TEORIA ELETRÔNICA DA MAGNETIZAÇÃO

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1 TEORA ELETRÔNCA DA MANETZAÇÃO Sabeos que ua corrente elétrica passando por u condutor dá orige a u capo agnético e torno deste. A este capo daos o noe de capo eletro-agnético, para denotar a sua orige, ou seja, u capo agnético provocado por ua corrente elétrica. Sabeos tabé que existe capos agnéticos provocados por certos ateriais, couente chaados de iãs peranentes. Dizeos que estes ateriais te a capacidade de anter u certo agnetiso residual, ua vez colocados na presença de u capo agnético externo. Entretanto, quer seja o capo provocado por ua corrente elétrica passando por u condutor, quer seja o capo agnético devido a u iã peranente, deveos saber que a orige de abos é a esa, ou seja: todo capo agnético é provocado por corrente elétrica. No prieiro caso isto está bastante claro. Vaos entender por que essa afiração é válida tabé para o segundo caso EFETO DO FERRO EM CAMPOS MANÉTCOS ESTÁTCOS O ferro te a propriedade de ultiplicar o efeito agnético de ua corrente. O capo agnético no centro de u solenóide enrolado sobre ua pequena barra de ferro é uito aior do que o capo agnético no centro do eso solenóide, poré co núcleo de ar. E outras palavras podeos definir o ferro co sendo u condutor de fluxo agnético", e analogia à ateriais coo o cobre, que são bons condutores de corrente elétrica. Nós utilizaos esta propriedade para criar intensos capos agnéticos, anipulá-los e guiá-los por onde desejaros Magnetiso O odelo ainda ais utilizado para representar a estrutura dos ateriais é o odelo atôico. O eleento básico é o átoo, que possui u núcleo relativaente pesado, ao qual é atribuído sinal positivo, orbitado por cargas negativas (elétrons). U elétron orbitando e torno do núcleo de u átoo pode ser considerado, devido à grande velocidade do oviento, coo sendo u icroscópico laço de corrente, coo é sugerido pela figura Este laço de corrente te u oento agnético (dipolo), que é igual ao produto da corrente equivalente, pela área A da espira definida pelo laço de corrente. Este oento pode ser expresso coo u vetor, que é perpendicular ao plano do laço, co direção definida pela regra da ão direita. (Deveos notar que a corrente é oposta à direção do oviento da carga negativa). Quando essa espira de corrente é colocada na presença de u capo agnético externo, haverá u torque tendendo a alinhar o oento do laço co o capo externo, dado por: O ódulo do torque resultante é : Quando o alinhaento é obtido o torque torna-se nulo. T T = (17.1) = senθ (17.2) Considere agora a situação ostrada na figura 17.2a, onde há ilhares de laços atôicos, orientados aleatoreaente. Na figura 17.2b u capo agnético externo é aplicado, fazendo co

2 114 Área A Área A θ corrente corrente figura Elétron girando e torno de u núcleo que todos os oentos agnéticos atôicos se alinhe na direção do capo agnético externo. Olhando para esta configuração, percebeos que esse conjunto forado por ilhares de laços atôicos alinhados na esa direção pode ser considerados coo sendo ua única espira deliitada pelo contorno do aterial que conté os ilhares de laços atôicos (figura 17.2c). Se agora toaros ilhares dessas espiras, coo na figura 17.2d, nós obteos ua capa de corrente cilíndrica, seelhante a u solenóide. Esta discussão siplista serve para dar ua idéia do fenôeno da agnetização. Negligenciaos os efeitos da agitação térica das oléculas, que interfere no processo de alinhaento. Tabé consideraos o átoo coo tendo u único elétron orbitando o núcleo, quando pode haver ais de u, e desprezaos os ovientos de rotação do elétron e do núcleo e torno de seus próprios eixos. Ebora uito longe de u rigoroso trataento de ecânica quântica, nosso odelo siplista perite ter ua visão bastante clara do fenôeno da agnetização. A grande aioria dos fenôenos que estudareos serão e escala acroscópica, e não necessitarão de ua visão rigorosa dos fenôenos icroscópicos envolvidos. = 0 (a) (b) (c) figura (a) - Moentos atôicos aleatoriaente direcionados, (b) - alinhados co u capo externo, (c) - vista frontal ostrando grande laço externo Moento Magnético Resultante

