Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B

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1 Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B Prof a. Katia C. de Almeida 1 Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico 1.1 Introdução Motores de Indução Trifásicos Nesses motores, as correntes nas três fases da bobina do estator produzem um campo magnético girante dado por b(θ, t) = B m senωtsenθ onde: B m = amplitude da densidade de fluxo no entreferro distribuida senoidalmente e produzida por um enrolamento de estator conduzindo uma corrente de freqüência ω. θ = ângulo de deslocamento no espaço medido do eixo do enrolamento da fase a do estator (campo). A fmm resultante no estator em qualquer instante de tempo, I, é composta pela soma das fmms de cada fase do motor (I a, I b, I c ). Cada enrolamento de fase produz uma fmm que varia com o tempo ao longo do eixo do enrolamento do estator. Para a fase a tem-se então: Analogamente, para as fases b e c tem-se: I a (θ, t) = I m cos ωt cos θ I b (θ, t) = I m cos (ωt 10 o ) cos(θ 10 o ) I a (θ, t) = I m cos(ωt + 10 o ) cos(θ + 10 o ) A fmm resultante é então I = 3 I m cos(ωt α) A Figura 1 indica o campo induzido na fase a do motor, as fmms de todas as fases e a fmm resultante no motor. Estando as correntes no estator e a densidade de fluxo distribuídas senoidalmente, e considerando que a corrente em cada fase esteja defasada de Ψ graus do campo girante da mesma fase, tem-se que o torque final desenvolvido pelo motor é dado pela seguinte equação T = π p J mb m lr cos Ψ onde J m = densidade máxima de corrente no estator p = número de polos do motor l = comprimento axial do rotor r = raio do rotor 1

2 Campo Induzido F mms Induzidas Figura 1: Motor Trifásico Portanto, o torque é constante para um dado valor de Ψ. Na partida do motor, o campo do estator, girando à velocidade síncrona, induz um torque no rotor no sentido de alinhar seu campo com o campo do estator. À medida em que o rotor aumenta sua velocidade, o campo do estator passa a cortar com uma taxa menor as bobinas do rotor. Isso reduz a f mm induzida resultante por fase, diminuindo a corrente nos condutores do rotor e fornencendo menor torque. O processo continua até que o rotor atinja uma velocidade tal que forneça f mm suficiente para produzir apenas a corrente necessária para desenvolver um torque igual ao torque contrário devido às perdas por atrito ou à carga acoplada. Enquanto existir um torque contrário a ser vencido, a velocidade do rotor não será igual à velocidade síncrona. Além disso, pode-se observar que as correntes trifásicas geram um torque de partida no motor já que, neste caso tem-se Ψ 90 o Motores de Indução Monofásicos Esses motores consistem de um enrolamento de estator com distribuição senoidal e um rotor gaiola. A tensão CA é aplicada o estator que cria uma distribuição de campo. Visto que há uma única bobina onde circula corrente alternada, o fluxo no entreferro é fixo no espaço e de módulo variável. Para o rotor parado, supondo que o campo φ se comporte como indicado na Figura -a (aumenta no sentido ascendente), uma tensão é induzida no rotor tendo distribuição que permita que a fmm do rotor se oponha ao fluxo variável, o que corresponde à circulação da corrente no rotor como indicado na figura. Tem-se então que o ângulo entre a densidade de corrente e a densidade de fluxo é Ψ = 90 o. O que resulta em T = 0 e o motor não pode dar partida. Entretanto, se o rotor é colocado em movimento, a defasagem entre campo e corrente deixa de ser 90 o e aparece um torque diferente de zero no sentido do movimento levando o rotor à velocidade normal. É necessário então modificar o motor de indução monofásico para que ele se aproxime das condições de um motor trifásico. Isso é feito transformando-o num motor onde as bobinas possuem eixos defasados por 90 o elétricos e onde as correntes que circulam nas bobinas estejam também defasadas de 90 o elétricos e possuam módulos que resultem em fmms iguais. Isso é conseguido introduzindo-se um enrolamento auxiliar com eixo em quadratura ao eixo do enrolamento principal. Em um motor com fase auxiliar com capacitores de partida, um

3 capacitor é colocado no circuito do enrolamento auxiliar para se obter uma defasagem de 90 o entre as correntes do enrolamento principal e auxiliar levando ao aparecimento de um torque de partida diferente de zero (Figura -b). Após a partida, o enrolamento auxiliar é desligado quando a velocidade do motor ultrapassa 75% da velocidade síncrona. (a) Campo Induzido (b) Capacitor de Partida Figura : Motor Monofásico Pode-se demonstrar que a f mm resultante na configuração possui amplitude constante e igual à amplitudes das fmm induzidas nos enrolamentos do motor. Além disso, a fmm é uma onda trafegante tal como se observa nos motores de indução trifásicos. 1. Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico No motor de indução monofásico, as correntes em quadratura induzem um campo alternado expresso por b(θ, t) = B m senωtsenθ Usando a identidade trigonométrica senx cos y = 1 sen(x y) + 1 sen(x + y) tem-se b(θ, t) = 1 B msen(ωt θ) + 1 B msen(ωt + θ) Ou seja, o campo é decomposto numa componente que se move no sentido de θ > 0 (campo girante direto) e outra componente que se move no sentido contrário (campo girante inverso). Quando não existe dispositivo de partida, b(θ, t) = 0 pois os campos girantes se anulam. Para o rotor parado, o circuito equivalente do motor pode ser representado por: Figura 3: Circuito Equivalente Simplificado 3

