Aula 13 Análise no domínio da frequência

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 13 Análise no domínio da frequência"

Transcrição

1 Aula 13 Análise no domínio da frequência

2 A resposta em frequência é a resposta do sistema em estado estacionário (ou em regime permanente) quando a entrada do sistema é sinusoidal. Métodos de análise de sistemas através da resposta em frequência, como os Diagramas de Bode ou o Gráfico de Nyquist, são as técnicas mais convencionais usadas em Engenharia para análise e projeto de Sistemas de Controlo.

3 A vantagem destes métodos de análise de sistemas através da resposta em frequência é que eles permitem-nos investigar ambas as estabilidades absolutas e relativas de sistemas lineares em malha fechada apenas com o conhecimento da resposta em frequência em malha aberta, que pode ser obtido experimentalmente com geradores de sinais (sinusoidais) e instrumentos de medida de precisão (ambos facilmente disponíveis em laboratórios).

4 Portanto a análise de sistemas complicados pode ser feita através de testes de resposta em frequência sem ser necessário determinar as raízes da equação característica (i.e., os polos do sistema) Sistema linear, invariante no tempo, condições iniciais nulas A saída y(t) terá a mesma frequência da entrada x(t), entretanto, a amplitude Y e o ângulo de fase φ, em geral são diferentes.

5 Na realidade, temos e fazendo-se s = 0 + jω, ou seja,

6 Isto é, fazendo-se s = 0 + jω na função de transferência G(s), obtemos G(jω) G(jω) = G(jω) e jϕ = G(jω) e j G(jω) onde ϕ = G(jω) = arctg Im(G(jω) ( ) Re(G(jω)

7 Como a entrada x(t) = sen(ωt) pode ser expressa como x(t) = sen(ωt) = então mostra-se que y ss, a saída y(t) em estado estacionário, fica y ss e portanto, = G(jω) e jωt e jωt j (equação de Euler) e jωt e jωt y ss = G(jω) sen( ωt + G(jω) ) j Y φ

8 No caso mais geral da entrada sinusoidal com módulo X e uma desfasagem ϕ x(t) = X sen(ωt + φ) então, y ss, a saída y(t) em estado estacionário, fica y ss = X G(jω) sen( ωt + G(jω) + φ) Y φ

9 G(jω) = Y(jω) X(jω) = Y X razão entre a amplitude da saída e da entrada ϕ = G(jω) = Y(jω) X(jω) diferença entre as desfasagens da saída e da entrada Logo, as características de um sistema sujeito a uma entrada sinusoidal podem ser obtidas diretamente de G(jω) = Y(jω) X(jω) = G(jω) e jϕ ( F.T. ) sinusoidal

10 G(jω) = Y(jω) X(jω) = G(jω) e jϕ ( F.T. ) sinusoidal onde ϕ = G(jω) = sendo -π < ϕ < π < 0 atraso de fase = 0 em fase > 0 avanço de fase Se ϕ = π sen(ωt±π) = sen(ωt)

11 Diagramas de Bode (exemplo) G(jω) db Obtido desenhando-se uma curva para o módulo de G(jω) e outra para a fase, ou ângulo de G(jω). ω G(jω) G(jω) db é medido em dbs ω Os eixos ω são desenhados na escala logarítmica. G(jω) é medido em graus

12 Gráfico de Nyquist (exemplo) Obtido desenhando-se no plano complexo os valores de G(jω) quando ω varia de a +. Im {G(jω)} 0 Re {G(jω)} Com o Gráfico de Nyquist de G(jω) podemos aplicar o Critério de Nyquist para determinar a estabilidade

13 Exemplo 1: Considere o sistema de malha fechada abaixo K (s )(s + 4) logo, G(s) = (s K )(s + 4) e substituindo s = jω, obtemos: G K ( ω + 8) K ω (jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16)

14 Exemplo 1 (continuação): K ( ω + 8) K ω G(jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16) Interseção com eixo real (parte imaginária = 0) ω = 0 ω = 0 G(jω) = G(j0) = K/8 Interseção com eixo imaginário (parte real = 0) ω real que anula Re{G(jω)}, a parte real de G(jω) este Gráfico de Nyquist não interseta o eixo imaginário

15 Exemplo 1 (continuação): K ( ω + 8) K ω G(jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16) Limites no infinito (G(jω) para ω = ± ) G(j ) = 0 + j0 G( j ) = 0 + j0 + (3º quadrante) (º quadrante) agora marcamos no plano complexo estes pontos de interseção e os limites no infinito

16 Exemplo 1 (continuação): K ( ω + 8) K ω G(jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16) Im{G(jω)} K/8 0 Re{G(jω)} e então fazemos um esboço do Gráfico de Nyquist de G(jω)

17 Exemplo 1 (continuação): K ( ω + 8) K ω G(jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16) Im{G(jω)} K/8 0 Re{G(jω)}

18 Exemplo 1 (continuação): K ( ω + 8) K ω G(jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16) Mas ainda falta dar um sentido (uma direção) para este Gráfico de Nyquist ficar completo Im{G(jω)} K/8 0 Re{G(jω)}

19 Exemplo 1 (continuação): K ( ω + 8) K ω G(jω) = + j ( ω + 4) ( ω + 16) ( ω + 4) ( ω + 16) Este sentido é dado percorrendo G(jω) quando ω varia de + a Im{G(jω)} K/8 0 Re{G(jω)}

