos materiais indicados na Tabela 1. - ii -

Explique o objectivo do ajuste de fase entre as ondas durante a fase inicial do procedimento experimental. 2.

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