CIRCUITOS ELÉTRICOS II 3 1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES 3 2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP 3 3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS

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2 SUMÁRIO CIRCUITOS ELÉTRICOS II 3 1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES 3 2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP 3 3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS NOMENCLATURA MÉTODO DE KIRCHHOFF O MÉTODO DE MAXWELL 5 4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE ASSOCIAÇÃO EM PARALELO GENERALIZAÇÃO 8 EXERCÍCIOS DE COMBATE 9 GABARITO 11 2

3 CIRCUITOS ELÉTRICOS II 1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES V Ri AA V 0 AA 0 Ri Ri No caso da figura acima: r R r R r r i GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP 3

4 V r i V AC R i CD 1 2 V r i DB V r i R i r i V Ri AB AB 3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS 3.1. NOMENCLATURA À estrutura ao lado denominamos rêde. Qualquer caminho fechado que se possa assinalar chama-se malha. Assim: A B H G A é uma malha. A B C I H E A é uma malha. Chamamos nó à interseção de mais de dois condutores. Assim: B, I, E, G, H são nós. Ramo é qualquer ligação entre nós consecutivos. Assim: BH é um ramo. BAG é um ramo. Malha simples é qualquer malha que não contenha ramos edm seu interior. Em caso contrário a malha é composta. Assim: A B H E A é uma malha simples. A B C I H G A é uma malha composta. 4

5 3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF Para calcular as correntes nos ramos de uma rede procedemos de caordo com as seguintes etapas, que denominamos método de Kirchhoff: 1º) Arbitrar uma corrente em cada ramo; 2º) Aplicar a lei das malhas a cada malha simples da rede; 3º) Aplicar a lei dos nós tantas vezes quanto for o número de ramos menos o número de malhas simples; 4º) Resolver o sistema de equações obtido. Ao encontrar uma corrente com valor negativo considere que seu sentido é o oposto ao que foi arbitrado O MÉTODO DE MAXWELL Em redes mais complexas o método de Maxwell reduz em muito o trabalho algébrico: 1º - Arbitramos uma corrente de circulação em cada ramo: 2º - Aplicamos a cada malha simples a equação abaixo: Ri malha R ramo comum. ladjacente 3º - Resolvemos o sistema formado. 4º - As correntes nos ramos não-comuns são as correntes de circulação determinadas. 5º - A corrente num ramo comum é dada por l malha l adjacente e tem o sentido da maior. 5

6 4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES Um conjunto de vários resistores ligados entre si entre dois pontos denomina-se associação. Chama-se resistor equivalente de uma associação a um resistor único que submetido a mesma ddp que a associação, permite a passagem da mesma corrente ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE C É aquela em que todos os resistores são percorridos pela mesma corrente. V V A V V B A C 1 A B R i R i V C VB R2 i V V R R i R i R R R R R 1 2 6

7 4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO É aquela em que todos os resistores estão submetidos à mesma ddp. Determinação da resistência do resistor equivalente VAB VAB R i i R V VAB R1 i1 i1 R V VAB R2 i2 i2 R Mas i i i e, 1 2 V AB 1 AB AB V AB R VAB R 1 R R1 R2 R R R R R R

8 4.3. GENERALIZAÇÃO Para m resistores associados se tem: Série: R n j1 Rj Paralelo: n 1 1 R R Rj j1 8

9 1. Calcular a corrente no circuito abaixo: 2. Determinar as correntes no circuito abaixo. 9

10 3. Determinar as correntes no circuito abaixo: 4. Qual a resistência do resistor equivalente à associação abaixo: 10

11 1. Ri i i i 2A 2. O circuito tem apenas dois nós, em A e B; arbitramos os sentidos das correntes i1, i2 e i3. Arbitremos o sentido horário para o percurso em cada malha simples (seta pontilhada). Apliquemos a lei das malhas Ri a cada malha simples. Malha superior: = 5i1 + 3i2 (1) Malha interior: 10 5 = 3i2 + 2i3 (2) 11

12 Apliquemos a lei dos nós ichegam isaem Ao nó A: i3 + i2 = i1 Temos o sistema: 30 5i1 3i2 15 3i 2i i3 i2 i i2 30 5i3 i2 3 i2 30 5i3 8 i2 i i 15 3i 2 i i i i2 i2 i2 4,35 A i 31 3 i 3 0,97 A 5 i 0,97 4,35 i 3,38 A As correntes são as indicadas: OBSERVAÇÃO: A lei das malhas justifica-se da generalização do teorema da ddp, fazendo A B: VAB Ri VAA 0 0 Ri Ri 12

13 3. Arbitre uma corrente de circulação em cada malha simples. Usando como sentidos de percurso as próprias correntes, vem: Malha superior: = (5 +3) l1 3 l2 Malha inferior: 5 10 = (2 + 3) l2 3 l l 1 3 l2 Tem-se: 15 5 l 2 3 l1 8 l 1 30 l2 3 8 l l = 40 l l l1 105 l1 l1 3,38 A l 31 2 l 2 0,97 A 3 No ramo como se tem: i l l 1 2 i 3,38 ( 0,97) i 4,35 A 13

14 No sentido de l1. Assim, tem-se: r r r r 10 r r 30 r r r r r 30 3 r 10 14

15 R R 50 15