CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF

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2 UNIDADE 1 1. Circuitos Concentrados CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF É qualquer ligação de elemento concentrado, de tal forma que as dimensões sejam pequenas comparadas com o comprimento de onda da mais alta freqüência de interesse. Se esta relação existir, são válidas as leis de Kircchoff. EXEMPLO a) Circuito de áudio b) Circuitos de computador 1.1. Elementos Concentrados Não é um circuito concentrado A corrente elétrica circula através de um elemento e a diferença de potencial entre os terminais do mesmo é bem definida. A partir destas considerações, obtemos um elemento concentrado. quantidades bem definidas

3 Principais elementos concentrados Com dois terminais: Com mais de dois terminais: DEFINIÇÕES Braço Elemento concentrado de dois terminais; Nós São os terminais dos braços; Tensão de braço Tensão entre nós; Corrente de braço Corrente que flui entre os braços 1.2. Sentido de referência Sentido de referência para tensão de braço Dada a polaridade da tensão, por convenção, a tensão de braço num instante t é positiva sempre que o potencial elétrico no ponto A for maior que o potencial no ponto B, sendo medidas no mesmo plano de referência.

4 Sentido de referência para corrente de braço Dado o sentido de referência para a corrente de braço, por convenção, ela é positiva num instante t, sempre que um fluxo de cargas elétricas entrar num terminal (+) e sair num ( ) Sentido de referência associado Se uma corrente i positiva (+) entrar no terminal positivo e sair no terminal negativo ( ), a potência entregue ao circuito é POSITIVA. *P(+), P( ) EXEMPLO P(+), *P( )

5 1.3. Corrente Elétrica e Tensão Corrente elétrica A proporção básica de um circuito é a de mover ou transferir cargas de um percurso fechado específico. Este movimento de cargas é a corrente elétrica denotada pelas letras: Formalmente a corrente é a taxa de variação de carga no tempo Tensão elétrica As cargas em um condutor podem mover se aleatoriamente, entretanto, se quisermos um movimento orientado, como no caso da i, devemos aplicar uma f.e.m. Portanto, um trabalho foi realizado sobre as cargas. Definimos a tensão sobre um elemento como o trabalho realizado para mover uma quantidade de carga através dos terminais de um elemento. EXEMPLO

6 1.4. Leis de Kircchoff Leis das Correntes de Kircchoff Para qualquer circuito concentrado, para qualquer de seus nós, em qualquer instante de tempo, a soma algébrica de todas as correntes de braço que chegam a um nó e saem desse nó é zero. Convenção Corrente chegando no nó negativa ( ) Corrente saindo do nó positiva (+)

7 EXEMPLO NOTAS A LCK, impõe uma dependência linear entre as correntes de braço e as equações são lineares e homogêneas; A LCK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, isto é, independe da natureza do elemento; A LCK expressa a conservação da carga em todos os nós. Não há nem acúmulo nem perda de carga Leis das Tensões de Kircchoff Para qualquer circuito elétrico concentrado, para qualquer um de seus percursos fechados, em qualquer instante de tempo, a soma algébrica das tensões de braço ao redor de qualquer malha fechada é zero. OBS.: 1) Percurso fechado É o caminho percorrido a partir de um nó passando por outros nós e voltando ao mesmo nó inicial.

8 2) Malha Fechada É um percurso fechado que não contém braços no seu interior. EXEMPLO Usa se o sentido horário para percorrer o percurso fechado NOTAS A LTK, impõe uma dependência linear entre as tensões de braço de uma malha; A LTK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, não importando se os elementos do circuitos são lineares, não lineares, ativas, passivos, etc... A LTK é independente da natureza dos elementos.

9 EXEMPLOS 1) Algumas das correntes de braço do circuito abaixo são conhecidas, tais como:. É possível determinar todas as correntes de braço restantes?

10 2) Suponhamos que no exemplo 1, nós empregamos sentido de referência associado para a tensão e corrente de braço, com as seguintes tensões:. É possível determinar as demais tensões de braço? não podem ser calculados, logo é impossível de se resolver pois o número de incógnitas é maior que o número de variáveis.