20 O sentido do Gráfico de Nyquist Para se dar um sentido (uma direção) ao Gráfico de Nyquist, percorremos G(jω) quando ω varia de + a Im{G(jω)} 0 Re{G(jω)} Para percorremosg(jω) quando ω varia de + a, talvez seja necessário calcular pontos adicionais de ω como neste Gráfico de Nyquist acima

21 O sentido do Gráfico de Nyquist Percorrendo G(jω) com apenas os pontos ω = 0, ±e ± não é possível determinar ainda o sentido do Gráfico de Nyquist Im{G(jω)} 0 Re{G(jω)} Entretanto, se calcularmos alguns ponto adicionais, podemos seguir G(jω) quando ω varia de + a e darmos um sentido (uma direção) a este Gráfico de Nyquist acima

22 O sentido do Gráfico de Nyquist Se escolhermos um ω entre+ e + (como ω = 5) e outro ω entre + e 0 (como ω = 1) já se torna possível percorrer G(jω) e determinar o sentido deste Gráfico de Nyquist ω = +5 Im{G(jω)} ω = +1 0 Re{G(jω)} Calculando-se G(jω) para ω = 5 e G(jω) para ω = 1 podemos marcar estes pontos G(j5) e G(j1) no Gráfico de Nyquist acima

23 O sentido do Gráfico de Nyquist Embora não fosse necessário, vamos também marcar mais pontos no gráfico G(jω) abaixo: ω = 1 e ω = 5 ω = +5 Im{G(jω)} ω = 1 ω = +1 ω = 5 0 Re{G(jω)} Assim podemos observar melhor a propriedade de que o Gráfico de Nyquist é sempre simétrico em relação ao eixo real

24 O sentido do Gráfico de Nyquist Agora podemos colocar setas que indiquem o sentido (a direção) do Gráfico de Nyquist G(jω) ω = +5 Im{G(jω)} ω = 1 0 Re{G(jω)} ω = +1 ω = 5

25 O sentido do Gráfico de Nyquist Im{G(jω)} 0 Re{G(jω)} Com o sentido de G(jω) pode-se definir o número de circundações do Gráfico de Nyquist em torno de um ponto no eixo real

26 O número de circundações do Gráfico de Nyquist O número de circundações de G(jω) em torno de um ponto no eixo real tem o sinal positivo se for anti horário Im{G(jω)} negativo se for horário A B C 0 Re{G(jω)} Por exemplo: O número de circundações de G(jω) em torno do ponto ponto A N A = 0 ponto B N B = + ponto C N C = +1

27 Exemplo : Considere o sistema de malha fechada abaixo (s 1)(s K + 4)(s + 5) logo, G(s) = (s 1)(s K + 4)(s + 5) e substituindo s = jω, obtemos: (8ω + 0) K ( ω 11) ωk G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5)

28 Exemplo (continuação): G (8ω + 0) K ( ω 11) ωk (jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) Interseção com eixo real (parte imaginária = 0) ω = 0 G(jω) = G(j0) = K/0 ω = 11 ω = ± 3,317 G(jω) = G(±j3,317) = K/108 Interseção com eixo imaginário (parte real = 0) ω real que anula Re{G(jω)}, a parte real de G(jω) este Gráfico de Nyquist não interseta o eixo imaginário

29 Exemplo (continuação): G (8ω + 0) K ( ω 11) ωk (jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) Limites no infinito (G(jω) para ω = ± ) G(j ) = 0 + j0 + G( j ) = 0 + j0 (º quadrante) (3º quadrante) agora marcamos no plano complexo estes pontos de interseção e os limites no infinito

30 Exemplo (continuação): G (8ω + 0) K ( ω 11) ωk (jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) ( ω + 1) ( ω + 16)( ω Im {G(jω)} + 5) ω = ± 3,317 K/0 K/108 0 Re {G(jω)} e então fazemos um esboço do Gráfico de Nyquist de G(jω)

31 Exemplo (continuação): G (8ω + 0) K ( ω 11) ωk (jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) ( ω + 1) ( ω + 16)( ω Im {G(jω)} + 5) ω = ±j3,317 K/0 K/108 0 Re {G(jω)}

32 Exemplo (continuação): G (8ω + 0) K ( ω 11) ωk (jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 16)( ω + 5) ( ω + 1) ( ω + 16)( ω Observe que já foram colocadas as setas que indicam o sentido deste Gráfico de Nyquist Im {G(jω)} + 5) K/0 K/108 0 Re {G(jω)}

33 Exemplo 3: Considere o sistema de malha fechada abaixo: K (s ) (s + 1) logo, G(s) = K (s ) (s + 1) e substituindo s = jω, obtemos: ( ω ) K 3ωK G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 1)

34 Exemplo 3 (continuação): ( ω ) K 3ωK G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 1) Interseção com eixo real (parte imaginária = 0) ω = 0 G(jω) = G(j0) = K = K / (½) Interseção com eixo imaginário (parte real = 0) ω = +1,41 G(jω) = j 1,41 K ω = ω = 1,41 G(jω) = +j 1,41 K

