ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS

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Vagner Damásio de Carvalho
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1 Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros ANÁLISE DE ERROS A ervação de u fenóeno físco não é copleta se não puderos quantfcá-lo Para é sso é necessáro edr ua propredade físca O processo de edda consste e atrbur u núero a ua propredade físca; é o resultado da coparação entre quantdades seelhantes, sendo que ua delas é padronzada e consderada undade Exeplos: Coprento: 5 (etro) Tepo: 5 s (segundo) Massa: 5 kg (qulograa) Todas as eddas das grandezas físcas deverão estar sepre acopanhadas da sua densão (undades)! ERROS Todas as eddas tê sepre algu grau de erro experental por causa das ltações postas pelo própro processo de edda be coo pela ltação do nstruento de edda: Erros ssteátcos pode ser causados por falhas do aparelho de edda, calbração ncorrecta, etc Erro de letura é o erro do aparelho de edda Quando a edda corresponde a ua fracção da enor dvsão da escala do nstruento, há ua certa precsão na edda Podeos quantfcar esse erro Consdera-se que o erro de letura de u aparelho co escala graduada (régua, aparelho analógco) seja gual a etade da enor dvsão da escala do aparelho Consdera-se que o erro de letura de u aparelho dgtal é a enor dvsão da escala do aparelho O erro de letura representa a ltação do nstruento! Podeos escrever qualquer edda ndvdual coo sendo: onde δxlet corresponde ao erro de letura Exeplo nuérco: x ± δx let () Nua edda de coprento escreveos o valor do coprento e o erro de letura: l = 5 0 ± 05 c Ana Rodrgues Departaento de Físca FCT

(segundo) Massa: 5 kg (qulograa) Todas as eddas das grandezas físcas deverão estar sepre acopanhadas da sua densão (undades)!

2 Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros Sgnfca que a edda se encontra no ntervalo [ c, c] [ 4 5 c, 55 c] ou O resultado de ua edda deve vr sepre acopanhado pelo erro de letura do nstruento e que fo realzada O núero de casas decas do resultado da edda deve ser gual ao núero de casas decas do erro de letura do nstruento O erro de letura deterna o núero de algarsos sgnfcatvos, que são aqueles núeros que tê sgnfcado físco Quando fazeos ua edda os algarsos ldos, farão parte de nossa edda, e os algarsos que pode ser nferdos através do nosso nstruento de edda, deverão ser levados e conta Portanto este últo algarso pode ser consderado coo sgnfcatvo Denonareos este algarso de duvdoso Exeplo de edda co algarso sgnfcatvo: Medda do coprento de u bloco usando ua régua graduada e centíetros Observando a fgura ao lado, podeos nferr que a edda feta co a régua nos dá u valor aproxado de 083c É claro que o valor nferdo, ou seja, o algarso 3 (sgnfcatvo e duvdoso), está dentro da precsão do nosso nstruento de edda, que no caso é décos de líetros Mas eso ass podeos consderá-lo coo aproxado Por outro lado, se a régua fosse graduada e líetros, a precsão estara na casa dos centésos de líetros, e ass por dante Regras báscas para os algarsos sgnfcatvos A soa de grandezas físcas hoogéneas deve conter apenas u algarso duvdoso, ou seja, o resultado deverá possur o eso núero de algarsos sgnfcatvos da parcela de enor precsão Exeplo: Se soaros os coprentos parcas ldos utlzando dferentes réguas: 2234, 2345, 324 e 2886 O coprento resultante da soa desses coprentos será 959 Ana Rodrgues Departaento de Físca FCT 2

que são aqueles núeros que tê sgnfcado físco Quando fazeos ua edda os algarsos ldos, farão parte de nossa edda, e os algarsos que pode ser nferdos através do nosso nstruento de edda, deverão ser

