Sintonia de Controladores PID utilizando Algoritmos Genéticos

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1 Sintonia de Controladores PID utilizando Algoritmos Genéticos J. Franco M. Amaral, M. A. C. Pacheco, R. Tanscheit DEE-PUC-Rio, CP 38063, Rio de Janeiro, RJ [jfranco, marco, Resumo Este trabalho aborda um método para sintonia de controladores do tipo PID (Proporcional-Integral-Derivativo). Os Algoritmos Genéticos (AG) são utilizados para a determinação dos ganhos dos controladores PID durante o procedimento de sintonia. O objetivo básico é a obtenção de ganhos do PID que satisfaçam a especificação de desempenho indicada pela forma da resposta ao degrau, em malha fechada, do sistema global. A tarefa do AG é determinar o conjunto de ganhos que produz uma resposta de saída mais próxima da forma de resposta desejada em relação às mudanças de set-point. A aplicação de Algoritmos Genéticos no processo de ajuste proporciona muita flexibilidade e simplicidade de uso para o responsável técnico pela sintonia, que deve, apenas, especificar a resposta desejada para o sistema em malha fechada. Os resultados experimentais de simulação indicam que o método de sintonia proposto apresenta desempenho melhor do que o alcançado pelas regras clássicas de Ziegler-Nichols. Além disso, o novo método é capaz de gerar valores adequados de ganhos para sistemas nos quais as regras clássicas não são aplicáveis. Palavras-Chave: PID (Proporcional-Integral-Derivativo),Algoritmos Genéticos (AG) 1. Introdução O foco principal deste trabalho é a sintonia dos controladores clássicos do tipo PID. A sintonia torna possível o ajuste suave e preciso destes controladores. O método de sintonia proposto é uma aplicação de Algoritmos Genéticos (AG), que implementa a busca de valores para os ganhos do controlador considerando um determinado critério de desempenho estabelecido. A utilização das chamadas técnicas inteligentes na área de controle é bastante difundida. Em conjunto com a lógica nebulosa e as redes neurais, existem várias aplicações de Algoritmos Genéticos na área de controle [8][9][15]. De um modo geral, os sistemas de controle baseados em lógica nebulosa [10] implementam a estratégia de controle numa base de regras. Por outro lado, os controladores baseados em redes neurais [12] podem aprender em função das entradas e saídas de um

2 controlador real, a partir dos sinais de sensores e atuadores do sistema. Os dois tipos de controladores, nebulosos ou neurais, são capazes de manter um certo valor final ou rastrear uma referência (set-point), tanto em sistemas considerados simples, como um termostato [1], como em sistemas mais complexos [12][14]. Algoritmos Genéticos [6] são algoritmos matemáticos inspirados nos mecanismos de evolução natural e recombinação genética. Esta técnica fornece um procedimento de busca adaptativa e paralela para problemas complexos que privilegia a reprodução e a sobrevivência das soluções mais aptas. A literatura aborda aplicações de AG em conjunto com as outras técnicas inteligentes, neurais e nebulosas [4][7]. Neste artigo, os Algoritmos Genéticos são aplicados como técnica de busca/otimização dos três ganhos associados ao tradicional controlador PID clássico: K p = ganho proporcional, K i = ganho integral e K d = ganho diferencial. Devido a sua ampla utilização na indústria, a sintonia dos controladores clássicos do tipo PID são um tema de pesquisa atual e diversos trabalhos tem surgido [2][3], inclusive com aplicação de Algoritmos Genéticos [5][11]. O objetivo principal deste artigo é apresentar um método capaz de realizar a sintonia, tendo como ponto de partida a resposta desejada ao degrau para o sistema global em malha fechada. Além disso, uma avaliação de desempenho em relação às regras clássicas de Ziegler-Nichols [13] também é realizada. Mesmo considerando que controladores mais sofisticados, baseados em técnicas inteligentes, possam ser utilizados nos controles industriais, mais da metade dos controladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estratégias de controle PID [13], e portanto fica evidente a importância de uma abordagem que viabilize uma boa sintonia dos controladores PID. O trabalho está dividido em quatro outras seções. A segunda seção apresenta conceitos básicos sobre os controladores PID clássicos, suas características e modelagem. Na seção 3 são apresentados os aspectos relativos ao método de sintonia utilizando a técnica de AG. Os resultados experimentais obtidos com a simulação dos controladores são apresentados na seção 4. Por fim, o trabalho é encerrado com a apresentação das conclusões na seção Controladores PID A importância dos controladores do tipo PID se fundamenta na sua aplicabilidade geral na maioria dos sistemas de controle [13]. Em especial, na área de sistemas de controle de processos contínuos, as estruturas do tipo PID provaram sua utilidade na implementação de um controle satisfatório. No domínio da freqüência, a expressão que relaciona o sinal de erro (E) com o sinal de saída (U) de um controlador PID básico pode ser expressa como: U Ki = E K p + + K d s s (1)

