11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA.

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1 FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Aulas anteriores Tipos de Sinais (degrau, rampa, exponencial, contínuos, discretos) Transformadas de Fourier e suas Propriedades Transformadas de Laplace Transformadas de Laplace de Derivadas Solução de Equações Diferenciais Utilizando Transformadas de Laplace Sistema Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentes que ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações, age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinado e como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais). Representação: Classificação de Sistemas Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema são funções de um tempo t contínuo. Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas em um instante de tempo discreto. Entrada Excitação Sistema Saída Resposta

2 Classificação de Sistemas Princípio da Superposição Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de entrada e uma de saída. Entrada Saída Princípio da Adição Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma ou mais saídas. Entrada Saída Entrada Saída Entrada Entrada Saída Princípio da Superposição Princípio da Homogeneidade A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta no chamado Princípio da Sobreposição O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente. Sistemas Lineares e Não Lineares Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio da Superposição. A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quando colocadas indivudualmente. Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é dito não-linear. Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise é difícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemas lineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmos oferecem.

3 Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis. Sistemas Invariantes no Tempo O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se um atraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamento idêntico na saída. =T T [ x( t) ] y( t t ) = [ x( t )] y( t) 0 t0 Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência. Sistemas Causais e Não Causais O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente das entradas presente e passada. O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída não depende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa à entrada). Seja o sistema: Estabilidade de um sistema Um Sistema é Estável se e somente se, TODA entrada limitada resulta em uma saída também limitada. Além de Estável, um sistema deve ter o comportamento transitório e seu estado estacionário condizente com o que se espera dele. cos( πf ct) [ δ ( f fc ) + δ ( f + fc )] 3

4 Estabilidade de um sistema Um Sistema é Estável se e somente se, TODA entrada limitada resulta em uma saída também limitada. Além de Estável, um sistema deve ter o comportamento transitório e seu estado estacionário condizente com o que se espera dele. Estabilidade de um sistema Um Sistema é Estável se e somente se, TODA entrada limitada resulta em uma saída também limitada. Além de Estável, um sistema deve ter o comportamento transitório e seu estado estacionário condizente com o que se espera dele. Prejuízo no Conforto Prejuízo na Paciência Vimos que os sistemas pode ser: Contínuos ou discretos Mono ou Multivariáveis Causais ou não causais Lineares ou não Lineares Invariantes ou Variantes no Tempo A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT. Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução para análise de sistemas. Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de um sistema quando a sua entrada é um impulso unitárioδ(t). Sistemas LIT Lineares e Invariantes no Tempo Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua resposta ao impulso h(t). 4

5 No Domínio do Tempo Onde: Sistema LIT - Resposta ao impulso do sistema No Domínio da Frequência Onde: - Função de Tranferência do sistema Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua resposta ao impulso h(t). Importante: No domínio do Tempo a saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso. Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamos considerar inicialmente que a entrada do sistema é uma exponencial complexa: Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamos considerar inicialmente que a entrada do sistema é uma exponencial complexa: 5

6 Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário. Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário. Função de Transferência Uso das Funções de Transferência 6

7 Uso das Funções de Transferência Pólos e Zeros O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema dinâmico. Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da função de transferência igual a zero. Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que tornam a função de transferência nula. Equação Diferencial Ordinária Equação Algébrica Zeros em s=-3 e s=-4 Domínio do Tempo Domínio dos N os Complexos Pólos em s=- e s=- Posicionamento dos Pólos de um Sistema Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do sistema num plano complexo. Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os zeros são representados por círculos(o). z = z = p = 5 p = 6 O que vimos hoje: Principais Características de Sistemas Comportamento dinâmico de um Sistema Estável Funções de Transferência de Sistemas LIT Análise da posição dos Pólos e dos Zeros de um Sistema num plano complexo. jω j x x σ - j 7

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