Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I"

Transcrição

1 Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I

2 Sistema de malha fechada G(s) G(s) G(s)

3 Sistema de malha fechada K O Root Locus é o lugar geométrico dos polos do sistema de malha fechada, quando K varia. Aqui vamos fazer sempre para K >, mas também é possível construir o Root Locus para K < ou para - < K <.

4 Root Locus (RL) Lugar Geométrico das Raízes (LGR) Mas o Root Locus é na verdade o lugar geométrico dos polos, ou seja, das raízes da equação característica, do sistema de malha fechada Plano Complexo jω eixo imaginário eixo real Logo, o Root Locus é traçado no plano complexo É fácil de observar que o Root Locus é SIMÉTRICO em relação ao eixo real Ou seja, a parte de cima é um espelho da parte de baixo

5 Como já sabemos, a função de transferência de malha fechada (FTMF) do sistema é dada por F.T. 1+ G(s) G(s)H(s) e os polos de malha fechada deste sistema são as raízes da equação característica da FTMF É fácil de mostrar que estas raízes da equação característica da FTMF são as mesmas raízes que 1 + G(s) H(s)

6 Ou seja, calcula-se a expressão 1 + G(s) H(s) e depois calcula-se as raízes do numerador. Estas serão raízes da equação característica da FTMF sem a necessidade de calcular a FTMF Na verdade, a equação característica desta FTMF é justamente o numerador de 1 + G(s) H(s)

7 Exemplo 1: K (s + 1) (s 4) 1 s Observe que: 1 + G(s)H(s) 1 + K (s + 1) (s 4)s

8 Exemplo 1 (continuação) logo, 1 + G(s)H(s) s + (K 4)s + (s 4)s e portanto, a equação característica da FTMF é dada por: K s + (K 4)s + K que poderia igualmente ser obtida (embora com um pouco mais de contas) através do denominador da FTMF, que é dada por: FTMF s K (s + 1)s + (K 4)s + K

9 Exemplo : Vamos fazer o Root Locus do sistema M.F. K (s ) (s + 5) Observe que: 1 + G(s)H(s) K (s ) 1 + (s + 5) (K + 1)s + (5 (s + 5) K)

10 Exemplo (continuação) K (s ) (s + 5) Logo, a equação característica do sistema M.F. é: ( K + 1) s + (5 K) e o único polo de M.F. é: s (K 5) (K + 1)

11 Exemplo (continuação) K (s ) (s + 5) Portanto, o Root Locus deste sistema é o lugar geométrico de s s (K 5) (K + 1) no plano complexo, quando varia-se o K, para K >.

12 Exemplo (continuação) Observe que: se K se K s 5 s + Portanto, é fácil de observar que o Root Locus deste sistema é o segmento de reta no eixo real entre 5 e +, isto é [ 5,+]. eixo imaginário x 5 o eixo real

13 Exemplo (continuação) Na verdade, o segmento de reta que vai de 5 para, quando K vai de a. e note que K,5 quando s. K K,5 K eixo imaginário x 5 o eixo real

14 Exemplo (continuação) Como este sistema de M.F. é de 1ª ordem, e portanto, o único polo de M.F. é real, este Root Locus fica inteiramente localizado no eixo real. K K,5 eixo imaginário K x 5 o eixo real

15 Exemplo (continuação) O Root Locus permite-nos ver que para K <,5 o sistema M.F. é estável, pois neste caso o único polo M.F. estará no SPE, enquanto que para K,5 o sistema M.F. não é estável. K K,5 eixo imaginário K x 5 o eixo real

16 Exemplo 3: s K + s 3 Observe que: 1 + G(s)H(s) 1 + (s K 1)(s + 3) s + s s + + (K s 3 3)

17 Exemplo 3 (continuação) K s + s 3 Logo, a equação característica do sistema M.F. é: s + s + (K 3) e os polos de M.F. são: s 1 ± 4 K

18 Exemplo 3 (continuação) K s + s 3 Portanto, o Root Locus deste sistema é o lugar geométrico de s s 1 ± 4 K no plano complexo, quando varia-se o K, para K >.

19 Exemplo 3 (continuação) Observe que: se K s 3 e s 1 eixo imaginário K K x 3 x 1 eixo real

20 Exemplo 3 (continuação) além disso: se K < 4 se K 4 s 1 ± s 1 4 K polos reais polos reais e duplos eixo imaginário K K 4 K x 3 1 x 1 eixo real

21 Exemplo 3 (continuação) e ainda: se K 3 s o Root Locus passa pela origem eixo imaginário K K 4 K 3 K x 3 1 x 1 eixo real

22 Exemplo 3 (continuação) Mas este Root Locus não fica restrito ao eixo real, pois se K > 4 s K K K 4 1 ± j K eixo imaginário K 3 4 complexos conjugados com parte real 1 e a parte imaginária variando de a. K x 3 1 x 1 eixo real K

