SISTEMAS DE CONTROLE II

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "SISTEMAS DE CONTROLE II"

Transcrição

1 SISTEMAS DE CONTROLE II - Algumas situações com desempenho problemático 1) Resposta muito oscilatória 2) Resposta muito lenta

2 3) Resposta com erro em regime permanente 4) Resposta pouco robusta a perturbações 5) Resposta muito susceptível a ruídos de medição Exemplo: ε.sen(ω.t) Sinal Ondulado Utilizando um controlador PID (parte Derivativa), a resposta fica: ε. ω.cos(ω.t) isso mostra que os ruídos são amplificados.

3 A resposta adequada é aquela resposta sem oscilações (ou poucas oscilações), rápida, sem erro em regime permanente (ou com erro em regime permanente nulo), robusta a perturbações e pouco susceptível a ruídos de medição. - Regulação x Rastreamento Regulação Regulação consiste no problema de levar o sistema de volta ao ponto de operação x 1 = x 1 -x 10 x 2 = x 2 -x 20 Regulação (no novo sistema de coordenadas) consiste em levar o sistema para a origem.

4 Rastreamento O rastreamento consiste em levar o sistema a acompanhar um sinal de referência qualquer. - Sequência de projeto 1) Escolha do controlador 2) Sintonia inicial a) Métodos de Ziegler-Nichols b) Método polinomial c) Método do lugar das raízes (roots-locus) d) Método frequencial (Diagrama de Bode) e) Método por variáveis de estado 3) Sintonia fina (ajuste intuitivo)

5 - Índice de desempenho r Referência y Saída da planta y final lim t y t P.O. (Porcentagem de Overshoot) ym áx yfinal P.O. =.100% yfinal Ts (Tempo de acomodação ou tempo de estabilização) é o tempo necessário para a resposta ficar dentro de um percentual em relação ao valor final. - Critérios para o percentual Ts 5% (Tolerância de 5%) Ts 2% (Tolerância de 2%) Erro e = r y Erro em regime permanente e. r. = lim t e(t) - Controlador Proporcional (P) U(s) = Kc.E(s) => u(t) = Kc.e(t) Em geral, o erro em regime não é nulo e o ganho é proporcional ao erro.

6 Em geral: Kc pequeno P.O. baixo Tempo de acomodação alto Erro em regime alto Kc intermediário Essa é a situação mais adequada para porcentagem de overshoot, tempo de acomodação e erro em regime. Nos projetos utilizamos o Kc intermediário.

7 Kc grande P.O. alto Tempo de acomodação alto Erro em regime baixo - Controlador Proporcional-Integrativo (PI) U(s) = Kc + Ki s ). E(s) => u(t) = Kc. e t + Ki t 0 e t. dt Veja que em u(t), temos uma parte proporcional e outra parte integrativa.

8 A parte proporcional age no início e a parte integrativa age no final. Vamos mostrar porque a saída y não pode ficar abaixo nem acima da referência em regime permanente.

9

10 Agora vamos ver um exemplo acima do nível da referência em regime permanente.

11 - Conclusão geral: Com o controlador PI consegue-se um e. r. = 0 para r(t) tipo degrau.

12 Ki pequeno Porcentagem de overshoot baixa Tempo de acomodação alto Ki grande Porcentagem de overshoot alto Tempo de acomodação alto Ki intermediário Respostas adequadas para porcentagem de overshoot e tempo de acomodação. - Controlador Proporcional Integrativo Derivativo (PID) U(s) = Kc + Ki s + Kd. s. E(s) => u(t) = Kc. e t + Ki e t. dt + Kd. d dt e(t)

13 Conclusão: a parte derivativa se opõe as outras duas componentes e faz isso com mais intensidade quando o módulo da variação do erro é maior. Como o Kd é mais relacionado a porcentagem de overshoot, vamos analisá-lo com Kc e Ki constante. Kd grande Porcentagem de Overshoot baixo Kd pequeno Porcentagem de Overshoot alto Kd intermediário Resposta adequada para a porcentagem de overshoot Conclusão final: Com um controlador PID é possível obter um desempenho transitório adequado.

14 - Controlador PID Efeito de cada componente As componentes proporcionais, derivativa e integrativa atuam em momentos distintos. A parte proporcional P mais importante no início do transitório. A parte proporcional I mais importante em regime permanente. A parte proporcional D mais importante quando a saída da planta está variando mais rapidamente. Parametrizações do PID G c (s) = U(s) E(s) G c (s) função de transferência do controlador G c (s) = Kc + Ki. 1 + Kd. s s (mais intuição) G c (s) = Kc(1 + Ki = Kc τi Kd = Kc. τd 1 τi.s + τd. s) (melhor para projeto)

15 - Sistemas de 1ª Ordem qi vazão de entrada qi > 0 bomba está colocando líquido no reservatório qi < 0 bomba está retirando líquido do reservatório qi = Ki.u u tensão aplicada na bomba q0 vazão de saída q0 = R h nível R resistência de restrição V = A.h V volume A área da seção reta u entrada y = h saída d dt = 1 R. A A. d dt = qi q0 A. d dt = Ki. u R Ki. +. u Descrição por variáveis de estado A - Aplicando a transformada de Laplace (C. I. nulas)

