As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais, são, respectivamente,

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1 1. (Espcex (Aman) 015) Em um circuito elétrico, representado no desenho abaixo, o valor da força eletromotriz (fem) do gerador ideal é E 1,5 V, e os valores das resistências dos resistores ôhmicos são R1 R4 0,3 Ω, R R3 0,6 Ω e R5 0,15 Ω. As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais, são, respectivamente, a) 0,375V e,50 A b) 0,750 V e 1,00 A c) 0,375 V e 1,5 A d) 0,750 V e 1,5 A e) 0,750 V e,50 A. (Fuvest 015) Dispõe se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 110 V de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em 0 V. Em quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 110 V? a) Somente em I. b) Somente em II. c) Somente em III. d) Em I e III. e) Em II e III. Página 1 de 1

2 3. (Ita 014) Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da tensão entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente α i produzida pela fonte é proporcional à corrente i que circula no resistor R. Inicialmente descarregadas, as placas M e N são carregadas após o fechamento das chaves S 1, S e S 3, que serão novamente abertas após um intervalo de tempo T. A placa M é então retirada do circuito e é posta em contato com um condutor C descarregado (não mostrado na figura), ao qual transfere uma fração f de sua carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor C é totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento é aplicado à placa N, a qual transfere a C a mesma fração f de sua carga, sendo então o contato desfeito e descarregando-se novamente C. Quando M e N são reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo módulo, mas de sinais opostos), as chaves S 1, S e S 3 são fechadas outra vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo T, após o que são novamente abertas. Então, como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga das placas é repetido indefinidamente. Nestas condições, considerando os sucessivos processos de transferência de carga entre M e C, e N e C, determine a carga q de M após todo esse procedimento em função de α, f,r, R, V 1, V, V 3 e T. Considere V 3 < V < V (Unesp 014) O circuito representado na figura é utilizado para obter diferentes intensidades luminosas com a mesma lâmpada L. A chave Ch pode ser ligada ao ponto A ou ao ponto B do circuito. Quando ligada em B, a lâmpada L dissipa uma potência de 60 W e o amperímetro ideal indica uma corrente elétrica de intensidade A. Considerando que o gerador tenha força eletromotriz constante E = 100 V e resistência interna desprezível, que os resistores e a lâmpada tenham resistências constantes e que os fios de ligação e as conexões sejam ideais, calcule o valor da resistência R L da lâmpada, em ohms, e a energia dissipada pelo circuito, em joules, se ele permanecer ligado durante dois minutos com a chave na posição A. Página de 1

3 5. (Ita 014) Um circuito elétrico com dois pares de terminais é conhecido como quadripolo. Para um quadripolo passivo, as tensões medidas em cada par de terminais podem ser z11 z1 expressas em função das correntes mediante uma matriz de impedância Z, z1 z de tal v1 i1 forma que z. v i Dos quadripolos propostos nas alternativas seguintes, assinale aquele 4Ω Ω cuja matriz de impedância seja. Ω 3Ω a) b) c) d) e) 6. (Unesp 014) Para compor a decoração de um ambiente, duas lâmpadas idênticas, L 1 e L, com valores nominais (100 V 100 W), devem ser ligadas em paralelo a uma fonte de tensão constante de 00 V. Deseja-se que L 1 brilhe com uma potência de 100 W e que L brilhe com uma potência de 64 W. Para que as lâmpadas não queimem, dois resistores ôhmicos, R 1 e R, com valores convenientes, são ligados em série com as respectivas lâmpadas, conforme o esquema representado na figura. Página 3 de 1