23 Exemplo 3 (continuação) Resumindo, Este Root Locus tem ramos E mostrando os ramos deste Root Locus com cores diferentes, como faz o Matlab K eixo imaginário K K 4 K 3 K x 3 1 x 1 eixo real K

24 Exemplo 3 (continuação) E mostrando os ramos deste Root Locus com cores diferentes, como faz o Matlab K eixo imaginário K K 4 K 3 K x 3 1 x 1 eixo real K

25 Exemplo 3 (continuação) O Root Locus permite-nos ver que para K 3 o sistema M.F. não é estável, enquanto que para K > 3 o sistema M.F. é estável, pois neste caso os polos M.F. estarão no SPE. K eixo imaginário K K 4 K 3 K x 3 1 x 1 eixo real K

26 Note que o Root Locus depende apenas do produto G(s) H(s) e não de G(s) ou de H(s) separadamente. Portanto, se os sistemas de malha fechada abaixo satisfazem G 1 (s) H 1 (s) G (s) H (s) então os Root Locus destes dois sistemas serão o mesmo

27 A expressão G(s) H(s) é chamada de função de transferência do sistema em malha aberta (FTMA). G(s) H(s) (FTMA) é como malha fosse aberta aqui tornando-se aberta

28 Portanto, os polos e zeros de G(s) H(s) são chamados de polos e zeros de malha aberta. Vamos chamar de n e m o número de polos e zeros de G(s) H(s), respectivamente ou seja: n número de polos de malha aberta m número de zeros de malha aberta

29 Regras para a construção do Root Locus A seguir vamos apresentar 8 regras que auxiliarão na elaboração do esboço do Root Locus para um sistema de malha fechada com FTMA dada por G(s) H(s).

30 Regra #1 Número de ramos

31 Regra #1 Número de ramos O número de ramos n de um Root Locus é o número de polos de malha aberta, ou seja, o número de polos de G(s) H(s). n nº ramos nº polos de G(s) H(s)

32 Regra # Intervalos com e sem Root Locus no eixo real

33 Regra # Intervalos com e sem Root Locus no eixo real Um ponto s no eixo real pertencerá ao Root Locus se houver um número ímpar de polos e zeros reais de malha aberta a direita de s. ou seja, se houver um número ímpar de polos e zeros reais de G(s) H(s) a direita de s.

34 Exemplo 4: Aplicação da Regra # Intervalos com e sem Root Locus no eixo real x x o x x o x o x o eixo real x x o o o x x eixo real

35 Exemplo 4 (continuação) Aplicação da Regra # x x o x o x o eixo real x x o x o o x o o x x eixo real

36 Exemplo 5: Aplicação da Regra # Intervalos com e sem Root Locus no eixo real Considere o sistema de M.F. no qual G(s)H(s) K (s + 1)(s + )(s + 3) x x x 3 1 eixo real

37 Regra #3 Pontos de início e término dos ramos do Root Locus

38 Regra #3 Pontos de início e término dos ramos do Root Locus Os n ramos do Root Locus começam nos n polos de malha aberta ou seja, começam nos n polos de G(s) H(s) m dos n ramos do Root Locus terminam nos m zeros de malha aberta ou seja, terminam nos m zeros de G(s) H(s) e os restantes: (n m) ramos do Root Locus terminam no infinito ( )

39 Regra #3 Pontos de início e término dos ramos do Root Locus (continuação) Note que (n m) é a diferença entre o número de polos de malha aberta n e o número de zeros de malha aberta m i.e., a diferença entre o número de polos e zeros de G(s) H(s) Se n m então (n m), e portanto nenhum ramo termina no infinito ( ) Logo, se o número de polos de malha aberta for igual ao número de zeros de malha aberta, então nenhum ramo termina no infinito ( )

40 Regra #4 Assíntotas no infinito

41 Regra #4 Assíntotas no infinito Para os (n m) ramos do Root Locus que não terminam nos m zeros de malha aberta, isto é, os m zeros finitos de G(s) H(s), pode-se determinar a direção que eles vão para o infinito no plano complexo. γ ângulo da assíntota com o eixo real γ 18º (i + 1) (n m) i,1,, L

42 Regra #4 Assíntotas no infinito (continuação) Aplicando-se a fórmula obtém-se a tabela abaixo: n m γ ângulo da assíntota com o eixo real 1 18º 9º e 9º 3 6º, 6º e 18º 4 45º, 45º, 135º e 135º 5 36º, 36º, 18º, 18º e 18º 6 3º, 3º, 9º, 9º, 15º e 15º : : : : : :

43 Regra #5 Pontos de interseção das assíntotas com o eixo real

44 Regra #5 Pontos de interseção das assíntotas com o eixo real As (n m) assíntotas no infinito ficam determinadas pelas suas direções (ângulos γ) e pelo ponto onde eles se encontram no eixo real, σ o dado pela expressão: σ o n Re(p ) i i 1 j 1 (n m) m Re(z j )