16 s + 1 R. A s. H s = 1 R. A Ki. H s +. U s A Ki H(s). H s =. U s A U(s) = Y(s) = G s = U(s) Ki. R R. A. s + 1 = K τs + 1 K = Ki.R ganho estático Τ = R.A constante de tempo G(s) = K τs+1 função de transferência Para u(t) = C1, C1 0, U(s) = C1 (u é um degrau) Y s = G s. U s = s K τs + 1. C1 K s s = s + 1. C1 s = K1 τ s K2 s τ K. C1 τ K1 = = K. C1 1 τ K2 = K. C1 τ 1 τ = K. C1 y(t) = -1 {Y(s)} = K. C1. e t τ + K. C1 = K. C1(1 e t τ) t Y erro(%) τ 0,63.K.C τ 0,86.K.C τ 0,95.K.C 1 5 4τ 0,98.K.C 1 2 5τ > 0,99.K.C 1 < 1 T s5% = 3 τ (tempo necessário para y ficar dentro de uma tolerância de 5% em relação ao valor final)

17 T s2% = 4 τ (tempo necessário para y ficar dentro de uma tolerância de 2% em relação ao valor final) Regime permanente na pratica: t 5 τ Ex. K G s = τ Pólo(s): 1 τ < 0 Sistema estável Zero(s): -x- τ 1 Grande 1 τ 1 pequeno, pólo próximo do eixo imaginário sistema lento τ 2 Pequeno 1 τ 2 grande, pólo afastado do eixo imaginário sistema rápido -Planta de 2ª Ordem

18 f=u Força x=y Deslocamento K Constante da mola B Coeficiente de atrito viscoso M. x = f K. x B. x M. x + K. +B. x = f Descrição por variáveis de estado x 1 = x x 1 = x 2 x 2 =x x 2= K M. x 1 B M. x 2+ 1 M. f y = x 1 x = x 1 x 2 x 1 x 2 = 0 1 K B M M. x 1 x M.u y = 1 0. x 1 x 2 x = A. x + B. u y = C. x + D. u (B é uma matriz) D só aparece quando a saída influencia diretamente na entrada A = 0 1 K B M M ; B = 0 1 M ; C = 1 0 Aplicando a Transformada de Laplace e considerando Condições Iniciais nulas, temos: M. s 2. X s + B. s. X s + K. X s = F s M. s 2 + B. s + K. X s = F s X s F s = Y s U s = G s = 1 M. s 2 + B. s + K = 1 M s 2 + B M + K M

19 G s = K s ξ. ω n. s + ω n 2 Onde: K = 1 M 2. ξ. ω n = B M ω n 2 = K M ω n Frequência natural ξ Fator de amortecimento G s = K s ξ. ω n. s + ω n 2 Zeros: -x- Pólos: s ξ. ω n. s + ω n 2 = 0 s = 2. ξ. ω n 2 ± 4. ξ 2. ω n 2 4. ω n 2 2 s = ξ. ω n ± ω n. ξ 2 1 1º Caso: ξ > 1 Pólos reais, distintos e negativos s 1 = ξ. ω n + ω n. ξ 2 1 s 2 = ξ. ω n ω n. ξ 2 1 O efeito de s 1 é muito lento, o efeito de s 2 é muito rápido.

20 Para u t = 1 U s = 1 s Y s = G s. U s = K (s + ξ. ω n ω n. ξ 2 1). s + ξ. ω n + ω n. ξ 2 1. s K1 s + ξ. ω n ω n. ξ 2 1) + K2 s + ξ. ω n + ω n. ξ 2 1) + K3 s y t = L 1 Y s = K1. e ( ξ.ω n + ω n. ξ 2 1)t + K2. e ( ξ.ω n ω n. ξ 2 1)t + K3, t 0. Coeficiente de atrito grande deixa o ξ > 0 lim t y(t) = lim s. Y(s) = lim s 0 Caso Sobre-Amortecido s 0 s. K s 2 + 2ξ. ω n. s + ω n 2. 1 s = K ω n 2 2º caso: ξ=1 pólos reais iguais e negativos s 1 = s 2 = -ω n Y s = G s. U s = k s + ω 2. 1 n s = k 1 s + ω 2 + k 2 n s + ω + k 3 n s

21 y t = L 1 Y(s) = K 1. e ω n.t + K 2. e ω n.t + K 3 3º caso: 0 < ξ < 1 s 1,2 = ξ. ω n ± j. ω n 1 ξ 2 a 2 = ξ. ω n 2 + ω n 2. 1 ξ 2 a = ω n cos Θ = ξ. ω n ω n ξ = cos Θ Para u t = 1, U s = 1 s Y s = G s. U s = K s + ξ. ω n j. ω n. 1 ξ 2. s + ξ. ω n + j. ω n. 1 ξ 2. s

22 K1 s + ξ. ω n j. ω n. 1 ξ 2 + K2 s + ξ. ω n + j. ω n. 1 ξ + K3 2 s y t = L 1 Y s = K1. e ( ξ.ω n + j.ω n. 1 ξ 2 )t + K2. e ( ξ.ω n j.ω n. 1 ξ 2 )t + K3, t 0. y t = K ω n 2. [1 e ξ.ω n.t 1 ξ 2. sen(ω n. 1 ξ 2. t + arcos ξ ] P.O. (Porcentagem de Overshoot) P.O. = y m áx K ω n 2 K ωn = 100. e π.ξ 1 ξ 2 Para: ξ = 0,7 P. O. = 5% θ = 45º Para: Ts 5% = 3.τ = Ts 2% = 4.τ = ξ = 0,5 P. O. = 16,3% θ = 60º 3 ξ.ω n, τ valor para a exponencial ficar ξ.ω n

23 Regime permanente na prática t Ex.: Deseja-se P.O. 5% Ts 2% 4s P.O. = 5% ξ = 0,7 θ = 45º Ts 2% = 4 = 4 ξ.ω n ξ. ω n = 1 5 ξ.ω n Pólos: -1 + j, -1 j. Obs: para ξ = 0, temos: y t = K ω n 2. 1 sin ω n. t + 90 o = K ω n 2. 1 cos ω n. t 0,1,-1 P.O=100% Ts2% Ts5%