4 Considerando todos os fios utilizados na ligação como ideais e que as lâmpadas estejam acesas e brilhando com as potências desejadas, é correto afirmar que os valores das resistências de R 1 e R, em ohms, são, respectivamente, iguais a a) 00 e 100. b) 00 e 150. c) 100 e 150. d) 100 e 300. e) 100 e (Espcex (Aman) 014) O circuito elétrico de um certo dispositivo é formado por duas pilhas ideais idênticas, de tensão V cada uma, três lâmpadas incandescentes ôhmicas e idênticas L 1, L e L 3, uma chave e fios condutores de resistências desprezíveis. Inicialmente, a chave está aberta, conforme o desenho abaixo. Em seguida, a chave do circuito é fechada. Considerando que as lâmpadas não se queimam, pode-se afirmar que a) a corrente de duas lâmpadas aumenta. b) a corrente de L 1 diminui e a de L 3 aumenta. c) a corrente de L 3 diminui e a de L permanece a mesma. d) a corrente de L 1 diminui e a corrente de L aumenta. e) a corrente de L 1 permanece a mesma e a de L diminui. 8. (Fuvest 014) A curva característica de uma lâmpada do tipo led (diodo emissor de luz) é mostrada no gráfico. Essa lâmpada e um resistor de resistência R estão ligados em série a uma bateria de 4,5 V, como representado na figura abaixo. Página 4 de 1

5 Nessa condição, a tensão na lâmpada é,5 V. a) Qual é o valor da corrente ir no resistor? b) Determine o valor da resistência R. c) A bateria de 4,5 V é substituída por outra de 3 V, que fornece 60 mw de potência ao circuito, sem que sejam trocados a lâmpada e o resistor. Nessas condições, qual é a potência PR dissipada no resistor? Note e adote: As resistências internas das baterias devem ser ignoradas. 9. (Fuvest 013) No circuito da figura abaixo, a diferença de potencial, em módulo, entre os pontos A e B é de a) 5 V. b) 4 V. c) 3 V. d) 1 V. e) 0 V. 10. (Unesp 013) Em um jogo de perguntas e respostas, em que cada jogador deve responder a quatro perguntas (P 1, P, P 3 e P 4 ), os acertos de cada participante são indicados por um painel luminoso constituído por quatro lâmpadas coloridas. Se uma pergunta for respondida corretamente, a lâmpada associada a ela acende. Se for respondida de forma errada, a lâmpada permanece apagada. A figura abaixo representa, de forma esquemática, o circuito que controla o painel. Se uma pergunta é respondida corretamente, a chave numerada associada a ela é fechada, e a lâmpada correspondente acende no painel, indicando o acerto. Se as quatro perguntas forem respondidas erradamente, a chave C será fechada no final, e o jogador totalizará zero ponto. Página 5 de 1

6 Cada lâmpada tem resistência elétrica constante de 60Ω e, junto com as chaves, estão conectadas ao ramo AB do circuito, mostrado na figura, onde estão ligados um resistor ôhmico de resistência R 0Ω, um gerador ideal de f.e.m. E = 10 V e um amperímetro A de resistência desprezível, que monitora a corrente no circuito. Todas as chaves e fios de ligação têm resistências desprezíveis. Calcule as indicações do amperímetro quando um participante for eliminado com zero acerto, e quando um participante errar apenas a P. 11. (Enem 013) Medir temperatura é fundamental em muitas aplicações, e apresentar a leitura em mostradores digitais é bastante prático. O seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores de temperatura e de diferença de potencial elétrico. Por exemplo, podemos usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito (R S) e a dependência da resistência com a temperatura é conhecida. Para um valor de temperatura em que de a) +6,V. b) +1,7V. c) +0,3V. d) 0,3V. e) 6,V. RS 100 Ω, a leitura apresentada pelo voltímetro será 1. (Epcar (Afa) 013) No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura no amperímetro A não se altera quando as chaves C 1 e C são simultaneamente fechadas. Página 6 de 1

7 Considerando que a fonte de tensão ε, o amperímetro e os fios de ligação são ideais e os resistores ôhmicos, o valor de R é igual a a) 50. b) 100. c) 150. d) (Fuvest 013) Em uma aula de laboratório, os alunos determinaram a força eletromotriz å e a resistência interna r de uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito representado na figura abaixo e, utilizando o voltímetro, mediram a diferença de potencial V para diferentes valores da resistência R do reostato. A partir dos resultados obtidos, calcularam a corrente I no reostato e construíram a tabela apresentada logo abaixo. a) Complete a tabela abaixo com os valores da corrente I. V(V) R( ) I(A) 1,14 7,55 0,15 1,10 4,40 1,05,6 0,40 0,96 1,60 0,85 0,94 0,90 b) Utilizando os eixos abaixo, faça o gráfico de V em função de I. Página 7 de 1

