Auto-indutância de uma Bobina

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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Auto-indutância de uma Bobina Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. T F

2 Objectivo: Auto-indutância de uma Bobina Aprender a medir experimentalmente a auto-indutância de uma bobina Introdução Teórica No interior das espiras de uma bobina percorrida por uma corrente eléctrica cria-se um fluxo magnético. Se a corrente for variável, este fluxo também será variável, e como a variação de um fluxo magnético gera uma força electromotriz, podemos dizer que em qualquer bobina em que a corrente não é constante, aparece uma força electromotriz induzida. Pela Lei de Faraday, podemos escrever: φ B d ε = N (1) dt em que o fluxo depende do campo magnético, e pode ser determinado por: φb = B. ds (2) e campo magnético depende da corrente, e pode ser dado por: φb = B.dl = µ 0i (3) Desta forma podemos dizer que o fluxo magnético é função da corrente. Assim, podemos escrever: N ϕ = Li (4) Sendo L, a indutância da bobina. Desta forma, podemos ainda escrever: di ε = L (5) dt A indutância L é dada, no SI, em Henry, onde 1 Henry = 1 weber / ampére. Departamento de Física Página 2/6

3 Considere-se um circuito RL em corrente alternada. A tensão de alimentação deste circuito pode ser escrita da forma: ε = ε max senωt (6) Onde ω é a frequência angular do gerador, obtida por: ω= 2πf, sendo que f é a frequência da rede em Hz. Para o circuito apresentado podemos escrever, em termos de tensões: di ε = Ri + L (7) dt Na resolução desta equação diferencial surge uma grandeza igual a ωl, chamada X L ou reactância indutiva do circuito, medida em ohms. A qual se pode expressar: X L = ωl = 2πfL (8) Como a reactância indutiva cria uma oposição à variação da corrente, fazendo com que a mesma se atrase, de 90º, ou seja, de ¼ de ciclo. Uma forma de trabalhar com estas grandezas, que provocam desfasamento, é tratá-las como vectores. Este tipo de tratamento classifica as grandezas que tem a propriedade de desfasarem como fasores. Alguns autores denominam-nas de pseudo-vectores. Como esta grandeza apresenta a mesma dimensão de uma resistência, pode-se definir a impedância, Z, como sendo uma resultante entre a acção conjunta da resistência e da reactância. X L Z Do diagrama temos que: R R 2 + X 2 L = Z 2 (9) Usando as relações anteriores obtemos: X L = Z R 2πfL = Z R (10) Departamento de Física Página 3/6

4 E, finalmente, a indutância: 1 L = 2 π f Z 2 R 2 (11) Material Necessário 1 Fonte universal AC; 1 Fonte universal CC; 2 Multímetros; 1 Bobina; 1 Reóstato; Fios de ligação. Departamento de Física Página 4/6

5 Procedimento Circuito em corrente contínua (CC) 1- Monte o circuito em CC conforme esquema abaixo. (Use os multímetros para medições em CC) Fonte de tensão de 12V DC 2 - Variando a tensão na fonte, meça a corrente do circuito e a tensão aos terminais da bobina. 3 - Construa um gráfico V(I) e trace a recta que mais se ajusta aos valores experimentais. O declive da recta vai ser igual a R, ou seja a resistência do circuito. Circuito em corrente alternada (AC) 4 - No circuito anterior substitua a fonte de corrente continua por uma fonte em corrente alternada. Altere os multímetros para medições em AC. Como a fonte é fixa, coloca-se o reóstato conforme figura abaixo. Fonte de tensão de 12V AC 5 - Varie o reóstato para obter valores diferentes de tensão no circuito e faça as medidas de corrente no circuito e de tensão aos terminais da bobina. Departamento de Física Página 5/6

6 6 - Faça um gráfico de V(I) e determine o seu declive, escreva a equação da recta que mais se ajusta aos valores experimentais. Este, neste caso, será Z, a impedância do circuito. 7 - Usando a expressão (11), calcule a indutância, L. 8 - O que poderia dizer relativamente a Z, quando comparado com R. Explique. 9 - Porque razão em corrente continua calculamos a resistência e em corrente alternada calculamos a impedância? 10 - Qual a condição para que exista indutância? Referências Bibliográficas Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, Vol.2, McGraw-Hill Book Company, Departamento de Física Página 6/6