Planificação a longo prazo

Transcrição

1 Planificação a longo prazo Temas específicos Pré-requisitos Aulas de 90 minutos previstas Temas transversais Recursos Módulo inicial Geometria no plano e no espaço Funções e gráficos. Funções polinomiais. Função módulo. Este módulo tem por objectivo a consolidação de conhecimentos, adquiridos no 3.º ciclo, essenciais para as aprendizagens definidas para o ensino secundário. Números, Geometria e Álgebra do 3.º ciclo Números e Álgebra do 3.º ciclo. 35 Estatística Estatística do 3.º ciclo. 14 Comunicação Matemática Aplicações e modelação Matemática História da Matemática Lógica e raciocínio matemático Resolução de problemas e actividades investigativas Tecnologia e Matemática Manual adoptado e outros livros de consulta; Calculadoras gráficas, sensores de recolha de dados e computadores; Retroprojector e viewscreen; Data-show; Material de desenho (régua, esquadro, compasso, transferidor,...). 1

2 Planificação a médio prazo 1.º Período Número de aulas de 90 minutos previstas: 37 Apresentação de alunos e professor(a) aulas de 90 Teste diagnóstico Atendendo às características deste módulo, deverão ser propostos problemas que permitam mobilizar conhecimentos adquiridos no 3.º ciclo. TEMA 0 MÓDULO INICIAL - Resolução de problemas Exploração de problemas de geometria do manual adoptado. 8 As tarefas a propor neste módulo terão em conta as dificuldades evidenciadas pelos alunos na avaliação diagnóstica. De acordo com as características dos alunos, deverá ser feita uma selecção diversificada de problemas que incidam nos temas Números, Geometria e Álgebra, devendo haver algumas conexões entre estes temas. Estes devem permitir evidenciar o desenvolvimento de capacidades de experimentação, o raciocínio matemático e a análise crítica, conduzindo ao estabelecimento de conjecturas e à sua verificação. Problemas envolvendo o cálculo algébrico. Fazer referência à Heurística de Pólya, sublinhando as principais fases a ter em consideração na resolução de um problema. Deve ter-se em conta que mais importante que as soluções dos problemas são os processos utilizados. 2

3 aulas de 90 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I Resolução de problemas de Geometria no plano e no espaço Manipulação de sólidos geométricos. A manipulação de sólidos geométricos deve ser feita com referência às regras de perspectiva cavaleira. Alguns tópicos que poderão ser estudados na resolução de problemas ou em investigações: Estudo das secções determinadas num cubo por um plano; Tarefas do manual.. 6 As tarefas seleccionadas devem ser de natureza experimental e investigativa, recorrendo à utilização de cubos acrílicos com líquidos coloridos. De preferência, devem ser montadas várias experiências no laboratório de Matemática, de modo a permitir a sua realização em pequenos grupos. Poliedros obtidos por truncatura de um cubo; Fichas de trabalho sobre cortes em sólidos geométricos. Deve-se fazer uso das TIC na exploração de conteúdos envolvendo sólidos geométricos. Composição e decomposição de figuras tridimensionais; Um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria. Problemas do manual adoptado. Para a realização das diferentes tarefas será dada primazia ao trabalho a pares. 3