3 115 figura (d) centenas de laços, coo e u solenóide. (d) O VETOR MANETZAÇÃO M Considere u toróide co núcleo de ar, área A e raio R ostrado na figura 17.3a. A densidade de fluxo agnético no interior do toróide será: = µ 0 0 N 0 2π R (17.3) Mas N 0 2π Rpode ser considerado co sendo a densidade de ua lâina de corrente, K. Então: = µ K = µ H (17.4) Seção de Área A Seção de Área A R R 0 0 N 0 espiras 0 N espiras (a) (b) figura (a) Toróide co N 0 espiras produzindo u capo 0 e (b) Toróide co N espiras produzindo u capo Se o eso enrolaento é colocado sobre u anel de ferro co a esa área e raio, o valor de deverá auentar substancialente. agine agora que, ao invés de u anel de ferro nós tenhaos o eso toróide co núcleo de ar, poré, co u núero de espiras N (figura 17.3b) tal que capo agnético produzido por este seja igual ao auento provocado pela presença do núcleo de ferro. Assi: N = µ o = µ 0K' = µ 0M 2πR (17.5) onde N 2π R = K' é a densidade da lâina de corrente fictícia. O capo agnético total será dado por:

4 116 = + = µ ( K+ K') (17.6) 0 0 ou: = µ 0 ( H + M) (17.7) onde: = vetor indução agnética (T) H = vetor intensidade de capo agnético (A/) M = vetor agnetização (A/) Ebora desenvolvida para o caso de u toróide, esta é ua relação vetorial de aplicação geral Assi, seelhanteente ao caso da eletrostática, onde o vetor polarização P está relacionado ao vetor intensidade de capo elétrico E, na agnetostática o vetor agnetização M está relacionado ao vetor intensidade de capo agnético H. Dividindo a equação 17.7 por H nós teos: µ = µ M H (17.8) E eios isotrópicos, M e H estão na esa direção, de odo que o quociente entre eles é u escalar. Para os ateriais ferroagnéticos, que serão os de nosso aior interesse, esta relação e geral não é linear, ou seja, o quociente entre M e H não é linear, e não é possível escrever ua relação ateática exata para essa relação. Entretanto vaos, para o oento, escrever essa relação coo sendo ua constante: χ = M H (17.9) onde χ é a susceptibilidade agnética do aterial e questão. Podeos agora escrever ou: µ = µ ( + χ ) (17.10) 0 1 µ = µ 0 µ r (17.11) onde µ r = 1 + χ é definida coo sendo a pereabilidade relativa do aterial e relação ao vácuo FERROMANETSMO, PARAMANETSMO E DAMANETSMO Todos os ateriais apresenta algu efeito agnético. E alguns ateriais esses efeitos são tão fracos, que esses ateriais são chaados de não-agnéticos. Entretanto, o único eio realente não agnético é o vácuo (daí o fato de ser toado coo sendo o aterial de pereabilidade relativa igual a 1). E geral, os ateriais pode ser classificados de acordo co o seu coportaento agnético e diaagnéticos, paraagnéticos e ferroagnéticos.

5 117 Os ateriais diaagnéticos possue ua pereabilidade relativa ligeiraente inferior a 1 (por exeplo o cobre, co µ r = ), e apresenta a característica de, na presença de u capo agnético, se opore a ele (figura 17.4). E outras palavras, quando u aterial diaagnético é colocado na presença de u capo agnético, ele é repelido por ele. Os ateriais paraagnéticos possue ua pereabilidade relativa ligeiraente superior a 1 (por exeplo o aluínio, co µ r = ) e, na presença de u capo agnético os seus oentos agnéticos se alinha co ele. Quando esse capo é retirado, eles volta a se desalinhar (figura 17.5). E outras palavras, quando u aterial paraagnético é colocado na presença de u capo agnético ele é atraído por ele. Ao coportaento dos ateriais ferroagnéticos será dedicado o próxio ódulo. figura Coportaento de u aterial diaagnético figura Coportaento de u aterial paraanético

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