Trabalho 4 - Traçado de linhas equipotenciais e linhas de força.

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1 Trabalho 4 - Traçado de linhas euipotenciais e linhas de força. Objectivo:Obtenção e análise de curvas euipotenciais numa superfície a duas dimensões, para duas distribuições de carga. Pretende-se ainda representar graficamente o campo eléctrico E e comparar os resultados com a simulação do programa QuickField V.5.2 (demo) Trabalho preparatório (Pré-Lab): 1. Lêr previamente todas as instruções. 2. notar todos os conceitos novos no seu caderno. 3. Em caso de dúvida perguntar s.f.f. ao responsável para iniciar: a) O traçado das linhas euipotenciais b) Determinação da intensidade do campo eléctrico, sua direcção e sentido. 1. Fundamento teórico básico: Os campos eléctricos são produzidos por cargas eléctricas, ue podem ser positivas ou negativas. Para simplificar, consideremos cargas pontuais ±. O campo eléctrico num F ponto P é, por definição, E = ue pode ser interpretado como a força sentida por uma carga de teste positiva nesse ponto. O campo eléctrico numa dada região da superfície pode ser obtida por representação de uma série de linhas de campo desenhadas no espaço em torno das cargas. s linhas de campo (ou de força) para cargas pontuais, isoladas, têm simetria radial e podem ser representadas pela Fig.1-a) e Fig-1-b). Na Fig.2 pode ver-se um conjunto de curvas (euipotencias e linhas de campo) devido a um sistema de duas cargas pontuais e ue pertencem a duas famílias de curvas ortogonais entre si. Fig.1-a) Carga pontual positiva Fig.1-b) Carga pontual negativa Trabalho4_ doc

2 Fig.2 Linhas euipotenciais (tracejado) e linhas de campo para um sistema de duas cargas. s linhas de força ou linhas de campo obedecem a algumas regras simples: 1. s linhas de força oriundas de uma carga positiva terminam sempre numa carga negativa. 2. densidade das linhas de força é proporcional à intensidade do campo eléctrico. 3. s linhas de força são sempre perpendiculares às superficies condutoras (e às linhas euipotenciais). 4. O campo eléctrico devido a vários objectos carregados calcula-se através do vector soma dos campos eléctricos de cada objecto, considerado individualmente ( Princípio da sobreposição). 5. O campo eléctrico é nulo no interior de um condutor. Para mover uma carga de um ponto para outro numa zona onde exista um campo eléctrico é necessário trabalho. O trabalho reuerido é igual a: Trabalho4_ doc

3 W = Faplic. dr = Edr. e depende do sinal da carga, da direcção e intensidade do campo eléctrico (Fig.3). Fig.3 Carga pontual negativa Por exemplo, para deslocar a carga positive 0 no campo criado pela carga negativa Q desde a posição inicial 1 até à posição 2 reuer um trabalho negativo (Note-se a direcção e sentido do campo eléctrico). lterando o ponto de partida e o de chegada, ie., seguindo de: 2 1, o trabalho exercido do exterior é agora positivo. O trabalho correspondendo aos troços 1 3e 2 4 é nulo, facto ue decorre directamente da perpendicularidade de: dr E. Superfícies para as uais é nulo o trabalho para as deslocar de um local para outro são designadas por superfícies euipotenciais ou, dito de outro modo, são superfícies de igual energia potencial. Em electrostática, e de maneira perfeitamente euivalente, podemos escrever: U U ue vulgarmente se designa por potencial V é então igual a : V =. Retomando o curso de Física, podemos escrever: = V. O V( ) V( ) ( V2 V1), no percurso de 1 2, e a relação entre o trabalho e a variação da energia potencial: U 1 2 = V 2 V 1 = Edl. 1 0 o s unidades do potencial são: joule/ coulomb ou Volt. d. d. p. V pode ser medida facilmente com um voltímetro. Trabalho4_ doc

4 Euipotencial Linha de força É tradicional referir-se como linha euipotencial o lugar geométrico dos pontos caracterizados por possuírem o mesmo potencial. Estas superficies são sempre perpendiculares às linhas de força. Fig.4. Linhas euipotenciais (tracejado) e linhas de força (traço contínuo). Matemáticamente, o campo eléctrico está relacionado com a função escalar V (potencial) através do operador gradiente: V( x, y) V( x, y) E = V( x, y) = ex ey x y É, assim, possível explorar os conceitos de potencial e campo eléctrico uer através da via experimental uer através da via analítica. 2. Procedimento experimental 1. O objectivo desta actividade experimental é obter, em primeiro lugar, um conjunto de cinco (5) superfícies euipotenciais completas e representativas para duas configurações de carga: o Configuração I: o Sistema de duas cargas; o Configuração II o Uma carga e uma barra, por exemplo. pós o traçado de cinco euipotenciais, determine algumas linhas de força do campo eléctrico e calcule o campo eléctrico em vários pontos do papel grafítico. 2. Comece por aplicar uma d.d.p. aos terminais e de 10 Volt. Use o voltímetro digital para a obtenção das linhas euipotenciais. Trabalho4_ doc

5 V+ V - Fig.5. Suporte do papel grafítico. 3. Com base nas euipotenciais obtidas, use as regras estabelecidas acima para construir um conjunto de cinco linhas de força. 4. Escolha sobre o papel grafitico um conjunto de cinco pontos para determinar de forma aproximada o vector campo eléctrico E. e represente, à escala, o comprimento do vector em (V/m). 5. Repita o mesmo procedimento para a distribuição 2 (Carga + barra, por exemplo). 6. Registe a configuração exacta, medindo rigorosamente as distâncias envolvidas (folha de papel grafítico, localização dos terminais e, etc.) Nota: Vai precisar de todos estes elementos para poder comparar e discutir os resultados experimentais obtidos e calculados com base no programa de simulação do mesmo problema, recorrendo ao programa QuickField (demo V 5.3, ou euivalente). Trabalho4_ doc

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