Capítulo 25: Capacitância

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1 apítulo 5: apacitância

2 ap. 5: apacitância Índice apacitor apacitância alculo da capacitância apacitores em paralelo e em série Energia armazenada em um campo elétrico apacitor com dielétrico Dielétricos: uma visão atômica Dielétricos e a Lei de Gauss

3 ap. 5: apacitância apacitor Dois condutores isolados entre si e do ambiente, formam um capacitor. Quando este dispositivo está carregado, as cargas nos condutores ou placas, tem o mesmo valor absoluto, e sinais opostos. Este tipo de dispositivo serve para armazenar cargas elétricas e fornecê-las em um momento futuro.

4 ap. 5: apacitância apacitância Sempre podemos escrever a diferença de potencial V, em termos da carga. V é uma constante geométrica denominada de apacitância. No SI sua unidade de medida é o coulomb por volt denominado de farad [/V = F].

5 ap. 5: apacitância apacitância Quando a chave S é fechada passa a ter corrente elétrica entre os terminais devido ao campo elétrico criado pela bateria. Os elétrons se deslocam da placa a do capacitor para o terminal positivo da bateria e a placa a fica positivamente carregada. Os elétrons se deslocam do terminal negativo da bateria para a placa b e ela fica negativamente carregada. O capacitor está completamente carregado uando a diferença de potencial do capacitor atingir o mesmo valor da bateria. Obs: Para análise futura: as cargas não podem passar de uma placa para a outra e o capacitor conserva a carga.

6 ap. 5: apacitância álculo da apacitância apacitor de placas paralelas alcular o campo elétrico, E, entre as placas em função de. E nda int EA alcular a diferença de potencial V entre as placas em função de E. V E ds alcular a partir dos valores de e V. V d Eds V EA Ed V Ed E = cte entre as placas e tem sentido oposto ao de ds. A d A é a área de uma das placas do apacitor e d é a distância ue separa as placas.

7 ap. 5: apacitância álculo da apacitância apacitor ilíndrico alcular o campo elétrico, E, entre as placas em função de. E nda int EA alcular a diferença de potencial V entre as placas em função de E. V E ds V ln r L a b alcular a partir dos valores de e V. ErL V ( dr) rl V a b ln L b a V ln b ln b a ds L -dr a L

8 ap. 5: apacitância álculo da apacitância apacitor Esférico alcular o campo elétrico, E, entre as placas em função de. E nda int EA alcular a diferença de potencial V entre as placas em função de E. V V E ds a b r 4 4 alcular a partir dos valores de e V. E4r a V ( dr) 4 r a b b V V E ds r -dr b a ab b a ab ab 4 b a

9 ap. 5: apacitância álculo da apacitância A Esfera Isolada onsideremos um capacitor esférico com a casca esférica externa de raio infinito! b ab 4 b a 4 a a b 4 R R é o raio da esfera, neste caso R = a.

10 ap. 5: apacitância apacitores em Paralelo apacitores ligados em paralelo: A diferença de potencial é a mesma em todos os capacitores, inclusive no capacitor euivalente! A carga total armazenada no circuito (carga do capacitor euivalente) é igual à soma da carga de cada um dos capacitores! alculando as cargas em cada capacitor. 3 3 V V V 3 V V V 3V 3 n e j j

11 alculando a diferença de potencial. ap. 5: apacitância apacitores em Série apacitores ligados em série: A carga em cada um dos capacitores é igual, inclusive no capacitor euivalente. A diferença de potencial do capacitor euivalente é definida pela soma das diferenças de potencial de cada um dos capacitores. V V V V V3 e 3 e 3 n e j j

12 Exemplo ) pg. 9 ap. 5: apacitância álculo da apacitância a) Determine a capacitância euivalente da combinação de capacitores ue aparece na figura abaixo, na ual, = F, = 5,3 F e 3 = 4,5 F. Passo : Em paralelo. e p 5,3 7,3F Passo : Em série. e e p 3 e 3,57F b) Determine a carga acumulada no capacitor uando a diferença de potencial é de,5 V. Encontrar a carga euivalente em 3 ue será a mesma em 3 e e p alcular a diferença de potencial entre A e B. 6 ev (3,57 ),5 44,6 3 3 V e p ab Vab / e p, 58V Vab 3

13 Exemplo 3) pg. ap. 5: apacitância álculo da apacitância O capacitor, com = 3,55 F, é carregado por uma bateria com diferença de potencial de 6,3 V. A bateria é removida e o capacitor é ligado, como na figura ao lado, a um capacitor com = 8,95 F. Determine a carga dos capacitores depois ue o euilíbrio é atingido. alcular uando apenas o capacitor é carregado. V,4 Após a chave ser fechada, sem a bateria, = +, assim como, V = V (ircuito em Paralelo). ) ( ( ) 6,35 5 6

14 ap. 5: apacitância Energia armazenada em um campo elétrico A energia potencial armazenada em um capacitor carregado está associado ao campo elétrico ue existe entre as placas. Para transferir uma carga d ao capacitor (imaginando o carregamento do capacitor), é necessário ue um agente externo realize um trabalho dw descrito como: dw ag Vd' W ag ' d' W V ag omo o capacitor estava inicialmente carregado, a variação de Energia Potencial pode ser descrita pela energia final acumulada no capacitor durante o processo de carga! U Wag V

