Medida de Grandezas Eléctricas

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1 Medida de Grandezas Eléctricas As grandezas eléctricas normalmente medidas são: Tensão Corrente Potência eléctrica Energia eléctrica Os valores destas grandezas podem ser obtidas por diferentes formas, recorrendo-se normalmente a aparelhos específicos: Voltímetros, amperímetros, wattímetros e contadores de energia 1

2 Medida de Grandezas Eléctricas Existem aparelhos em que algumas destas funcionalidades de medida, eventualmente, acrescidas de outras podem coexistir, como é o caso dos multímetros digitais Tensão e corrente procura-se medir o valor eficaz, o valor médio ou mesmo o valor instantâneo X X ef med = ( 2 x ) med 1 = xdt T T 2

3 Medida de Grandezas Eléctricas A potência eléctrica instantânea é o produto da tensão e da corrente eléctricas ( ) = u( t) i( t) p t A potência activa é o valor médio da potência instantânea ( ) ( ) P = p = ui med med Se a tensão e a corrente forem alternadas sinusoidais com a mesma frequência P = U I cos φ Em que φ é a desfasagem entre a tensão e a corrente ef ef 3

4 Medida de Grandezas Eléctricas A energia eléctrica é o valor acumulado da potência eléctrica, o integral ao longo do tempo da potência activa w t t 2 = 1 pdt Os contadores de energia clássicos, contadores de indução, são constituídos por um disco que roda a uma velocidade proporcional à potência instantânea A integração é feita por métodos mecânicos, por contagem do número de voltas. A tendência actual é de utilizar contadores de energia electrónicos, com a grandes vantagens de representação digital, armazenamento e transmissão a distância 4

5 Impedâncias A impedância é um parâmetro importante necessário para caracterizar os circuitos eléctricos e electrónicos, os seus componentes ou mesmo os materiais que os constituem Uma impedância Z é definida genericamente como a oposição que um dispositivo ou circuito oferece à passagem de uma corrente eléctrica a uma dada frequência 5

6 Impedâncias Uma impedância pode ser simbolizada por uma quantidade complexa, com uma representação vectorial Soma de uma parte real (resistência R) e uma parte imaginária (reactância X) Eixo imaginário Z = R + jx = Z θ 6

7 Impedâncias A reactância pode tomar 2 formas Indutiva (X L ) Capacitiva (X C ) X = 2π fl = ωl L Indutância Frequência Frequência angular Capacitância X = 1/2π fc = 1/ ωc C 7

8 Impedâncias Z = R + jx = Z θ Eixo imaginário Parte real Parte imaginária R = Z cos θ X = Z sen θ Módulo Argumento Z = R + X 1 X θ= tan R 2 2 8

9 Impedâncias Em alguns casos é mais simples representá-la pelo seu inverso a admitância Representação em série dos termos real e imaginário Z = R + jx = Z θ Representação em paralelo dos termos real e imaginário 1 Y = = G + jb Z G jb 9

10 Impedâncias Para determinar uma impedância é preciso medir, pelo menos, dois valores Nenhum componente de circuito é puramente resistivo ou reactivo! O mundo real tem impedâncias indesejadas, ditas parasitas O resultado todos os componentes têm parasitas Indutâncias nas resistências (o fio forma espiras) Resistências nas capacidades (perdas no dieléctrico) Capacidades nas bobinas (capacidades entre espiras) São combinações de impedâncias! 10

11 Impedâncias O valor verdadeiro de uma impedância é o valor dos seus componentes excluindo os efeitos dos parasitas Em muitos casos, o seu valor teórico pode ser estabelecido A C = Kε0 d 11

12 Impedâncias O valor efectivo de uma impedância considera os efeitos dos parasitas Quer o valor da própria impedância, quer os dos parasitas dependem da frequência!!! 12

13 Impedâncias Valores medidos para o módulo e argumento de um condensador, de 1 MHz a 15 MHz 13

14 Impedâncias Medida do valor da impedância de um condensador de 4 nf, num intervalo de 100 khz a 200 MHz 14

15 Impedâncias O valor medido por um instrumento ou por um método de medida reflecte imprecisões e erros. Estes erros variam de instrumento para instrumento e dependem de várias considerações Componente real Instrumento Ou Método de medida (Erro) Terminais de ligação e adaptação 15

16 Impedâncias Os valores medidos podem depender de diversos factores: Amplitude do sinal de teste Frequência do sinal de teste Correntes e/ou tensões de polarização Condições ambientais (temperatura, humidade, pressão) Idade do componente 16

17 Métodos de medida Muitos métodos de medida de impedâncias, cada um com vantagens e desvantagens Considerar os requisitos e condições e escolher o método mais apropriado. Por exemplo: Gama de frequências Alcance da medida Exactidão Complexidade do método 17

18 Métodos de medida Alguns exemplos de métodos de medida de impedâncias: Ponte de medida Circuito ressonante Voltímetro e Amperímetro Voltímetro, Amperímetro e Wattímetro Osciloscópio Analisador de rede RLC meter Placa de aquisição 18

19 Pontes de medida A impedância conhecida é determinada com 1 base no conhecimento de outras 3, quando a corrente no detector for nula Vantagens Elevada precisão (0,1%) Baixo custo Gama elevada de frequências (DC a 300 MHz) Desvantagens Ajuste manual Cada ponte funciona numa gama restrita de frequências Aplicações laboratoriais 2 Z x = x 3 ZZ Z

20 Analisador de redes É medido o coeficiente de reflexão pela relação entre o sinal incidente e o sinal reflectido Osc Acoplador direccional Sinal reflectido Sinal incidente Z X O acoplador direccional é usado para detectar o sinal reflectido e o analisador de redes fornece e mede ambos os sinais Como o método usa a reflexão na impedância desconhecida é aplicado em altas frequências (>100 khz) 20

21 Medidor de RLC A base é um amplificador sendo a impedância desconhecida colocada, em geral, na entrada O ponto L é forçado à massa virtual A corrente na carga é a mesma em R R A impedância é determinada, pela relação entre as tensões aos seus terminais e aos de R R 21

22 Medidor de RLC O conversor corrente / tensão gera o sinal de teste aplicado à impedância desconhecida A frequência é variável entre 40 Hz a ~100 MHz Amplitude 5 mv a 1 V A corrente na resistência R R é regulada para garantir que o terminal L está ao potencial zero No sector de medida da relação vectorial de tensão são comparadas as tensões aos terminais da impedância desconhecida e da resistência de referência R R Z x = V Z RR V R x R 22

23 Medidor de RLC Vantagens Gama alargada de frequência (40 Hz a ~100 MHz) Elevada precisão numa gama elevada de impedâncias Facilidade de operação 23

24 Impedâncias Quando se mede uma impedância existem diversas configurações possíveis: 2 terminais 3 terminais 4 terminais 5 terminais 24

25 Ligação de 2 terminais A ligação de 2 terminais é a mais simples mas encerra vários erros. Quando se estabelecem as ligações estão a ser inseridos no circuito capacidades, resistências e indutâncias As medidas, sem compensação, estão limitadas de 100 Ω a 10 kω 25

26 Ligação de 3 terminais Na ligação de 3 terminais são usados cabos coaxiais para reduzir o efeito das capacidades parasitas Os condutores exteriores (malha) dos cabos coaxiais são ligados a um terminal de guarda As medidas, sem compensação, estão limitadas de 100 Ω a 10kΩ 26

27 Ligação de 4 terminais A ligação de 4 terminais reduz os efeitos das impedâncias dos fios de ligação porque o percurso da corrente e da tensão são independentes As medidas melhoram mesmo para impedâncias inferiores a 1 Ω As impedâncias do circuito de corrente apenas limitam o seu valor As impedâncias no circuito de tensão podem ser desprezáveis se a corrente no circuito de medida for desprezável Métodos de zero, grande impedância de V Aplicação em medidas desde mω a 10 kω A V X 27

28 Ligação de 5 terminais A ligação de 5 terminais é uma combinação das configurações de 3 e de 4 terminais Os 4 condutores de ligação são cabos coaxiais Todos as malhas dos cabos coaxiais estão ligadas ao terminal de guarda Com esta configuração conseguem-se medir até ao MΩ 28

29 Voltímetro Amperímetro FG A Z V Ideal quando: ZV Z I I I A Z V Só mede: Z 29

30 Dois voltímetros V Z V 2 = 1 Z = Z 2 R ZR V 1 Com osciloscópio já se mede fase, mas é complicado... V 30

31 Sistema de Aquisição ADC FG Z R CH1+ CH1 CH2+ ADC CH2 Z = ZR ADC CH1 Z CH2 Como medir a fase de ADC CHX? Como medir a amplitude de ADC CHX? 31

32 Método Numérico Se os N pontos adquiridos (t n,y n ) fossem de uma recta, aplicar-se-ia uma regressão linear: y = mt + b Qual o valor de m? E de b? n n ( N 1) ( N 2)(2 1) ( N 1) yn = mtn + b + εn y = M x + ε M = t 1 x m = b 32

33 Método Numérico Vector de erros: Erro quadrático: ε = y Mx Minimizando o erro quadrático médio, obtém-se a estimativa de x T ( ) ( ) T εε= y Mx y Mx ( T εε) x = 0 ( ) T 1 T x = M M M y 33

34 Método Numérico Genericamente: y x M y = M x + ε ( N 1) ( N M)( M 1) ( N 1) vector com N valores experimentais vector dos M valores a estimar matriz que relaciona linearmente os valores experimentais com o modelo dos valores a estimar (N M) ( ) T 1 T x = M M M y 34

35 Sine-fitting [Adaptação de sinusóides] Para a medida de impedâncias, os sinais são sinusoidais ( ) ( ) ( ) y = Dcos 2π ft + ϕ + C y = Acos 2π ft + Bsin 2π ft + C Sabendo f, os parâmetros a estimar são: e: x = A B C T ( πft ) ( πft ) cos 2 1 sin M = cos ( 2πftN) sin( 2πftN) 1 35

36 Sine-fitting Amplitude [V] Amplitude [V] Time [ms] Time [ms] Com o sine-fitting é possível medir com muita exactidão e precisão a fase e amplitude É portanto, ideal para medir impedâncias 36