Exercícios de Telecomunicações 2

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1 Departaento de Engenharia Electrotécnica e de Coputadores Exercícios de Telecounicações ( ) Sílvio A. Abrantes Foratação de fonte (aostrage e PCM) 1.1. A densidade espectral de potência de ua ensage x(t) está liitada a 3,4 khz. a) Deterine a taxa de aostrage ínia que perite a reconstrução exacta da ensage x(t) a partir das suas aostras. b) Qual é o valor correspondente do período de aostrage? c) Especifique a resposta ipulsional do filtro de reconstrução. 1.. (Haykin, 4ª Ed., 3.3) Especifique a frequência de Nyquist e o correspondente intervalo de Nyquist para cada u dos seguintes sinais: a) g ( t) sinc(00t) b) g ( t) sinc (00t) c) g ( t) sinc(00t) + sinc (00t) 1.3. (Haykin, 4ª Ed., 3.4) a) Desenhe o espectro de u sinal PAM produzido pelo sinal odulador ( t) A cosπf t Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM) 1

2 supondo que f 0,5 Hz, que o período de aostrage é T 1 s e que a duração dos ipulsos de aostrage é T 0,45 s. b) Usando u filtro de reconstrução ideal, desenhe o espectro da sua saída. Copare este resultado co a saída que obteria se não ocorresse efeito de abertura. s 1.4. (Haykin, 4ª Ed., 3.6) O efeito de abertura nos sinais PAM obriga ao uso de u igualizador, coo sabe. Seja então a frequência de trabalho correspondente à frequência ais elevada do sinal que se deseja aostrar à frequência de Nyquist, fs 1 T s. Sendo T a duração dos ipulsos de aostrage, represente graficaente 1 sinc(0 5T T ) e função de T e deterine o grau de, s igualização necessário quando T 0, 1. T s f f s T s 1.5. (Haykin, 4ª Ed., 3.7) U sinal PAM é transitido através de u canal de largura de banda B T 1 T s s, e que T é o período de aostrage, afectado de ruído aditivo gaussiano branco de édia nula e densidade espectral de potência N 0. O ipulso de aostrage, h (t), utilizado pelo odulador PAM te ua transforada de Fourier definida por 1 H ( f ) B 0 T f f < B > B T T Supondo que se usa ua onda oduladora sinusoidal ostre que a transissão PAM e a transissão e banda-base apresenta as esas relações sinal-ruído para a esa potência édia de eissão U sinal (t) é aostrado à frequência de Nyquist, f s, gerando-se u sinal PAM de topo plano co ipulsos de largura T 0,1T s. Deterine a aplitude da função de transferência ( f ) H ig do igualizador que copensa o efeito de abertura. Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM)

3 1.7. (Haykin, 4ª Ed., 3.8) Vinte e quatro sinais de voz são aostrados co ipulsos de topo plano co 1 µs de duração e depois ultiplexados por divisão teporal. A ultiplexage inclui u ipulso extra de sincroniso de suficiente aplitude e a esa duração de 1 µs. A coponente de frequência ais elevada de cada sinal de voz é 3,4 khz. a) Supondo que a frequência de aostrage é 8 khz calcule o espaçaento entre ipulsos consecutivos do sinal ultiplexado. b) Repita os cálculos supondo que se usa aostrage à frequência de Nyquist Nu sistea PCM co dois níveis de quantização o sinal te a seguinte função densidade de probabilidade: p 3 ( ) ( 1 ), 1 a) Calcule o erro quadrático édio de quantização e a relação sinal-ruído de quantização para o caso de se utilizare níveis de quantização situados e ±0,5 V e intervalos de quantização [ 1, 0] e [0, 1] V, sabendo que: σ M a k + 1 Q a k 1 k ( b ) p( )d b) Deterine os níveis de quantização que axiiza a relação sinal-ruído de quantização. k 1.9. U sinal de aplitude noralizada é aostrado à frequência de 10 MHz e transitido e PCM binário. Para os casos seguintes, calcule o núero de bits por aostra, R, e o débito binário de transissão, R b, se pretender ua relação sinal-ruído de quantização a) P 1; b) P 0,1. ( S N ) Q superior a 50 db: Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM) 3

