5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas. 5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos

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1 Sistemas Elétricos de Potência 5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas 5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível em:

2 5.1.1 Introdução A análise de curtos-circuitos representa vital importância para a proteção de sistemas elétricos, tendo em vista que os cálculos de redes em curto são fundamentais no dimensionamento e ajuste dos diversos componentes de proteção. O quê é um curto-circuito? Um curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob potenciais diferentes. Tal contato pode ser direto (franco ou através de impedância) ou indireto (através de arco voltáico). Os curtos-circuitos são geralmente chamados defeitos ou faltas (faults) e ocorrem de maneira aleatória nos sistemas elétricos. Quais são as conseqüências dos curtos-circuitos? Suas conseqüências podem ser extremamente danosas aos sistemas elétricos, se não forem prontamente eliminados pelos dispositivos de proteção. Principalmente devido às altas correntes de curto-circuito.

3 5.1.1 Introdução A partir dessas considerações, podemos dizer que o estudo de curtos-circuitos tem por finalidade: Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do sistema quando sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitos térmicos decorrentes do curto; Possibilitar a seleção de disjuntores; Permitir a execução da coordenação de relés de proteção; Por fim, possibilitar a especificação de pára-raios.

4 5.1.2 Tipos de Faltas Tipos ou formas de curtos-circuitos: Curto-circuito Trifásico ou Simétrico: é o tipo que ocorre com menor freqüência; nesta situação, admite-se que todos os condutores da rede são solicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto, e por isso é classificado como curto Simétrico; seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o circuito equivalente de seqüência positiva ou seqüência direta, sendo indiferente se o curto envolve ou não o condutor neutro (ou terra). Fig. 1: Curto-circuito trifásico

5 5.1.2 Tipos de Faltas Tipos ou formas de curtos-circuitos: Curto-circuito Bifásico, sem contato de terra: é um curto-circuito assimétrico, isto é, desequilibrado; desse modo as correntes de curto nos 3 condutores não serão iguais; o cálculo deste tipo de curto é realizado através de componentes simétricas, que será abordado futuramente. Fig. 2: Curto-circuito bifásico, sem contato de terra

6 5.1.2 Tipos de Faltas Tipos ou formas de curtos-circuitos: Curto-circuito Bifásico, com contato de terra: é um curto-circuito assimétrico, assim como o anterior; As componentes simétricas também são utilizadas nos cálculos deste tipo de curto. Fig. 3: Curto-circuito bifásico, com contato de terra

7 5.1.2 Tipos de Faltas Tipos ou formas de curtos-circuitos: Curto-circuito Monofásico ou Curto para a terra: é um curto-circuito assimétrico; é o tipo de falta com maior ocorrência em SEPs. Fig. 4: Curto-circuito monofásico

8 5.1.2 Tipos de Faltas Dependendo da maneira como ocorre o restabelecimento do sistema após a ocorrência de uma falta, os curtoscircuitos podem ser classificados em temporários ou permanentes. Os curtos temporários são caracterizados por desaparecerem após a atuação da proteção e imediato restabelecimento do sistema. Já os curtos permanentes exigem a intervenção de equipes de manutenção antes que se possa religar com sucesso o sistema.

9 5.1.3 Causas de Curtos-Circuitos As causas mais freqüentes da ocorrência de curtoscircuitos em sistemas de potência são: descargas atmosféricas; Falhas em cadeias de isoladores; Fadiga e/ou envelhecimento de materiais; Ação de vento, neve e similares; Poluição e queimadas; Queda de árvores sobre as linhas aéreas; Inundações e desmoronamentos; Ação de animais em equipamentos do sistema; Manobras incorretas, etc.

