Aula 20. Introdução ao cálculo de fluxo de potência em sistemas de energia elétrica

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1 Aula 20 Introdução ao cálculo de fluxo de potência e sisteas de energia elétrica

2 Cálculo de Fluxo de Potência O cálculo do fluxo de potência (ou de carga) e ua rede de energia consiste na deterinação da tensão nas barras e da corrente nos eleentos, ou do fluxo de potência nos eleentos (equipaentos e linhas). Este cálculo é efetuado observando soente a resposta do sistea e regie peranente, resposta na freqüência fundaental, supondo que não há variação transitória. Os odelos são os que desenvolveos ao longo do curso para cada eleento, linha de transissão, gerador, transforador. Agora vaos copilar os odelos e descrever a rede através de u conjunto de equações e inequações algébricas. Noralente se utiliza prograas coputacionais para obter o fluxo de potência de u sistea.

3 Os coponentes que fora ua rede pode ser classificados e : Eleentos entre u nó qualquer e a terra (gerador, carga, reator, capacitor); Eleentos entre dois nós da rede (linha de transissão, transforador, defasador). Os geradores e as cargas são considerados coo parte externa ao sistea e são odelados através de injeções de potência nos nós da rede. A parte interna ao sistea é forada pelos deais eleentos (linha, trafos, reatores, etc).

4 Objetivos do fluxo de potência Calcular os fluxos de potências ativa e reativa e cada linha, baseada e hipóteses feitas a priori co relação às cargas e geradores; Cálculo das tensões de todas as barras do sistea; erificar se a linha de transissão não está sobrecarregada (operando uito perto do liite de transissão ou do liite térico) Redirecionar o fluxo de potência e casos de operação e situação de eergência.

5 Aplicação dos resultados As inforações obtidas a partir de u fluxo de carga perite avaliar : A capacidade do sistea de transferir energia dos geradores para as cargas se sobrecarregar as LT (operação ótia é proxia do liite de transissão) A regulação da tensão através de capacitores shunt, reatores e transforadores de tap variável, e a capacidade de fornecer/absorver reativo dos geradores.

6 Procediento padrão de resolução do circuito Fontes ativas > representação através de fontes de tensão ou corrente Carga > vista coo ua ipedância constante Esta análise não pode ser aplicada para u sistea de potência pelas seguintes razões : A carga não se coporta coo ua ipedância constante A carga é representada através da potência consuida, ou seja, através do produto. I. A fe do gerador não é conhecida, as si a tensão terinal do gerador.

7 Coo tratar o sistea de potência? Isto iplica que o sistea de potência é descrito por u sistea de equações algébricas não linear, o que restringe a possibilidade de ua solução analítica a casos uito siples, e portanto, noralente obteos as soluções através de étodos iterativos (étodos nuéricos).

8 Equações básicas As equações básicas do fluxo de carga são obtidas : Ipondo-se a Lei de Corrente de Kirchhoff que neste caso é convertida para Conservação de Potência (potência injetada nu nó é igual à soa das potências que flue pelos raos ligados ao nó); A Lei de Oh é utilizada para expressar os fluxos de potência nos eleentos coo função das tensões nos seus terinais. Alé das equações o Fluxo de Potência envolve tabé inequações associadas aos liites de operação dos geradores (curvas de capacidade) e aos liites de transissão.

9 Expressões gerais dos fluxos Os fluxos de potência e linhas de transissão, transforadores e fase, defasadores puros e defasadores obedece às expressões gerais : P Q ( a ) 2 g ( a ) g cos( θ + ϕ ) ( a ) b sen( θ + ϕ ) 2 ( ) ( de ) a g + g + ( a ) b cos( θ + ϕ ) No caso de : ( a ) g sen( θ + ϕ ) Linha de transissão : a 1 e ϕ Transforador e fase : 0 b de 0 e ϕ 0

10 Defasador puro: b de 0 e a 1 Defasador : b de 0

11 Forulação básica do problea Estaos trabalhando co a Lei de Kirchhoff e as restrições de operação. Na forulação ais siples a cada barra da rede são associadas quatro variáveis, sendo dois dados e duas incógnitas: aplitude da tensão nodal (barra ) θ ângulo da tensão nodal P geração líquida de potência ativa (geração enos carga) Q injeção líquida de potência reativa.

12 Classificação das barras Dependendo das variáveis/incógnitas dos nós as barras são classificadas : PQ dados P e Q e calculados e θ P dados P e e calculados Q e θ θ (ou referência) dados e θ e calculados P e Q As barras do tipo PQ e P são utilizadas para representar barras de carga e barras de geração (incluindo copensadores síncronos) As barras do tipo θ tê dupla função : fornecer referência angular ao sistea, fechar o balanço de potência do sistea (Não se conhece a perda na linha até saber qual a corrente (potência) na linha).

13 E alguas situações particulares coo o controle de intercâbio de ua área e o controle de aplitude de tensão de ua barra reota aparece outros tipos de barra (PQ, P e ). Estes tipos de barras não são considerados na forulação básica. Outra situação seria quando a carga não for representada por ua barra PQ, as por ua potência que varia co a aplitude da tensão na barra. Esta barra pode ser incluída no odelo básico.

