8- Controlador PID. PID = Proporcional + Integral + Derivativo

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1 Controlaor PID Controlaor PID PID = Proporcional + Integral + Derivativo É interessante assinalar que mais a metae os controlaores inustriais em uso nos ias atuais utiliza estratégias e controle PID ou PID moificaas. A maioria os controles analógicos é hiráulica, pneumática, elétrica e eletrônica, ou resulta e uma combinação estes tipos. Correntemente, muitos eles são transformaos em igitais por interméio os microprocessaores. Teno em vista que a maioria os controlaores é ajustaa no local e uso, têm sio propostos na literatura muitos tipos iferentes e regras e sintonia. A utilização estas regras e sintonia tem tornao possível o ajuste suave e preciso os controlaores PID no local e uso. Além isso, têm sio esenvolvios métoos visano a sintonia automática e alguns controlaores PID poem ser otaos e capaciae e sintonia automática, em operação (on-line). Muitos métoos práticos e comutação suave (a operação manual para a operação automática) e e programação e ganho estão isponíveis comercialmente. A utiliae os controlaores PID resie na sua aplicabiliae geral à maioria os sistemas e controle. No campo os sistemas e controle e processos contínuos, é fato conhecio que as estruturas e controle PID e PID moificaas provaram sua utiliae ao proporcionar controle satisfatório, embora não possam fornecer o controle ótimo em muitas situações específicas. Existem também outros quatro tipos e controlaores (P, I, PI, PD), possui estrutura simples e é eficiente para vasta classe e processos. A estrutura básica e um controlaor PID ieal é: t 1 e( u( p e( + e( τ ) τ + τ Ti t 0 u( pe( + Ki e( τ ) τ + K t 0 e( t O termo e natureza integral tem a característica e fornecer uma saía não nula após o sinal e erro ter sio zerao. Este comportamento é conseqüência o fato e que a saía epene os valores passaos o erro e não o valor atual. Em outras palavras, erros passaos carregam o integraor num eterminao valor, o qual persiste mesmo que o erro se torne nulo. Esta

2 Controlaor PID 155 característica tem como conseqüência que istúrbios constantes poem ser rejeitaos com erro nulo já que, iferentemente o que ocorre com controlaores proporcionais, aqui não é necessário que o erro seja não nulo para ar origem a um controle que cancele o efeito o istúrbio. Assim, a principal razão para a presença o termo e natureza integral é reuzir ou eliminar erros estacionários. Note que a esse termo correspone um pólo na origem a função e transferência e malha aberta e, conseqüentemente, o aumento o tipo o sistema. Em contrapartia, esse benefício geralmente é obtio as custas e uma reução a estabiliae ou o amortecimento o sistema. O termo erivativo tem o papel e aumentar o amortecimento e, em geral, melhorar a estabiliae e um sistema. Intuitivamente, a ação o termo erivativo poe ser entenia quano consierarmos um controlaor PD (Proporcional + Derivativo) num instante em que o erro é momentaneamente nulo, mas sua taxa e variação, não. Nesse caso, o termo proporcional não terá contribuição alguma sobre a saía, mas o termo erivativo, sim; este último tem assim o papel e fazer com que o controlaor se antecipe a ocorrência o erro. Essa característica e tornar o controlaor sensível à taxa e variação o erro tem claramente o efeito e aumentar o amortecimento o sistema. A combinação os termos e natureza proporcional, integral, e erivativa é normalmente utilizaa para se obter um grau aceitável e reução e erro estacionário simultaneamente com boas características e estabiliae e amortecimento. Os compensaores PID são os mais comuns nas aplicações inustriais. Exemplo: Consieremos uma planta com função e transferência: = 1 0,2 ( s + )( s + 1) E analisemos o sistema em malha fechaa resultante para controlaores e quatro tipos: P (proporcional), PI, PD e PID. Controlaor proporcional (K p ): G c (s) p Esse sistema é o tipo zero e, portanto, para que o erro estacionário à entraa egrau seja pequeno, é necessário que o ganho K p o controlaor seja suficientemente grane. Ganhos elevaos, contuo, têm como conseqüência à existência e pólos complexos conjugaos e, portanto, e respostas altamente oscilatórias.

