DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA

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1 TLHO PÁTCO Nº 5 DTMNÇÃO D SSTÊNC NTN D UM PLH Objectivo - ste trabalho compreende as seguintes partes: comparação entre as resistências internas de dois voltímetros, um analógico e um digital; medida da curva de resposta de um voltímetro digital; determinação da resistência interna de uma pilha; associação de resistências em série e em paralelo. 1. ntrodução - Conceitos e dispositivos eléctricos fundamentais 1.1. Lei de Ohm Para alguns componentes feitos por materiais condutores, verifica-se a relação: V =, onde é a intensidade da corrente eléctrica que os atravessa quando aos seus terminais está aplicada a diferença de potencial (figura 1). Os componentes com este comportamento são chamados de resistências, sendo o seu valor. No Sistema nternacional as grandezas eléctricas referidas têm as seguintes unidades e símbolos representativos: V - Volt (V); - mpére (); - Ohm (Ω). Figura Fontes de tensão Designam-se por fontes de tensão os dispositivos eléctricos caracterizados por imporem uma determinada tensão ou diferença de potencial (ddp) aos seus terminais. s fontes de tensão podem ser contínuas (fontes dc), quando a tensão gerada é constante no tempo, ou alternadas (fontes ac), quando a tensão é sinusoidalmente variável no tempo. ste último tipo de sinais pode ser fornecido por dispositivos conhecidos por geradores de sinais. s fontes de tensão contínuas são geralmente utilizadas para fornecer energia a circuitos eléctricos. Se a tensão gerada pela fonte de tensão for independente da corrente que percorre o circuito a que está ligada a fonte, ela diz-se ideal (figuras 2-a) e 3-a)). Se a tensão depender da corrente fornecida de um modo linear, como acontece para correntes muitos baixas (figura 2-b)), a fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal em série com uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b)). Uma fonte de tensão real tem sempre resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada. = Ε Fonte de tensão ideal Ε variação aproximadamente linear Fonte de tensão real variação não-linear a) b) Figura 2 - Variação da tensão aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz, em função da corrente eléctrica : a) para uma fonte ideal; b) para uma bateria. Departamento de Física da FCTUC 1/7

2 No caso da bateria (figura 2.b), se ela funciona na zona de variação aproximadamente linear, pode ser modelada como sendo uma fonte de tensão ideal em série com uma resistência (a sua resistência interna). r i = = - r i a) b) Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real Tensão contínua ddp medida numa fonte de tensão contínua quando não fornece corrente a um circuito, é numericamente igual à força electromotriz,, da fonte. Num circuito alimentado por uma fonte de tensão ideal, a ddp entre os pontos e,, é ainda igual à força electromotriz,, da fonte. Contudo, num circuito com uma fonte real, é necessário ter em conta a resistência interna r i da própria fonte (fig. 3-b). O valor da resistência interna de uma pilha pode ser determinado montando um circuito equivalente ao da figura 3-b) e medindo a ddp para diferentes valores da resistência de carga. Uma vez que V = = ri, a representação gráfica de em função da corrente eléctrica que percorre o circuito, calculada para cada valor de por aplicação da lei de Ohm, permite extrair, da parte linear de () (figura 2-b)), o valor da resistência interna da pilha, r i, Sinal sinusoidal ste tipo de sinal, característico de uma tensão alternada, pode definir-se através dos seguintes parâmetros: a amplitude, V 0, o valor eficaz [1], V ef, tal que V ef =, a amplitude pico a pico, 2 V pp (= 2V 0 ), o período, T, a frequência, f, e a fase, φ. V nstrumentos de medida Na medição de grandezas eléctricas como a intensidade de corrente, a ddp e a resistência eléctrica usa-se, em geral, amperímetros, voltímetros e ohmímetros, respectivamente. Os multímetros reúnem num só dispositivo estas três funções de medida. Todos estes aparelhos medem o valor de grandezas [1] tensão eficaz corresponde ao valor da tensão contínua que provocaria a mesma dissipação de energia numa resistência. Departamento de Física da FCTUC 2/7