14 Conjunto de equações O conjunto de equações do problea de fluxo de carga é forado por duas equações para cada barra, representando : As potências ativa e reativa injetadas nua barra são iguais à soa dos fluxos que deixa a barra através dos eleentos do sistea coo linha de transissão, transforadores, etc. (Lei de Kirchhoff)

15 Mateaticaente : onde Conjunto de equações barra na reativa potência de injeção da coponente Q rao no reativa potência de fluxo Q rao no ativa potência de fluxo P, barras nas tensões das ângulo,, barras nas tensões das aplitude, barra à vizinhas barras de conjunto sistea do barras de núero N N 1,..., de θ θ Ω ( ) ( ) ( ) Ω Ω θ θ + θ θ de,,, Q Q Q,,, P P

16 Referência angular Coo vios, nas equações os ângulos θ, θ aparece sepre na fora (θ - θ ), ou seja, a esa distribuição de fluxo pode ser obtida se ua constante qualquer for adicionada a todos os ângulos. Isto significa que o problea de fluxo de potência é indeterinado nas variáveis θ, o que faz necessária a adoção de ua referência angular (barra de referência tipo θ).

17 Convenção de sinais As expressões fora ontadas considerandose a seguinte convenção de sinais: As injeções líquidas de potência são positivas quando entra na barra (geração) e negativas quando sae da barra (carga); Os fluxos de potência são positivos quando sae da barra e negativos quando entra na barra; Para os eleentos e derivação das barras fluxos positivos quando entra na barra e negativos quando sae da barra; I I de jy de I

18 Conjunto de inequações O conjunto de inequações, que faze parte do problea de fluxo de carga, é forado, entre outras, pelas restrições nas aplitudes de tensões nodais das barras PQ e pelos liites nas injeções de potência reativa das barras P, ou seja : Q in in Q Q ax ax Outras restrições pode ser incluídas para representar liite no valor dos taps, liite de geração de barras (intercâbio entre áreas), liites aplitudes de tensão e barra P, etc.

19 Exeplo 01 Abordage analítica Dado o sistea de duas barras abaixo obtenha a tensão e a potência injetada na barra 1. Sg1 1 I Zl0,005 + j 0,03 pu pu 2 1 S28+ j 5 pu

20 Dado o sistea de duas barras abaixo obtenha a tensão e a potência injetada na barra 1. Sg1 1 Exeplo 02 Zl0,005 + j 0,03 pu 11 0 pu I 2? 2 S28+ j 5 pu Agora não conheço 2, coo irei resolver o sistea? Método Gauss (iterativo) Estio u valor para 2 e utilizo a esa forulação. Depois de n iterações o eu resultado não varia, o étodo convergiu. Defino que convergiu quando a diferença entre duas iterações for enor do que u erro estipulado (0,001) convergência lenta.

21 Prograa 2v, 2D; txtv2 8<; 1 1; zl I0.03; S2 8+ I5; S2C Conjugate@S2D; 2 1; txtv2 Append@txtv2, 2D del2 99; While@Abs@del2D > 0.001, 2v 2; 2 1 zl S2Cê Conjugate@2vD; txtv2 Append@txtv2, 2D; del2 2 2v; Print@Abs@2D, Arg@2D 180ê PiDD

22 Solução Fora necessárias 12 iterações Arg[2] (grau)

23 Se convergência Se o eu sistea não tivesse solução fisicaente possível o étodo não iria convergir, por exeplo se S j 5 pu.

24 Recuperando forulação atricial Seja ua rede forada por nós ligados através de eleentos co aditâncias conhecidas e alietados por fontes de corrente alternada. Considereos a rede conexa e vaos definir u nó coo referência. 1 3 I I 43

25 Matriz aditância nodal A injeção líquida de corrente na barra pode ser obtida aplicando-se a Prieira Lei de Kirchhoff a u dos nós da rede : Onde : I I Ω 1,,N- Nnúero de nós da rede Ω conjunto de nós adjacentes ao nó A corrente I através das aditâncias da rede é dada por : I y ( E E ) O que resulta no vetor de injeção de corrente: I Ω y ( E E )

26 Fora atricial Na fora atricial teos : E que I Y E [I] vetor de injeção de corrente, cujas coponentes são I ( 1, N) [E] vetor das tensões nodais, cujas coponentes são jθ E e Y G + j B : atriz aditância nodal Os eleentos da atriz Y são : Y Y e y y Ω y referente + y aos eleentos shunt

27 Corrente I A injeção de corrente I pode ser colocada na fora I ou I Y E y K + E Ω y E K conjuntos dos nós vizinhos ao nó acrescidos do nó.

28 Injeção de potência ativa e reativa A injeção de potência coplexa S é Ou S P jq E I S e jθ ( G + ) jb K As injeções de potência ativa e reativa pode ser obtidas analisando as partes real e iaginária : P Q e θ K θ K θ e jθ ( G cosθ + B sen θ ) ( G sen θ B cosθ )

29 Método de Gauss etor corrente Desenvolvendo : Tensão nova : Y I. n n n Y Y Q j P Y Q j P Y I I Q j P ( ) + n j i i i Y Q j P Y 1 ) ( ) ( 1 1

30 Método de Gauss-Seidel O cálculo da tensão na barra, na iteração i+1, apoia-se na atualização dos valores de tensão obtidos, previaente calculados até a barra -1, nesta esa iteração i+1. ( ) n i i i i Y Y Q j P Y 1 ) ( 1 1 1) ( ) ( 1 1

31 Exeplo 03 - Gauss Dado o sistea de duas barras abaixo obtenha a tensão 2. Sg1 1 Zl0,005 + j 0,03 pu 11 0 pu I 2? 2 S28+ j 5 pu

32 Prograa 03 txtv2 8< 1 1 zl I0.03 Y22 1êzl Y21 1êzl S2 H8+ I5L S2C Conjugate@S2D 2 1 txtv2 Append@txtv2, 2D del2 99 While@Abs@del2D > 0.001, 2v 2; 2 1ê Y22 HS2Cê Conjugate@2vD Y21 1L; txtv2 Append@txtv2, 2D; del2 2 2v; Print@2, Abs@del2DDD

33 Solução Fora necessárias 12 iterações Arg[2] (grau)