8 c) Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna r da bateria. Note e adote: Um reostato é um resistor de resistência variável; Ignore efeitos resistivos dos fios de ligação do circuito. Página 8 de 1

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] O sentido da corrente elétrica é mostrado na figura. Calculando a resistência equivalente do circuito: R1 R1 R 0,3 0,6 R1 0,9 Ω. 0,9 RAB 0,45 R34 R3 R4 0,6 0,3 R34 0,9 Ω. Ω Req RAB R5 0,45 0,15 Req 0,6 Ω. A leitura do amperímetro é a intensidade (I) da corrente no circuito. E 1,5 E Req I I I,5 A. R 0,6 eq Como R 1 = R 34, as correntes i 1 e i têm mesma intensidade. I,5 i1 i i1 i 1,5 A. A leitura do voltímetro é a tensão entre os pontos C e D. U U R i R i 0,3 1,5 0,3 1,5 0,375 0,75 Volt CD U 0,375 V. Volt Resposta da questão : [D] Considerações: U 1ª) A expressão que relaciona tensão, potência e resistência é P. Com base nessa R expressão, se definirmos como R a resistência das lâmpadas de 10 W, as lâmpadas de 60 W e 40 W têm resistências iguais a R e 3 R, respectivamente; ª) Na associação em série, lâmpadas de mesma resistência estão sob mesma tensão. Se as resistências são diferentes, as tensões são divididas em proporção direta aos valores das resistências. 3ª) Na associação em paralelo, a tensão é a mesma em todas as lâmpadas; 4ª) A tensão em cada lâmpada deve ser 110 V. As figuras abaixo mostram as simplificações de cada um dos arranjos, destacando as tensões Página 9 de 1

10 nas lâmpadas em cada um dos ramos. Arranjo (I): todas as lâmpadas estão sob tensão de 110 V. Arranjo (II): somente uma das lâmpadas está sob tensão de 110 V. Arranjo (III): todas as lâmpadas estão sob tensão de 110 V. Resposta da questão 3: Com as três chaves fechadas, calculemos a corrente i na malha destacada na figura, percorrendo-a no sentido horário. Página 10 de 1

11 V V3 R i V3 V 0 i. R Durante o tempo T, as placas são carregadas pela corrente α i. A carga (Q) adquirida pelo capacitor nesse 1º ciclo é: V V3 V V3 Q α i T α T Q α T. R R Passarão a ocorrer sucessivos ciclos carga/descarga, recebendo carga Q e descarregando um fator f da carga inicial de cada ciclo. Assim: q1i Q 1ºCiclo q1f Q f Q q1f Q1 f. qi q1f Q qi Q1 f Q ºCiclo qf qi f q i qf qi 1 f qf Q 1 f Q 1 f q f Q1 f Q1 f qf Q 1 f 1 f. q3i qf Q q3i Q 1 f 1 f Q 3ºCiclo q3f q3i f q 3i q3f q3i 1 f 3 q3f Q 1 f 1 f + 1 f. Ao final do n-ésimo ciclo, a carga é: qnf Q 1 f 1 f 1 f... 1 f 3 n A soma que aparece entre colchetes é a dos n termos de uma progressão geométrica. Como o processo é repetido indefinidamente, temos uma P.G. com infinitos termos, na qual o primeiro termo é a 1 = (1 f) e a razão é r = (1 f). 3 q Q 1 f 1 f 1 f... Como a razão é menor que 1, a soma desses infinitos termos é: a1 S n. 1 q Então: Página 11 de 1

12 1 f 1 f α T V V3 1 f q Q Q q 1 1f f R f α T V V3 1 f q. fr Resposta da questão 4: Nota: a questão apresenta inconsistência de dados, como mostra a resolução. Para que os dados ficassem coerentes, a potência da lâmpada deveria ser 10 W. Dados: E 100 V; R1 0 Ω; R 45 Ω; PL 60W; i1 A; Δt min 10 s. Resistência da lâmpada (R L ). Usando os dados da lâmpada: PL 60 PL RL i 1 R L i1 RL 15 Ω. Usando a leitura do amperímetro e aplicando a lei de Ohm-Pouillet: E R i E R R i R L eq 1 1 L 1 L 0 R 50 R 50 0 L R 30 Ω. L Isso mostra que os dados estão inconsistentes. Energia dissipada (W). Com a chave em A, o circuito equivalente é o da figura abaixo. Para RL 15 Ω : Como o circuito é estritamente resistivo, temos: E E W P Δt Δt W Δt Req RL R1 R W W J. Para RL 30 Ω : Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: Página 1 de 1