10 5.1.4 Ocorrência Através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos, foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrência dos tipos de defeitos: Curtos-circuitos trifásicos: 5%; Curtos-circuitos bifásicos, sem contato de terra: 15%; Curtos-circuitos bifásicos, com contato de terra: 10%; Curtos-circuitos monofásicos: 70%. Em sistemas elétricos de grande porte, de modo geral, a maior corrente de curto se verifica nos curtos-circuitos entre linhas (bifásico) ou entre linha e terra. Já em sistemas industriais a maior corrente normalmente se verifica em curtos trifásicos. Em termos de estabilidade transitória e dinâmica, o curto trifásico é o mais prejudicial à estabilidade e sincronismos dos geradores síncronos.

11 5.1.5 Hipóteses Simplificadoras Para os cálculos de curtos-circuitos em sistemas de transmissão e sub-transmissão é usual a adoção das seguintes simplificações, sem prejuízo ao ajuste dos equipamentos de proteção: As resistências em presença das reatâncias são desprezadas, para geradores, linhas, trafos, etc; Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito. na realidade, sempre existe alguma impedância no ponto de curto-circuito, assim, ao ignorá-la fica-se a favor da segurança, já que os cálculos sem a impedância indicarão corrente de curto maiores que as reais; As correntes de carga no sistema, existentes antes do curto ocorrer, normalmente são desprezadas em presença das elevadas correntes de curto-circuito (para se obter grande precisão, esta simplificação não é aceita); Admite-se que todas as tensões geradas por vários geradores em paralelo estejam em fase e sejam iguais em módulo no instante do curto.

12 5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas Análises Como ferramentas para os cálculos de curtos-circuitos, costumase empregar o Teorema da Superposição de Efeitos e o Teorema de Thevènin. Teorema da Superposição de Efeitos: Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um determinado componente da rede pode ser calculado através da soma dos efeitos causados por cada uma das fontes, sendo as demais fontes anuladas e mantidas suas impedâncias internas. Esse teorema é aplicado quando considera-se a corrente de carga do sistema antes da ocorrência do defeito, tornando os resultados mais precisos.

13 5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas Análises Teorema de Thevènin: Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa (com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente (Z Th ) e por uma fonte equivalente (tensão de Thevènin, V Th ) em série, entre os terminais a e b dessa sub-rede. A impedância de Thevènin é calculada como a impedância entre os terminais a e b quando todas as fontes forem mortas. Já a tensão de Thevènin é a tensão de circuito aberto entre os terminais a e b. Fig. 5: Equivalente de Thevènin para uma Sub-rede A

14 5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas Análises Se a sub-rede restante for representada apenas por uma impedância (Z), então a seguinte equação é válida: I& = Z V& Th + Th Z (1) No cálculo de curtos-circuitos tem-se efetiva aplicação do Teorema de Thevènin. Por exemplo, um curto-circuito equivale à colocação de uma impedância nula (Z = 0) entre dois pontos da rede (no caso a e b ). Calcula-se a tensão V Th antes do curto-circuito entre a e b, a impedância de Thevènin vista desses terminais (desprezando-se as resistências), e faz-se uso da equação: VTh Icc & = & (2) j x Th

15 5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas Análises Na realidade, a corrente de curto-circuito (Icc) não se estabelece instantaneamente no seu valor final. Há um período transitório cuja duração dependerá da constante de tempo do circuito (L/R). Em situações práticas, chega-se ao valor transitório aplicando- Em situações práticas, chega-se ao valor transitório aplicandose fatores apropriados sobre o valor estacionário obtido pela equação (2).

16 5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico ou Simétrico Como já mencionado, os condutores no curto-circuito trifásico são solicitados de modo idêntico, o que significa que conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto. Assim, não ocorre desequilíbrio da rede, e como conseqüência o cálculo da corrente de curto-circuito pode ser efetuado por fase. No instante em que ocorre o curto-circuito a reatância reduzse a zero no ponto de falta, e a corrente de curto é limitada pela reatância dos componentes do sistema de potência. Logo, as reatâncias a serem consideradas nos cálculos serão definidas em função do ponto em ocorreu o curto-circuito.