45 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos

46 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos Primeiro constrói-se a equação 1 + G(s) H(s), e daí obtém-se uma expressão para K em função de s: K(s) então calcula-se a derivada de Kem relação a s, dk/ds Agora, através da equação abaixo em s dk ds obtém-se os pontos s do eixo real onde há encontro de ramos

47 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos (continuação) A equação em s dk ds em geral tem um número de soluções s s 1 s s s s 3 s s 4 s s 5 maior que o número de pontos de encontro de ramos no eixo real É necessário cancelar as soluções que não sejam pontos pertencentes ao Root Locus s s 1 s s s s 3 s s 4 s s 5

48 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos (continuação) eixo real Quando há encontro de ramos no eixo real pode ser ramos que se encontram e ENTRAM no eixo real ou ramos que se encontram e PARTEM do eixo real.

49 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos (continuação) Para um ponto s s onde há encontro de ramos no eixo real, calculamos a segunda derivada de K(s) em s s d K ds s s'

50 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos (continuação) Se d K ds s s' < s eixo real ramos que se encontram e PARTEM do eixo real

51 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos (continuação) Se d K ds s s' > s eixo real ramos que se encontram e ENTRAM no eixo real

52 Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos (continuação) Se d K ds s s' s eixo real mais de ramos que se encontram neste ponto prosseguir para Regra #7 Encontro de mais de dois ramos

53 Exemplo 6: Aplicação da Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos Retornando ao Exemplo 1, fazendo tem-se que: e portanto: K (s + 1) 1 + G(s)H(s) 1 + (s 4)s dk ds K (s + s ) (s + 1) (s 4)s (s + 1) s 1 s Logo, s 1 e s são os pontos onde há encontro de ramos

54 Exemplo 6 (continuação) Aplicação da Regra #6 Para se saber o valor de K em cada um destes pontos é necessário substituí-los (s 1 e s ) na expressão de K Logo, os pontos onde há encontro de ramos são K (s 4)s (s + 1) s 1 1 s 1 (K 1) e K (s 4)s (s + 1) s 4 s (K 4)

55 Exemplo 6 (continuação) Aplicação da Regra #6 os pontos onde há encontro de ramos são s 1 (K 1) e s (K 4) K 4 K 1 s s 1 eixo real

56 Exemplo 6 (continuação) Aplicação da Regra #6 Agora para se saber se cada um destes encontro de ramos são de ramos que CHEGAM ou de ramos que PARTEM, é necessário calcular a segunda derivada d K ds 18 (s + 1) 3 substituindo-se pelos pontos onde há encontro de ramos: s 1 e s d K ds s 1 18 (s + 1) 3 s 1 3 < ramos que PARTEM do eixo real d K ds s 18 (s + 1) 3 s + 3 > ramos que ENTRAM no eixo real

57 Exemplo 6 (continuação) Aplicação da Regra #6 Logo, os pontos onde há encontro de ramos são: s 1 (K 1) ramos que PARTEM do eixo real s (K 4) ramos que ENTRAM no eixo real K 4 K 1 s s 1 eixo real

58 Exemplo 7: Aplicação da Regra #6 Pontos do eixo real onde há encontro de ramos Retornando ao Exemplo 5 então G(s)H(s) K (s + 1)(s + )(s + 3) K 1 + G(s)H(s) 1+ (s + 1) (s + ) (s + 3) K (s + 1)(s + )(s s 3 6s 11s + 6 3) dk 3s ds 1s 11

59 Exemplo 7 (continuação) Aplicação da Regra #6 logo, fazendo dk ds 3s 1s 11 s,58 s 1,43 agora, observando os intervalos com e sem Root Locus no eixo real (exemplo 5) x x x 3 1 concluímos que somente uma das soluções, s 1,43 está num intervalo com Root Locus eixo real

60 Regra #7 Encontro de mais de dois ramos

61 Regra #7 Encontro de mais de dois ramos Na aplicação da regra anterior se d K ds s s' isto significa que há encontro de mais de dois ramos e tem que se continuar a derivar K(s) para derivadas de ordem mais altas até que k d K k ds η d K η ds s s' k 3, 4,5,L para algumη

62 Regra #7 Encontro de mais de dois ramos Se η d K η ds s s' e k d K k ds s s' isto significa que há encontro de η ramos em s ou seja, η ramos CHEGAM e η ramos PARTEM em s (continuação) para k < η O encontro de 3 ramos ou mais não é muito comum Certamente ocorre com menos frequência que o encontro de ramos (Regra #6) Portanto esta Regra #7 não é sempre utilizada. Somente naqueles casos em que, ao aplicar a Regra #6, nós encontrarmos d K ds s s'

63 Regra #7 Encontro de mais de dois ramos (continuação) Um encontro de 3 ramos em s pode ter o seguinte aspeto 3 ramos CHEGAM e 3 ramos PARTEM em s s eixo real

