CONTROLO DE SISTEMAS

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1 UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROMECÂNICA CONTROLO DE SISTEMAS Lugar Geométrico das Raízes PROJECTO E ANÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA E ESTABILIDADE Parte 1/3 - Compensação (Transparências de apoio às aulas teóricas) Pedro Dinis Gaspar Sílvio Mariano Edição n.º 2, Fevereiro

2 Projecto e Análise de sistemas pelo LGR 1. Introdução A partir da representação gráfica da localização dos pólos de um sistema em malha fechada como função de um dos parâmetros do sistema, é possível projectar o sistema de controlo de modo a: Melhorar a resposta transitória; Reduzir o erro de estado estacionário. 2

3 2. Controladores/Compensadores Quando se pretende modificar os parâmetros característicos de um sistema, em vez de se alterar o sistema original, pode-se compensar o sistema com pólos e zeros adicionais, tal que o sistema compensado possua os parâmetros característicos pretendidos. Os controladores/compensadores são fundamentalmente projectados para melhorar: (1) a robustez do sistema; (2) estabilidade do sistema e, (3) a resposta transitória de um sistema. As estruturas normalmente utilizadas são: - (P) Proporcional; - (PI) Proporcional Integral (compensação em atraso); - (PD) Proporcional Derivativo (compensação em avanço); - (PID) Proporcional Integral Derivativo (compensação em atraso-avanço). 3

4 A escolha entre controladores/compensadores depende das especificações de projecto bem como do próprio sistema a controlar. DISTINÇÃO ENTRE CONTROLADOR E COMPENSADOR Destinam-se a reduzir o e ss e/ou a melhorar a resposta transitória. CONTROLADOR Inserido na malha directa de acção imediatamente antes do sistema; Topologia simplificada de compensadores. COMPENSADOR Usualmente acoplados a sistemas que já possuem controladores; Pretende-se conseguir uma aproximação adicional às especificações de projecto; O compensador poderá ser introduzido tanto na malha de acção imediatamente antes do sistema controlado ou na malha de realimentação. 4

5 TIPOS DE CONFIGURAÇÕES: Compensação em cascata: O controlador é inserido na malha directa de acção, antes do sistema. O compensador é introduzido na malha directa de acção, antes do controlador original. Compensação por realimentação: O compensador é inserido na malha de realimentação do sistema: 5

6 3. Compensação em Cascata COMPENSAÇÃO EM ATRASO Objectivo: REDUÇÃO DO ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO Redução do erro de estado estacionário sem afectar consideravelmente a resposta transitória do sistema (Aumento do tempo de resposta transitória). Exemplos de estruturas físicas de compensadores em atraso: - Sistemas eléctricos: Circuito eléctrico RC; - Sistemas mecânicos: Sistema mecânico mola-amortecedor; - Sistemas electrónicos: Montagem com AmpOp s. 6

7 Função de Transferência de Compensador em Atraso: G G c c Td s + 1 ( s) = K p β, β > 1 β T s s + ( s) = K T p, β > 1 1 s + β T i Para evitar uma variação apreciável do Lugar das Raízes: - Colocar o pólo e o zero do compensador em atraso relativamente próximos entre si; - Colocar o pólo e o zero do compensador em atraso próximos da origem (Sugestão: β 10). 7

8 PROCEDIMENTOS PARA PROJECTO DE COMPENSAÇÃO EM ATRASO PELO MÉTODO DO LGR 1. Esboçar o LGR do sistema não compensado; 2. Considerar a FT do compensador em atraso; 3. Calcular a FTMA do sistema compensado; 4. Calcular a constante de erro estático; 5. Determinar o valor do aumento da constante de erro estático para satisfazer as especificações de projecto; 6. Determinar a localização do pólo e do zero do compensador em atraso que produzem o aumento necessário da constante de erro estático sem alterar significativamente o LGR original; 7. Esboçar o LGR do sistema compensado; 8. Ajustar o ganho do compensador. 8

9 Um Controlador Proporcional Integral (PI) não é mais do que uma topologia simplificada de um compensador em atraso: Função de transferência de um compensador PI: K2 G c ( s) = K1 + s 9

10 COMPENSAÇÃO EM AVANÇO Objectivo: MELHORIA DA RESPOSTA TRANSITÓRIA Melhoria da resposta transitória do sistema, frequentemente associada à obtenção de uma Sobre-Elevação (M p ) desejada e à redução do Tempo de Estabelecimento (t s ). Exemplos de estruturas físicas de compensadores em avanço: - Sistemas eléctricos: Circuito eléctrico RC; - Sistemas mecânicos: Sistema mecânico mola-amortecedor; - Sistemas electrónicos: Montagem com AmpOp s. Função de Transferência de Compensador em Avanço: G c Td s + 1 ( s) = K p α, 0< α < 1 α T s + 1 i G c 1 s + ( s) = K T p, 0< α < 1 1 s + α T 10

11 Um Controlador Proporcional Derivativo (PD) é uma versão simplificada de um compensador em avanço: Função de transferência de uma Compensação PD: G c ( s) = K 1 + K 2 s Exemplo da resposta de sistema sem e com compensação PD: 11

12 COMPENSAÇÃO EM ATRASO-AVANÇO Objectivo: MELHORIA DA RESPOSTA TRANSITÓRIA E REDUÇÃO DO ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO Combinação das características da compensação em atraso (componente integral) e da compensação em avanço (componente derivativa). Quando se pretende melhorar o desempenho global do sistema, a técnica de compensação adequada é baseada no Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID): K2 G c ( s) = K1 + + K 3 s s 12

13 RESUMO: CONTROLADORES/COMPENSADORES (1/2) - Controlador Proporcional Integral (PI); - Compensação em Atraso; - Controlador Proporcional Derivativo (PD); - Compensação em Avanço; - Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID); - Compensação em Atraso-Avanço; 13

14 RESUMO: CONTROLADORES/COMPENSADORES (2/2) 4. Compensação na Realimentação 14

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