4 1.10. A inforação contida nu sinal analógico é transitida através de u sistea PCM co precisão de ± 0,1%. O sinal analógico te ua banda de 100 Hz e ua gaa de aplitudes copreendida entre -10 e +10 V. Deterine: a) O valor ínio da frequência de aostrage. b) O núero de bits de cada palavra PCM. c) O débito binário correspondente à frequência de aostrage ínia Co base nu ultiplexador de 6 entradas e f s 8 khz projecte u sistea de ultiplexage por divisão dos tepos (TDM) para 6 sinais co as seguintes larguras de banda: 8 khz, 3,5 khz, khz, 1,8 khz, 1,5 khz e 1, khz (utilize os ultiplexadores de entradas e frequências de aostrage subúltiplas de f s que necessitar). Cada traa do sinal ultiplexado deve conter u ipulso de sincroniso e as aostras de cada sinal deve estar uniforeente espaçadas no tepo. Calcule o débito do sinal ultiplexado e a largura de banda ínia do canal para o transitir. Copare esta banda co a banda ínia necessária para enviar os esos sinais se usar odulações SSB para cada sinal e u sistea de ultiplexage por divisão das frequências (FDM) Considere que 30 sinais de voz, cada u liitado nua banda de 4 khz e co aplitudes unitárias e potências noralizadas, são aostrados à taxa de Nyquist. Cada aostra é codificada nua palavra binária co o copriento ínio que garante ua relação sinal ruído de quantização de, pelo enos, 50 db. Os trinta sinais são ultiplexados por divisão nos tepos e conjunto co dois canais, cada u co u débito de 64 kbit/s, utilizados para sincronização de traa e para transporte de inforação de sinalização associada aos trinta canais de voz. a) Deterine o débito binário do sinal ultiplexado. b) Sabendo que os canais de sincronização e de sinalização envia, cada u, 8 bits e cada traa do sinal ultiplexado, apresente ua estrutura possível para a Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM) 4

5 traa deste sistea de ultiplexage. Indique ainda o copriento, e bits, da traa e a sua duração teporal Considere u sinal sinusoidal genérico (t) A cosπf t e u odulador delta co parâetros e T. Mostre que ocorrerá distorção de declive no odulador se A >. πf T Considere que o sinal v() t cosπf t é aostrado e quantizado uniforeente, sendo cada aostra representada por ua palavra de 7 bits de copriento. a) Deterine a relação sinal-ruído de quantização. b) Calcule o valor áxio de f por fora a que o débito do sinal quantizado não exceda 1 Mbit/s. c) Suponha agora que f 1 MHz e que utiliza ua odulação delta co ipulsos de duração u décio do intervalo áxio entre aostras sucessivas de v(t). Obtenha o valor ínio do degrau para o qual não ocorre distorção de declive (Haykin, 4ª Ed., 4.14) U sinal analógico é aostrado, quantizado e codificado e PCM binário, tendo sido usada ua frequência de aostrage de 8 khz e 64 níveis de quantização. A fora de onda binária é transitida através de u canal e banda-base usando odulação de aplitude de ipulsos (PAM) discreta. Deterine a largura de banda ínia necessária para transitir o sinal PCM odulado se os ipulsos PAM pudere ter, 4 ou 8 níveis de aplitude Copare as exigências de largura de banda de u circuito telefónico analógico de voz de 3 khz co u circuito de voz PCM. Suponha que a taxa de Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM) 5

6 aostrage para a conversão A/D é 8000 aostras/s. Suponha tabé que cada aostra de voz é quantizada e u de 56 níveis Sinais telefónicos co largura de banda de 300 Hz a 3,4 khz são aostrados à frequência de 8 khz. Cada aostra é codificada coo ua palavra binária de 8 bits e transitida usando u sinal de PCM binário. Copare a largura de banda requerida pelo sinal de PCM co a do sinal original Ua onda sinusoidal, de aplitude 10 volts e frequência 4 hertz, é aplicada a u odulador PAM. O odulador te os seguintes parâetros: taxa de aostrage 10 aostras/s; duração do ipulso 5 s. O odulador aostra a entrada nos instantes t 0, ±T s, ±T s,, e que T s representa o período de aostrage. Represente dois ciclos da saída do odulador (Haykin, 4ª Ed., 3.7) U odulador delta linear foi projectado para funcionar co sinais de voz liitados a 3,4 khz. As especificações do odulador são as seguintes: Frequência de aostrage 10f Nyquist (f Nyquist : frequência de Nyquist) Degrau 100 V O odulador é testado co u sinal sinusoidal de 1 khz. Deterine a aplitude áxia deste sinal de teste de odo a não ocorrer distorção de declive (Haykin, 4ª Ed., 3.8) O objectivo deste problea é obter ua fórula epírica para a relação sinal-ruído de quantização de u sistea DM co u sinal sinusoidal de aplitude A e frequência f coo sinal de teste. Vaos supor que a densidade espectral de potência do ruído granular gerado pelo sistea é dada pela fórula S N ( f) 6 f s Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM) 6

7 e que f s é a frequência de aostrage e é o degrau de quantização. O sistea DM está preparado para sinais analógicos de largura de banda áxia W. a) ostre que a potência édia do ruído de quantização produzida pelo sistea é N Q 3 3 fs 4π A f W onde se adite que o degrau foi escolhido de odo a evitar distorção de declive co o sinal de teste. b) Deterine a relação sinal-ruído de quantização do sistea DM se a entrada for sinusoidal (Haykin, 4ª Ed., 3.9) Considere u sistea DM co frequência de aostrage 50 khz projectado para funcionar co sinais analógicos liitados à largura de banda W 5 khz. U sinal de teste sinusoidal de aplitude A 1 V e frequência f 1 khz é aplicado ao sistea. a) Calcule o valor do degrau necessário para iniizar a distorção de declive. b) Calcule a relação sinal-ruído de quantização do sistea para este sinal de teste sinusoidal. Exercícios de foratação de fonte (aostrage e PCM) 7