64 Regra #7 Encontro de mais de dois ramos (continuação) Um encontro de 4 ramos em s pode ter o seguinte aspeto 4 ramos CHEGAM e 4 ramos PARTEM em s s eixo real

65 Exemplo 8: Aplicação da Regra #7 Encontro de mais de dois ramos G(s)H(s) (s K 3 1) 1 + G(s)H(s) K s dk 3s ds s d K ds s 6s s aplicar Regra #7 (a começar pela derivada de 3ª ordem)

66 Exemplo 8 (continuação) Aplicação da Regra #7 3 d K 3 ds s 6 3 ramos CHEGAM e 3 ramos PARTEM em s K Este exemplo apenas ilustra a aplicação da Regra #7 Para fazer o esboço deste Root Locus completo é necessário aplicar todas as regras encontro de 3 ramos em s,5 +,866j K x K 1 K x s 1 K x,5,866j K K eixo real

67 Obrigado! Felippe de Souza

Root Locus (Método do Lugar das Raízes)

Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes

Leia mais

Controle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Controle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas Controle de Sistemas O Método do Lugar das Raízes Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução No projeto de um sistema de controle, é fundamental se determinar

Leia mais

Aula 12 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte II

Aula 12 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte II Aula 12 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte II Recapitulando (da parte I): Sistema de malha fechada K O Root Locus é o lugar geométrico dos polos do sistema de malha fechada, quando K varia.

Leia mais

CONTROLO DE SISTEMAS

CONTROLO DE SISTEMAS UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROMECÂNICA CONTROLO DE SISTEMAS Lugar Geométrico das Raízes PROJECTO E ANÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA E ESTABILIDADE Parte 1/3 - Compensação

Leia mais

Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes

Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes Saulo Dornellas Universidade Federal do Vale do São Francisco Juazeiro - BA Dornellas (UNIVASF) Juazeiro - BA 1 / 44 Análise do

Leia mais

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência

Leia mais

Função do 2º Grau. Alex Oliveira

Função do 2º Grau. Alex Oliveira Função do 2º Grau Alex Oliveira Apresentação A função do 2º grau, também chamada de função quadrática é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c onde a, b e c são números reais e a 0. Exemplos:

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Controle II

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Controle II Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia Elétrica Controle II Notas de Aula Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 004 Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia Elétrica

Leia mais

Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle

Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Hector Bessa Silveira e Daniel Coutinho 2012/2 1 Objetivos Neste próximos laboratórios, utilizar-se-á

Leia mais

Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5

Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5 Truques e Dicas O que se segue serve para esclarecer alguma questão que possa surgir ao resolver um exercício de matemática. Espero que lhe seja útil! Cap. I Fracções. Soma e Produto de Fracções Para somar

Leia mais

Sistemas a Tempo Discreto - Projeto

Sistemas a Tempo Discreto - Projeto Sistemas a Tempo Discreto - Projeto 1. Especificações de Projeto no domínio discreto 2. Projeto via Emulação 2.1 Controladores Equivalentes Discretos 2.2 Mapeamento pólo-zero 2.3 Avaliação do projeto pag.1

Leia mais

24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18

24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18 /Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis

Leia mais

Prova 2 - Sistemas de Controle Projetos

Prova 2 - Sistemas de Controle Projetos Prova - Sistemas de Controle Projetos Pedro Batista (887) - pedro@ufpa.br Paulo Victor Mocbel (887) - pvmocbel@gmail.com December 4, Projeto de Controlador PI ideal Desejamos adicionar um controlador proporcional

Leia mais

Curvas em coordenadas polares

Curvas em coordenadas polares 1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.

Leia mais

Aula 2 - Cálculo Numérico

Aula 2 - Cálculo Numérico Aula 2 - Cálculo Numérico Erros Prof. Phelipe Fabres Anhanguera Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 2 - Cálculo Numérico 1 / 41 Sumário Sumário 1 Sumário 2 Erros Modelagem Truncamento Representação

Leia mais

Eduardo Camponogara. DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação. Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina

Eduardo Camponogara. DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação. Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação 1/48 Sumário Arredondamentos Erros 2/48 Sumário Arredondamentos

Leia mais

INSTITUTO TECNOLÓGICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA

Leia mais

0,999... OU COMO COLOCAR UM BLOCO QUADRADO EM UM BURACO REDONDO Pablo Emanuel

0,999... OU COMO COLOCAR UM BLOCO QUADRADO EM UM BURACO REDONDO Pablo Emanuel Nível Intermediário 0,999... OU COMO COLOCAR UM BLOCO QUADRADO EM UM BURACO REDONDO Pablo Emanuel Quando um jovem estudante de matemática começa a estudar os números reais, é difícil não sentir certo desconforto

Leia mais

Aula 13 Análise no domínio da frequência

Aula 13 Análise no domínio da frequência Aula 13 Análise no domínio da frequência A resposta em frequência é a resposta do sistema em estado estacionário (ou em regime permanente) quando a entrada do sistema é sinusoidal. Métodos de análise de