13 E Req i E RL R1 R i i i i A W Req i Δt W J. Resposta da questão 5: [D] Montando o circuito: Aplicando as leis de Kirchoff: Lei dos nós: i1 i3 i4 i i i i i i Lei das malhas: v1 v1 R1 i3 0 i3 R1 v v R3 i5 0 i5 R3 v v v1 R i4 v 0 i4 R 1 Fazendo substituições: v v1 v R v R v v i 1 i 1 R1 R R1 R R v1 R1 v1 R1 v v1 v1 v i 1 i 1 R1 R R1 R R i1 v1 v I R1 R R Página 13 de 1

14 v 3 1 v1 v R v R v v i i R3 R R R3 R v R3 v1 R3 v v v1 v i i R R3 R3 R R i v1 v II R R R3 Dos dados: v1 4 i1 v 3 i Calculando a matriz inversa, podemos obter i 1 e i em função de v 1 e v : i1 a bv1 i c d v Determinando essa matriz inversa: 4 a b 1 0 4a c 4b d c d 0 1 a 3c b 3d 0 1 4a c 1 4b d a ; b ; c ; d a 3c b 3d a b 8 4 c d Então: 3-1 i v 1 i -1 1v i1 v1 v III i v1 v IV 4 Confrontando (I) e (III): Página 14 de 1

15 1 1 3 R1 R R 4 R 4 Ω; R1 8 Ω. Confrontando (II) e (IV): R R3 R 4 Ω; R 4 Ω R 4 Portanto: R 8 Ω; R 4 Ω; R 4 Ω. 1 3 Resposta da questão 6: [C] Na lâmpada 1: P1 U1 i i 1 i1 1 A. U U1 R1 i R1 1 R1 100 Ω. Na lâmpada, supondo que a resistência mantenha-se constante: U P R P U R ' U' ' 80 V. U P' R U 64 U' 8 U' P' R P' U' i i i 0,8 A. 10 U U' R i R 0,8 R 0,8 R 150 Ω. Resposta da questão 7: [A] Seja R a resistência de cada lâmpada e U a ddp fornecida pela associação das duas pilhas. Calculemos a corrente em cada lâmpada nos dois casos, usando a 1ª lei de Ohm: CHAVE ABERTA: A resistência equivalente é: Rab R R R. A corrente gerada é: U U I ab. R R ab As correntes nas lâmpadas são: Página 15 de 1

16 U i1 i Iab 0,5 R; i3 0. R CHAVE FECHADA: A resistência equivalente é: R 3R Rfec R. A corrente gerada é: U U U U I fec I fec 0,67. R fec 3 R 3 R R As correntes nas lâmpadas são: U Ifec i1 Ifec 0,67 ; i i3 0,33 R. R Conclusão: i 1 e i 3 aumentam e i diminui. Resposta da questão 8: O gráfico destaca os valores relevantes para a resolução da questão. a) Como o resistor e a lâmpada estão em série, a corrente é a mesma nos dois. Do gráfico: V,5 V ir i 0,04 A. b) A força eletromotriz da bateria é E = 4,5 V. A tensão no resistor é V R. V E V 4,5,5 V,0 V. E R R Aplicando a 1ª lei de Ohm: VR R i R R0,04 R 0,04 R 50 Ω. c) Com a nova bateria (E = 3 V), para a potência total P T = 60 mw, a corrente na lâmpada é i'. R P E' i' 60 3 i' i' i' 0 ma 0,0 A 10 A. A potência P R dissipada no resistor é: R 4 3 R P R i' W P 0 mw. R Página 16 de 1