24 -Sistemas de ordem maior Aproxima-se por um sistema de 1ª ordem Aproxima-se por um sistema de 2ª ordem Real de um pólo dominado 5*. Real de um pólo dominante * boa aproximação Sistema aproximadamente de 1ª ordem - Estabilidade Ex.: u t = 1 Degrau unitário U s = 1 s

25 Y s = G s. U s = 1 s 2. 1 s = K1 s 2 + K2 s K1 = 1 s s=2 = 1 2 K2 = 1 s 2 s=0 = y t = 1 2. e2.t 1 2 t 0 y h (t) = 1 2. e2.t Componente homogênea y p (t) = 1 Componente particular 2 lim t y (t) Sistema instável Pólo: 2 Pólo com parte real positiva, sistema instável. Ex.: u t = 1 Degrau unitário U s = 1 s Y s = G s. U s = 1 s s = K1 s K2 s

26 K1 = 1 s s=-2 = K2 = 1 s+2 s=0 = 1 2 y t = 1 2. e 2.t t 0 y h (t) = 1 2. e 2.t Componente homogênea y p (t) = + 1 Componente particular 2 Pólo: -2 Pólo real negativo, sistema estável. -Critério algébrico para a estabilidade (critério de Routh-Hurwitg) N s G s = a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 2 s + a 0 1º passo: a 0, a 1, a 2,e a 3 com mesmo sinal (nenhum pode se anular)\ 2º passo: s 3 a 3 a 1 s 2 a 2 a 0 b 0 = a 2.a 1 a 3.a 0 a 2 s 1 b 0 0 s 0 a 0 Coeficientes da 1ª coluna com o mesmo sinal (nenhum pode se anular) 1º passo + 2º passo sistema estável

27 -Zeros e pólos G s = s + a s + 2 (s + 3) Zero: -a Pólos: -2,-3 u t = 1 t U s = 1 s Y s = G s. U s = s + a s + 2 s + 3 s = K 1 s K 2 s K 3 s K 1 = s + a s + 3 s= 2 = a 2 2 = 2 a 2 K2 = K3 = s+a s+2 s s= 3 = a 3 3 s+a s+2. s+3 s=0 = a 6 y t = 2 a 2. e 2.t + a 3 3. e 3.t + a 6, t 0. y h (t) = 2 a 2. e 2.t + a 3 3. e 3.t y p (t) = a 6 e 2.t Modos do sistema (Determinado pelos pólos) e 3t Pólo em -2 modo e 2.t Pólo em -3 modo e 3.t O efeito do pólo pode ser atenuado pelo zero reduz o efeito do pólo com o zero próximo a ele. Zero em a pondera os modos do sistema.

28 - Desempenho em regime permanente Supor o sistema em malha fechada estável r Referência (Comportamento desejado para y). y Saída da planta. e.r. erro em regime permanente e.r. = lim t e t = lim s 0 s. E s e.r. = lim t e t = lim s 0 1º caso: r t = C 1, t 0 (degrau) K p constate de erro ao degrau K p = lim s 0 G s E s = R s Y s = R s G s. E s E s = s 1+G s. R(s) e.r. = lim s 0 2º caso: r t = C 2. t, t 0 (rampa) G s. R(s) R(s) = C 1 s s 1+G s. C 1 s = C 1 1+K P R s = C 2 s 2 e.r. = lim s 0 s 1+G s. C 2 s 2 = C 2 K v

29 K v = lim s 0 s. G s constante de erro à rampa -Planta tipo 0 G s = K 1. s+z 1 s+z 2 s+p 1 s+p 2 s+p 3 Kp = lim s 0 G(s) = K 1. Z 1. Z 2 P 1. P 2. P 3 0 e.r 0 K v = lim s 0 s. G s = 0 e.r. Planta tipo 1 G s = K 1 s + Z 1 (s + Z 2 ) s s + P 1 s + P 2 s + P 3

30 Kp = lim s 0 G(s) e. r. = 0 Kv = lim sg s = Z 1. Z 2. Z 3 0 e. r. 0 s 0 P 1. P 2. P 3 Efeito de perturbações r Referência p Perturbação Se G 1 (s) = 1, perturbação na entrada da planta Se G 2 (s) = 1, perturbação na saída da planta

31 Se G 1 (s) 1 e G 2 (s) 1, perturbação em um ponto intermediário da planta - Efeito de R(s) Considera-se P(s) 0 Y(s) R(s) = G 1 s. G 2 (s) 1 + G 1 s. G 2 (s) = G TC s Função de Transferência de Comando Efeito de P(s) Considera-se R(s) 0 Y(s) P(s) = G 2 (s) 1+G 1 (s).g 2 (s) = G tp s função de transferência de perturbação Y s = G tc s. R s + G tp s. P s Influência da referência Influência da perturbação Teorema do valor inicial e valor final Teorema do valor inicial lim f t = lim s. F s t 0 s Teorema do valor final (função estável)

32 lim t f t = lim s. F s s 0 -Efeito de ruídos oscilações. Supor r = constante = c r referência Na prática, a medida de y vem contaminada por ruídos, em geral, na forma de y medido = y teórico + ε. sin ωt Se houver necessidade de uti lização da componente derivativa (D) nos controladores do tipo PID (controlador PD e controlador PID), ocorrerá uma amplificação do ruído.