3 por: A função de transferência para um controlador PID básico pode ser expressa G U E K s i ( s) = = K + K s (2) c p + d O diagrama de blocos da Figura 1 ilustra um sistema de controle PID de um processo. Normalmente, deseja-se que a saída global acompanhe as alterações do sinal de referência (set-point) de entrada. Figura 1 Diagrama de blocos do controle PID de uma Planta A função de transferência do sistema global realimentado com o controlador é dada por: G g ( s) = Y R Gc = 1+ G ( s) * G( s) ( s) * G( s) c (3) Esta modelagem do sistema global foi utilizada para a simulação na implementação dos controles propostos. O procedimento de seleção dos parâmetros, K p, K i e K d, do controlador PID de modo a serem atendidas as especificações de desempenho, é conhecido como

4 sintonia do controlador. A escolha adequada destes parâmetros torna possível o ajuste suave e preciso dos controladores. Ziegler e Nichols propuseram regras para a sintonia de controladores PID baseadas na resposta experimental a uma excitação em degrau, ou no valor de K p que resulta em estabilidade marginal para o controle proporcional apenas. A idéia básica é obter valores para os ganhos a partir de experimentos sobre o processo. As regras são muito utilizadas, sempre que o processo a ser controlado permite, por fornecerem um ponto de partida para um ajuste mais fino. 3. Método de Sintonia 3.1 Algoritmos Genéticos Os Algoritmos Genéticos são algoritmos matemáticos inspirados nos mecanismos de evolução natural e recombinação genética. A técnica de AG fornece um mecanismo de busca adaptativa que se baseia no princípio Darwiniano de reprodução e sobrevivência dos mais aptos. Isto é obtido a partir de uma população de indivíduos (soluções), representados por cromossomas, cada um associado a uma aptidão (avaliação do problema), que são submetidos a um processo de evolução (seleção e reprodução) por vários ciclos. As operações básicas da técnica são: seleção, reprodução, cruzamento e mutação. A etapa de seleção privilegia os indivíduos mais aptos para em seguida reproduzí-los. Uma parcela dos indivíduos reproduzidos cruza promovendo a troca de suas característcas genéticas. Mutações podem ocorrer em pequena porcentagem e acarretam uma mudança aleatória no material genético, contribuindo para introduzir variedade na população. A evolução faz com que o AG seja guiado para regiões mais promissoras do espaço de busca. Dentre as principais vantagens de AG, podemos citar: técnica de busca global, viabiliza a otimização de problemas mal estruturados e dispensa a formulação matemática precisa do problema. Em resumo, a técnica é robusta e aplicável a uma grande diversidade de problemas, além de ser eficaz e eficiente, pois é capaz de encontrar soluções sub-ótimas, inclusive ótimas, em um tempo razoável. 3.2 Sintonia PID utilizando AG A modelagem para implementar a sintonia PID utilizando algoritmos genéticos partiu da concepção do cromossoma. A Figura 2 ilustra o formato do cromossoma escolhido. Ele é formado pelos três parâmetros a serem ajustados para obtenção do desempenho adequado. K p K i K d

5 Figura 2 Cromossoma No método proposto, os Algoritmos Genéticos são aplicados como técnica de busca/otimização dos três ganhos associados ao tradicional controlador PID clássico: K p = ganho proporcional, K i = ganho integral e K d = ganho diferencial. Estes três parâmetros caracterizam o indivíduo a ser avaliado. Tendo em vista o objetivo principal, que é realizar a sintonia tendo como ponto de partida a resposta desejada ao degrau para o sistema global em malha fechada, o cálculo da aptidão para os indivíduos foi concebida com a formulação da Equação 4. Aptidão = Σ n [Valor desejado Valor obtido] 2 (4) A Figura 3 mostra um gráfico possível do que poderia ser obtido para a avaliação de um indivíduo. Em vermelho está a curva de resposta desejada para o sistema e em azul a resposta real obtida. Vamos dividir o intervalo de observação da resposta em n pontos e para cada um destes pontos vamos calcular o erro. O somatório no cálculo da aptidão se refere a esses pontos de amostragem. A idéia básica é fazer o AG minimizar este somatório, ajustando os ganhos para tornar a resposta obtida, a mais próxima possível da resposta desejada (especificação).

