Leis de Kirchoff. a) 2, 2/3, 5/3 e 4. b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. c) 4, 4/3, 2/3 e 2. d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. e) 2, 2/3, 4/3 e 4.

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1 Leis de Kirchoff 1. (Ita 2013) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, R 10, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε1 30 V e ε2 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i 1, i 2, i 3 e i 4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de a) 2, 2/3, 5/3 e 4. b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. c) 4, 4/3, 2/3 e 2. d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. e) 2, 2/3, 4/3 e (Uel 2011) Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir. Sabendo-se que R 1 = 10Ł, R 2 = 15Ł, 1 ε = 12V e 2 ε = 10V, o valor da corrente i é: a) 10 A b) 10 ma c) 1 A d) 0,7 A e) 0,4 A Página 1 de 14

2 3. (Ufpr 2011) A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores. São dados: ε = 36 V, R 1 = 2, R 2 = 4, R 3 = 2, R 4 = 4 e R 5 = 2. Com base nessas informações determine: a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores. b) A resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R 1 a R (Ufrj 2010) Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10 Ù, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito. a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i. b) Calcule a diferença de potencial V A V B entre os pontos A e B indicados no circuito. Página 2 de 14

3 5. (Ueg 2009) O esquema representa uma rede de distribuição de energia elétrica que consta de: - geradores G 1 e G 2 de fem E 1 = E 2 = å e resistências internas r 1 = r 2 = R; - motor M de fcem E 3 = 3 ε e resistência interna r3 = 2R; 10 - resistores de resistências internas R 1 = R 2 = R; R 3 = 6R e R 4 = 2R. Tendo em vista as informações, responda ao que se pede. a) Obtenha a equação matricial que permite calcular as correntes i 1 e i 2. b) Sendo R = 0,5 Ω e = 20 V, calcule as correntes i 1, i 2 e i (Ufc 2008) Considere o circuito da figura a seguir. a) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes I 1, I 2, I 3 b) Encontre a diferença de potencial V A - V B. Página 3 de 14

4 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas: aceleração da gravidade: 10 m/s 2 34 constante de Planck: 6,6 10 J s 7. (Ufpe 2007) Calcule o potencial elétrico no ponto A, em volts, considerando que as baterias têm resistências internas desprezíveis e que o potencial no ponto B é igual a 15 volts. 8. (Uem 2004) Relativamente ao circuito elétrico representado na figura a seguir, assuma que R = 240,0 mv e ו 2 = 100,0 mv. Assinale o que for correto. 01) No nó b, i 2 = i 1 - i 3. 02) A corrente elétrica i 2 que atravessa o resistor R 2 é menor do que a corrente i 3 que atravessa o resistor R 3. 04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força-eletromotriz å 1 é 2,88 mw. 08) Aplicando a Lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa 'abcda' do circuito, obtém-se a equação å 1 + å 2 = R 1 i 1 + R 3 i 3. 16) A diferença de potencial elétrico Vb - Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mv. 32) A potência dissipada no resistor R 2 vale 1,50 mw. 64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força-contra-eletromotriz å 2 é 0,40 mw. Página 4 de 14

5 9. (Puccamp 2002) No circuito elétrico representado no esquema a seguir, as fontes de tensão de 12 V e de 6 V são ideais; os dois resistores de 12 ohms, R 1 e R 2, são idênticos; os fios de ligação têm resistência desprezível. Nesse circuito, a intensidade de corrente elétrica em R 1 é igual a a) 0,50 A no sentido de X para Y. b) 0,50 A no sentido de Y para X. c) 0,75 A no sentido de X para Y. d) 1,0 A no sentido de X para Y. e) 1,0 A no sentido de Y ara X. 10. (Mackenzie 2001) No circuito a seguir, onde os geradores elétricos são ideais, verifica-se que, ao mantermos a chave k aberta, a intensidade de corrente assinalada pelo amperímetro ideal A é i=1a. Ao fecharmos essa chave k, o mesmo amperímetro assinalará uma intensidade de corrente igual a: a) 2 3 i b) i c) 5 3 i d) 7 3 i e) 10 3 i Página 5 de 14

