8/5/2015. Física Geral III

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1 Física Geral III Aula Teórica 23 (ap. 36 parte 1/2): 1) orrente Alternada x orrente ontínua 2) U circuito resistivo 3) U circuito capacitivo 4) U circuito indutivo 5) O ircuito e série: Aplitude da corrente 6) O ircuito e série: onstante de fase Prof. Marcio. oos orrente Alternada x orrente ontínua Até agora estudaos a corrente contínua (): Não uda de sentido no decorrer do tepo. (I) Baterias e pilhas fornece corrente contínua. (t) 2 orrente Alternada x orrente ontínua orrente Alternada (A) é ua corrente elétrica cujo sentido varia no tepo de acordo co ua fora de onda (senoidal, quadrada, triangular). + (I) (t) - (I) 3 1

2 Guerra das orrentes Disputa entre George Westinghouse e Thoas Edison. Ocorreu nas duas últias décadas do século I. elação co: cadeira elétrica, orte de aniais, ganância! Assista: The Prestige Tesla A Thoas Edison (USA) J.P. Morgan (USA) George Westinghouse (USA) Nikola Tesla (USA após 1891) 4 Guerra das orrentes 5 orrente Alternada A energia elétrica é fornecida para as casas na fora de A. Principal vantage de A: Quando a corrente uda de sentido, o eso ocorre co o capo B ao redor do condutor. Isso perite o uso da ei de Faraday: dφb N dt Podeos auentar ou diinuir a ddp à vontade usando transforadores (vereos coo depois). No Brasil, a frequência de oscilação da A é de 60 Hz. 6 2

3 orrente Alternada Quanto aior é a voltage (enor corrente), enor a perda de energia no trajeto (Pi 2 ). Para ua deterinada quantidade de energia, ua baixa tensão requer ua corrente aior e ua alta tensão ua corrente enor. (PVi) A: Os elétrons vão para a frente ou para trás, udando de rota 60 vezes por segundo. : o fluxo de elétrons passa pelo fio sepre no eso sentido. oo não há alternância (variação do fluxo), essa corrente não é aceita pelos transforadores. 7 A fig. ostra u gerador siples de A. orrente Alternada Quando a bobina é forçada a girar na presença de B, ua fe senoidal é induzida na espira: sen t ω Os anéis de rotação e escovas etálicas perite que a espira gire se enrolar os fios Introduzios a cte de fase φ pois I pode não estar e Este é o princípio de funcionaento de u gerador. fase co a fe. φ depende do circuito! É necessário energia para girar a bobina: água, vapor (carvão, nuclear), vento... A frequência angular ω da fe é igual a velocidade angular de rotação da espira. A fe produzirá ua corrente senoidal (alternada): i Isen( ωt φ) 8 Plano de estudo Nosso objetivo é estudar o circuito co ua fonte A Encontrareos expressões para: 1. I (aplitude de corrente) 2. φ (cte de fase) E função de e ω. Prieiro exainareos três circuitos siples! O eleento ligado à fonte é chaado de carga (resistiva, capacitiva e indutiva) Vereos coo as oscilações de voltage na carga estão relacionadas às oscilações de corrente. Vereos que as relações de fase uda dependendo do tipo de carga. 9 3

4 U circuito resistivo A fig. (a) ostra u circuito co carga resistiva. De acordo co a regra das alhas, teos: v ogo: 0 v senωt oo Vi, teos: as senωt V v V i senωt i t Isenω Vios que a corrente tabé pode ser escrita coo: V senωt v i Isen( ωt φ) a coparação da Eq. Acia co esta ostra que φ 0 A aplitude de voltage e corrente estão relacionadas por: V I esistor v e i estão e fase: seus áxios ocorre ao eso tepo (fig b). 10 U circuito resistivo A fig. (b) pode ser analisada através do uso de fasores: fig. (c). Fasores são vetores gigantes que ostra a fase instantânea da voltage ou corrente. ωt Gira no sentido anti-horário co frequência ω. O copriento do fasor é proporcional à aplitude da grandeza: V ou I. onvença-se de que a fig. (c) descreve as eqs. abaixo: A projeção de u fasor sobre o eixo v Vsenωt vertical ostra o valor instantâneo desta grandeza: v ou i. i Isenωt 11 U circuito capacitivo A fig. (a) ostra u circuito co carga capacitiva. De acordo co a regra das alhas, teos: Da definição de capacitância, podeos escrever: A corrente será: E analogia co a resistência (cte de proporcionalidade entre I e V), definios a reatância capacitiva: 1 ω d i V senωt v q v V senωt dqc dt i ωv cosωt eatância capacitiva [ ] [ Ω] eatância é a resistência oferecida à passage de A por u indutor ou capacitor. 12 4

5 U circuito capacitivo i ωv cosωt 1 ω d Após alguns rearranjos, teos: V i sen( ω t+ 90 ) i Isen( ωt+ 90 ) Note que neste casoφ -90º. Isen( ωt φ) i c está avançado e relação a v c.(seu áxio ocorre 1/4 de ciclo antes de v c Fig. (b e c)). Aplitude de voltage e corrente estão relacionadas por: i V I apacitor 13 U circuito indutivo A fig. (a) ostra u circuito co carga indutiva. De acordo co a regra das alhas, teos: v V senωt A definição de indutância é: v di dt obinando as duas Eqs acia teos: di V senωt dt A corrente será: V i senωtdt V i ωt ω cos E analogia co a resistência (cte de proporcionalidade entre I e V), definios a reatância indutiva: ω eatância indutiva 14 U circuito indutivo V i ωt ω cos V I Após alguns rearranjos, teos: V i sen( ω t 90 ) i Isen( ωt 90 ) Note que neste casoφ +90º. i está atrasado e relação a v c (seu áxio ocorre 1/4 de ciclo depois de v c Fig. (b e c)). Aplitude de voltage e corrente estão relacionadas por: V I Indutor 15 5