6 Figura 3 Resposta desejada 4. Resultados Experimentais As simulações para obtenção dos resultados experimentais foram realizadas no programa Matlab, da empresa MathWorks Inc., em conjunto com o programa Evolver da Palisade Inc., que é um otimizador add-in para Excel que emprega o modelo tradicional de Algoritmos Genéticos. Figura 4 Fluxograma da Implementação Acompanhando o fluxograma da Figura 4, verifica-se que no Evolver rodou o Algoritmo Genético propriamente dito, enquanto que no Matlab o sistema de controle foi simulado e sua resposta ao degrau obtida para possibilitar o cálculo da aptidão do indivíduo (formado pelos três ganhos). A iteração entre os dois softwares foi implementada através do utilitário Excellink do Matlab. Três experimentos foram selecionados para avaliar o desempenho do método de sintonia, que foi testado com três plantas diferentes. A primeira delas representa

7 um sistema de segunda ordem utilizado para verificar a funcionalidade básica do método. Na segunda planta, os resultados do método foram comparados com os obtidos pelas valores originais das regras de Ziegler-Nichols e também com os valores obtidos após um ajuste fino realizado nos ganhos originais de Ziegler- Nichols. A terceira planta avaliada é mais complexa e tem características que impedem a aplicação das regras de Ziegler-Nichols. A Equação (5) representa a Planta 0, que é o sistema de segunda ordem a ser controlado. Na Figura 5 são apresentados os resultados. G s + 1 ( s) = (5) s 2 Figura 5 Resposta ao degrau da Planta 0 Para a Planta 0, os valores de ganho encontrados foram: K p = 4,0; K i = 5,0 e K p = 3,11. Estes valores foram obtidos após 10 gerações de uma população de 50 indivíduos. As faixas para os ganhos foram arbitradas de 0 a 100.

8 O segundo experimento foi realizado com a Planta 1. A função de transferência está apresentada na Equação 6. Neste experimento, aplicou-se também as regras de Ziegler-Nichols, com os valores originais e com valores ajustados a posteriori. Isto foi feito para imitar o que geralmente é implementado na prática, isto é, as regras de Ziegler-Nichols fornecem um valor inicial para a sintonia que na verdade é feita posteriormente com base na experiência do responsável pelo controle. A Figura 6 ilustra os resultados obtidos. Os parâmetros do AG (gerações e população) foram iguais aos da planta anterior. G 1 ( s) = s 1 1 ( s + )( s + 5) (6) Figura 6 Resposta ao degrau da Planta 1 Uma análise do gráfico apresentado na Figura 6 mostra que as regras de Ziegler-Nichols originais forneceram valores que tiveram um desempenho ruim. Após

9 o ajuste fino feito por um especialista a resposta do sistema melhorou bastante, mas mesmo assim o método com AG apresentou um desempenho melhor. A Tabela 1 apresenta os valores dos ganhos usados para o controle da Planta 1 para cada um dos métodos. Ganhos Ziegler-Nichols Original Ziegler-Nichols ajustado Método AG K p 18 39,42 20,17 K i 12,81 12,81 0 K d 6,32 30,32 24,53 Tabela 1 Ganhos para cada um dos métodos aplicados a Planta 1 No terceiro experimento foi avaliada a capacidade do método AG para sintonizar uma planta mais complexa (Planta 2) e que tem características que impedem a aplicação das regras de Ziegler-Nichols. A função de transferência da Planta 2 é dada pela Equação 7 e os resultados obtidos estão na Figura 7. G 2 ( s) = ( s + 2)( s + 3) s( s + 1)( s + 5) (7)