17 5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico ou Simétrico A figura 6 a seguir apresenta uma fase de um sistema trifásico: Fig. 6: Representação de uma fase de um sistema trifásico A corrente de curto será máxima nos terminais do gerador, já que a corrente será limitada apenas pela reatância interna do gerador. Por outro lado, esta corrente Icc será menor à medida que o ponto de aplicação do curto se afasta do gerador, devido ao aumento da reatância. No exemplo da figura 6, pode-se escrever a corrente de curto no ponto da ocorrência como: Icc = V x f Th ( Volts) = ( Ohm) V L 3 x Th ( A) (3)

18 5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico ou Simétrico Considerando V b e S b = S 3Ø, como valores bases, em p.u. temos: Icc ( pu) = Icc I ( A) b( A) Considerando V L = V b e S b = S 3Ø Icc em valores p.u: = V 3 x S 3 V L V L b Th b x Th( Ω) = xth ( pu) zb( Ω) = xth ( pu) 2 3 ( x Th ( pu ) V b / S b ) V L ( pu ) Icc ( pu) = = S (4) b ( xth ( pu) ) 3 V Icc Icc = ( pu) 1 (5) Geralmente, os cálculos são feitos em p.u. e, em seguida, convertidos em Ampères: 1 = Ib( A) ( ) (6) x ( A) A Th( pu) b como valores bases, podemos simplificar x Th( pu) V S 2 b b

19 5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico Observação: ou Simétrico Se existirem motores síncronos no sistema, eles devem ser tratados como geradores nos cálculos de curto-circuito. Isto porque no instante do curto os motores ficam sem receber energia da rede e continuam girando até algum tempo (devido à inércia). Assim, tensões internas são induzidas em seus terminais, fazendo com que eles atuem como geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.

20 5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e assimetria das correntes Como visto antes, a corrente decorrente de uma falta dependerá: das f.e.m. (forças eletromotrizes) das máquinas; das impedâncias dessas máquinas; das impedâncias do sistema entre as máquinas e a falta. O valor dessa corrente de curto varia consideravelmente desde o instante imediato após a falta até seu valor final em regime permanente. Resposta transitória da corrente para uma rede RL Vmax R t / L i( t) = [ sen( ωt + α θ ) ε sen( α θ )] Z (7) Componente senoidal Componente CC z = R + ( ωl) 2 2 Sendo: e θ = tg 1 ( ωl / R)

21 5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e assimetria das correntes Dificilmente a corrente de curto-circuito será simétrica (primeira situação acima), na prática, a corrente de curto é parcialmente assimétrica. De modo geral, a corrente de curto é sempre composta de duas componentes: uma contínua que decresce exponencialmente; e uma alternada que varia senoidalmente com o tempo.

22 5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e assimetria das correntes Curto-circuito trifásico nos terminais de um Gerador

23 5.1.9 Potência de Curto-Circuito No ponto de curto-circuito a potência elétrica é nula, já que a tensão é nula. Entretanto, definiu-se como potência de curto-circuito trifásico ou capacidade de curto-circuito ou capacidade de ruptura, o produto: S = 3 V I VA (8) CC 3φ L CC Em valores p.u., temos: Se V L = V b, então: S S S CC3φ ( pu) CC3φ ( pu) CC3φ ( pu) = = S = V CC3φ S 3 V b b V x L L S = CC3φ ( pu) = S x Th( pu) x 3 VL I S 1 I Th( pu) b 1 Th( pu) b b CC (9) (10)

24 Seleção de Disjuntores A corrente de curto-circuito a ser interrompida por disjuntores é assimétrica, normalmente. Isto porque, as correntes resultantes de um curto-circuito trifásico são assimétricas em pelo menos 2 fases (em decorrência da defasagem natural do sistema). Como os cálculos para obtenção destas correntes assimétricas são trabalhosos e complicados, na seleção de disjuntores recorre-se a fatores de multiplicação (fator m ), os quais são aplicados à corrente eficaz simétrica inicial. Dessa forma, os resultados obtidos são aproximados. Definição: Corrente instantânea de um disjuntor - É a corrente que o disjuntor deve suportar imediatamente após a ocorrência de um curto-circuito, desprezando-se a corrente que circula antes da falta e utilizando-se reatâncias sub-transitórias de geradores e motores.

