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1 Prof. Celso Módulo 0 83 SISTEMAS DE CONTOLE DE POSIÇÃO Objetivo: converter u coando de posição de entrada e ua resposta de posição de saída. Aplicações: - antenas - braços robóticos - acionadores de disco rígidos SISTEMA DE CONTOLE DE POSICIONAMENTO DE UMA ANTENA EM AZIMUTE U sistea de controle de posicionaento é ostrado na figura abaixo: O objetivo é posicionar a antena através do ângulo de entrada do potenciôetro obtendo u sistea estável, axiizando o desepenho do sistea e iniizando o erro. É claro que o sistea acia está siplificado, pois há a necessidade de inserir o otor e o redutor que irão ovientar a antena, o controlador do processo e o sensor de realientação. A figura seguinte ostra o esquea ais detalhado: Sensor Controlador Aziute: ângulo da direção da antena e relação a ua referência. 83

2 Prof. Celso Módulo 0 84 U diagraa elétrico do sistea é ostrado abaixo: Convertendo o sistea elétrico acia e diagraa de blocos, obteos: Transdutor de entrada Controlador Planta ou Processo Potenciôetro e Aplificadores Motor, carga Entrada Erro de sinal e de Saída angular angular potência engrenagens Tensão proporcional a entrada Sensor (transdutor de saída) Potenciôetro Tensão proporcional a saída º Passo: Co o objetivo definido (iniizar erro estacionário, axiizar desepenho) e co u diagraa de bloco inicial, o prieiro passo será obter as funções de transferências de cada bloco. Para isso deve ser usado o odelaento do sistea (ódulo ) e transforada de Laplace (ódulo 3). 84

3 Prof. Celso Módulo 0 85 F UNÇÕES DE TANSFEÊNCIAS: P otenciôetro de entrada e Potenciôetro de saída: Potenciôetro ultivoltas (n voltas): - Fórula Geral: - Na figura ao lado o potenciôetro é alientado co ± 0 V. - Se o eso tiver 0 voltas, as FTs seria: V o + () s V V () s n π o Potenciôetro de Entrada Potenciôetro de Saída V i () s 0 ( 0) Vo 0 ( 0) () s 0 π π o () s 0 π π i P ré-aplificador e Aplificador de potência: O pré-aplificador será utilizado para coparar os sinais dos potenciôetros gerando o sinal de erro, que por sua vez será aplificado pelo aplificador de potência. O pré-aplificador pode ser construído co u aplificador operacional: V p V p V e ( V V ) i V p K V e o Ve onde: vi tensão de referência da entrada vo tensão de saída do sistea 85

4 Prof. Celso Módulo 0 86 Abaixo é fornecida a função de transferência do aplificador de potência ontado co o CI TCA-785: VA( s) V p K s + a Engrenagens e redutor: As engrenagens são utilizadas para auentar o torque ou a velocidade de u sistea. A figura abaixo ostra u sistea co duas engrenagens, sendo N e N o núero de dentes ao longo da circunferência: 86

5 Prof. Celso Módulo 0 87 Coo a distância deve ser a esa à edida que as engrenagens gira, teos: r. () r. Coo a razão entre os dentes é igual a razão entre os raios, teos: r r N N () Aditindo que as engrenagens não absorve e ne arazena energia, a energia de rotação de torque vezes o deslocaento angular deve ser iguais: T. (3) T. Coo a potência é dada por: P T. ω (4) Substituindo (4) e (3) e considerando que não há perda na potência transitida, teos: T. T. P P ω ω ω ω esuindo todas as relações, obteos: r r N N T T ω ω Motor co carga e redutor: O diagraa do otor co carga e redutor é ostrado abaixo: 87

6 Prof. Celso Módulo 0 88 O oento de inércia equivalente e o coeficiente de aorteciento equivalente são dados por: J J a + J L Z Z D D a + D L Z Z Co isso o diagraa de blocos do otor é: Ea(s) Considerando que não há variação no torque resistente (Tr), a função de transferência do otor é dada por: KT () s KT a J K Ea s a a T E KT K E s s + D J + a [( J s + D )( + L s) + K K ] s( s + a ) Se os dados do projeto fore: elação do redutor 0 N 5 N 50 N3 50 Inércia da carga: JL kg. Atrito da carga: DL N..s/rad Inércia do otor: Ja 0,0 kg. Atrito do otor: Da 0,0 N..s/rad esistência de aradura: a 8 Ω Indutância de aradura: La 0 Constante de torque do otor: KT 0,5 N./A Constante de FEM do otor: KE 0,5 V.s/rad Ganho do aplificador de potência: K 00 Pólo da FT do aplificador de potência: a 00 A função de transferência do otor será:,083 E s( s +,7) a 88

7 Prof. Celso Módulo 0 89 Para achar a função de transferência para o ângulo de saída (o), a FT do otor deve ser ultiplicada pela relação das engrenagens: () s N () s o E a () s. N E o 0,083 E s( s +,7) a a 5 50,083 s( s +,7) Diagraa de blocos final: Pré- Aplificador Motor e Potenciôetro aplificador de Potência Carga Engrenagens Kpot K K K Kg i(s) Vi Ve Vp s + a Ea s(s + a) o(s) âgulo desejado potenciôetro Kpot Para o exeplo ostrado, o diagraa seria: Pré- Aplificador Motor e Potenciôetro aplificador de Potência Carga Engrenagens i(s) âgulo desejado π K 00 s+00 potenciôetro π,083 s(s+,7) 0, o(s) 89