Leia mais

Análise de Erro Estacionário

Análise de Erro Estacionário Análise de Erro Estacionário Sistema de controle pode apresentar erro estacionário devido a certos tipos de entrada. Um sistema pode não apresentar erro estacionário a uma determinada entrada, mas apresentar

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Faculdades Anhanguera

Faculdades Anhanguera 2º Aula de Física 2.1 Posição A posição de uma partícula sobre um eixo x localiza a partícula em relação á origem, ou ponto zero do eixo. A posição é positiva ou negativa, dependendo do lado da origem

Leia mais

Aula 9 ESCALA GRÁFICA. Antônio Carlos Campos

Aula 9 ESCALA GRÁFICA. Antônio Carlos Campos Aula 9 ESCALA GRÁFICA META Apresentar as formas de medição da proporcionalidade entre o mundo real e os mapas através das escalas gráficas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estabelecer formas

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA

Leia mais

Projeto de sistemas de controle

Projeto de sistemas de controle Projeto de sistemas de controle Os controladores clássicos encontrados na literatura podem ser classificados como: Controladores de duas posições (ou on-off). Controladores proporcionais. Controladores

Leia mais

Circuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1

Circuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1 Circuitos de 2 ª ordem: RLC Parte 1 Resposta natural de um circuito RLC paralelo Veja circuito RLC paralelo abaixo: A tensão é a mesma e aplicando a soma de correntes que saem do nó superior temos: v R

Leia mais

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo

Leia mais

Faculdade de Computação

Faculdade de Computação UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Computação Disciplina : Teoria da Computação Professora : Sandra Aparecida de Amo Lista de Exercícios n o 2 Exercícios sobre Modelos de Máquinas de Turing

Leia mais

Gráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*)

Gráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*) Rafael Domingos G Luís Universidade da Madeira/Escola Básica /3 São Roque Departamento de Matemática Gráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*) A difusão de calculadoras gráficas tem levado

Leia mais

Apresentação Caule e Folha. Exemplo

Apresentação Caule e Folha. Exemplo Análise Exploratória de Dados As técnicas de análise exploratória de dados consistem em gráficos simples de desenhar que podem ser utilizados para resumir rapidamente um conjunto de dados. Uma destas técnicas

Leia mais

Karine Nayara F. Valle. Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta

Karine Nayara F. Valle. Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta Karine Nayara F. Valle Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta Professor Orientador: Alberto Berly Sarmiento Vera Belo Horizonte 2012 Karine Nayara F. Valle Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta Monografia

Leia mais

AGES FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS DIRETORIA DE ENSINO CÁLCULOS PARA 100%

AGES FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS DIRETORIA DE ENSINO CÁLCULOS PARA 100% AGES FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS DIRETORIA DE ENSINO CÁLCULOS PARA 100% 1. CÁLCULO PARA SABER A MÉDIA FINAL DO ALUNO 1.1. DISCIPLINAS EMINENTEMENTE TEÓRICAS São consideradas disciplinas eminentemente

Leia mais

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica.

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Texto 07 - Sistemas de Partículas Um ponto especial A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Porém objetos que apresentam uma geometria, diferenciada,

Leia mais

UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA. 103 Matemática e Lógica Unidade 04. a > 0 a < 0 > 0

UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA. 103 Matemática e Lógica Unidade 04. a > 0 a < 0 > 0 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 01 É toda função do tipo f(x)=ax 2 +bx+c, onde a, b e c são constantes reais com a 0. Ou, simplesmente, uma função polinomial de grau

Leia mais

29/Abril/2015 Aula 17

29/Abril/2015 Aula 17 4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda

Leia mais

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5 Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................

Leia mais

Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos

Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos Os dados devem ser apresentados em tabelas construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

Leia mais

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta

Leia mais

Função de Transferência de Malha Fechada

Função de Transferência de Malha Fechada Função de Transferência de Malha Fechada R(s) B(s) + - E(s) Controlador Gc(S) U(s) Sensor G(S) Planta C(s) C(s)=G(s)*U(s) H(S) C(s)=G(s)*Gc(s)*E(s) C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-B(s) ] C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-H(s)*C(s)

Leia mais

Notação. Quantidades Económicas de Encomenda. 1.1 Quantidade Económica de Wilson. 1.1 Quantidade Económica de Wilson

Notação. Quantidades Económicas de Encomenda. 1.1 Quantidade Económica de Wilson. 1.1 Quantidade Económica de Wilson Notação uantidades Económicas de Encomenda. Taxa de Constante taxa de procura (unidades de produto / unidade de ) A custo de encomenda ( / encomenda) C custo unitário do produto ( / unidade de produto)

Leia mais

Matemática para Engenharia

Matemática para Engenharia Matemática para Engenharia Profa. Grace S. Deaecto Faculdade de Engenharia Mecânica / UNICAMP 13083-860, Campinas, SP, Brasil. grace@fem.unicamp.br Segundo Semestre de 2013 Profa. Grace S. Deaecto ES401