6 11. (Ufrrj 1999) Na figura a seguir observa-se um circuito elétrico com dois geradores (E 1 e E 2 ) e alguns resistores. Utilizando a 1 a lei de Kircchoff ou lei dos nós, pode-se afirmar que a) i 1 = i 2 - i 3 b) i 2 + i 4 = i 5 c) i 4 + i 7 = i 6 d) i 2 + i 3 = i 1. e) i 1 + i 4 + i 6 = (Mackenzie 1998) No circuito anterior, os geradores são ideais. A d.d.p entre os pontos A e B é: a) zero b) 6,0 V c) 12 V d) 18 V e) 36 V Página 6 de 14

7 13. (Fuvest-gv 1991) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro acusa uma corrente de 30 ma. a) Qual o valor da força eletromotriz fornecida pela fonte E? b) Qual o valor da corrente que o amperímetro passa a registrar quando a chave k é fechada? Página 7 de 14

8 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Redesenhando o circuito, já com os dados. Aplicando as leis Kirchoff: Nó D: i1 i2 i 3 I Malha CDBC: 10 i1 10 i i1 i2 3 II. (I) em (II): i2 i3 i2 3 2 i2 i3 3 III. Malha ABCDA: 10 i2 10 i i2 i3 1 IV. Somando (III) e (IV): 2 i2 i3 3 III 2 3 i2 2 i2 A. i2 i3 1 IV 3 Substituindo em (IV): i2 1 i i 3 i Malha CABC: 10 i i4 40 i4 4 A. Voltando em (I): i1 i2 i 3 i i1 7 A Página 8 de 14

9 Resposta da questão 2: [E] Dados: R 1 = 10, R 2 = 15, ε 1 = 12 V e ε 2 = 10 V Apliquemos as leis de Kirchoff. Malha abcdefa: 2 R R i R i i' i 10 i i' 20 10i 15i 10i 10i' i 10i' (I) Malha defgd: R i i' R i' i i' 15i' 22 10i 10i' 15i' i 25i' (II) Multiplicando a equação (I) por -2,5 e montando o sistema: 50 87,5i 25i' 28 77,5i i 0,36 A i 25i' Resposta da questão 3: Dados: ε = 36 V, R 1 = 2, R 2 = 4, R 3 = 2, R 4 = 4 e R 5 = 2. 1ª Resolução: a) Como R 1 = R 5 e R 2 = R 4, o circuito apresenta simetria, ou seja: i 1 = i 5 e i 2 = i 4. Assim, podemos transformar o circuito da Fig. 1 no circuito da Fig. 2, fazendo: i 1 = i 5 = x; i 2 = i 4 = y; i 3 = z. Página 9 de 14

10 Aplicando a lei dos nós em B: x = y + z z = x y (I). Aplicando a lei das malhas: Malha MABCNM R 1 x + R 2 y = 0 2 x + 4 y = 36 (II). Malha ABEFA R 1 X + R 3 z R 4 y = 0 2 x + 2 z 4 y = 0 (III). Substituindo (I) em (III): 2 x + 2(x y) 4 y = 0 2 x + 2 x 2 y 4 y = 0 4 x 6 y = 0-2 x + 3 y = 0 (IV). Montando o sistema com (II) e (IV) e somando: 2 x 4 y y 36 y. 2x 3 y 0 7 Substituindo em (II): x x 36 x x Em (I): z x y z Assim: i 1 = i 5 = x = 54 7 A; i 2 = i 4 = y = 36 7 A; i 3 = z = 18 7 A. b) a corrente total é: i x y i A Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito: 36 Req i R eq Req 2,8. i Página 10 de 14

11 2ª Resolução Aplicando a lei dos nós: Nó C : i i2 i5 i i i i Nó A : i i1i (I). Aplicando a lei das malhas na Fig.1: Malha MABCNM R 1 i 1 + R 2 i 2 = 0 2 i i 2 = 36 i i 2 = 18 (II). Malha MAFEDCNM R 4 i 4 + R 5 i 5 = 0 4 i i 5 = 36 2 i 4 + i 5 = 18 (III). Igualando (II) e (III): i i 2 = 2 i 4 + i 5 (IV). Montando o sistema com (I) e (IV): i2 i5 i1 i4 i2 i5 i1 i4 2 i2 i5 i1 2 i4 2 i2 i5 i1 2 i4 i 2 = i 4 i1 i 5. A partir dessa conclusão, recaímos na 1ª solução fazendo: i 1 = i 5 = x; i 2 = i 4 = y; i 3 = z. Resposta da questão 4: Dados: A bateria de B 1 funciona como gerador (força eletromotriz: E = 12 V) e a bateria de B 2 funciona como receptor (força contraeletromotriz: E = 11 V). Ambas as resistências internas valem r = 0,10. a) O sentido da corrente é mostrado na figura a seguir. Aplicando a lei das malhas a esse circuito de malha única, percorrendo-a no sentido da corrente, temos: E r i E' r i = ,1 i 11 0,1 i = 0 0,2 i = 1 i = 5,0 A. b) Indo do ponto A para o ponto B, no sentido da corrente: V A E r i = V B V A V B = E + r i V A V B = ,1(5) V A V B = 11,5 V. Página 11 de 14