3 constantes no tempo ou o valor eficaz de grandezas de variação temporal periódica. Como é sabido, a variação temporal destas últimas grandezas pode ser caracterizada de modo mais completo utilizando um osciloscópio. Os multímetros (amperímetros, voltímetros e ohmímetros) podem ser de tipo analógico ou digital. Os primeiros indicam o valor da grandeza que medem através da posição de um ponteiro que se pode deslocar continuamente sobre uma escala. Os segundos fornecem directamente o valor numérico da grandeza resultante da medida e têm, em geral, melhor resolução e facilidade de utilização Utilização do voltímetro analógico e digital O voltímetro deve colocar-se num circuito de modo a que os seus terminais estejam ligados aos dois pontos entre os quais se pretende determinar a ddp. Monta-se, portanto, em paralelo com essa parte do circuito. Um voltímetro ideal deveria ter uma resistência interna infinita de modo a não ser atravessado pela corrente eléctrica ou, dito de outra forma, de forma a que a corrente do circuito não fosse de todo desviada para o próprio voltímetro. Não existindo, contudo, voltímetros ideais, é conveniente trabalhar-se com os de maior resistência interna possível, para não se alterarem significativamente as condições de funcionamento do circuito. ntes de usar um voltímetro deve, assim, ter-se a garantia de que o valor da sua resistência interna pode ser desprezado relativamente às resistências dos troços de circuito em paralelo. Na medição de tensões alternadas deve ter-se presente que um voltímetro mede o respectivo valor eficaz. lém disso, o funcionamento é limitado a uma curta gama de (baixas) frequências Curva de resposta de um voltímetro digital scolhendo uma determinada amplitude de um sinal sinusoidal e fazendo variar a sua frequência, pode analisar-se a curva de resposta de um voltímetro digital. Quando se aumenta a frequência f do sinal sinusoidal, mantendo a mesma amplitude máxima, V 0, verifica-se que, a partir de certo valor de f, a tensão eficaz lida no voltímetro, V ef, começa a decrescer. Os multímetros de baixo custo estão normalmente preparados para medir tensões alternadas de frequências próximas da tensão da rede (50 Hz) ssociação de resistências em série e em paralelo Diz-se que um certo número de resistências estão associadas em série quando todas elas se ligam de modo a serem percorridas pela mesma corrente. Nesse caso, a soma das ddp (V =.) ao longo do circuito (malha) verifica a lei das malhas. Um conjunto de resistências está em paralelo quando todas elas se ligam entre dois pontos, de tal modo que cada uma delas está sob a mesma ddp. corrente em cada resistência depende do respectivo valor. soma das correntes que entram no conjunto das resistências é igual à soma das correntes que saem, tal como postula a lei dos nodos. aplicação da lei de Ohm a um conjunto de resistências que se podem associar leva a concluir que: n - um grupo de n resistências em série pode ser substituído por uma equivalente com = i n um grupo de n resistências em paralelo pode ser substituído por equivalente tal que: = i= 1 i= 1 i Departamento de Física da FCTUC 3/7

4 2. ealização experimental 2.1. Determinação da resistência interna de um voltímetro analógico e de um volt. digital Material necessário: Circuito constituído por uma pilha de 1,5 V e por uma resistência de cerca de 100 kω; multímetro analógico; multímetro digital Vai-se usar o circuito da figura 4, que é constituído por uma pilha de força electromotriz (despreze o valor da sua resistência interna), uma resistência de cerca de 100 kω e um voltímetro incorporado no multímetro analógico ou no digital [2]. ntes de montar o circuito, meça a força electromotriz da pilha,, ligando directamente os seus terminais ao voltímetro digital (fonte em vazio). Meça também o valor da resistência. egiste esses valores na tabela da folha de registo de dados, admitindo que o erro de leitura é desprezável nos dois casos. Figura Monte o circuito começando por utilizar o voltímetro analógico e depois o digital. egiste a ddp,, indicada pelo voltímetro e o erro de leitura, σ, utilizando as escalas dos voltímetros propostas na tabela. Conhecida a ddp, estabeleça as relações matemáticas que lhe permitam conhecer V, e r V, sendo V a ddp aos terminais da resistência, a intensidade da corrente que percorre o circuito e r V a resistência interna do voltímetro ecorrendo a essas relações e ao cálculo de propagação de erros, registe os dados e valores na tabela da folha de registo de dados e cálculos Compare e comente os valores encontrados para a resistência interna desses aparelhos. V + - V 2.2. Curva de resposta de um voltímetro digital Material necessário: gerador de sinais, multímetro digital, osciloscópio, papel semi-logarítmico No gerador de sinais, seleccione um sinal sinusoidal com 1,5 V de amplitude e uma frequência f de 100 Hz. Faça uso do osciloscópio para confirmar o valor destas grandezas Ligue o gerador de sinais ao voltímetro digital e seleccione o modo de funcionamento ac. egiste a leitura do voltímetro, ou seja, o valor da V ef, para os diversos valores de frequência incluídos na tabela de registo de dados. Não altere o valor da amplitude da tensão m papel semi-logarítmico, construa um gráfico de V ef em função da frequência do gerador. partir do gráfico, escolha o valor correcto da tensão eficaz (V efc ). [2] epare que, no circuito da figura 4, o voltímetro não está montado em paralelo apenas com um elemento ou troço do circuito mas com toda a parte restante do circuito. sso deve-se ao facto desse circuito pretender analisar a resistência interna do próprio voltímetro e não usá-lo como instrumento de medida. Departamento de Física da FCTUC 4/7