33 e = r y = r y teórico + ε. sin ωt d dt e t = d dt { r y teórico + ε. sin ωt } Em regime permanente, lim t y teórico = C (supor e.r. = 0) d lim t e t = ε. ω. sin ωt, há uma amplificação de ω vezes dt Obs.: no caso de ruídos causados pela fonte de alimentação, temos: f = 60 Hz ω = 2.π.f = 377 rad/s Um sistema com grande ruído não usamos controladores. - Introdução de um filtro Ex: Filtro passivo de 1ª Ordem Análise em aberto: V i = R. i + V o i = C. d dt V o V i = R. C. d dt V o + V o Aplicando a transformada de Laplace V i s = R. C. s. V o s + V o (s)

34 V o (s) V i (s) = 1 R. C. s + 1 = 1 filtro passa baixa τ. s + 1 τ = R. C - Introdução de um filtro na parte derivativa dos controladores PID Teoria τ d. s Pratica τ d.s introdução de um filtro 1+τ d.s Projeto sem filtro o Projeto mais simples o Sintonia fina mais trabalhosa Projeto com filtro o Projeto mais complexo o Sintonia fina menos trabalhosa No caso do projeto sem filtro, como a implementação sempre é feita com filtro, calcula-se a constante do filtro como: τ d = τ d N, 3 N 10 constante N sempre é números inteiros N=10 o Comportamento próximo do caso teórico o Amplificação significativa dos ruídos N=3 o Comportamento distante do caso teórico o Amplificação pequena dos ruídos Valor mais usado na pratica: N=5 *Na parte integrativa, atenua-se o ruído, pois ε. sen(ω. t) ε. cos ω. t atenua ω - Projeto de controladores Controlador tipo relé

35 Seja r = c u=m, para e 0 u=-m, para e 0 Supor: G s = K s+a.(s+b), K,a,b > 0 Para u=m U s = M s Para Y s = K s+a.(s+b). M s lim t y t = lim s. Y s = lim s. s 0 s 0 K s + a. (s + b). M s = K. M a. b Se K.M a.b < c, temos: Se K.M a.b = c, temos:

36 Para u = M U s = M s lim t K. M y t = lim Y s = s 0 a. b Se K.M a.b > c, temos:

37 M o Resposta atinge a referência mais rapidamente o Oscilações maiores amplitude das oscilações maiores o Tempo de estabilização maior M o Resposta atinge a referência mais lentamente o Oscilações menores o Tempo de estabilização menor Problema: alta freqüência de chaveamento

38 Solução: introdução de histerese u = M, para : e < e < e d dx e t < 0 u = -M, para : e - < e < e d dx e > 0 largura da histerese KM ab > c

39 Resposta oscilatória com pequena freqüência de chaveamento o Oscilações o Freqüência de chaveamento o Oscilações o Freqüência de chaveamento Obs: PI melhora o erro a parte integrativa ajuda a proporcional PID melhora o transitório a parte derivativa se opõem as partes P e I Ex: G s = r=1 1 s+2 s+3 - Controlador PID Método de sintonia inicial o Ziegler-Nichols o Polinomial o Lugar das raízes o Frequencial Método da sensibilidade malha fechada Método da curva de reação malha aberta - Método de Ziegler-Nichols 1) Sintonia inicial pelo método da sensibilidade 2) Sintonia inicial pelo método da curva de reação G s = K c τ i. s + τ d. s K τ i. τ d. s 2 + τ i. s + 1 c τ i. s K 1 c. τ i. τ s2 + d τ. s + 1 d τ i. τ d K τ i s c. τ d s τ d. s + 1 τ i. τ d s

40 s τ d. s + 1 τ i.τ d = 0 s = 1 τ d ± 1 τ τ d i.τ d 2 s = 1 τ d ± τ i 4τ d τ i. τ d 2 2 Caso mais simples: zeros reais iguais Zeros reais e iguais são: - 1 2τ d τ i 4τ d = 0 τ i = 4τ d - Método polinomial o Oferece a melhor sintonia inicial o Método que faz mais cálculos controladores mais sofisticado. 4 = b(s) s(s+1) a(s) n p = 0 n a = 2 Projetar o controlador mais simples de forma que o sistema em malha fechada apresente: P.O 5% T s2% 4s e.r 0,01 para r(t) = 2 Projete o controlador mais simples

41 Planta tipo 1 e.r = 0, para r(t) = 1 P.O 5% ξ = 0,7 θ = 45º T s2% = 4 ξ.ω n = 4 ξ. ω n = 1 Pólos de malha fechada: a s = s + 1 j s j = s = s 2 + 2s + 2 grau de a = 2 Grau a tem que ser maior ou igual ao grau da planta. G s = p(s) l s Se p(s) e l(s) forem coprimos; podemos escrever da seguinte forma: n p < n a n p < 2 n p = 0 p s = p 0 primeira tentativa n p = 1 p s = p 1 segunda tentativa n l max(n a n a, n b 1) n l max (0, 1) n l 0 l s = l 0

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

Leia mais

5. Diagramas de blocos

5. Diagramas de blocos 5. Diagramas de blocos Um sistema de controlo pode ser constituído por vários componentes. O diagrama de blocos é uma representação por meio de símbolos das funções desempenhadas por cada componente e

Leia mais

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação

Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Sistemas de Controle com

Leia mais

UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva Controlador Proporcional Controlador PI A Relação entre a saída e o

Leia mais

PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO

PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO JOSÉ C. GEROMEL e RUBENS H. KOROGUI DSCE / Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação UNICAMP, CP 6101, 13083-970, Campinas, SP, Brasil, geromel@dsce.fee.unicamp.br

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Controle II. Estudo e sintonia de controladores industriais

Controle II. Estudo e sintonia de controladores industriais Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais Introdução A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema, o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta

Leia mais

ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski

ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Na aula passada vimos Compensação de sistemas Efeitos da Adição de pólos e zeros Compensadores de Avanço de Fase

Leia mais

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. Erro em estado estacionário de sistemas de controle realimentados 2. Erro em estado estacionário de sistemas com realimentação não-unitária 3. Índice de