3 Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros O produto ou dvsão de grandezas físcas não pode ter as algarsos sgnfcatvos do que a do factor de enor precsão Exeplo: No exeplo do te a) o valor édo do coprento será 24 Erro aleatóro às vezes, as condções sob as quas ua edda é realzada pode não ser exactaente as esas e cada vez que se realza a edda o resultado é lgeraente dferente Por exeplo, as stuações e que se ede o tepo co u cronóetro (exste u tepo de reflexo do operador) Há então ua flutuação aleatóra e torno de u valor, chaado de valor as provável Neste caso ua boa estatva para o valor correcto da grandeza será a éda artétca dos valores eddos: N x = x = N (2) onde x é o valor ndvdual de cada edda e N é o valor total das eddas fetas Exeplo: Fzeos 3 eddas de coprento: 40, 4 e 39 O valor édo será: x = = Desvo e relação ao valor édo A dferença entre o valor ndvdual de cada edda, x, e o valor édo x, chaa-se desvo e relação ao valor édo, δ x : δ x = x x (3) dão ua edda de quantos os valores se afasta do valor édo Desvo édo n n δ = δx = x x (4) n = n = O desvo édo quantfca o efeto dos erros aleatóros O subscrto sgnfca ervaconal Este erro consttu o erro ervaconal Chaaos ass para o dstngur do erro de letura O erro de letura, δlet quantfca o erro assocado à escala do nstruento e o erro ervaconal, δ, quantfca o efeto dos erros aleatóros! Ana Rodrgues Departaento de Físca FCT 3

stuações e que se ede o tepo co u cronóetro (exste u tepo de reflexo do operador) Há então ua flutuação aleatóra e torno de u valor, chaado de valor as provável Neste caso ua boa estatva para o valor

4 Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros O núero de casas decas de x e de δ deve ser gual ao nº de casa decas de δ let Quando exste os dos tpos de erro: o erro ervaconal e erro de letura, o erro que deveos consderar é o aor dos dos erros: { } x = x ± Max (5), let Para u núero de eddas superor a 0, utlzaos os erros estatístcos A estatístca ostra que o erro ervaconal pode ser estado através do desvo padrão da éda ou erro padrão Ass: Para escrever a edda co sendo N 2 σ = ( x x) (6) n( n ) = x = x ± σ (7) onde trocaos δ por σ Não calculareos os erros aleatóros PROPAGAÇÃO DE ERROS Podeos ter stuações onde é necessáro que se realze cálculos que envolva duas ou as grandezas físcas às quas já tê assocados os seus respectvos erros À edda que anpulaos essas grandezas ateatcaente, os erros vão se acuulando e os resultados são enos precsos do que se os valores fosse deternados drectaente através de ua só edda Para que sso não aconteça, exste regras, chaadas regras de propagação de erros, para deternar o erro assocado a ua grandeza calculada a partr dessas grandezas Não vaos fazer cálculos de propagação de erros as é portante saber que exste regras relatvaente ao cálculo do erro quando teos ua grandeza resultante da soa, subtracção, produto ou dvsão de grandezas ERRO PARA UM ÚNICO VALOR MEDIDO Quando realzaos ua edda e quereos copara-la a ua edda teórca (ou edda feta por u outro étodo), dzeos que a dferença entre o valor obtdo e o valor teórco é o erro da nossa edda Podeos trabalhar co esta edda da segunte fora: Chaaos de erro absoluto a dferença entre o valor eddo e o valor teórco Ana Rodrgues Departaento de Físca FCT 4

desvo padrão da éda ou erro padrão Ass: Para escrever a edda co sendo N 2 σ = ( x x) (6) n( n ) = x = x ± σ (7) onde trocaos δ por σ Não calculareos os erros aleatóros PROPAGAÇÃO DE ERROS Podeos ter

5 Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros Chaaos de erro relatvo a razão entre o erro absoluto e o valor teórco Chaaos de erro relatvo percentual o produto entre o erro relatvo pelo factor ce (00) Exeplo: O coprento de ua haste possu u valor descrto pelo fabrcante de 5, as ao fazeros ua edda co ua régua o valor encontrado fo de 34 Neste caso tereos para os erros: Erro absoluto = 34 5 = Erro relatvo = = Erro relatvo percentual = 00 = 07% 5 Portanto o coprento te u erro percentual de 07% Note que nos valores de erro apresentados soente o prero apresenta as undades, enquanto os outros valores, pelo fato de teros feto a dvsão pelo valor de esa undade, o erro relatvo e o erro relatvo percentual não tê densão Utlzareos co frequênca nas experêncas o erro percentual Podeos, então, escrever a edda na fora: l = 34 ± 0,7% Ana Rodrgues Departaento de Físca FCT 5

Erro relatvo = = 0 5 06 Erro relatvo percentual = 00 = 07% 5 Portanto o coprento te u erro percentual de 07% Note que nos valores de erro apresentados soente o prero apresenta as undades, enquanto os

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