35 Exemplo 3 (continuação): ( ω ) K 3ωK G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 1) Limites no infinito (G(jω) para ω = ± ) G(j ) = K + j0 + G( j ) = K + j0 (1º quadrante) (4º quadrante) agora marcamos no plano complexo estes pontos de interseção e os limites no infinito

36 Exemplo 3 (continuação): ( ω ) K 3ωK G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 1) Im {G(jω)} ω = 1,41 K/(½) 0 K Re {G(jω)} e então fazemos um esboço do Gráfico de Nyquist de G(jω) ω = 1,41

37 Exemplo 3 (continuação): ( ω ) K 3ωK G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 1) Im {G(jω)} ω = 1,41 K/(½) 0 K Re {G(jω)} ω = 1,41

38 Exemplo 3 (continuação): ( ω ) K 3ωK G(jω) = + j ( ω + 1) ( ω + 1) Observe que já foram colocadas as setas que indicam o sentido deste Gráfico de Nyquist Im {G(jω)} K/(½) 0 K Re {G(jω)}

39 Com o Gráfico de Nyquist de G(jω) podemos aplicar o Critério de Nyquist para determinar a estabilidade do sistema em M.F.

40 Critério de Nyquist (para estabilidade) Sistema de malha fechada G(s) logo, a FTMA(função de transferência de malha aberta) é: G(s) = K G(s) H(s)

41 Critério de Nyquist (para estabilidade) N 1 = P M.F. P M.A. Nº de circundações do Gráfico de Nyquist em torno do ponto 1 Nº de polos de malha fechada no SPD Nº de polos de malha aberta no SPD N -1 = nº de circundações de G(jω) em torno do ponto 1, que pode ser positivo (se no sentido anti-horário), ou negativo (se no sentido horário)

42 Critério de Nyquist (para estabilidade) ou seja, P M.F. = N 1 + P M.A. P M.F. = Nº de polos de malha fechada no SPD N 1 = Nº de circundações do Gráfico de Nyquist em torno do ponto 1 P M.A. = Nº de polos de malha aberta no SPD E, claro, o sistema de malha fechada será estável se P M.F. = 0

43 Aplicação do Critério de Nyquist ao sistema do Exemplo 1

44 Exemplo 1 (continuação): Vamos retomar este problema G(s) cujo Gráfico de Nyquist era K (s )(s + = logo, 4) P M.A. = 1 Fazendo agora uma análise do nº de circundações do Gráfico de Nyquist em torno do ponto 1, temos

45 Exemplo 1 (continuação): G(s) = K (s )(s + 4) P M.A. = 1 N -1 = 0 se K < 8 1 se K > 8 Agora, aplicando o Critério de Nyquist para determinar estabilidade M.F., obtemos

46 Exemplo 1 (continuação): G(s) = (s K )(s + 4) P M.A. = 1 P M.F. = = 1 se K < = 0 se K > 8 portanto, o sistema de malha fechada é estável para K > 8

47 Aplicação do Critério de Nyquist ao sistema do Exemplo

48 Vamos retomar este outro problema Exemplo (continuação): G(s) cujo Gráfico de Nyquist era = K (s 1)(s + 4)(s + 5) logo, P M.A. = 1 Fazendo agora uma análise do nº de circundações do Gráfico de Nyquist em torno do ponto 1, temos

49 Exemplo (continuação): G(s) = K (s 1)(s + 4)(s + 5) P M.A. = 1 N -1 = 0 se K < 0 1 se 0 < K < se K > 108 Agora, aplicando o Critério de Nyquist para determinar estabilidade M.F., obtemos

50 Exemplo (continuação): G(s) = K (s 1)(s + 4)(s + 5) P M.A. = = 1 se K < 0 P M.F. = = 0 se 0 < K < = se K > 108 portanto, o sistema de malha fechada é estável para 0 < K < 108

51 Aplicação do Critério de Nyquist ao sistema do Exemplo 3

52 Finalmente, vamos retomar este problema Exemplo 3 (continuação): G(s) cujo Gráfico de Nyquist era = K (s ) (s + 1) logo, P M.A. = 0 Fazendo agora uma análise do nº de circundações do Gráfico de Nyquist em torno do ponto 1, temos

53 Exemplo 3 (continuação): G(s) = K (s ) (s + 1) P M.A. = 0 N -1 = 0 se K < 0,5 1 se K > 0,5 Agora, aplicando o Critério de Nyquist para determinar estabilidade M.F., obtemos

54 Exemplo 3 (continuação): G(s) = K (s ) (s + 1) P M.A. = 0 P M.F. = = 0 se K < 0, = 1 se K > 0,5 portanto, o sistema de malha fechada é estável para K < 0,5

55 Obrigado! Felippe de Souza

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Estabilidade no Domínio da Freqüência

Estabilidade no Domínio da Freqüência Estabilidade no Domínio da Freqüência Introdução; Mapeamento de Contornos no Plano s; Critério de Nyquist; Estabilidade Relativa; Critério de Desempenho no Domínio do Tempo Especificado no Domínio da Freqüência;

Leia mais

Introdução Diagramas de Bode Gráficos Polares Gráfico de Amplitude em db Versus Fase. Aula 14. Cristiano Quevedo Andrea 1