Leia mais

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

AULA #12. Estabilidade de Sistemas de Controle por

AULA #12. Estabilidade de Sistemas de Controle por AULA #12 Estabilidade de Sistemas de Controle por Realimentação Estabilidade de Sistemas de Controle por Realimentação A presença de medidores, controladores e elementos finais de controle afetam as características

Leia mais

Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle

Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Hector Bessa Silveira e Daniel Coutinho 2012/2 1 Objetivos Neste próximos laboratórios, utilizar-se-á

Leia mais

PMR3404 Controle I Aula 3

PMR3404 Controle I Aula 3 PMR3404 Controle I Aula 3 Resposta estática Ações de controle PID Newton Maruyama 23 de março de 2017 PMR-EPUSP Classificação de sistemas de acordo com o seu desempenho em regime estático Seja o seguinte

Leia mais

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS custo Diagrama de Bode Outros Processos de Separação Prof a Ninoska Bojorge 5.A. Traçado das Assíntotas Traçado

Leia mais

Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros

Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros Capítulo Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros. Introdução O cálculo da resposta no domínio do tempoy(t) de um sistemag(t) pode ser calculado através da integral de convolução:

Leia mais

Projeto de sistemas de controle

Projeto de sistemas de controle Projeto de sistemas de controle Os controladores clássicos encontrados na literatura podem ser classificados como: Controladores de duas posições (ou on-off). Controladores proporcionais. Controladores

Leia mais

Análise de Erro Estacionário

Análise de Erro Estacionário Análise de Erro Estacionário Sistema de controle pode apresentar erro estacionário devido a certos tipos de entrada. Um sistema pode não apresentar erro estacionário a uma determinada entrada, mas apresentar

Leia mais

Sistemas Embarcados. Controladores PI, PD e PID

Sistemas Embarcados. Controladores PI, PD e PID Sistemas Embarcados Controladores PI, PD e PID Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital

Leia mais

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia ENG 1403 Circuitos Elétricos e Eletrônicos Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia Guilherme P. Temporão 1. Introdução Nas últimas duas aulas, vimos como circuitos com

Leia mais

Estabilidade. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Estabilidade. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Estabilidade Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Já vimos que existem três requisitos fundamentais para projetar um sistema de controle: Resposta Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário Estabilidade

Leia mais

Estabilidade no Domínio da Freqüência

Estabilidade no Domínio da Freqüência Estabilidade no Domínio da Freqüência Introdução; Mapeamento de Contornos no Plano s; Critério de Nyquist; Estabilidade Relativa; Critério de Desempenho no Domínio do Tempo Especificado no Domínio da Freqüência;

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA.

11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Aulas anteriores Tipos de Sinais (degrau, rampa, exponencial, contínuos, discretos) Transformadas de Fourier e suas

Leia mais

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I Análise da Resposta Transitória (Este laboratório foi uma adaptação

Leia mais

Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial

Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial Introdução Estrutura do Controlador PID Efeito da Ação Proporcional Efeito da Ação Integral Efeito da Ação Derivativa Sintonia de Controladores

Leia mais

MICROMASTER MM4. Usando o Controle de Malha Fechada (PID) Edição 08.2002. IND 1 Drives technology Suporte Técnico Drives Hotline

MICROMASTER MM4. Usando o Controle de Malha Fechada (PID) Edição 08.2002. IND 1 Drives technology Suporte Técnico Drives Hotline s MICROMASTER MM4 Usando o Controle de Malha Fechada (PID) Edição 08.2002 IND 1 Drives technology Suporte Técnico Drives Hotline USANDO O CONTROLE DE MALHA FECHADA NO MM4 O que é controle de malha fechada

Leia mais

Função de Transferência de Malha Fechada

Função de Transferência de Malha Fechada Função de Transferência de Malha Fechada R(s) B(s) + - E(s) Controlador Gc(S) U(s) Sensor G(S) Planta C(s) C(s)=G(s)*U(s) H(S) C(s)=G(s)*Gc(s)*E(s) C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-B(s) ] C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-H(s)*C(s)

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial. Transformada de Laplace

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial. Transformada de Laplace Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace. Região de convergência. Propriedades da transformada de aplace. Sistemas caracterizados

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes

Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes Análise e Projeto de Sistemas de Controle pelo Método do Lugar das Raízes Saulo Dornellas Universidade Federal do Vale do São Francisco Juazeiro - BA Dornellas (UNIVASF) Juazeiro - BA 1 / 44 Análise do

Leia mais

Sessão Prática: Simulação e Controle com LabVIEW

Sessão Prática: Simulação e Controle com LabVIEW Sessão Prática: Simulação e Controle com LabVIEW 1 Visão geral Este tutorial mostra as características dos controles proporcional (P), integral (I) e derivativo (D), e como utilizálos para obter a resposta

Leia mais

Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org

Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos cassiano@ieee.org 1 Projeto por alocação de pólos Na abordagem convencional, usando por exemplo o método do lugar das

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica Apostila de Automação Industrial Elaborada pelo Professor M.Eng. Rodrigo Cardozo Fuentes Prof. Rodrigo

Leia mais

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência

EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência

Leia mais

Aula 13 Análise no domínio da frequência

Aula 13 Análise no domínio da frequência Aula 13 Análise no domínio da frequência A resposta em frequência é a resposta do sistema em estado estacionário (ou em regime permanente) quando a entrada do sistema é sinusoidal. Métodos de análise de

Leia mais

RELATÓRIO FINAL: PROJETO DESAFIO CONTROLE DE POSIÇÃO DE UMA VÁLVULA

RELATÓRIO FINAL: PROJETO DESAFIO CONTROLE DE POSIÇÃO DE UMA VÁLVULA RELATÓRIO FINAL: PROJETO DESAFIO CONTROLE DE POSIÇÃO DE UMA VÁLVULA Laboratório de Controle e Automação 1 ( LECI 1 ) Professor: Reinaldo Martinez Palhares Integrantes: Henrique Goseling Araújo, Hugo Montalvão