8 Prof. Celso Módulo 0 90 º Passo: edução do diagraa de blocos (ódulo 4). Utilizando o exeplo dado, o diagraa de blocos da figura anterior pode ser transforada: i(s) âgulo desejado Potenciôetros e Aplificador Motor e Pré-aplificador de Potência Carga Engrenagens K π 00 s+00,083 s(s+,7) 0, o(s) Função de transferência equivalente do percurso à frente: i(s) 6,63 K s(s +,7)(s + 00) o(s) Função de transferência final e alha fechada do sistea: i(s) 6,63 K s 3 + 0,7s + 7s + 6,63 K o(s) 3º Passo: Atender as especificações do projeto (ódulo 5, 7, 8 e 9). Especificações: sobresinal de 5% Mp 0,5 Tepo de acoodação ts s ζ ln π + ln ( M p ) ( M ) p ln π + ln ( 0,5) ( 0,5) 0,4 t s 4 ω ζ n ω n t s 4 ζ 4 4,95 0,404 Pólos: s ζω ± ω ζ -,98 ± j4,54 n n 90

9 Prof. Celso Módulo 0 9 No atlab: >> den [ ]; % denoinador alha aberta >> nu [6.63]; >> rlocus(nu,den); % desenha o lugar das raízes >> roots(den) % cálculo das raízes do denoinador - O sistea necessitará de u copensador. Utilizando o copensador de avanço de fase, teos: i(s) (s + z) (s + p) 6,63 K s(s +,7)(s + 00) o(s) - Colocando u zero abaixo do pólo desejado, isto é, colocando e (s +,98) no nuerador. - Deterinando a localização do pólo para satisfazer a condição angular: zeros polos ± 80 zc ( p + p + p3 + pc ) + 80º 9

10 Prof. Celso Módulo 0 9 4,54 4,54 arctan arctan 00,98 98,0 P 3,65 4,54 4,54 80 arctan 80 arctan,98,7 3,305 P 4,54 4,54 80 arctan 80 arctan,98 0,98 P zc 4,54 4,54 arctan arctan 90,98, ,4 3,56 zc ( p + p + p3 + pc ) + 80º 90º (3,56º + 93,4º +,65º + pc ) 80º pc 60,39º Deterinando o pólo do copensador: cateto oposto tan ( PC ) cateto adjacente o 4,54 4,54 tan( 60,39 ) pc,98 o pc,98 tan(60,39 ) pc 4,56 i(s) (s +,98) (s + 4,56) 6,63 K s(s +,7)(s + 00) o(s) - Calculando o ganho K através do atlab: FTMA: G( s) 6,63K( s +,98) s( s + 4,56)( s +,7)( s + 00) nu 6.63*[.98] den conv([ 0],conv([ 4.56],conv([.7],[ 00]))); rlocus(nu, den) % traça o lugar das raízes 9

11 Prof. Celso Módulo 0 93 Pelo lugar das raízes o ganho K deve ser igual a 38. FTMF : G( s) G( s) 6,63.38( s +,98) s( s + 4,56)( s +,7)( s + 00) + 6,63.38( s +,98) 53,66( s +,98) s( s + 4,56)( s +,7)( s + 00) + 53,66( s +,98) Desenhando o gráfico da resposta do sistea pelo atlab: n u * [.98] ul conv([ 0],conv([ 4.56],conv([.7],[ 00]))); den ul *[ ] aplicando u degrau unitário: step(nu,den) Nota-se que as especificações fora atendidas, isto é, o tepo de acoodação é de segundos e o sobre sinal de 5%. 93

12 Prof. Celso Módulo 0 94 Ite Projeto Projeto Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 Projeto 6 V ±0 ±0 ±0 ±0 ±0 ±0 n K variável variável variável variável variável variável K a a 6,6 5,8,5 9, 6,6 7,7 JL Ja 59x0-6 44x0-6 x0-6 4x0-6 59x0-6 4x0-6 Kt 0,7 0,3 0,8 0, 0,7 0,4 Ke 0,7 0,3 0,8 0, 0,7 0,4 Da 30x0-6 x0-6 56x0-6 x0-6 30x0-6 x0-6 DL T 0,007 0,008 0,005 0,006 0,008 0,006 Onde T razão de transissão N/N Ite Projeto 7 Projeto 8 Projeto 9 Projeto 0 Projeto Projeto V n K variável variável variável variável variável variável K a a 5,7 5,7,5,5 6,5 7,7 JL Ja 44x0-6 44x0-6 x0-6 4x0-6 59x0-6 4x0-6 Kt 0,3 0,3 0,8 0, 0,7 0,4 Ke 0,3 0,3 0,8 0, 0,7 0,4 Da x0-6 x0-6 56x0-6 x0-6 30x0-6 x0-6 DL T 0,005 0,007 0,005 0,008 0,005 0,005 94

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