Leia mais

Curvas de nível homotópicas a um ponto

Curvas de nível homotópicas a um ponto Curvas de nível homotópicas a um ponto Praciano-Pereira, T Sobral Matemática 6 de agosto de 2011 tarcisio@member.ams.org pré-prints da Sobral Matemática no. 2011.03 Editor Tarcisio Praciano-Pereira, tarcisio@member.ams.org

Leia mais

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Sistemas de Controle com

Leia mais

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de

Leia mais

Capítulo 3 Modelos Estatísticos

Capítulo 3 Modelos Estatísticos Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 8 Cap 05. Distribuição normal de probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 8 Cap 05. Distribuição normal de probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 8 Cap 05 Distribuição normal de probabilidade Estatística e Probabilidade Na aula anterior vimos... Distribuições Binomiais Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson

Leia mais

Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações

Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações O número racional pode ser definido a partir da aritmética fechamento da operação de divisão entre inteiros ou partir da geometria

Leia mais

Representação de números em máquinas

Representação de números em máquinas Capítulo 1 Representação de números em máquinas 1.1. Sistema de numeração Um sistema de numeração é formado por uma coleção de símbolos e regras para representar conjuntos de números de maneira consistente.

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Regime Diurno/Nocturno Disciplina de COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ano lectivo de 7/8 - º Semestre Etremos

Leia mais

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Instituída pela Lei 0.45, de 9/04/00 - D.O.U. de /04/00 Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN Disciplina: Cálculo Numérico Ano: 03 Prof: Natã Goulart

Leia mais

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem Aula 07 Aálise o domíio do tempo Parte II Sistemas de ª ordem Aálise o domíio do tempo - Sistemas de ª ordem iput S output Sistema de seguda ordem do tipo α G(s) as + bs + c Aálise o domíio do tempo -

Leia mais

SEGEMENTAÇÃO DE IMAGENS. Nielsen Castelo Damasceno

SEGEMENTAÇÃO DE IMAGENS. Nielsen Castelo Damasceno SEGEMENTAÇÃO DE IMAGENS Nielsen Castelo Damasceno Segmentação Segmentação Representação e descrição Préprocessamento Problema Aquisição de imagem Base do conhecimento Reconhecimento e interpretação Resultado

Leia mais

4. Metodologia. Capítulo 4 - Metodologia

4. Metodologia. Capítulo 4 - Metodologia Capítulo 4 - Metodologia 4. Metodologia Neste capítulo é apresentada a metodologia utilizada na modelagem, estando dividida em duas seções: uma referente às tábuas de múltiplos decrementos, e outra referente

Leia mais

Métodos de Sintonização de Controladores PID

Métodos de Sintonização de Controladores PID 3ª Aula de Controlo Inteligente Controlo PI iscreto Métodos de Sintonização de Controladores PI Os controladores PI são muito utilizados em aplicações industrias. A função de transferência que define o

Leia mais

Resolvendo problemas com logaritmos

Resolvendo problemas com logaritmos A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar

Leia mais

ESTATÍSTICA. Prof. Ari Antonio, Me. Ciências Econômicas. Unemat Sinop 2012

ESTATÍSTICA. Prof. Ari Antonio, Me. Ciências Econômicas. Unemat Sinop 2012 ESTATÍSTICA Prof. Ari Antonio, Me Ciências Econômicas Unemat Sinop 2012 1. Introdução Concepções de Estatística: 1. Estatísticas qualquer coleção consistente de dados numéricos reunidos a fim de fornecer

Leia mais

Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) Colégio Santa Catarina Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) 17 Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) 3.1- Aceleração Escalar (a): Em movimentos nos quais as velocidades

Leia mais

USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE ATRASO-AVANÇO

USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE ATRASO-AVANÇO João Baptista Bayão Ribeiro USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE ATRASO-AVANÇO EXEMPLO 7.04 DO OGATA Rio de Janeiro 2014 2 ÍNDICE USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO...1

Leia mais

TEORIA UNIDIMENSIONAL DAS

TEORIA UNIDIMENSIONAL DAS Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira MÁQUINAS HIDRÁULICAS AT-087 Dr. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.br INTRODUÇÃO: O conhecimento das velocidades do fluxo de

Leia mais

Os gráficos estão na vida

Os gráficos estão na vida Os gráficos estão na vida A UUL AL A Nas Aulas 8, 9 e 28 deste curso você já se familiarizou com o estudo de gráficos. A Aula 8 introduziu essa importante ferramenta da Matemática. A Aula 9 foi dedicada

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 04 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 A soma das medidas dos catetos de um triângulo retângulo é 8cm

Leia mais

Estabilidade. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Estabilidade. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Estabilidade Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Já vimos que existem três requisitos fundamentais para projetar um sistema de controle: Resposta Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário Estabilidade