25 Seleção de Disjuntores A partir dessas considerações, a corrente instantânea pode ser obtida aplicando-se à corrente eficaz inicial simétrica o fator m extraído da relação a seguir: *Obs.: Esses disjuntores (abaixo de 600V) são considerados de abertura instantânea e suas correntes instantâneas e de interrupção, tem o mesmo valor. Definição: Corrente nominal de Interrupção ou Capacidade de Ruptura - É a corrente que o disjuntor deve ser capaz de interromper no instante em que seus contatos se separam. Ela é menor que a corrente instantânea e depende da velocidade do disjuntor (8, 5, 3 ou 2 ciclos é a medida de tempo transcorrido entre a ocorrência da falta e a extinção do arco).

26 Seleção de Disjuntores Para determinação da Corrente Nominal de Interrupção, devem ser levados em conta: Para geradores => reatâncias sub-transitórias; Para motores => reatâncias transitórias. Nos cálculos, propriamente dito, a corrente de interrupção será a corrente eficaz inicial simétrica multiplicada por um fator M em função da velocidade do disjuntor. Para disjuntores localizados na barra do gerador (para potência trifásica maiores que 500MVA) os fatores apresentados acima devem ser acrescidos de 0,1 cada, antes de sua aplicação.

27 Exercícios Exercício 1: Um gerador síncrono conectado em Y com potência nominal de 30 MVA e tensão nominal de 6,6 kv, está ligado ao lado de baixa tensão de um trafo trifásico -Y com potência nominal de 30 MVA e tensões nominais de 6,6/66 kv, como mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo tensão nominal no instante em que ocorre o defeito, calcule: a) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto 1. b) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto 2. Fig. 7: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 1 Resposta: a) Icc = 10,497 ka; Icc(pu) = 4 pu; b) Icc = 820,1 A; Icc(pu) = 3,125 pu.

28 Exercícios Exercício 2: Determine a corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F da figura abaixo (lado de AT do trafo), desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito. Considere a potência base como 10 MVA e que todas as reatâncias já estão nas referidas bases. Fig. 8: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 2 Resposta: a) Icc = 500,44 A; Icc(pu) = 5,98086 pu.

29 Exercícios Exercício 3: A partir do sistema elétrico apresentado a seguir, calcule o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F, desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito. Adote Sb = 150 MVA e Vb = 138 kv na linha. Fig. 9: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 3 Resposta: Icc = 1394,6 A; Icc(pu) = 2,2222 pu.

30 Exercícios Exercício 4: Dois geradores são ligados em paralelo ao lado de baixa tensão de um trafo trifásico como mostrado na figura abaixo. O gerador 1 apresenta tensão nominal de 13,8 kv e potência nominal de 50MVA. O gerador 2 apresenta tensão nominal de 13,8 kv e potência nominal de 25MVA. Cada gerador tem reatância sub-transitória de 25%, considerando seus respectivos valores nominais. O trafo tem potência nominal de 75MVA e tensões nominais de 13,8/69 kv com reatância de 10%. Antes de ocorrer a falta trifásica (lado de alta do trafo), a tensão no lado de alta tensão do transformador é 66kV. O trafo está em vazio, e não há corrente circulando entre os geradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kv e 75MVA, calcule: a) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no local do curto; b) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 1; c) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 2. Fig. 10: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 4 Resposta: a) Icc = 1715,73 A; Icc(pu) = 2,734 pu. b) Icc = 5719,85 A; Icc(pu) = 1,8229 pu.; c) Icc = 2859,98 A; Icc(pu) = 0,91147 pu.

31 Referências Bibliográficas [1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo [2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.