Estruturas de Betão Armado II 10 Lajes Fungiformes Análise Estrutural

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1 Estruturas de Betão Arado II 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural A. P. Raos Out

2 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Breve Introdução Histórica pbl 1907 Turner & Eddy M (???) Nichols M TOTAL pb l 8 3 c 1969 CP114 A. P. Raos Out. 006 M TOTAL 197 CP110 e BS ACI pb l c 3 10 M TOTAL pb l 8 3 M TOTAL c 0.09 pb l c ACI M TOTAL pb ( l c) 8

3 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Análise Elástica Malha: ais discretizada junto aos pontos co singularidades, tais coo pilares, extreidades de paredes, cantos reentrantes, zonas de cargas pontuais, etc.. Intrepetação dos resultados: não considerar os oentos obtidos nos cantos reentrantes, nas zonas de cargas pontuais e nas zonas de apoio siuladadas pontualente. A. P. Raos Out

4 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Apoios pontuais Na interpretação dos resultados junto de apoios pontuais deverá proceder-se a ua redução do oento de pico sobre o apoio. BS8110 ACI ΔM pbl c 6 ΔM pbl c 4 A. P. Raos Out

5 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Diensionaento de Araduras e Lajes Maciças Os oentos obtidos nu ponto pelo MEF são (,, y ). Para utilizaros ua alha ortogonal de araduras teos que calcular os oentos flectores segundo x e y da seguinte fora: Aradura inferior y y A. P. Raos Out. 006 Se Se Se e < 0 então : 0 e 0 < 0 então : 0 e < 0 então : 0 e y y 5

6 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Diensionaento de Araduras e Lajes Maciças Aradura superior y y Se e > 0 então : 0 e 0 Se > 0 então : 0 e y Se > 0 então : 0 e y A. P. Raos Out

7 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Lajes Nervuradas Equação de Lagrange para lajes ortotrópicas: D x 4 ω 4 x H 4 ω 4 x D y 4 ω 4 x p co: υxdx υ ydy H Dxy D D xy É necessário dispor de u prograa de eleentos finitos co eleentos de laje ortotrópicas: A. P. Raos Out. 006 D D x y Ec I a D xy 0 0 xy c 7

8 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Lajes Nervuradas A. P. Raos Out

9 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural ANALOGIA DE GRELHA Modelação da laje co eleentos de barra. Discretização: Rigidez dos eleentos: I a 1 3 h Se consideraros equilíbrio só por flexão J 0 T 0 A. P. Raos Out

10 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Cargas: ANALOGIA DE GRELHA Cargas nas barras Cargas nas nós Moentos dos eleentos: eleentos segundo x M y x M y /a A. P. Raos Out. 006 eleentos segundo y M x y M x /a 10

11 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Utilizar soente e estruturas regulares. Divisão da estrutura e pórticos ortogonais: A estrutura é dividida longitudinal e transversalente e pórticos constituídos por pilares por troços de lajes copreendidos entre as linhas édias de painéis adjacentes. A. P. Raos Out

12 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Modelação dos painéis: Os painéis de laje são odelados através de eleentos do tipo barra (eleentos lineares) equivalentes. Situação real A. P. Raos Out. 006 Situação siulada 1

13 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Rigidez da ligação laje-pilar A rigidez da ligação laje-pilar real é enor do que a siulada pelo étodo dos pórticos equivalentes, se for considerada toda a largura da banda para cálculo desta. Laje apoiada e toda a sua largura M K 0 θ 0 K D 0 1 D b l 3 Ec h 1 1 υ ( ) A. P. Raos Out

14 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Rigidez da ligação laje-pilar Laje apoiada e pilar M K s θ s Para laje aciças: K c l D 1 s 3 50 e A largura efectiva elástica a utilizar deveria ser: 1 b b K K b e 0.5l 4.17c Os regulaentos te este facto e conta, recoendando o REBAP u b e 0.5b enquanto que o EC recoenda b e 0.4b. s 0 A consideração de ua largura elástica efectiva, para traduzir a aior flexibilidade das ligações entre os pilares e as lajes fungifores (quando coparada co a ligação pilares-vigas), é principalente iportante para cargas horizontais. A. P. Raos Out