17 Resposta da questão 9: [B] Como o circuito está aberto entre os pontos A e B, a corrente elétrica entre esses pontos é nula, sendo, portanto, também nula a corrente pelo resistor de R = 4, ligado ao ponto A; ou seja, esse resistor não tem função, não entrando no cálculo da resistência equivalente. O circuito da figura é uma simplificação do circuito da figura 1. Calculando a resistência equivalente: Req 4 5. A ddp no trecho é U = 5 V, e a ddp entre os pontos A e B (U AB ) é a própria ddp no resistor R 1. Assim: U 5 U Req I I 1 A. R 5 eq UAB R1 i 4 1 UAB 4 V. Resposta da questão 10: Para um participante com zero acerto, apenas a chave C é fechada e o circuito equivalente é o mostrado a seguir. A indicação do amperímetro é a intensidade da corrente i que passa por ele. Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: Página 17 de 1

18 E 10 E R i i R 0 i 6 A. Se um participante errar apenas P, as chaves C e 1 ficarão abertas, acendendo apenas as lâmpadas P 1, P 3 e P 4 resultando no circuito a seguir. A resistência equivalente é: 60 Req 0 Req 40 Ω. 3 Aplicando novamente a lei de Ohm-Pouillet: E 10 E Req i i R 40 eq i 3 A. Resposta da questão 11: [D] O circuito está representado abaixo. Considerando o voltímetro ideal, temos: Página 18 de 1

19 1 eq BC 1 BC BC BC Exercícios de Aprofundamento Fis Eletrodinâmica i 1 i1 A U R i i 1 i A VA VB 470 VA VB VB VC 0,8 V VA VC 470 V A VC VB VC 0,3 V. Resposta da questão 1: [D] As figuras 1 e ilustram as situações simplificadas com as chaves abertas e fechadas, respectivamente. Calculando a corrente I 1 (leitura do amperímetro) no circuito da Fig. 1. Lei de Ohm-Pouillet. 1,5 ε R I 1, I I I A. 300 A diferença de potencial (U BC ) entre os pontos B e C é: U 100 I U U 1 V. 3 Quando as chaves são fechadas, a resistência de 50 fica em curto-circuito, podendo ser descartada, como na Fig.. Como a leitura do amperímetro não se altera, a corrente no resistor de 100 continua sendo I 1 e a tensão entre os pontos B e C, também não se altera: 1 U V. 3 Página 19 de 1

20 BC 1 AB BC Exercícios de Aprofundamento Fis Eletrodinâmica O somatório das tensões entre os pontos A e C é igual à força eletromotriz da bateria, possibilitando calcular a corrente 1 1 4,5 1 ε U U 1,5 300 I 1,5 300 I 300 I I : 3,5 I A. 900 Mas, pela lei dos nós: 1 3,5 3,5 3 0,5 i I I i i i A Finalmente, no resistor de resistência R: 1 0,5 900 U Ri R R ,5 R 600 Ω. Resposta da questão 13: a) Aplicando a 1ª Lei de Ohm na ª e 4ª linhas: 1,1 I 0,5 A. V 4,4 V R I I R 0,96 I 4 0,60 A. 1,6 V(V) R( ) I(A) 1,14 7,55 0,15 1,10 4,40 0,5 1,05,6 0,40 0,96 1,60 0,60 0,85 0,94 0,90 b) Substituindo os valores da tabela do item anterior: Obs.: no eixo das tensões, os valores começam a partir de V = 0,7 V, por isso a reta não cruza o eixo das correntes no valor da corrente de curto circuito. c) Substituindo os dois primeiros valores de V e de I da tabela na equação do gerador e subtraindo membro a membro as duas equações: Página 0 de 1

21 1,14 ε r 0,15 0,04 V ε r I 1,10 ε r 0,5 r r 0,4 Ω. 0,1 0,04 0 0,10 r 1,14 ε 0,4 0,15 ε 1,14 0,06 ε 1, V. Obs.: A equação dessa bateria é: V 1, 0,4 I. Para V = 0,7 V: 1, 0,7 0,7 1, 0,4 I I i 1,5 A. 0,4 Esse é o valor em que a linha do gráfico corta o eixo das correntes, como assinalado no gráfico do item anterior. Página 1 de 1

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