4 aulas GEOMETRIA ANALÍTICA O método cartesiano para estudar geometria no plano e no espaço manual adoptado sobre condições e conjuntos no plano e no espaço. 5 Através das tarefas previstas os alunos deverão sentir a necessidade e a vantagem do uso de um referencial, quer no plano quer no espaço. Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e IR 2, entre o espaço e IR 3. Conjuntos de pontos e condições. Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz; superfície esférica, esfera e plano mediador. Vectores Vectores livres no plano e no espaço: Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado; vector como diferença de dois pontos. Colinearidade de dois vectores. Equação vectorial da recta no plano e no espaço. Equação reduzida da recta no plano e equação x = x 0. manual adoptado sobre distância entre dois pontos, circunferência e círculo, esfera e superfície esférica, mediatriz e plano mediador. manual adoptado com vectores livres no plano e no espaço. manual adoptado envolvendo a equação vectorial da recta no plano e no espaço e a equação reduzida da recta no plano Para a realização das diferentes tarefas será dada primazia ao trabalho a pares. As tarefas poderão ser apoiadas com recurso a diferentes suportes informáticos, de forma a permitir uma abordagem dinâmica das operações envolvendo vectores. Os alunos deverão desenvolver tarefas conducentes à formulação de conjecturas relativas à variação dos parâmetros envolvidos na equação da recta e respectiva interpretação geométrica do declive de uma recta. Para a realização das diferentes tarefas será dada primazia ao trabalho a pares. Testes de avaliação e respectiva correcção Auto e hetero-avaliação 4 aulas 4

5 2.º Período Número de aulas de 90 minutos previstas: 40 TEMA II FUNÇÕES E GRÁFICOS. FUNÇÕES POLINOMIAIS. FUNÇÃO MÓDULO. Função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica. Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções: (i) afim; (ii) quadrática; (iii) módulo; recorrendo a: Tarefas de exploração/investigação. manual adoptado sobre: o conceito de função; as propriedades das funções e dos seus gráficos; a função afim; aulas de Para a familiarização dos alunos com as potencialidades da calculadora gráfica, será utilizado o viewscreen. Dever-se-á recorrer à utilização das TIC na exploração e consolidação dos conceitos inerentes ao tema. a) análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez); b) transformações simples de funções: dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas por y = f(x) + a, y = f(x + a), y = af(x), y = f(ax), y = f(x), com a positivo ou negativo, descrevendo o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas. a função quadrática; a função módulo; funções definidas por ramos; transformações simples de funções. O trabalho a realizar com funções dará ênfase às suas diferentes representações, bem como à conversão entre elas. Para a realização das diferentes tarefas será dada primazia ao trabalho a pares. 5

6 aulas Funções polinomiais Operações envolvendo polinómios. Divisibilidade e decomposição de polinómios. Estudo de funções polinomiais de grau superior ao 2.º. Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais (com particular incidência nos graus 2, 3 e 4). manual adoptado sobre: operações com polinómios; funções polinomiais. 18 O trabalho a realizar com funções deverá dar ênfase às suas diferentes representações, bem como à conversão entre elas. Apesar da calculadora gráfica assumir um papel fundamental na exploração das tarefas propostas, será usada a resolução analítica sempre que a natureza do problema o aconselhar. Tarefas de exploração/investigação e de modelação utilizando a calculadora gráfica. A resolução numérica ou gráfica será sempre confrontada com conhecimentos teóricos. Para a realização das diferentes tarefas será dada primazia ao trabalho a pares. Testes de avaliação e respectiva correcção Auto e hetero-avaliação 4 aulas 6

7 3.º Período Número de aulas de 90 minutos previstas: 19 TEMA III ESTATISTÍCA Estatística Generalidades e organização/interpretação de dados Revisões, Estatística Descritiva e Estatística Indutiva. Organização, interpretação e análise de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos). Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas). Variável discreta; função cumulativa. Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa. Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis. Diagramas de extremos e quartis. Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis. Discussão das limitações destas estatísticas. Trabalho de pesquisa sobre os conhecimentos de estatística adquiridos no 3.º ciclo. Recolha, organização e tratamento de dados estatísticos. aulas 14 Guião de orientação a fornecer aos alunos para pesquisa/revisão de conceitos básicos de estatística. Sempre que possível será utilizado o programa Excel. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva) Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa ou nula. Coeficiente de correlação e sua variação em [-1, 1]. Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física. Ideia intuitiva de recta de regressão; sua interpretação e limitações. Realização, apresentação e discussão de um projecto de estatística. Para a realização das diferentes tarefas será dada primazia ao trabalho de grupo. Apresentação do trabalho de projecto, teste de avaliação e respectiva correcção Auto e hetero-avaliação 4 aulas 7