10 Figura 7 Resposta ao degrau da Planta 2 Pode-se constatar que a resposta obtida foi bem próxima a resposta desejada e que o método AG produziu resultados adequados. 5. Considerações e Conclusões Os experimentos realizados demonstraram a aplicabilidade de Algoritmos Genéticos para facilitar a sintonia de controladores clássicos do tipo PID. O método de sintonia utilizando Algoritmos Genéticos apresentou bom desempenho e facilidade de uso, além de ter obtido valores para os ganhos PID que proporcionaram respostas transitórias dos sistemas controlados plenamente satisfatórias pelas especificações apresentadas. Cabe ressaltar que o método com AG busca a configuração de ganhos para o controlador que minimiza a diferença entre a forma de resposta desejada e a resposta obtida. Naturalmente, deve se especificar uma resposta transiente de características viáveis para a planta a ser controlada. Sem dúvida os Algoritmos Genéticos facilitaram a sintonia dos controladores; além disso, não houve necessidade de nenhum tipo de ajuste a

11 posteriori, como é comum quando as regras de Ziegler-Nichols são aplicadas, para a obtenção de desempenho adequado. O método também foi capaz de sintonizar bem uma planta na qual as regras de Ziegler-Nichols não puderam ser aplicadas. As próximas etapas deste trabalho prevêem um aprofundamento nos estudos dos controladores PID e de outros métodos de sintonia. Pretende-se também testar a aplicabilidade em um sistema real, isto é, fora do ambiente de simulação. Devido às grandes potencialidades vislumbradas para as aplicações na área de controle, as técnicas de Algoritmos Genéticos para tratar vários objetivos [15] serão oportunamente pesquisadas. Referências 1. Amaral, J.F.M., Amaral, J.L.M.: Controle de Temperatura baseado em Lógica Nebulosa utilizando Controladores Programáveis. IBP33298, SINA 98 Seminário de Instrumentação e Automação Inst. Brasileiro do Petróleo, (1998). 2. Aström, K.J., Hägglund, T.: PID Controller: Theory, Design and Tunning. Instrument Society of America, North Carolina, (1995). 3. Borges F., M., Costa, R., Hsu, L.: Sintonia Automática de Controladores PID: Uma avaliação de três técnicas utilizadas em Controle de Processos. 11 º Seminário de Instrumentação, Salvador-BA, Brasil, (1996). 4. Buckley, J. J., Reilly, K. D., Penmetcha, K. V.: Backpropagation and Genetic Algorithms for training Fuzzy Neural Nets. Genetic Algorithms and Soft Computing. Herrera, F., Verdegay, J. (eds)- Physica-Verlag, (1996). 5. Chen, B. et al.: A Genetic Approach to Mixed H 2 / H Optimal PID Control. IEEE Control Systems, vol. 15, N. 5, pp.51-60, (1995). 6. Davis, L.: Handbook of Genetic Algorithms. VNR Comp. Library, (1990). 7. González, A., Pérez, R.: A Learning System of Fuzzy Control Rules Based on Genetic Algorithms. Genetic Algorithms and Soft Computing. Herrera, F., Verdegay, J. (eds)- Physica-Verlag, (1996). 8. Kacprzyk, J.: Genetic Algorithms in Multistage Fuzzy Control. Genetic Algorithms and Soft Computing. Herrera, F., Verdegay, J. (eds)- Physica-Verlag, (1996). 9. Leitch, D.: Genetic Algorithms for the Evolution of Behaviours in Robotics. Genetic Algorithms and Soft Computing. Herrera, F., Verdegay, J. (eds)- Physica-Verlag, (1996). 10. Mamdani, E.H.: Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant. Proc. IEEE , (1974). 11. Marín, E., Costa, R., Hsu, L.:Auto-Sintonia Robusta de Controladores PID usando Algoritmos Genéticos. Proc. XII Brazilian Automatic Control Conference XII CBA Vol. I, pp MG, Brasil. (1998). 12. Miller, W.T., Sutton, R., Werbos, P. (eds): Neural Network for Control. Cambridge, MA: MIT, (1990). 13. Ogata, K. : Engenharia de Controle Moderno. 3 ª Ed. Prentice-Hall do Brasil, (1997).

12 14. Werbos, P.J.: Control, Handbook of Neural Computation. Release 97/1, IOP Pub. Ltd and Oxford University Press, (1997). 15. Zebulum, R. S., Pacheco, M. A., Vellasco, M. M., Sinohara, H. T.: Evolvable Hardware: On the Automatic Synthesis of Analog Control Systems. NASA, (1999).

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