11 EXERCÍCIOS 1) No circuito abaixo usando os sentidos de referência associados para as direções de referência das variáveis de braço a) Aplicar a LCK aos nós 1, 2, 3 e 4. Demonstre que a LCK aplicada ao nó 4 é uma conseqüência das outras 3 equações. b) Escreva a LTK para as 3 malhas do circuito. Escreva a LTK para os percursos fechados; afe, abdf, acde, bcfe. Demonstre que estas equações são conseqüência das 3 equações de malhas. 2) Calcule

12 3) Dado o circuito onde. Determine as outras tensões de braço possíveis. 4) Com o mesmo circuito anterior, onde. Determine as outras correntes de braço possíveis.

13 UNIDADE 2 ELEMENTOS DE CIRCUITO 2.1. Resistores Um elemento com dois terminais, que possuem resistência, é chamado de resistor e se, a qualquer tempo a sua tensão e sua corrente satisfazem uma relação definida como uma curva no plano. Além disso, é necessário que exista uma relação entre a corrente instantânea e a tensão instantânea. Símbolo: Classificação: o o o Linear: resistor Não linear: diodo, mosfet, etc. Não variável no tempo Em circuitos I, vamos estudar apenas os resistores lineares e invariantes no tempo. α Resistor invariável no tempo e linear: é um elemento com dois terminais cuja característica é uma reta passando pela origem no plano.

14 Unidades: o o o o Casos particulares: a) Circuito aberto: É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de tensão nos seus terminais (tensão de braço), e corrente (corrente de braço) é igual a zero.

15 b) Curto circuito: É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de corrente (corrente de braço), sua tensão (tensão de braço) é igual a zero.

16 2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente: a) Fonte de tensão: Um elemento de dois terminais é chamado de fonte de tensão ideal ou independente, se ele mantém uma tensão especificada nos terminais do circuito ao qual está ligado, independente da corrente através do circuito (carga). Potência (+): absorvida Potência ( ): fornecida independente. É conveniente usar direções de referência para a tensão e a corrente de uma fonte OBS.: A fonte de tensão real pode ficar em circuito aberto, mas não em curto, pois a corrente vai a. b) Fonte de corrente:

17 É o elemento de dois terminais que mantém uma corrente especificada terminais, independente da tensão aplicada. em seus OBS.: A fonte de corrente pode ficar em curto circuito, mas não pode ficar em circuito aberto, pois sua tensão vai a Equivalente Thevenin e Norton: te de tensão Equivalente Norton fonte de corrente Equ ival ent e The veni n fon

18 A equivalência só é válida nos terminais, ou seja, produz a mesma tensão e corrente nos terminais. As potências envolvidas no interior do circuito não são equivalentes Divisão de corrente: Seja o circuito com dois terminais abaixo: Aplicando: Lei das Correntes de Kircchoff (LCK): Lei das Tensões de Kircchoff (LTK): Pela Lei de Ohm: Resolvendo para V:

19 Logo: Circuito com resistores em paralelo:

20 2.4. Divisão de tensão: Seja o circuito abaixo: LCK: Aplicando: LTK: Pela Lei de Ohm: Resolvendo para I:

21 Logo: Para um circuito com resistores em série:

22 Exercícios: 1) Calcule a vista pela fonte e encontre : 2) Uma carga requer e absorve. Se apenas uma fonte de está disponível, calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga. 3) Calcule a vista pela fonte e calcule.

23 4) Encontre os valores de. 5) Calcule e a potência entregue pela fonte. 6) Calcule e a potência entregue pela fonte.

24 2.5. Ligação Y (estrela triângulo): OBS.: Para esta relação ser válida, é necessário que seja respeitada a posição dos resistores no circuito, caso contrário, a transformação não valerá. a) Transformação de Y : Quando temos o circuito em estrela (Y) e necessitamos transformar para triângulo ( ), usamos as seguintes relações de resistências: b) Transformação de Y: Quando temos o circuito em triângulo ( ), e necessitamos transformar para estrela (Y) usamos as seguintes relações de resistências:

25 Dica: Para facilitar a transformação e a localização dos resistores corretamente, desenha se o Y dentro do, assim é possível ter uma visualização exata da posição dos resistores. Exercícios: 1) Determinar a resistência equivalente entre. a) b)

26 c) d) 2) Quando, a potência será de. Determine e o valor de. 3) Determine as correntes indicadas:

27 4) Calcule : 5) Calcule : 6) Calcule aplicando as LTK e LCK: