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1 p. 1/1 Resumo Osciladores Sintonizados LC Osciladores de Cristal

2 p. 2/1 Introdução Osciladores que utilizam transístores bipolares ou MOS, com circuitos LC sintonizados ou cristais como malhas de realimentação são usados na gama de 100KHz a centenas de megahertz. Exibem factores de qualidade (Q) maiores do que os osciladores do tipo RC. No entanto os osciladores LC são difíceis de sintonizar ao longo duma gama de frequência larga e os osciladores de cristal operam a uma única frequência.

3 p. 3/1 Circuitos ressonantes A ressonância pode ser explicada de uma forma simples como uma situação em que uma entrada sinusoidal de amplitude fixa produz uma resposta de máxima amplitude. Frequentemente fala-se de ressonância mesmo quando a entrada não é sinusoidal. A ressonância é um fenómeno familiar. Pode ser encontrado em diversas situações: no quebrar de uma peça em vidro em função de uma nota musical de uma cantora de ópera, no ruído produzido por uma torneira e pela respectiva canalização, no exemplo clássico do pelotão a marchar sobre a ponte. Um outro exemplo interessante verifica-se fazendo oscilar o pára-choque de um automóvel. Se a frequência for a apropriada e se os amortecedores estiverem gastos, é possível colocar o automóvel num movimentos oscilatório bastante acentuado. É possível verificar que se a frequência de oscilação fornecida for aumentada ou diminuída ligeiramente a oscilação de resposta será muito menor.

4 p. 4/1 Circuitos ressonantes Para um circuito eléctrico, composto pelo menos por uma resistência, um condensador e uma bobine, a ressonância corresponde à situação em que a impedância é puramente resistiva. Considere-se por exemplo um circuito RLC paralelo alimentado por uma fonte de corrente. A admitância oferecida à fonte de corrente é: Y = 1 R + j(wc 1 wl ) a ressonância ocorre quando: wc 1 wl = 0 A condição de ressonante pode ser obtida por ajuste de L, C ou da frequência. Pela variação da frequência, a frequência ressonante é: w 0 = 1 LC Pode mostrar-se que para esta frequência existe um pico na amplitude da resposta. Esta propriedade dos circuitos ressonantes é muito importante para a construção dos osciladores.

5 p. 5/1 Osciladores Sintonizados LC Oscilador de Colpitts (a) e Oscilador de Hartley (b) Ambos os osciladores utilizam um circuito LC entre o colector e a base (ou entre dreno e a porta no caso do FET) com uma fracção da tensão do circuito sintonizado fornecida ao emissor (a fonte no FET). Esta realimentação é conseguida através dum divisor capacitivo no oscilador Colpitts e por intermédio dum divisor indutivo no caso do oscilador Hartley. A polarização não é mostrada nas figuras. Se a frequência de operação for suficientemente pequena é possível desprezar as capacidades dos transístores e a frequência de oscilações será determinada pela frequência de ressonância do circuito paralelo LC. Por isso para o oscilador Colpitts e para o oscilador Hartley ) w 0 = 1/ L( C1 C 2 C 1 +C 2 w 0 = 1/ C(L 1 + L 2 )

6 p. 6/1 Osciladores Sintonizados LC A razão C 1 /C 2 ou L 1 /L 2 determina o factor de realimentação e deve ser ajustada em conjunto com o ganho do transístor para garantir o inicio de oscilação. Para encontrar a condição de oscilação do oscilador Colpitts, substitui-se o transístor pelo seu modelo. A resistência de entrada r π é desprezável comparando com 1/(wC 2 ). A resistência R inclui r o do transístor. C π pode-se considerar como parte de C 2. C µ é negligenciável. Para encontrar o ganho da malha é possível quebrar a malha na base do transístor, aplicar uma tensão de entrada V π e encontrar a tensão de retorno (na base). Iguala-se o ganho a um e encontra-se a frequência de oscilação. Outra abordagem consiste em encontrar a equação que define o equilíbrio do circuito.