6 Exercício 1/2 onsidere no circuito ao lado 4,7 μf, f 120 Hz e V 12,0 V. (a) Qual a reatância capacitiva? (b) Qual a aplitude da corrente I no circuito? esolução (a) 1 1 ω 2π f (b) V I 16 Exercício 2/2 onsidere no circuito ao lado 189 H, f 120 Hz e V 12,0 V. (a) Qual a reatância indutiva? (b) Qual a aplitude da corrente I no circuito? esolução (a) ω (b) V I 17 Tabela resuo elações de Fase e de Aplitude para orrentes e Voltagens Alternadas. Eleento de ircuito Síbolo esistência ou eatância Fase da corrente Ângulo de fase φ elação entre Aplitudes esistor E fase co v 0º (0 rad) V I apacitor 1/ω Avançada 90º sobrev 90º ( π/2) V I Indutor ω Atrasada 90º sobrev 18 6

7 O ircuito e série: Aplitude da corrente Agora podeos encontrar expressões para: I (aplitude de corrente) φ (cte de fase) e função de e ω. i Isen( ωt φ) senωt 19 O ircuito e série: Aplitude da corrente O diagraa de fasores (a) ostra a corrente: valor áxio (I), instantâneo (i) e fase (ωt- φ). A fig. (b) ostra os fasores que representa as tensões entre os terinais de, e no eso instante t. esistor: corrente e tensão estão e fase. O ângulo de rotação do fasor V é igual ao de I. apacitor: corrente está 90 o adiantada e relação à tensão. O ângulo de rotação do fasor V é igual ao de I enos 90 o. Indutor: corrente está 90 o atrasada e relação à tensão. O ângulo de rotação do fasor V é igual ao de I ais 90 o. senωt i Isen( ωt φ) 20 O ircuito e série: Aplitude da corrente A fig. (c) ostra o fasor que representa a fe: valor áxio ( ), instantâneo () e fase (ωt). De acordo co a regra das alhas, teos para u circuito : v + v + v A projeção do fasor e (c) é igual à soa das projeções e (b) Fig. (d): é igual a soa de V, V, e V. Aplicando o teorea de pitágoras no triângulo da fig. (d), teos: V 2 + ( V V ) 2 2 senωt i Isen( ωt φ) 21 7

8 oo A ipedância é definida coo: Mas V I V I O ircuito e série: Aplitude da corrente V I Teos: 2 ( ) 2 ( ) 2 I + I I I 1 ω ω Z, logo: Ipedância é a carga resistiva total de u circuito A ( ) 2 V 2 + ( V V ) 2 2 I Z + ( ) 2 Definição de Ipedância I 2 + ( ω 1/ ω) 2 22 O ircuito e série: onstante de fase A onstante de fase pode ser obtida co base na fig. (d): tanφ V V V I I I tanφ onstante de fase 23 aso 1: > : tanφ O ircuito e série: onstante de fase onstante de fase ircuito é ais indutivo que capacitivo. φ é positivo. O fasor I está atrasado e relação ao fasor. (fig. 1) i e e função de t são ostrados na fig

9 aso 2: > : tanφ O ircuito e série: onstante de fase onstante de fase ircuito é ais capacitivo que indutivo. φ é negativo. O fasor I está adiantado e relação ao fasor. (fig. 1) i e e função de t são ostrados na fig aso 3: : tanφ O ircuito e série: onstante de fase onstante de fase ircuito está e ressonância. φ 0 O fasor I está e fase co o fasor. (fig. 1) i e e função de t são ostrados na fig Exercício onsidere no circuito ao lado 4,7 μf, 240 Ω, 189 H, f 120 Hz e 12,0 V. (a) Qual a ipedância do circuito? (b) Qual a aplitude da corrente I? (c) Deterine a cte de fase. esolução: (a) (b) (c) 1 1 Z 2 + ( ) 2 ω ω 2π f I Z tanφ 27 9

10 Para ler e refletir... Quando u deterinado coponente cria ua resistência e gasta energia e fora de calor (efeito Joule), isso chaaos de resistência. Se o coponente não gasta energia e fora de calor, teos a reatância. Quando estão presentes a resistência e reatância, chaaos de ipedância. 28 Você já pode resolver os seguintes exercícios: apítulo 33: 1, 5, 6, 8, 9, 13, 18, 19, 22, 29, 30, 33, 35, 37, 38 e 42. apítulo 35: 1,4, 5, 69, 11, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 33 e 37. apítulo 36: 13,14, 15, 19, 20, 24, 25, 30, 44, 45, 47. apítulo 37: 1, 6, 10, 12 e 16. ivro texto: Halliday, vol. 3, 4ª edição. Mais inforações (cronograas, lista de exercícios): web: loos.prof.ufsc.br e-ail: arcio.loos@ufsc.br 29 10