15 ap. 5: apacitância Densidade de Energia A densidade de energia, u, é definida pela razão entre a energia acumulada e o volume necessário para acumulá-la. u U Volume Para um capacitor de placas paralelas: u V Ad V d A d u E Densidade de Energia

16 Exemplo 5) pg 4 ap. 5: apacitância Energia armazenada em um campo elétrico Uma esfera condutora isolada de raio 6,85 cm possui uma carga de,5 n. a) Qual é a energia potencial armazenada no campo desse condutor? b) Qual a densidade de energia na superfície da esfera? Uma esfera isolada possui capacitância dada por: U 3mJ (4 R) 4 R Sabendo o ampo Elétrico na superfície da esfera, temos: u E 5,4mJ / 4 4 R (3 R ) m 3

17 ap. 5: apacitância apacitor com um Dielétrico Michael Faraday, constatou ue em um capacitor contendo um material dielétrico - isolantes, plásticos, óleo mineral... a capacitância é multiplicada por uma constante dependente da composição do dielétrico. Essa constante é chamada de constante dielétrica,. Sendo assim, sempre ue uma região for totalmente preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica, o valor da permissividade do vácuo,, deve ser substituído por em todas as euações. Vantagens do uso dos dielétricos em capacitores: Facilidade em manter as placas dos capacitores separados. Aumento na capacitância, e por conseuência, aumento no acumulo de cargas. Permite aumento na diferença de potencial entre as placas sem ue haja ruptura. Rigidez dielétrica: ampo elétrico máximo ue o material pode tolerar sem ue ocorra a ruptura.

18 ap. 5: apacitância apacitor com um Dielétrico Exemplo 6) pg. 6 Um capacitor de placas paralelas cuja capacitância é 3,5 pf é carregado por uma bateria até ue haja uma diferença de potencial V =,5 V entre as placas. A bateria é desligada e uma placa de porcelana (κ = 6,5) é introduzida entre as placas. Qual a energia potencial do capacitor (antes e depois) da introdução da placa cerâmica? ( pj; 6 pj) Antes da introdução da placa: U V U pj Depois da introdução da placa: A carga é a mesma da situação inicial! U U U 6 pj

19 ap. 5: apacitância Natureza dos Dielétricos As moléculas dos materiais dielétricos podem ser polares ou apolares. Na presença de um campo elétrico todas as moléculas de um dielétrico apresentam polarização. Sendo assim, uando um campo elétrico é aplicado, os dipolos elétricos se alinham parcialmente na direção do campo. Esse alinhamento é parcial, por causa da agitação térmica ue tende a desorientar os dipolos.

20 Do ponto de vista de um capacitor: ap. 5: apacitância Natureza dos Dielétricos V Se = cte V diminui Se V = cte aumenta V

21 ap. 5: apacitância Natureza dos Dielétricos Analise das cargas de um capacitor com a mesma diferença de potencial Sem dielétrico = carga do capacitor sem polarizador = carga livre induzida na placa do capacitor devido a inserção do dielétrico. = carga de polarização (fixa na sup. Do dielétrico). ' om dielétrico

22 ap. 5: apacitância Natureza dos Dielétricos Na presença de um material dielétrico, podemos escrever a lei de Gauss da seguinte forma: E nda E ' A int ' é a carga livre (placa metálica). é a carga de polarização (induzida no dielétrico). Sabemos ue na presença de um material dielétrico o campo elétrico diminui: E A ' E nda DndA E E E E / D E Vetor Deslocamento Elétrico

23 ap. 5: apacitância Natureza dos Dielétricos Exemplo 7) pg. 9 A figura ao lado mostra um capacitor de placas paralelas com área das placas A, distância de separação d, carregado por meio de uma diferença de potencial V de uma bateria. A bateria é removida e é introduzido um dielétrico de espessura b, com constante dielétrica. Suponha ue A = 5 cm, d=,4 cm, V = 85,5 V, b =,78 cm e =,6. Determine: a) Qual a capacitância antes da introdução do dielétrico? A d 8, pf b) Qual o valor da carga das placas? V 7 p c) Qual é o valor do campo elétrico entre as placas e o dielétrico? Na região sem a presença do dielétrico, =, temos: E nda E A E 6,9kV / m

24 ap. 5: apacitância Natureza dos Dielétricos Exemplo 7) pg. 9 A = 5 cm, d=,4 cm, V = 85,5 V, b =,78 cm e =,6. = 8, pf, = 7 p e E = 6,9 kv/m. d) Qual é o valor do campo elétrico dentro do dielétrico? E nda E,64kV / A e) Qual é a diferença de potencial entre as placas depois da introdução do dielétrico? f) Qual é a capacitância do capacitor com o dielétrico? A carga antes e depois da inserção é a mesma! E m V E ds E( d b) Eb 3, 4 pf V V 5, 3V

25 ap. 5: apacitância Lista de Exercícios 5, 7,, 3, 5, 7, 9, 5, 7, 9, 33, 35, 37, 45, 49, 5, 53, 54, 63. Referências HALLIDAY, D.; RESNIK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 a ed. Rio de janeiro: LT, 9. v3. TIPLER, P. A.; Física para ientistas e Engenheiros. 4a ed, LT,. v. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 8. v3.

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