5 NOT - Quando uma das grandezas utilizadas no gráfico varia ao longo de várias ordens de grandeza, como é o caso da frequência, é adequado traçá-lo em papel semi-logarítmico, no qual se pode representar um eixo com uma escala linear e o outro com uma escala logarítmica. Consulte as notas fornecidas sobre Gráficos, extraídas da referência [4] Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Material necessário: duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão (ou salina) e outra do tipo alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências) e um voltímetro digital Utilizando o voltímetro digital, meça a força electromotriz () da pilha alcalina, ligando apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). egiste esse valor na tabela Monte o circuito representado na figura ao lado em que e r i representam a pilha (fonte real de tensão) e é um valor de resistência a seleccionar dos vários possíveis de uma caixa de resistências Com o voltímetro meça a tensão aos terminais da fonte em carga ( ), para cada um dos valores de resistência indicados na tabela. egiste os valores lidos de e calcule a corrente em cada caso. r i = - r i epita os procedimentos anteriores para a outra pilha de que dispõe. egiste os valores obtidos na tabela de registo de dados e cálculos Construa o gráfico da tensão em função da corrente para cada uma das pilhas. Compare os gráficos obtidos com o representado na fig. 2-b) e, utilizando os pontos em que o comportamento da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real, determine a resistência interna da pilha Compare os resultados obtidos para cada uma das pilhas e comente ssociação de resistências em série e em paralelo Material necessário: fonte de tensão contínua, duas lâmpadas de incandescência, alguns fios, uma placa de ligações e um multímetro digital Com auxílio do multímetro, ajuste na fonte uma tensão contínua de 5 V Monte o circuito representado na figura 5, tendo o cuidado de primeiramente efectuar a ligação entre as lâmpadas e só depois ligar ao gerador. Com auxílio do multímetro, meça primeiramente a tensão em cada uma das lâmpadas e de seguida faça a leitura da corrente fornecida pelo gerador e da corrente em cada uma das lâmpadas. egiste os valores nas duas primeiras linhas da tabela V. Figura 5 - ssociação em paralelo Departamento de Física da FCTUC 5/7

6 Monte o circuito representado na figura 6, tendo o cuidado de primeiramente efectuar a ligação entre as lâmpadas e só depois ligar ao gerador. Com auxílio do multímetro, meça primeiramente a tensão em cada uma das lâmpadas e de seguida faça a leitura da corrente fornecida pelo gerador e da corrente em cada uma das lâmpadas. egiste os valores nas duas segundas linhas da tabela V Usando os valores da tabela V, verifique a lei dos nodos e a lei das malhas para os circuitos analisados. Figura 6 - ssociação em série dmita que numa sala as lâmpadas de iluminação são todas comandadas pelo mesmo interruptor. las estão instaladas em série ou em paralelo? Porquê? elatório labore um relatório do trabalho efectuado seguindo as indicações que lhe foram dadas. ibliografia [1] Multímetros, Notas de apoio para Física Laboratorial, extraídas da referência [4]. [2] Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial, Coimbra, Departamento de Física da FCTUC (2003/2004). [3] N. yres de Campos, lgumas noções elementares de análise de dados, Coimbra, Dep. Física da FCTUC (1993/94). [4] M. C. breu, L. Matias e L. F. Peralta, Física xperimental Uma ntrodução, Lisboa, ditorial Presença (1994). [5] M.M... Costa, M.J..M. de lmeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria lmedina (1993). Departamento de Física da FCTUC 6/7

7 P5 - DTMNÇÃO D SSTÊNC NTN D UM PLH Visto do Professor GSTO D DDOS CÁLCULOS Tabela. Valores medidos para = kω e = V scala V ± σ (V) V σ V ± (V) ± σ (μ) rv ± σ r (MΩ) V Voltímetro nalógico Voltímetro Digital 2,5 V / div 10 V /div 0-2 V Tabela. Valor eficaz da tensão para diversas frequências do sinal Frequência (Hz) Tensão (V) Tabela. Valores de tensão e corrente medidas para cada pilha (Ω) Pilha lcalina (V) = Pilha Zinco-Carvão (V) = (V) () (V) () Tabela V PLLO Gerador Lâmpada 1 Lâmpada 2 Tensão (V) Corrente (m) SÉ Gerador Lâmpada 1 Lâmpada 2 Tensão (V) Corrente (m) Departamento de Física da FCTUC 7/7

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