7 p. 7/1 Osciladores Sintonizados LC A equação do nó C é: sc 2 V π + g m V π + ( 1R )( + sc 1 1+s 2 ) LC 2 Vπ = 0 Eliminando V ( π 0 e substituindo ) s = jw vem g m + R 1 w2 LC 2 R + j [ w(c 1 +C 2 ) w 3 ] LC 1 C 2 = 0 A parte real e imaginária têm ambas que ser nulas: ) w 0 = 1/ L( C1 C 2 C 1 +C 2 C 2 /C 1 = g m R Para as oscilações começarem o ganho tem que ser maior que a unidade g m R > C 2 /C 1 Conforme a amplitude das oscilações aumenta as características não lineares do transístor reduzem o valor de g m reduzindo o ganho da malha a 1. Por isso os osciladores LC sintonizados são conhecidos como osciladores auto-limitados.

8 p. 8/1 Osciladores Sintonizados LC Para frequências mais elevadas devem ser usados modelos de transístores mais precisos. É possível nesse caso encontrar os parâmetros y do transístor a uma determinada frequência w o e a análise pode ser feita com esse modelo. Esta solução é mais precisa especialmente a frequências cerca de 30% acima do f T do transístor. Ao contrário dos osciladores com amplificadores operacionais que incorporam circuitos limitadores para controlo de amplitude os circuitos LC sintonizados usam a característica não linear i C v BE do transístor bipolar. Por causa desta limitação de amplitude devido à não linearidade do transístor implica uma distorção na onda sinusoidal. No entanto a tensão de saída será ainda uma onda sinusoidal de alta pureza por causa da filtragem do circuito LC sintonizado. No próximo acetato é apresentado um oscilador prático Colpitts (com polarização).

9 Osciladores Sintonizados LC p. 9/1

10 p. 10/1 Osciladores de Cristal O cristal piezoeléctrico, tal como o Quartzo, exibe características de ressonância electromecânicas que são muito estáveis (com o tempo e temperatura) e muito selectivas (altos valores Q). As propriedades de ressonância são caracterizadas por uma indutância L grande (da ordem das centenas de Henrys), uma capacidade muito pequena em série C s (da ordem das décimas de f F) e uma resistência pequena r, representando um factor Q = w 0 L/r da ordem das centenas de milhar e uma capacidade em paralelo C p (de alguns picofarads). Deve notar-se que C p >> C s. Sendo o factor de qualidade Q elevado, é possível desprezar r sendo a impedância do cristal igual a: Z(s) = 1 sc p + 1 sl+1/(scs) = 1 sc p s 2 +(1/LC s ) s 2 +[(C p +C s)/(lc s C p)] (1)

11 p. 11/1 Osciladores de Cristal ressonância são muito próximas. De (1) do acetato anterior a impedância do cristal tem um zero (ressonância série) em w s = 1/ LC s (1) e um pólo (ressonância paralelo) ( ) Cs C w p = 1/ L p C s +C p (2) Pode escrever-se ( para s = ) jw que: 1 Z( jw) = j w 2 w 2 s wc p w 2 w 2 p De (1) e (2) conclui-se que w p > w s. No entanto C p C s e as duas frequências de

12 p. 12/1 Osciladores de Cristal Observa-se que a reactância do cristal é indutiva numa banda de frequência muito estreita entre w s e w p. Para um dado cristal esta banda de frequência é bem definida. É possível então usar o cristal para substituir a bobine do Oscilador de Colpitts. O circuito resultante oscilará a uma frequência de ressonância da indutância do cristal L com o equivalente série de C s e C p +C 1 C 2 /(C 1 +C 2 ). Mas como C s é muito mais pequena que que as outras três capacidades então: w 0 1/ LC s = w s

13 p. 13/1 Osciladores de Cristal Oscilador de Pierce Este oscilador utiliza um inversor CMOS como amplificador. A resistência R f determina o ponto de operação na região de ganho do inversor CMOS. A resistência R 1 com a capacidade C 1 formam um filtro passa baixo que impede o circuito de oscilar nos harmónicos da frequência do cristal. A característica de ressonância, extremamente estável, e o elevado factor Q do cristal de quartzo resulta em osciladores com frequência estável e precisa. Os cristais estão disponíveis com frequências de ressonância desde alguns khz até centenas de MHz. O coeficiente de temperatura de w 0 é de 1 a 2 partes por milhão (ppm) por C. Infelizmente os osciladores de cristal por terem um componente mecânico são circuitos com frequência de ressonância fixa.

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