Leia mais

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA 01. Dividir um número real não-nulo por 0,065 é equivalente a multiplicá-lo por: VESTIBULAR 004 - MATEMÁTICA a) 4 c) 16 e) 1 b) 8 d) 0. Se k é um número inteiro positivo, então o conjunto A formado pelos

Leia mais

Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot

Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot Plano de Aula Aluno(a):PIBID MATEMÁTICA Escola: Escola Estadual de Ensino Médio Mestre Santa Bárbara Disciplina: Matemática Conteúdo: Função quadrática Assunto: Gráficos, coeficientes da função Público

Leia mais

Sistemas de Controle (CON) Ações Básicas de Controle e Controle Proporcional

Sistemas de Controle (CON) Ações Básicas de Controle e Controle Proporcional Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC Centro de Ciências Tecnológicas CCT Departamento de Engenharia Mecânica DEM Sistemas de Controle (CON) Ações Básicas de Controle e Controle Proporcional Aula

Leia mais

Experimento 3 # Professor: Data: / / Nome: RA:

Experimento 3 # Professor: Data: / / Nome: RA: BC-0209 Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 3 # Campo Magnético de Correntes Elétricas Professor: Data: / / Introdução e Objetivos Relatos históricos indicam que a bússola já era um instrumento utilizado

Leia mais

4Distribuição de. freqüência

4Distribuição de. freqüência 4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva

Leia mais

Propriedades das Funções Deriváveis. Prof. Doherty Andrade

Propriedades das Funções Deriváveis. Prof. Doherty Andrade Propriedades das Funções Deriváveis Prof Doerty Andrade 2005 Sumário Funções Deriváveis 2 Introdução 2 2 Propriedades 3 3 Teste da derivada segunda para máimos e mínimos 7 2 Formas indeterminadas 8 2 Introdução

Leia mais

13 a Aula 2004.10.13 AMIV LEAN, LEC Apontamentos

13 a Aula 2004.10.13 AMIV LEAN, LEC Apontamentos 3 a Aula 2004.0.3 AMIV LEAN, LEC Apontamentos (Ricardo.Coutinho@math.ist.utl.pt) 3. Singularidades isoladas Para na prática podermos aplicar o teorema dos resíduos com eficiência, precisamos de conhecer

Leia mais

Fresando engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais

Fresando engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais Fresando engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais A UU L AL A Na aula passada você viu como fresar engrenagens cilíndricas de dentes retos, utilizando o aparelho divisor universal e divisão indireta.

Leia mais

QUIMICA ORGÂNICA BÁSICA

QUIMICA ORGÂNICA BÁSICA QUIMICA ORGÂNICA BÁSICA Hibridização Revisão - Química Orgânica Básica 1 Tabela Periódica 2 Moléculas Diatômicas 3 Moléculas Poliatômicas 4 Eletronegatividade 5 A interação da luz e a matéria 6 Hibridização

Leia mais

ESTÁTICA DEC - COD 3764 I - 2007

ESTÁTICA DEC - COD 3764 I - 2007 ESTÁTICA DEC - COD 3764 I - 2007 Resumo das notas de aula do professor. Adaptação do material de vários professores, e do livro Mecânica vetorial para engenheiros, Ferdinand. Beer e E. Russell Johnston,

Leia mais

Problemas de Otimização. Problemas de Otimização. Solução: Exemplo 1: Determinação do Volume Máximo

Problemas de Otimização. Problemas de Otimização. Solução: Exemplo 1: Determinação do Volume Máximo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Eemplo 1: Determinação

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

QUANTIFICADORES. Existem frases declarativas que não há como decidir se são verdadeiras ou falsas. Por exemplo: (a) Ele é um campeão da Fórmula 1.

QUANTIFICADORES. Existem frases declarativas que não há como decidir se são verdadeiras ou falsas. Por exemplo: (a) Ele é um campeão da Fórmula 1. LIÇÃO 4 QUANTIFICADORES Existem frases declarativas que não há como decidir se são verdadeiras ou falsas. Por exemplo: (a) Ele é um campeão da Fórmula 1. (b) x 2 2x + 1 = 0. (c) x é um país. (d) Ele e

Leia mais

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. Erro em estado estacionário de sistemas de controle realimentados 2. Erro em estado estacionário de sistemas com realimentação não-unitária 3. Índice de

Leia mais

Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes

Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes Cnstruíd dretamente a partr ds póls e zers da funçã de transferênca de malha aberta H(. Os póls de malha fechada sã sluçã da equaçã + H( = 0, u: arg( H( ) = ± 80 (k+), k = 0,,,... H( = Para cada pnt s

Leia mais

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, exploramos a origem do campo magnético - cargas em movimento.