Introdução Diagramas de Bode Gráficos Polares Gráfico de Amplitude em db Versus Fase. Aula 14. Cristiano Quevedo Andrea 1 Cristiano Quevedo Andrea 1 1 UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Outubro 2012. 1 / 48 Resumo 1 Introdução 2 Diagramas de Bode 3

Leia mais

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

R + b) Determine a função de transferência de malha fechada, Y (s)

R + b) Determine a função de transferência de malha fechada, Y (s) FUP IC Teoria do Controlo xercícios Análise de Sistemas ealimentados Teoria do Controlo xercícios Análise de Sistemas ealimentados AS Considere o sistema da figura ao lado: a) Determine a função de transferência

Leia mais

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE CCL Profa. Mariana Cavalca Baseado em: MAYA, Paulo Álvaro; LEONARDI, Fabrizio. Controle essencial. São Paulo: Pearson, 2011. OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial. Transformada de Laplace

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial. Transformada de Laplace Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace. Região de convergência. Propriedades da transformada de aplace. Sistemas caracterizados

Leia mais

11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA.

11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Aulas anteriores Tipos de Sinais (degrau, rampa, exponencial, contínuos, discretos) Transformadas de Fourier e suas

Leia mais

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência

Leia mais

Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes

Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes Saulo Dornellas Universidade Federal do Vale do São Francisco Juazeiro - BA Dornellas (UNIVASF) Juazeiro - BA 1 / 44 Análise do

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Introdução AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO. No domínio do tempo. No domínio da freqüência. Função de transferência. Módulo e fase da função de transferência

Introdução AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO. No domínio do tempo. No domínio da freqüência. Função de transferência. Módulo e fase da função de transferência AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO Introdução Introdução Análise no domínio do tempo Resposta ao degrau Resposta à rampa Aula anterior Resposta à parábola Análise no domínio da freqüência Diagramas de Bode Diagrama

Leia mais

Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I

Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I Sistema de malha fechada G(s) G(s) G(s) Sistema de malha fechada K O Root Locus é o lugar geométrico dos polos do sistema de malha fechada,

Leia mais

Estabilidade. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Estabilidade. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Estabilidade Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Já vimos que existem três requisitos fundamentais para projetar um sistema de controle: Resposta Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário Estabilidade

Leia mais

Métodos de Resposta em Freqüência

Métodos de Resposta em Freqüência Métodos de Resposta em Freqüência 1. Sistemas de fase mínima 2. Exemplo de traçado do diagrama de Bode 3. Medidas da resposta em freqüência 4. Especificações de desempenho no domínio da freqüência pag.1

Leia mais

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Oscilações 1. Movimento Oscilatório. Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) 3. MHS e Movimento

Leia mais

Movimentos Periódicos: representação vetorial

Movimentos Periódicos: representação vetorial Aula 5 00 Movimentos Periódicos: representação vetorial A experiência mostra que uma das maneiras mais úteis de descrever o movimento harmônico simples é representando-o como uma projeção perpendicular

Leia mais

Circuitos Elétricos Resposta em Frequência Parte 1

Circuitos Elétricos Resposta em Frequência Parte 1 Introdução Circuitos Elétricos Resposta em Frequência Parte 1 Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Na análise de circuitos CA estudamos como

Leia mais

Método da Resposta da Freqüência

Método da Resposta da Freqüência Método da Resposta da Freqüência Introdução; Gráfico de Resposta de Freqüência; Medidas de Resposta de Freqüência; Especificação de Desempenho no Domínio da Freqüência; Diagrama Logarítmicos e de Magnitude

Leia mais

Circuitos Elétricos Senoides e Fasores

Circuitos Elétricos Senoides e Fasores Circuitos Elétricos Senoides e Fasores Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Introdução Corrente contínua x corrente alternada. Ver War of Currentes

Leia mais

2 - Modelos em Controlo por Computador

2 - Modelos em Controlo por Computador Modelação, Identificação e Controlo Digital 2-Modelos em Controlo por Computador 1 2 - Modelos em Controlo por Computador Objectivo: Introduzir a classe de modelos digitais que são empregues nesta disciplina

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Licenciatura em Engenharia Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Slide 1 1 Tópicos: Representação de Sinais por

Leia mais

Princípios de Telecomunicações. PRT60806 Aula 10: Efeitos da FT / Diagrama de Bode Professor: Bruno Fontana da silva 2014

Princípios de Telecomunicações. PRT60806 Aula 10: Efeitos da FT / Diagrama de Bode Professor: Bruno Fontana da silva 2014 Princípios de Telecomunicações PRT686 Aula 1: Efeitos da FT / Diagrama de Bode Professor: Bruno Fontana da silva 214 1 Análise em frequência de sinais filtrados EFEITOS DE UM CANAL OU FILTRO SOBRE O SINAL

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

Circuitos Osciladores

Circuitos Osciladores Circuitos Osciladores Em virtude da realimentação do sinal, a estabilidade do circuito deve ser analisada pois quando a freqüência aumenta, o deslocamento de fase varia e como parte deste sinal é adicionado

Leia mais

Root Locus (Método do Lugar das Raízes)

Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes

Leia mais

Capítulo 4 Resposta em frequência

Capítulo 4 Resposta em frequência Capítulo 4 Resposta em frequência 4.1 Noção do domínio da frequência 4.2 Séries de Fourier e propriedades 4.3 Resposta em frequência dos SLITs 1 Capítulo 4 Resposta em frequência 4.1 Noção do domínio da