Leia mais

Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos

Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101 - Aula 7 p.1/47

Leia mais

ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS

ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS JOSÉ C. GEROMEL DSCE / Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação UNICAMP, CP 6101, 13083-970, Campinas, SP, Brasil, geromel@dsce.fee.unicamp.br Campinas, Janeiro de 2007

Leia mais

Métodos de Sintonização de Controladores PID

Métodos de Sintonização de Controladores PID 3ª Aula de Controlo Inteligente Controlo PI iscreto Métodos de Sintonização de Controladores PI Os controladores PI são muito utilizados em aplicações industrias. A função de transferência que define o

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE CONTROLADORES A SISTEMAS DE 1ªORDEM E 2º ORDEM

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE CONTROLADORES A SISTEMAS DE 1ªORDEM E 2º ORDEM UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 3: APLICAÇÃO DE CONTROLADORES A SISTEMAS DE 1ªORDEM E 2º ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15 Ondas (continuação) Ondas propagando-se em uma dimensão Vamos agora estudar propagação de ondas. Vamos considerar o caso simples de ondas transversais propagando-se ao longo da direção x, como o caso de

Leia mais

Circuitos Osciladores

Circuitos Osciladores Circuitos Osciladores Em virtude da realimentação do sinal, a estabilidade do circuito deve ser analisada pois quando a freqüência aumenta, o deslocamento de fase varia e como parte deste sinal é adicionado

Leia mais

Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade

Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade Baseado no trabalho Controlo de Velocidade de um motor DC de E. Morgado, F. Garcia e J. Gaspar João Miguel Raposo Sanches 1 o

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM CENTRO DE TECNOLOGIA - CT DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E COMPUTAÇÃO - DELC PROJETO REENGE - ENG.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM CENTRO DE TECNOLOGIA - CT DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E COMPUTAÇÃO - DELC PROJETO REENGE - ENG. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM CENTRO DE TECNOLOGIA - CT DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E COMPUTAÇÃO - DELC PROJETO REENGE - ENG. ELÉTRICA CADERNO DIDÁTICO DE SISTEMAS DE CONTROLE 1 ELABORAÇÃO:

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I ESTUDO DE CONTROLADORES ELETRÔNICOS BÁSICOS VIA AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

LABORATÓRIO DE CONTROLE I ESTUDO DE CONTROLADORES ELETRÔNICOS BÁSICOS VIA AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 2: ESTUDO DE CONTROLADORES ELETRÔNICOS BÁSICOS VIA AMPLIFICADORES OPERACIONAIS COLEGIADO

Leia mais

Root Locus (Método do Lugar das Raízes)

Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes

Leia mais

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados 1. Sinais de teste 2. Desempenho de sistemas de segunda ordem 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem 4. Estimação

Leia mais

Me todos de Ajuste de Controladores

Me todos de Ajuste de Controladores Me todos de Ajuste de Controladores Recapitulando aulas passadas Vimos algumas indicações para a escolha do tipo de controlador feedback dependendo da malha de controle que está sendo projetada. Vimos

Leia mais

O Papel dos Pólos e Zeros

O Papel dos Pólos e Zeros Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 1 Expansão em frações parciais 2 3 4 Suponha a seguinte função de transferência: m l=1 G(s) = (s + z l) q i=1(s + z i )(s + p m ),

Leia mais

PARTE 2 FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

PARTE 2 FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL PARTE FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL.1 Funções Vetoriais de Uma Variável Real Vamos agora tratar de um caso particular de funções vetoriais F : Dom(f R n R m, que são as funções vetoriais de uma

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Introdução Controladores PID Prof. Walter Fetter Lages 2 de maio

Leia mais

Automação Industrial

Automação Industrial Automação Industrial Unidade 2 Respostas de um Sistema de Controle Prof. Rodrigo Cardoso Fuentes diretor.ctism@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame beltrame@mail.ufsm.br Objetivos da Aula 1. Definir

Leia mais

Transformada de Laplace. Parte 3

Transformada de Laplace. Parte 3 Transformada de Laplace Parte 3 Elementos de circuito no domínio da frequência O resistor no domínio da frequência Pela lei de OHM : v= Ri A transformada da equação acima é V(s) = R I(s) O indutor no domínio

Leia mais

Figura 2.1: Carro-mola

Figura 2.1: Carro-mola Capítulo 2 EDO de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes 2.1 Introdução - O Problema Carro-Mola Considere um carro de massa m preso a uma parede por uma mola e imerso em um fluido. Colocase o carro

Leia mais

Controladores PID. ENGC42: Sistemas de Controle I. 27 de maio de Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA

Controladores PID. ENGC42: Sistemas de Controle I. 27 de maio de Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA Controladores PID ENGC42: Sistemas de Controle I Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 27 de maio de 205 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos

Leia mais

Controladores: Proporcional (P) Proporcional e Integral (PI) Proporcional, Integral e Derivativo (PID)

Controladores: Proporcional (P) Proporcional e Integral (PI) Proporcional, Integral e Derivativo (PID) Sistemas Realimentados Regulação e Tipo de sistema: Entrada de referência Entrada de distúrbio Controladores: Proporcional (P) Proporcional e Integral (PI) Proporcional, Integral e Derivativo (PID) Fernando

Leia mais

Utilização de Gás. Módulo: Válvulas e Sistemas de Controle

Utilização de Gás. Módulo: Válvulas e Sistemas de Controle Utilização de Gás Módulo: Válvulas e Sistemas de Controle PROCESSO INDUSTRIAL Variável Controlada: Temperatura Meio Controlado: Fluido Variável Manipulada: Vazão Agente de Controle: Vapor Malha de Controle

Leia mais

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência A equação diferencial de um sistema é convertida em função de transferência, gerando um modelo matemático de um sistema que algebricamente relaciona

Leia mais

p. 1/2 Resumo Especificação de Filtros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem

p. 1/2 Resumo Especificação de Filtros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem p. 1/2 Resumo Especificação de Filtros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Filtros de Primeira Ordem Filtros de Segunda Ordem Introdução Os primeiros filtros construídos eram circuitos LC passivos.