12 Resposta da questão 5: a) Os dados já estão colocados na figura a seguir. Apliquemos as leis de Kirchoff ao circuito. 1ª Lei Lei dos nós. Nó B: i 3 = i 1 + i 2. 2ª Lei Lei das malhas. Malha da esquerda (ABEFA), a partir do ponto A, no sentido horário. R i 1 R i 2 + R i R i 1 + R i 1 = 0. Fazendo os cancelamentos, vem: i 1 i 2 i i 1 + i 1 = 0 4 i 1 2 i 2 = 0 2 i 1 i 2 = 0 (equação I). Malha da direita (BCDEB), a partir do ponto B, no sentido horário. 6 R (i 1 + i 2 ) R (i 1 + i 2 ) + R i 2 + R i 2 = 0 6 R i R i R i R i 2 + R i 2 + R i R i R i 2 = 7 10 (equação II). Montando o sistema com as equações (I) e (II): 2i1i Ri1 10Ri2 10 Colocando na forma matricial: = 0. Simplificando, vem: 2 1 i 0 1 7ε 8R 10R i 2 10 b) Dados: R = 0,5 Ω e = 20 V. Substituindo esses valores nas equações (I) e (II), o sistema torna-se: Página 12 de 14

13 2i1i 2 0 (I) 4i15i 2 14 (II) membro: 14 i 1 = 14 i 1 = 1 A. Substituindo em (II): 4 (1) + 5 i 2 = 14 5 i 2 = 10 i 2 = 2 A. Como i 3 = i 1 + i 2 i 3 = 3 A. 10i15i 2 0 Multiplicando a equação (I) por 5 4i15i 2 14 Somando membro a Resposta da questão 6: a) I 1 = 1A; I 2 = 0,5 A; I 3 = 1,5 A. b) V A - V B = 8 V Resposta da questão 7: V A = 5,0 V Resposta da questão 8: = 69 Resolução: Vamos resolver o circuito na íntegra e depois veremos as afirmativas. (eq 01) Lei dos nós em b: (i) chegam (i) saem i1 i2 i3 Lei das malhas em abdxa: R1i 1 R2i i 1 15i (eq 02) Lei das malhas em bcydb: R3i3 2 R2i2 0 5i i i 2 5i (eq 03) Substituindo 01 em 02,vem: 10(i i ) 15i i 2 10i (eq 04) Fazendo ((eq 03) x 2) + eq 04, vem: 55i 440 i 8,0mA (eq 05) 2 2 Substituindo 05 em 04, vem: i i 3 40 i3 4,0A Voltando à Lei dos nós, temos: i1 i2 i3 i mA Página 13 de 14

14 01) No nó b, i 2 = i 1 - i 3. Certa. Observando a eq 01 concluímos. 02) A corrente elétrica i 2 que atravessa o resistor R 2 é menor do que a corrente i 3 que atravessa o resistor R 3. Errada: i 2 8,0mA e i 4,0mA 3 04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força-eletromotriz ε 1 é 2,88 mw. Certa: P1 1i W 2,88mW 08) Aplicando a Lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa 'abcda' do circuito, obtém-se a equação ε 1 + ε 2 = R 1 i 1 + R 3 i 3. Errada: Malha externa: 1 R11 i R3i R 1 i 1 R 3 i 3 16) A diferença de potencial elétrico Vb - Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mv. Errada. VBD R2i mV 32) A potência dissipada no resistor R 2 vale 1,50 mw. 2 2 Errada. P R i 15 (8) 960W 0,96mW ) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força-contra-eletromotriz ε 2 é 0,40 mw. Certa. P2 2i W 0,4mW Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 10: [E] Resposta da questão 11: [D] Resposta da questão 12: [C] Resposta da questão 13: a) 12 V b) 24 ma Página 14 de 14

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