Leia mais

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia ENG 1403 Circuitos Elétricos e Eletrônicos Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia Guilherme P. Temporão 1. Introdução Nas últimas duas aulas, vimos como circuitos com

Leia mais

SISTEMAS DE CONTROLE II

SISTEMAS DE CONTROLE II SISTEMAS DE CONTROLE II - Algumas situações com desempenho problemático 1) Resposta muito oscilatória 2) Resposta muito lenta 3) Resposta com erro em regime permanente 4) Resposta pouco robusta a perturbações

Leia mais

RESUMO 2 - FÍSICA III

RESUMO 2 - FÍSICA III RESUMO 2 - FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos

Leia mais

Engenharia de Controle

Engenharia de Controle Engenharia de Controle Prof. Fernando de Oliveira Souza Contato: Sala 2523 (BLOCO 1) e-mail: fosouza@cpdee.ufmg.br www.cpdee.ufmg.br/ fosouza Terças-feiras (20h55 às 22h35) e Sextas-feiras (19h00 às 20h40)

Leia mais

Estabilidade no Domínio da Freqüência

Estabilidade no Domínio da Freqüência Estabilidade no Domínio da Freqüência Introdução; Mapeamento de Contornos no Plano s; Critério de Nyquist; Estabilidade Relativa; Critério de Desempenho no Domínio do Tempo Especificado no Domínio da Freqüência;

Leia mais

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS custo Diagrama de Bode Outros Processos de Separação Prof a Ninoska Bojorge 5.A. Traçado das Assíntotas Traçado

Leia mais

CONTROLO. 1º semestre 2007/2008. Transparências de apoio às aulas teóricas. Capítulo 10 Diagrama de Bode e Relação Tempo-Frequência

CONTROLO. 1º semestre 2007/2008. Transparências de apoio às aulas teóricas. Capítulo 10 Diagrama de Bode e Relação Tempo-Frequência Mestrado Itegrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores (LEEC Departameto de Egeharia Electrotécica e de Computadores (DEEC CONTROLO º semestre 007/008 Trasparêcias de apoio às aulas teóricas Capítulo

Leia mais

Medição de Tensões e Correntes Eléctricas Leis de Ohm e de Kirchoff (Rev. 03/2008) 1. Objectivo:

Medição de Tensões e Correntes Eléctricas Leis de Ohm e de Kirchoff (Rev. 03/2008) 1. Objectivo: LEO - MEBiom Medição de Tensões e Correntes Eléctricas Leis de Ohm e de Kirchoff (Rev. 03/2008) 1. Objectivo: Aprender a medir tensões e correntes eléctricas com um osciloscópio e um multímetro digital

Leia mais

Uma lei que associa mais de um valor y a um valor x é uma relação, mas não uma função. O contrário é verdadeiro (isto é, toda função é uma relação).

Uma lei que associa mais de um valor y a um valor x é uma relação, mas não uma função. O contrário é verdadeiro (isto é, toda função é uma relação). 5. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 5.1. INTRODUÇÃO Devemos compreender função como uma lei que associa um valor x pertencente a um conjunto A a um único valor y pertencente a um conjunto B, ao que denotamos por

Leia mais

SISTEMAS DE CONTROLO. Objectivos Pedagógicos

SISTEMAS DE CONTROLO. Objectivos Pedagógicos SISTEMAS DE CONTROLO Responsável: Prof. Doutor João Miguel Gago Pontes de Brito Lima Atendimento (Gab. 2.63): Terça e Quarta das 11:00 à 13:00 Objectivos Pedagógicos Pretende-se com esta disciplina fornecer

Leia mais

Aula 9. Diagrama de Bode

Aula 9. Diagrama de Bode Aula 9 Diagrama de Bode Hendrik Wade Bode (americano,905-98 Os diagramas de Bode (de módulo e de fase são uma das formas de caracterizar sinais no domínio da frequência. Função de Transferência Os sinais

Leia mais

ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS

ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS JOSÉ C. GEROMEL DSCE / Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação UNICAMP, CP 6101, 13083-970, Campinas, SP, Brasil, geromel@dsce.fee.unicamp.br Campinas, Janeiro de 2007

Leia mais

p. 1/2 Resumo Especificação de Filtros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem

p. 1/2 Resumo Especificação de Filtros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem p. 1/2 Resumo Especificação de Filtros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem Introdução Os primeiros filtros construídos eram circuitos LC passivos.

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

Estabilidade no Domínio da Freqüência

Estabilidade no Domínio da Freqüência Estabilidade no Domínio da Freqüência 1. Estabilidade relativa e o critério de Nyquist: margens de ganho e fase 2. Critérios de desempenho especificados no domínio da freqüência Resposta em freqüência

Leia mais

B. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil. Constituídodedoisgráficos: umdomóduloemdecibel(db) outrodoângulo de fase;

B. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil. Constituídodedoisgráficos: umdomóduloemdecibel(db) outrodoângulo de fase; Diagramas de Bode Constituídodedoisgráficos: umdomóduloemdecibel(db) outrodoângulo de fase; Ambos são traçados em relação à frequência em escala logarítmica; LembrequeologaritmodomódulodeG(jω) é20log 10

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

Leia mais

EES-49/2012 Resolução da Prova 3. 1 Dada a seguinte função de transferência em malha aberta: ( s 10)

EES-49/2012 Resolução da Prova 3. 1 Dada a seguinte função de transferência em malha aberta: ( s 10) EES-49/2012 Resolução da Prova 3 1 Dada a seguinte função de transferência em malha aberta: ( s 10) Gs () ss ( 10) a) Esboce o diagrama de Nyquist e analise a estabilidade do sistema em malha fechada com

Leia mais

Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Controlo 2005/2006. Controlo de velocidade de um motor D.C.

Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Controlo 2005/2006. Controlo de velocidade de um motor D.C. Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Controlo 2005/2006 Controlo de velocidade de um motor D.C. Elaborado por E. Morgado 1 e F. M. Garcia 2 Reformulado

Leia mais

objetivos A partícula livre Meta da aula Pré-requisitos

objetivos A partícula livre Meta da aula Pré-requisitos A partícula livre A U L A 7 Meta da aula Estudar o movimento de uma partícula quântica livre, ou seja, aquela que não sofre a ação de nenhuma força. objetivos resolver a equação de Schrödinger para a partícula

Leia mais

Circuitos Elétricos III

Circuitos Elétricos III Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Laplace em análise de circuitos parte 2 Equivalente

Leia mais

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. Erro em estado estacionário de sistemas de controle realimentados 2. Erro em estado estacionário de sistemas com realimentação não-unitária 3. Índice de

Leia mais

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular

Leia mais

Números complexos são aqueles na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é o chamado número imaginário.

Números complexos são aqueles na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é o chamado número imaginário. 10. NÚMEROS COMPLEXOS 10.1 INTRODUÇÃO Números complexos são aqueles na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é o chamado número imaginário. O número a é denominado parte real do número complexo

Leia mais

PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO

PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO JOSÉ C. GEROMEL e RUBENS H. KOROGUI DSCE / Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação UNICAMP, CP 6101, 13083-970, Campinas, SP, Brasil, geromel@dsce.fee.unicamp.br

Leia mais

Fundamentos de Controlo

Fundamentos de Controlo Fundamentos de Controlo 5 a Série Análise no Domínio da Frequência: Diagrama de Bode e Critério de Nyquist. S5. Exercícios Resolvidos P5. Considere o SLIT causal cujo mapa polos/zeros se representa na

Leia mais

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Sistemas de Controle com

Leia mais

Introdução aos Sinais

Introdução aos Sinais Introdução aos Sinais Pedro M. Q. Aguiar, Luís M. B. Almeida Setembro, 2012 1 Conceito de sinal Um sinal representa a variação de uma grandeza como função de uma variável independente, que designaremos

Leia mais

Análise de sistemas no domínio da frequência

Análise de sistemas no domínio da frequência Análise de sistemas no domínio da frequência Quando se analisa um sistema no domínio da frequência, pretende-se essencialmente conhecer o seu comportamento no que respeita a responder a sinais periódicos,

Leia mais

Análise de Erro Estacionário

Análise de Erro Estacionário Análise de Erro Estacionário Sistema de controle pode apresentar erro estacionário devido a certos tipos de entrada. Um sistema pode não apresentar erro estacionário a uma determinada entrada, mas apresentar

Leia mais

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica. Sistemas de Controle Realimentados

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica. Sistemas de Controle Realimentados Margens de Estabilidade Introdução Margens de Fase e de Ganho Exemplos Problemas Propostos 1 Margens de Estabilidade Definições: Diz-se que um sistema LTI é absolutamente estável se todas as raízes da

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3 Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as

Leia mais

Aula 9.1 Conteúdo: Geradores elétricos, geradores químicos e força eletromotriz. Receptores, motores elétricos e força contra eletromotriz.

Aula 9.1 Conteúdo: Geradores elétricos, geradores químicos e força eletromotriz. Receptores, motores elétricos e força contra eletromotriz. Aula 9.1 Conteúdo: Geradores elétricos, geradores químicos e força eletromotriz. Receptores, motores elétricos e força contra eletromotriz. Habilidades: Compreender a função dos geradores e receptores

Leia mais

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Eng a Elétrica & Computação Departamento de Telemática

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Eng a Elétrica & Computação Departamento de Telemática 1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Eng a Elétrica & Computação Departamento de Telemática NOTAS DE AULAS DE EA721 PRINCÍPIOS DE CONTROLE & SERVOMECANISMOS Paulo Augusto Valente Ferreira Fevereiro

Leia mais

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I Análise da Resposta Transitória (Este laboratório foi uma adaptação

Leia mais

Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros

Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros Capítulo Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros. Introdução O cálculo da resposta no domínio do tempoy(t) de um sistemag(t) pode ser calculado através da integral de convolução:

Leia mais

O AMPLIFICADOR LOCK-IN

O AMPLIFICADOR LOCK-IN O AMPLIFICADOR LOCK-IN AUTORES: RAFAEL ASTUTO AROUCHE NUNES MARCELO PORTES DE ALBUQUERQUE MÁRCIO PORTES DE ALBUQUERQUE OUTUBRO 2007-1 - SUMÁRIO RESUMO... 3 INTRODUÇÃO... 4 PARTE I: O QUE É UM AMPLIFICADOR

Leia mais

Curvas em coordenadas polares

Curvas em coordenadas polares 1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.