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL420. Módulo 2

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL420. Módulo 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Módulo 2 Thévenin Norton Helmholtz Mayer Ohm Galvani Conteúdo 2 Elementos básicos de circuito e suas associações...1 2.1 Resistores lineares

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I ESTUDO DE COMPENSADORES DE FASE

LABORATÓRIO DE CONTROLE I ESTUDO DE COMPENSADORES DE FASE UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 4: ESTUDO DE COMPENSADORES DE FASE COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCENTES: Lucas

Leia mais

Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros ativos de 1 a ordem só produzem resposta passa-baixa ou passa-alta, com apenas um capacitor.

Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros ativos de 1 a ordem só produzem resposta passa-baixa ou passa-alta, com apenas um capacitor. FILTOS ATIVOS FILTOS ATIVOS DE a ODEM Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros ativos de a ordem só produzem resposta passa-baixa ou passa-alta, com apenas um capacitor. Filtros passa-banda ou

Leia mais

Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada

Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada 107484 Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB) Controle

Leia mais

Curso de Instrumentista de Sistemas. Fundamentos de Controle. Prof. Msc. Jean Carlos

Curso de Instrumentista de Sistemas. Fundamentos de Controle. Prof. Msc. Jean Carlos Curso de Instrumentista de Sistemas Fundamentos de Controle Prof. Msc. Jean Carlos Ações de controle em malha fechada Controle automático contínuo em malha fechada Ação proporcional A característica da

Leia mais

5 a LISTA DE EXERCÍCIOS

5 a LISTA DE EXERCÍCIOS 5 a LITA DE EXERCÍCIO ) A ação de controle proporcionalderivativo só apresenta influência durante o regime permanente não tendo nenhum efeito durante os transitórios do sistema. Responda se a afirmação

Leia mais

Capítulo 4 Resposta em frequência

Capítulo 4 Resposta em frequência Capítulo 4 Resposta em frequência 4.1 Noção do domínio da frequência 4.2 Séries de Fourier e propriedades 4.3 Resposta em frequência dos SLITs 1 Capítulo 4 Resposta em frequência 4.1 Noção do domínio da

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4 Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 4 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 4 - Capacitores e Indutores...1 4.1 - Capacitores...1 4.2 - Capacitor

Leia mais

2.3- DIAGRAMAS DE BLOCOS E DE FLUXO DE SINAL. FÓRMULA DE MASON DIAGRAMA DE BLOCOS DB

2.3- DIAGRAMAS DE BLOCOS E DE FLUXO DE SINAL. FÓRMULA DE MASON DIAGRAMA DE BLOCOS DB 2.3 DIRMS DE BLOOS E DE FLUXO DE SINL. FÓRMUL DE MSON DIRM DE BLOOS DB Os sistemas de controle, geralmente, são constituídos por vários componentes ou partes interligadas. Para mostrar estas interconexões

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM

LABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA

Leia mais

Aula 06 Análise no domínio do tempo Parte I Sistemas de 1ª ordem

Aula 06 Análise no domínio do tempo Parte I Sistemas de 1ª ordem Aula 06 Análise n dmíni d temp Parte I Sistemas de 1ª rdem input S utput Sistemas de primeira rdem Sistema de primeira rdem d tip a G(s) bs + c input a bs + c utput Sistemas de primeira rdem u seja: Y(s)

Leia mais

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Eng a Elétrica & Computação Departamento de Telemática

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Eng a Elétrica & Computação Departamento de Telemática 1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Eng a Elétrica & Computação Departamento de Telemática NOTAS DE AULAS DE EA721 PRINCÍPIOS DE CONTROLE & SERVOMECANISMOS Paulo Augusto Valente Ferreira Fevereiro

Leia mais

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios.

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios. Conteúdo programático: Elementos armazenadores de energia: capacitores e indutores. Revisão de características técnicas e relações V x I. Caracterização de regime permanente. Caracterização temporal de

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 1

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 1 597 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Movimentos Periódicos Para estudar movimentos oscilatórios periódicos é conveniente ter algum modelo físico em mente. Por exemplo, um

Leia mais

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada.

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada. Compenadore 0.1 Introdução Controle 1 - DAELN - UTFPR Prof. Paulo Roberto Brero de Campo O compenadore ão utilizado para alterar alguma caracterítica do itema em malha fechada. 1. Avanço de fae (lead):

Leia mais

Período : exp( j α) α/2π = N/K (irredutível) em que se N,K Z então K é o período.

Período : exp( j α) α/2π = N/K (irredutível) em que se N,K Z então K é o período. Período : exp( j α) α/2π = N/K (irredutível) em que se N,K Z então K é o período. sin(t) = sin (t + T), ou exp(t) = exp(t+t) em que T é o período. [sin(a) e/ou cos(a) ]+[ sin(b) e/ou cos(b)] = o periodo

Leia mais

Filtros de sinais. Conhecendo os filtros de sinais.

Filtros de sinais. Conhecendo os filtros de sinais. Filtros de sinais Nas aulas anteriores estudamos alguns conceitos importantes sobre a produção e propagação das ondas eletromagnéticas, além de analisarmos a constituição de um sistema básico de comunicações.