4 Ou ainda, evidenciando os campos opostos, por Figura 4: Circuito Equivalente - Motor de Indução Monofásico Onde Ė f = fem produzida pelo campo direto no enrolamento do rotor referido ao estator. Ė b = fem gerada pelo campo girante oposto referido ao estator. Quando for dada a partida e o rotor atingir a velocidade n no sentido direto, o motor opera com o escorregamento s = n s n = 1 n n s n s onde n s é a velocidade do campo girante do estator. No circuito equivalente associado ao campo girante direto, o efeito de s é representado pela resistência r s. Por outro lado, se o motor gira no sentido direto e o campo no sentido inverso tem-se s b = n s ( n) n s = 1 + n n s Combinando as duas últimas expressões tem-se que s b = s Sendo assim, na seção do circuito onde os efeitos do campo inverso são indicados tem-se a r resistência ( s). O circuito equivalente do motor de indução monofásico é então representado na Figura 5. Na operação normal do motor monofásico, 0 < s 0, 15. Sendo assim, a impedância total associada com o campo direto é muito maior do que a impedância associada ao campo inverso. Como a corrente que passa pelas duas impedâncias é a mesma, Ėf >> Ėb e o campo direto que gera Ėf, φ f, é muito maior do que o campo inverso φ b que gera Ėb. 4

5 Figura 5: Circuito Equivalente 1.3 Cálculo dos Parâmetros do Circuito Equivalente Os testes de rotor travado e à vazio são realizados também nos motores monofásicos para determinar seus parâmetros. Devido às características do circuito equivalente do motor monofásico, os circuitos obtidos nos testes de rotor travado e a vazio são ligeiramente diferentes daqueles obtidos nos ensaios com motor trifásico. Além disso, devido ao tamanho reduzido dos motores monofásicos, as suas perdas rotacionais são associadas às perdas no entreferro Teste com o Rotor Travado Neste caso, o escorregamento do motor, s = 1, implicando que X m, R f >> r + j x. Desta forma, o circuito equivalente pode ser simplificado para o indicado na Figura 6. Figura 6: Circuito Equivalente - Ensaio de Rotor Travado Para os cálculos dos parâmetros, algumas aproximações são feitas: r 1 = r ; 5

6 x 1 = x. Sendo I rt e V rt os valores dos módulos da corrente e tensão, e P rt o valor da potência ativa obtidos no teste com o rotor travado, tem-se: R eq = r 1 + r = P rt I rt Żeq = V rt X eq = 1.3. Teste com o Motor a Vazio I rt Żeq R eq = x 1 + x Neste caso, s 0 e portanto r é muito elevada podendo o circuito série referente ao campo r girante no sentido direto ser considerado um circuito aberto. Por outro lado, ( s) r 4. Sendo assim, o circuito equivalente é simplificado para o indicado na Figura 7 Figura 7: Circuito Equivalente - Ensaio a Vazio Para obtermos R f e X m é necessário calcularmos a tensão V ab. Sendo I 0 e V 0 os valores dos módulos da corrente e tensãp e P 0 o valor da potência ativa obtidos no teste a vazio, tem-se cos θ = P 0 V 0 I 0 e V ab = V 0 I [( 0 θ r 1 + r ) ( + j x 1 + x )] 4 Então a impedância equivalente relativa ao circuito de magnetização é Ż m = V ab I 0 = a + jb Considerando que R f e X m se encontram em paralelo tem-se 1 a + jb = R f + jx m 6

7 o que resulta em R f = a + b a X m = a + b Por fim, pode-se calcular as perdas rotacionais em conjunto com perdas no entreferro usando a equação ( P 0 = P f + I0 r 1 + r ) + P rot Ensaio b Figura 8: Diagrama de Conexões Ensaio a Vazio 1. Aplicar tensão nominal (110V ) com o capacitor de partida ligado ao motor.. Fazer as medidas de V 0, I 0, P Ensaio com o Rotor Travado 1. Aplicar tensão V rt necessária para circular corrente nominal no motor (I nom = I rt.) travando o eixo do rotor.. Medir V rt, I rt, P rt. 3. Faça nova medida desconectando o capacitor de partida do circuito. Verifique se houve uma diferença considerável Cálculos Com os valores obtidos nos ensaio, calcule r 1, r, x 1, x, R f e X m. Obtenha também as perdas associadas ao entreferro em conjunto com as perdas rotacionais. 7

8 1.5 Bibliografia 1. Del Toro, V.; Electromechanical Devices for Energy Conversion and Control Systems. New Jersey (USA), Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,

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