3 Controlaor PID 156 Controlaor PI (Proporcional + Integral): c st p i Escolheno-se T i = 5, o zero o compensaor coincie com o pólo a planta situao em s = 0, 2. A inclusão o pólo na origem, proveniente o integraor, transformou o sistema para tipo 1. Com isso, o erro estacionário para uma entraa egrau é nulo, inepenentemente o valor o ganho. Note, porém, que quano comparao com o caso o controlaor proporcional, o lugar geométrico as raízes se eslocou para a ireita. Sugere-se, que o leitor examine outras alternativas quanto ao valor e T i e note que as observações acima se mantêm válias em sua essência. Controlaor PD (Proporcional + Derivativo): 1+ c p ( s T ) Suponhamos, por exemplo, que T = 5, e maneira que o zero o compensaor coincie com o pólo s = -0,2 a planta. Neste caso, o sistema é o tipo zero, apresentano, pois erro estacionário finito para entraa egrau. No entanto, mesmo que se trabalhe com valores e ganhos elevaos para que este erro seja reuzio, a resposta o sistema sempre terá caráter superamortecio.

4 Controlaor PID 157 Controlaor PID (Proporcional + Integral + Derivativo): c st sti p Suponhamos que, T = 0,833 e T i = 6,0, e maneira que os zeros o compensaor se situem nos pontos s = -0,2 e s = -1, cancelano assim os pólos e malha aberta a planta. O sistema resultante é o tipo 1, apresentano, pois erro estacionário nulo para entraa egrau para valores arbitrários e ganho. Além isso, a sua resposta é sempre superamortecia. As características os controlaores PID: Um controlaor proporcional (K p ) terá o efeito e reuzir o tempo e subia e reuzirá, mas nunca eliminará, o erro e estao estacionário. Um controlaor integral (K i ) terá o efeito e eliminar o erro e estao estacionário, mas ele poe fazer a resposta transitória piorar. Um controlaor erivativo (K ) terá o efeito e aumentar a estabiliae o sistema, reuzino o overshoot e melhorano a resposta transitória. Os efeitos e caa um os controlaores (K p, K i e K ) em um sistema e malha fechaa, estão sintetizaos na tabela abaixo: Resposta Característica Tempo e Subia Overshoot (Sobre sinal) Tempo e Acomoação Erro e estao estacionário K p Diminui Aumenta Peq. Muança Diminui K i Diminui Aumenta Aumenta Elimina K Peq. Muança Diminui Diminui Peq. Muança Note que estas correlações poem não ser exatamente obtias, porque K p, K i e K são epenentes uma a outra. Na verae, muança em uma essas variáveis poe muar o efeito as outras uas. Por esta razão, a tabela everia somente ser usaa como uma referência quano você estiver eterminano os valores e K p, K i e K.

5 Controlaor PID 158 U ( s) Devio à erivação, G c ( s) = possui ois zeros e um pólo seno não realizável. Na E( s) prática, isto é, contornável substituino a contribuição erivativa K s por: = α ( s + a), com α elevao. ( s + α a) O problema e sintonização o controlaor PID consiste na eterminação e valores aequaos e K p, K i, K (Pelo menos, em uma primeira aboragem α poe ser ignorao). 8.1 Ajuste Empírico o Controlaor PID: Os métoos mais usuais são: a) Métoo a Resposta Transitória: Estrutura o Controlaor K p K i K P 1/LS - - PI 0,9/LS 3L - PID 1,2/LS 2L 0,5L

6 Controlaor PID 159 b) Métoo o Ganho Crítico: Para K máx (Para quano o sistema começa a oscilar) Estrutura o Controlaor K p T i T P 0,5 K máx - - PI 0,45 K máx T 0 /1,2 - PID 0,6 K máx T 0 /2 T 0 /8 c) Métoo o Decaimento e ¼: Caso a instabiliae seja catastrófica, o seguinte proceimento é recomenao. b 1 = = a 4 Estrutura o Controlaor K p T i T P K 1/4 - - PI 0,9K 1/4 T 1/4 - PID 1,2 K 1/4 T 1/4 T 1/4 /4 Note que, ao agruparmos uas ou mais características simultaneamente, as características poem muar.

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