Leia mais

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem Aula 07 Aálise o domíio do tempo Parte II Sistemas de ª ordem Aálise o domíio do tempo - Sistemas de ª ordem iput S output Sistema de seguda ordem do tipo α G(s) as + bs + c Aálise o domíio do tempo -

Leia mais

Sistema de excitação

Sistema de excitação Sistema de excitação Introdução Introdução A função do sistema de excitação é estabelecer a tensão interna do gerador síncrono; Em consequência,o sistema de excitação é responsável não somente pela tensão

Leia mais

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos Engenharia Mecânica - FAENG SISTEMAS DE CONTROLE Prof. Josemar dos Santos Sumário Transformadas de Laplace Teorema do Valor Final; Teorema do Valor Inicial; Transformada Inversa de Laplace; Expansão em

Leia mais

Exercícios resolvidos P2

Exercícios resolvidos P2 Exercícios resolvidos P Questão 1 Dena as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, respectivamente, por sinh(t) = et e t e cosh(t) = et + e t. (1) 1. Verique que estas funções satisfazem a seguinte

Leia mais

Aula 05 Transformadas de Laplace

Aula 05 Transformadas de Laplace Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número

Leia mais

Erros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Erros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Erros de Estado Estacionário Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Projeto e análise de sistemas de controle: Resposta de Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário (ou Permanente) Diferença entre

Leia mais

PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO

PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO PRINCÍPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO JOSÉ C. GEROMEL e RUBENS H. KOROGUI DSCE / Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação UNICAMP, CP 6101, 13083-970, Campinas, SP, Brasil, geromel@dsce.fee.unicamp.br

Leia mais

Processos em Engenharia: Conceitos de Controle de Processos e Ações de Controle Elementares

Processos em Engenharia: Conceitos de Controle de Processos e Ações de Controle Elementares Processos em Engenharia: Conceitos de Controle de Processos e Ações de Controle Elementares Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa

Leia mais

LABORATÓRIO DE CONTROLE I

LABORATÓRIO DE CONTROLE I UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 1: ESTUDO DE FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA E ANÁLISE DE RESPOSTA TRANSITÓRIA COLEGIADO DE

Leia mais

Amplificadores lineares e filtros

Amplificadores lineares e filtros Instrumentação de Controle - 167347 Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Universidade de Brasília (UnB) Amplificadores lineares e filtros Tópicos Características de amplificadores operacionais Amplificadores

Leia mais

Razão de Rejeição a Fonte de Potência (PSRR)

Razão de Rejeição a Fonte de Potência (PSRR) 215 Outra unidade que expressa de forma direta o efeito da CMRR. Pode ser obtida observando que a tensão de offset V CM é expressa por: V CM = V C. 1/CMRR = V C.CMRR -1 Agora como CMRR -1 expressa-lo em

Leia mais

Fundamentos de Controle

Fundamentos de Controle Fundamentos de Controle Análise de resposta transitória. Sistemas de primeira e segunda ordem. Prof. Juliano G. Iossaqui Engenharia Mecânica Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Londrina,

Leia mais

Campos Vetoriais e Integrais de Linha

Campos Vetoriais e Integrais de Linha Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Campos Vetoriais e Integrais de Linha Um segundo objeto de interesse do Cálculo Vetorial são os campos de vetores, que surgem principalmente

Leia mais

Uma lei que associa mais de um valor y a um valor x é uma relação, mas não uma função. O contrário é verdadeiro (isto é, toda função é uma relação).

Uma lei que associa mais de um valor y a um valor x é uma relação, mas não uma função. O contrário é verdadeiro (isto é, toda função é uma relação). 5. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 5.1. INTRODUÇÃO Devemos compreender função como uma lei que associa um valor x pertencente a um conjunto A a um único valor y pertencente a um conjunto B, ao que denotamos por

Leia mais

Controle de Conversores Estáticos Controle de um conversor boost CCM para correção do FP. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org

Controle de Conversores Estáticos Controle de um conversor boost CCM para correção do FP. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org Controle de Conversores Estáticos Controle de um conversor boost CCM para correção do FP cassiano@ieee.org 1 Operação como PFP Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência

Leia mais

Processos industriais INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE. Pirâmide da automação 29/1/2012. Controle automático de processo

Processos industriais INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE. Pirâmide da automação 29/1/2012. Controle automático de processo Processos industriais INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE Controle automático de processo Processos Contínuos: são aqueles que possuem saídas contínuas como, por exemplo, processos de geração de energia. Processos

Leia mais

Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara

Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara Equações Diferenciais Ordinárias Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle

Leia mais

Sistema de Controle: é um sistema cuja saída é controlada para assumir um valor determinado ou seguir uma determinada entrada.

Sistema de Controle: é um sistema cuja saída é controlada para assumir um valor determinado ou seguir uma determinada entrada. 1 Sistema de Controle: é um sistema cuja saída é controlada para assumir um valor determinado ou seguir uma determinada entrada. Fig.01 Sistema de controle manual para regular o nível de fluído em um reservatório.

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO CURSO DE FORMAÇÃO

CONCURSO DE ADMISSÃO CURSO DE FORMAÇÃO CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA ELÉTRICA CADERNO DE QUESTÕES 20 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Seja um circuito RLC série alimentado por uma fonte de tensão e sem energia inicialmente armazenada.

Leia mais

ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04

ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 15 Sumário Trabalho e EP Energia potencial Forças conservativas Calculando

Leia mais

Circuitos Elétricos III

Circuitos Elétricos III Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Laplace em análise de circuitos parte 2 Equivalente

Leia mais

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof.

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof. 01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof. EDSON VAZ NOTA DE AULA III (Capítulo 7 e 8) CAPÍTULO 7 ENERGIA CINÉTICA

Leia mais