Leia mais

MAT1154 ANÁLISE QUALITATIVA DE PONTOS DE EQUILÍBRIO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES

MAT1154 ANÁLISE QUALITATIVA DE PONTOS DE EQUILÍBRIO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES MAT1154 ANÁLISE QUALITATIVA DE PONTOS DE EQUILÍBRIO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES VERSÃO 1.0.2 Resumo. Este texto resume e complementa alguns assuntos dos Capítulo 9 do Boyce DiPrima. 1. Sistemas autônomos

Leia mais

AULA #4 Laboratório de Medidas Elétricas

AULA #4 Laboratório de Medidas Elétricas AULA #4 Laboratório de Medidas Elétricas 1. Experimento 1 Geradores Elétricos 1.1. Objetivos Determinar, experimentalmente, a resistência interna, a força eletromotriz e a corrente de curto-circuito de

Leia mais

Método de Margem de Ganho

Método de Margem de Ganho Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS custo Método de Margem de Ganho Outros Processos e de de Fase Separação Prof a Ninoska Bojorge Resposta de

Leia mais

CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA

CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA Departamento de Física da Faculdade de iências da Universidade de Lisboa Electromagnetismo 2007/08 IRUITOS DE ORRENTE ONTÍNU 1. Objectivo Verificar as leis fundamentais de conservação da energia e da carga

Leia mais

O esquema da Fig.1 mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência.

O esquema da Fig.1 mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência. Ano lectivo: 200-20 Medição de Tensões e Correntes Eléctricas. Leis de Ohm e de Kirchhoff. OBJECTIO Aprender a utilizar um osciloscópio e um multímetro digital. Medição de grandezas AC e DC. Conceito de

Leia mais

Instrumentos de Medidas Elétricas I Voltímetros, Amperímetros e Ohmímetros

Instrumentos de Medidas Elétricas I Voltímetros, Amperímetros e Ohmímetros nstrumentos de Medidas Elétricas Nesta prática vamos estudar o princípios de funcionamentos de instrumentos de medidas elétrica, em particular, voltímetros, amperímetros e ohmímetros. Sempre que surgir

Leia mais

AULA #4 Laboratório de Medidas Elétricas

AULA #4 Laboratório de Medidas Elétricas AULA #4 Laboratório de Medidas Elétricas 1. Experimento 1 Geradores Elétricos 1.1. Objetivos Determinar, experimentalmente, a resistência interna, a força eletromotriz e a corrente de curto-circuito de

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

Introdução aos circuitos seletores de frequências. Sandra Mara Torres Müller

Introdução aos circuitos seletores de frequências. Sandra Mara Torres Müller Introdução aos circuitos seletores de frequências Sandra Mara Torres Müller Aqui vamos estudar o efeito da variação da frequência da fonte sobre as variáveis do circuito. Essa análise constitui a resposta

Leia mais

SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO

SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO Respostas breves: 1.1) 9,063 N 1.2) norte, pois é positiva. 1.3) São José (Costa Rica). 2) Não, porque Santa Maria não está localizada sobre ou entre os dois

Leia mais

Transformada de Laplace. Parte 3

Transformada de Laplace. Parte 3 Transformada de Laplace Parte 3 Elementos de circuito no domínio da frequência O resistor no domínio da frequência Pela lei de OHM : v= Ri A transformada da equação acima é V(s) = R I(s) O indutor no domínio

Leia mais

1.5 O oscilador harmónico unidimensional

1.5 O oscilador harmónico unidimensional 1.5 O oscilador harmónico unidimensional A energia potencial do oscilador harmónico é da forma U = 2 2, (1.29) onde é a constante de elasticidade e a deformação da mola. Substituindo (1.29) em (1.24) obtemos

Leia mais

canal 1 canal 2 t t 2 T

canal 1 canal 2 t t 2 T ircuito L (Prova ) --7 f [khz] L T [s] s canal canal t t T Fig. ircuito usado Tarefas: ) Monte o circuito da figura usando o gerador de funções com sinais harmônicos como força eletromotriz. Use um resistor

Leia mais

Circuitos RC em Regime Alternado Sinusoidal

Circuitos RC em Regime Alternado Sinusoidal 2º Laboratório de Bases de Engenharia II 2005/2006 Circuitos RC em Regime Alternado Sinusoidal Para este laboratório, as alíneas a) da Experiência 1 e da Experiência 2 devem ser calculadas préviamente,

Leia mais

AULA #12. Estabilidade de Sistemas de Controle por

AULA #12. Estabilidade de Sistemas de Controle por AULA #12 Estabilidade de Sistemas de Controle por Realimentação Estabilidade de Sistemas de Controle por Realimentação A presença de medidores, controladores e elementos finais de controle afetam as características

Leia mais

Controle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Controle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas Controle de Sistemas O Método do Lugar das Raízes Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução No projeto de um sistema de controle, é fundamental se determinar

Leia mais

Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA

Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA Introdução Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Potência é a quantidade de maior importância em

