ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski

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1 ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO

2 Na aula passada vimos Compensação de sistemas Efeitos da Adição de pólos e zeros Compensadores de Avanço de Fase Compensadores de Atraso de fase Compensadores de Avanço e Atraso de Fase Objetivos Saber quando aplicar cada tipo de Compensador; Projetar Compensadores usando o LGR; O que veremos nesta vídeo-aula: Ações de Controle Controladores PID Objetivos Entender o Funcionamento do Controle PID Realizar a Sintonia de Controladores PID

3 O Que é controle PID

4 1 O Controle PID é o algoritmo de controle mais usado na indústria. 2 A popularidade de controladores PID pode ser atribuída ao seu desempenho robusto em uma ampla gama de condições de funcionamento e à sua simplicidade funcional, que permite aos engenheiros operá-los de uma forma simples e direta. 3 Como o nome sugere, o algoritmo PID é composto por três coeficientes: proporcional, integral e derivativo, que são variados para obter a resposta ideal.

5 Controladores Automáticos Industriais Um Controlador Automático compara o valor real da saída da Planta com uma entrada de Referência, determina o erro e produz um sinal de controle que reduzirá o erro a zero ou a um valor muito pequeno.

6 Controladores Automáticos Industriais Um Controlador Automático compara o valor real da saída da Planta com uma entrada de Referência, determina o erro e produz um sinal de controle que reduzirá o erro a zero ou a um valor muito pequeno.

7 Ações de Controle A maneira pela qual o Controlador produz o sinal de controle é conhecida como ações de Controle, que podem ser classificadas como: 1. Liga-Desliga (ON-OFF) 2. Proporcionais 3. Do tipo Proporcional mais Integral 4. Do tipo Proporcional mais Derivativo 5. Do Proporcional mais Integral mais Derivativo (PID)

8 Ações de Controle Liga-Desliga (On-Off) u(t) = U 1 para e(t) > 0 = U 2 para e(t) > 0

9 Ação de Controle Proporcional A Função de Transferência deste tipo de controlador, ou seja, relação entre o sinaldesaídaeosinaldeerro e(t)deentradaédadapeloganho Kp No domínio do Tempo No domínio dos Números Complexos Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional ou ganho.

10 Ação de Controle Proporcional-Integral Essa ação de Controle considera a saída do controlador em função do erro e da integral do erro. No domínio do Tempo No domínio dos Números Complexos Onde Ki é um contate integral ajustável que equivale a razão entre o Ganho Proporcional por um tempo integral Ti

11 Ação de Controle Proporcional-Derivativo Essa ação de Controle considera a saída do controlador em função do erro e da taxa de variação do erro. No domínio do Tempo No domínio dos Números Complexos Onde Kd é um contate derivativa ajustável que equivale a multiplicação do Ganho Proporcional por um tempo derivativo Td

12 Ação de Controle Proporcional-Integral-Derivativa Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa. No domínio do Tempo No domínio dos Números Complexos

13 Controladores PID

14 Controladores PID A ação de controle proporcional tem como principal finalidade colaborar na estabilização do sistema de controle, mas também reduz o erro. A ação de controle integral elimina por completo o erro de regime estacionário, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive levando a instabilidade. A ação de controle derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinale o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória. Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.

15 Sintonização de Controladores PID Não O Modelo do Processo é Disponível? Sim Método de Ziegler-Nichols Tentativa e Erro? Não O Modelo do Processo é Linear e Invariante no t? Sim Otimização Numérica Bode Root-Locus Espaço de Estados

16 Índices de Desempenho Um índice de desempenho pode ser calculado e usado para se medir o desempenho de um sistema. Essa medida quantitativa do desempenho de um sistema é necessária para a operação e otimização de sistemas de controle, segundo especificações pré-determinadas em projeto. Um sistema para ser considerado o melhor deve ser tal que minimize o índice de desempenho, que será um valor positivo ou nulo. Existem alguns índices de desempenho a saber: a. ISE Integral do Quadrado do Erro b. IAE Integral do Valor Absoluto c. ITAE Integral do Tempo multiplicado pelo Erro Absoluto d. ITSE Integral do Erro Multiplicado pelo Quadrado do Erro

17 Índices de Desempenho Um índice de desempenho pode ser calculado e usado para se medir o desempenho de um sistema. Um índice de desempenho é uma medida quantitativa do desempenho de um sistema e é escolhido de modo que seja colocada ênfase nas especificações consideradas importantes do sistema

18 Índices de Desempenho

19 Índices de Desempenho Estas curvas mostram a seletividade do Índice de Desempenho ITAE em comparação com o ISE e ITSE. O valor mínimo da relação de amortecimento com base no índice ITAE é de 0,7, que para um sistema de segunda ordem resulta em uma resposta rápida ao degrau com um Máximo de sobre sinal de 4,6%.

20 Aplicação do critério ITAE Os coeficientes que minimizarão o critério de desempenho ITAE para uma entrada em degrau foram determinados para a função de transferência de malha fechada genérica da seguinte forma: Esta função possui erro estacionário nulo para uma entrada em degrau. Os coeficientes ótimos para o critério ITAE são dados na seguinte tabela:

21 Método da Otimização Para usar este método parte do pressuposto que os modelos matemáticos da planta são conhecidos e portanto podemos analiticamente encontrar a função de transferência do sistema. Esse método usa o índice de desempenho ITAE e os coeficientes ótimos resultantes dele para uma entrada ao degrau ou em rampa (Ver Dorf pag.205). Os Parâmetros escolhidos são tais que minimizam o índice de desempenho ITAE.

22 O procedimento de Projeto consiste nos 3 passos a seguir: 1 Selecionar ωn do sistema em malha fechada especificando o tempo de acomodação. 2 Determinar os 3 coeficientes usando a equação ótima apropriada e o valor de ωn encontrado. 3 Usar um filtro que faça com que a função de transferência de malha fechada não tenha zeros.

23 Exemplo Considere um controlador de temperatura com um sistema de controle da seguinte forma: Onde 1 G( s ) = ( s + 1) 2 Se Gc(s)=1, o erro estacionário é 50% e o tempo de acomodação (2%) é de 4 segundos. Para uma entrada em degrau. Deseja-se obter um desempenho ITAE ótimo para um degrau unitário e um tempo de acomodação menor que 0,5 s, usando um controlador PID.

24 O que vimos hoje: Os tipos de Ações de Controle Características do Controle PID Sintonia do Controlador PID pelo método da Otimização Muito obrigado pela atenção!

25 O que vimos hoje: Os tipos de Ações de Controle Características do Controle PID Sintonia do Controlador PID pelo método da Otimização Muito obrigado pela atenção!

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