15 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Rigidez da ligação laje-pilar Lajes nervuradas: b K e s c1 ls bss bs l (.5l 4.17c ) l l 0.75 ls bss bs 0 1 l l l l 0.5 A. P. Raos Out

16 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Rigidez da ligação laje-pilar Largura Efectiva tendo e conta a Fendilhação Lajes aciças: b e.5c1 Lajes nervuradas: b e 0.75 ls bss bs.5c1 l l l 0.5 In Punçoaento Excêntrico e Lajes Fungifores de Betão Arado, J.M. Pinheiro Soares A. P. Raos Out

17 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Rigidez da ligação laje-pilar Menor rigidez da ligação laje fungifore-pilar iplica enores oentos transitidos entre a laje e o pilar. Iplicações: Na verificação do punçoaento; No diensionaento dos pilares e rigidez da estrutura às acções horizontais; Na quantificação dos efeitos de ª orde nos pilares; A. P. Raos Out. 006 No diensionaento da laje à flexão. 17

18 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Rigidez da ligação laje-pilar Cargas verticais: Cargas horizontais: I c I 0 c 3 c 1 1 b h 1 3 I I c I c 3 c 1 1 K s s 0 K0 be h 1 3 A. P. Raos Out

19 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Geoetria REBAP: b/ BS8110: enor de b/ ou l/ EC: b/ A. P. Raos Out

20 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Distribuição dos oentos na laje Os oentos flectores totais obtidos na análise deve ser distribuídos por toda a largura da laje. Na análise elástica, os oentos negativos tende a concentrar-se na vizinhança dos eixos dos pilares. REBAP BS M 0.5 M ( b ) ( 0. ) 0.5 0M 5 3 ( 0. ) 0.5 M M 0.45M ( b ) A. P. Raos Out

21 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural araduras A. P. Raos Out. 006 idêntica à da BS8110. Distribuição dos oentos na laje segundo o EC O EC recoenda ua distribuição siplificada de oentos de acordo co o seguinte quadro, co a condição adicional de que o total dos oentos negativos e positivos, aos quais deve resistir conjuntaente as faixas sobre os pilares e as faixas centrais, deve ser igual a 100%: Faixa sobre pilares Faixa central Moentos negativos 60 80% (75%) 40 0% (5%) Moentos positivos 50 70% (55%) 50 30% (45%) E pilares interiores, a não ser que se efectue cálculos rigorosos para as condições de utilização, deve adoptar-se ua aradura superior co ua área de 0.5A t distribuída nua largura de cada lado do pilar igual a 0.15 vezes a largura do painel de laje. A t representa a área das araduras necessárias para resistir ao oento negativo total resultante da soa dos dois sei-painéis de cada lado do pilar. Esta recoendação equivale a utilizar ua porenorização de 1

22 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Distribuição dos oentos na laje segundo o EC Utilizando os valores entre parêntesis do quadro apresentado na página anterior: EC 0.5 M ( b ) ( 0. ) 0.5 0M 5 3 ( 0. ) 0.5 M M 0.45M ( b ) A. P. Raos Out. 006

23 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Distribuição dos oentos na laje PROPOSTA PARA LAJES NERVURADAS β b ss D b ss D ( b bss ) Dx D E c h 3 ( 1 ) 1 υ D x E c a I c A. P. Raos Out

24 10 Lajes Fungifores Análise Estrutural Pilares de bordo e de canto A não ser que haja vigas de bordo, devidaente diensionadas à torção, os oentos transferidos pela laje para os pilares de bordo ou de canto deve ser liitados a: M ax 0,17 b e d f ck As araduras perpendiculares a u bordo livre, necessárias à transissão de oentos flectores da laje para u pilar de bordo ou de canto, deve ser colocadas na largura efectiva b e. O oento positivo no trao de extreidade deve ser calculado e conforidade co o oento negativo. A. P. Raos Out

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