Leia mais

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,

Leia mais

Par Diferencial com Transístores Bipolares

Par Diferencial com Transístores Bipolares Resumo Par Diferencial com Transístores Bipolares Operação para grandes sinais Resistência diferencial de Entrada e Ganho Equivalência entre Amplificador diferencial e Amplificador em Emissor Comum Ganho

Leia mais

REAL LACOS: CONTROLE DIGITAL EM TEMPO REAL

REAL LACOS: CONTROLE DIGITAL EM TEMPO REAL REAL LACOS: CONTROLE DIGITAL EM TEMPO REAL Andreya Prestes da Silva 1, Rejane de Barros Araújo 1, Rosana Paula Soares Oliveira 1 e Luiz Affonso Guedes 1 Universidade Federal do ParáB 1 Laboratório de Controle

Leia mais

B. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil

B. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil Estabilidade Estabilidade é um comportamento desejado em qualquer sistema físico. Sistemas instáveis tem comportamento, na maioria das vezes, imprevisível; por isso é desejável sempre garantirmos a estabilidade

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Funções de duas ou mais variáveis.

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Funções de duas ou mais variáveis. www.engenhariafacil.weebly.com Resumo com exercícios resolvidos do assunto: (I) (II) (III) Funções de duas ou mais variáveis; Limites; Continuidade. (I) Funções de duas ou mais variáveis. No Cálculo I

Leia mais

Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período

Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor:

Leia mais

Amplificadores lineares e filtros

Amplificadores lineares e filtros Instrumentação de Controle - 167347 Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Universidade de Brasília (UnB) Amplificadores lineares e filtros Tópicos Características de amplificadores operacionais Amplificadores

Leia mais

FÍSICA. Professores: Cezar, Luciano, Maragato

FÍSICA. Professores: Cezar, Luciano, Maragato FÍSICA Professores: Cezar, Luciano, Maragato Comentário Geral O aluno preocupado com macetes com certeza encontrou problemas na realização da prova, uma vez que ela apresentou elevado grau de dificuldade

Leia mais

Análise de Circuitos

Análise de Circuitos INSTITUTO SUPEIO TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Secção de Electrónica Análise de Circuitos Enunciados dos Problemas Setembro de 2006 Elaborado por: João Costa Freire

Leia mais

ELECTRÓNICA DAS TELECOMUNICAÇÕES

ELECTRÓNICA DAS TELECOMUNICAÇÕES LTRÓNA DAS TLOMUNAÇÕS Projecto de um oscilador controlado por cristal de quartzo Trabalho Prático Trabalho realizado em 6/03/00 Joaquim Milagre Júnior Jorge André da Rocha Leitão José Ângelo Rebelo Sarmento

Leia mais

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MARÍTIMA Curso de Engenharia de Sistemas Electrónicos e Marítimos. TRABALHO LABORATORIAL nº 2 de ELECTRÓNICA II

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MARÍTIMA Curso de Engenharia de Sistemas Electrónicos e Marítimos. TRABALHO LABORATORIAL nº 2 de ELECTRÓNICA II DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MARÍTIMA Curso de Engenharia de Sistemas Electrónicos e Marítimos TRABALHO LABORATORIAL nº 2 de ELECTRÓNICA II Osciladores Trabalho prático nº 2 Paulo Chaves 1/7 1. INTRODUÇÃO

Leia mais

Campo Magnético de Espiras e a Lei de Faraday

Campo Magnético de Espiras e a Lei de Faraday Campo Magnético de Espiras e a Lei de Faraday Semestre I - 005/006 1.Objectivos 1) Estudo do campo magnético de espiras percorridas por corrente eléctrica. ) Estudo da lei de indução de Faraday.. Introdução

Leia mais

NUMEROS COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

NUMEROS COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA NUMEROS COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA Na representação trigonométrica, um número complexo z = a + bi é determinado pelo módulo do vetor que o representa e pelo ângulo que faz com o semi-eixo positivo

Leia mais

V (t) = A sen 2π f t + A/3[sen 3 (2π f t)] + A/5[sen 5 ( 2π f t)] + A/7[sen 7 (2π f t)] + A/9[sen 9 (2π f t)]+

V (t) = A sen 2π f t + A/3[sen 3 (2π f t)] + A/5[sen 5 ( 2π f t)] + A/7[sen 7 (2π f t)] + A/9[sen 9 (2π f t)]+ Teoria de Fourier Domínio da Freqüência e Domínio do Tempo A teoria de Fourier estabelece que uma forma de onda periódica pode ser decomposta em harmônicos relacionados; senos ou cossenos em diferentes

Leia mais

Um capacitor é um sistema elétrico formado por dois condutores separados por um material isolante, ou pelo vácuo.

Um capacitor é um sistema elétrico formado por dois condutores separados por um material isolante, ou pelo vácuo. Capacitores e Dielétricos Um capacitor é um sistema elétrico formado por dois condutores separados por um material isolante, ou pelo vácuo. Imaginemos uma configuração como a de um capacitor em que os

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 1

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 1 597 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Movimentos Periódicos Para estudar movimentos oscilatórios periódicos é conveniente ter algum modelo físico em mente. Por exemplo, um

Leia mais

Universidade Federal do Paraná

Universidade Federal do Paraná Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan Carlos Vila Bravo Curitiba, 1 de Dezembro de 005 1. A posição de uma particula é dada por: r(t) = (sen t)i+(cost)j

Leia mais