Leia mais

Notas de Cálculo Numérico

Notas de Cálculo Numérico Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Introdução Controladores PID Prof. Walter Fetter Lages 2 de maio

Leia mais

4. A FUNÇÃO AFIM. Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares

4. A FUNÇÃO AFIM. Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares 38 4. A FUNÇÃO AFIM Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares 1) A função identidade fr : Rdefinida por f(x) = x para todo

Leia mais

PROJETO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA POR POSICIONAMENTO PARCIAL DE PAR DE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS

PROJETO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA POR POSICIONAMENTO PARCIAL DE PAR DE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS PROJETO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTÊNCIA POR POSICIONAMENTO PARCIAL DE PAR DE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS CARLOS HENRIQUE COSTA GUIMARÃES GLAUCO NERY TARANTO SERGIO GOMES JR. NELSON MARTINS COPPE/UFRJ

Leia mais

Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo. Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas

Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo. Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas Funções Exponenciais e Logarítmicas. Progressões Matemáticas Objetivos

Leia mais

MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA

MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA Em um amostra, quando se têm os valores de uma certa característica, é fácil constatar que os dados normalmente não se distribuem uniformemente, havendo uma

Leia mais

Máximos, mínimos e pontos de sela Multiplicadores de Lagrange

Máximos, mínimos e pontos de sela Multiplicadores de Lagrange Máximos, mínimos e pontos de sela Multiplicadores de Lagrange Anderson Luiz B. de Souza Livro texto - Capítulo 14 - Seção 14.7 Encontrando extremos absolutos Determine o máximo e mínimo absolutos das funções

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) II Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais. Objetivos:

Leia mais

1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito.

1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito. 1 I-projeto do campus Programa Sobre Mecânica dos Fluidos Módulos Sobre Ondas em Fluidos T. R. Akylas & C. C. Mei CAPÍTULO SEIS ONDAS DISPERSIVAS FORÇADAS AO LONGO DE UM CANAL ESTREITO As ondas de gravidade

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Preliminares No estudo de sistemas de controle, e comum usar-se diagramas de blocos, como o da figura 1. Diagramas de blocos podem ser utilizados

Leia mais

USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE AVANÇO

USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE AVANÇO João Baptista Bayão Ribeiro USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO EM COMPUTADOR DE UM PROJETO DE UM COMPENSADOR DE AVANÇO Rio de Janeiro 2014 2 ÍNDICE USO DO SCILAB PARA REALIZAÇÃO...1 EM COMPUTADOR DE UM PROJETO...1

Leia mais

Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel. 2.1. Modelo do motor que aciona cada roda do robô

Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel. 2.1. Modelo do motor que aciona cada roda do robô 1. Introdução Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel Nesta aula serão apresentadas leis de controle que permitem a um robô móvel nãoholonômico navegar de maneira coordenada desde uma localização

Leia mais

Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS

Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS Prof. José Roberto Marques (direitos reservados) A ENERGIA DAS REDES ELÉTRICAS A transformação da energia de um sistema de uma forma para outra, dificilmente

Leia mais

Ricardo Bento Afonso Nº51571 Rubén Ruiz Holgado Nº64643

Ricardo Bento Afonso Nº51571 Rubén Ruiz Holgado Nº64643 Ricardo Bento Afonso Nº51571 Rubén Ruiz Holgado Nº64643 Programação não linear para que serve? A programação linear tem a função objectivo e os constrangimentos lineares. O que nem sempre acontece na realidade,

Leia mais

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n

Leia mais

MATEMÁTICA I AULA 07: TESTES PARA EXTREMOS LOCAIS, CONVEXIDADE, CONCAVIDADE E GRÁFICO TÓPICO 02: CONVEXIDADE, CONCAVIDADE E GRÁFICO Este tópico tem o objetivo de mostrar como a derivada pode ser usada

Leia mais

Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace

Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do

Leia mais

Estrutura geral de um sistema com realimentação unitária negativa, com um compensador (G c (s) em série com a planta G p (s).

Estrutura geral de um sistema com realimentação unitária negativa, com um compensador (G c (s) em série com a planta G p (s). 2 CONTROLADORES PID Introdução Etrutura geral de um itema com realimentação unitária negativa, com um compenador (G c () em érie com a planta G p (). 2 Controladore PID 2. Acção proporcional (P) G c ()

Leia mais

Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder

Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal Henrique Dantas Neder Definições gerais Até o momento discutimos o caso das variáveis aleatórias discretas. Agora vamos tratar das variáveis aleatórias

Leia mais

Aula 1: Introdução à Probabilidade

Aula 1: Introdução à Probabilidade Aula 1: Introdução à Probabilidade Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 07 de Março de 2012 Experimento Aleatório Um experimento é qualquer processo

Leia mais

28 de agosto de 2015. MAT140 - Cálculo I - Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior

28 de agosto de 2015. MAT140 - Cálculo I - Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior MAT140 - Cálculo I - Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior 28 de agosto de 2015 Derivação Impĺıcita Considere o seguinte conjunto R = {(x, y); y = 2x + 1} O conjunto R representa a reta definida

Leia mais