Aula-11 Corrente alternada

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1 Aula-11 orrente alternada urso de Física Geral F-38 1º semestre, 014 F

2 Oscilações forçadas ( com fem) As oscilações de um circuito não serão totalmente amortecidas se um dispositivo de fem externo fornecer energia suficiente para compensar a energia térmica dissipada no resistor. ormalmente, este dispositivo é um gerador de tensão alternada com fem do tipo: ε ε m sen( ω t) i( t) sen( ω t ϕ) Amortecimento Fornecimento Oscilações eletromagnéticas As oscilações de q(t), i(t) e (t) são oscilações forçadas. eremos que, qualquer que seja a frequência angular natural ω 0 de um circuito, estas oscilações ocorrem sempre na frequência angular propulsora ω. Mostramos aqui a solução para a corrente: F ω ω ω 0

3 orrente alternada (A) Dizemos que a corrente é uma corrente alternada ( seu sentido e sua intensidade variam com o tempo). Frequentemente, referimo-nos a valores instantâneos (em um instante t) da corrente e da tensão alternada, já que eles variam no tempo. orrente: i sen( ω t ϕ) Tensão: ε ε sen( ωt) m i( t) sen( ω t ϕ) ε m e : valores máximos (amplitudes) ω : frequência angular φ : defasagem entre corrente e tensão ε m ε π ω F

4 evisão: Três circuitos simples i sen( ωt ) ϕ 0 i π sen( ω t + ) X X φ π / i π sen( ω t ) X X φ π / (i em fase) (i adiantada) (i atrasada) F

5 O ircuito érie A fem aplicada é: ε ε m sen( ωt) A corrente transiente é nula; a corrente permanente é dada por: i( t) sen( ωt ϕ) Devemos determinar e ϕ em função das grandezas,,, ε m e ω. A corrente i tem o mesmo valor em todos os elementos e é representada por um único fasor (vetor girante) no diagrama. ara qualquer t : ε v + v + v!!!! egue que ε m + + Do diagrama, supondo que > : ε ε ( ) + ( ) + ( X X ) m m ou F

6 Daí achamos o valor da amplitude da corrente: Z m m ε ω ω ε + ) 1 ( X X tg ω ω ϕ 1, O ircuito érie F onde Z é a impedância do circuito para a frequência de excitação. ω Também a constante de fase pode ser encontrada do diagrama dos fasores: ϕ

7 essonância omo maximizar a amplitude da corrente? Minimizando a impedância Z e X X Z + ( X ) X 1 ω ω 1 ω ω 0 a condição de ressonância: A amplitude da corrente é máxima; O circuito não é nem capacitivo nem indutivo (X X ); A frequência angular propulsora coincide com a frequência angular natural do circuito: ω ω 0 F

8 O ircuito érie: essonância ircuito - essonância F

9 mpedâncias e ângulos de fase TABEA: Elemento mpedância e ângulos de fase para várias combinações de elementos no circuito mpedância Z Fase ϕ egativa, entre -90 º e 0 o ositiva, entre 0 º 0e o e º o egativa, se X >X ositiva, se X < X F

10 otência em ircuitos de orrente Alternada otência da fonte: ε i ε sen( ωt) sen( ωt ϕ) m εm sen ( ω t)cosϕ εm sen( ω t)cos( ω t) senϕ omo nos interessa a potência média num ciclo (de período T ): T 1 1 med ε cosϕ m sen ( ω t) dt εm cosϕ T 0 ε m Definindo ε rms e rms, vem: med εrmsrms cosϕ, onde o termo cosϕ é chamado fator de potência. A potência dissipada no resistor é: med εrmsrms cosϕ rmsε rms rms, pois cosϕ Z Z ara a máxima transferência de potência, devemos ter cos ϕ 1 (ou 1 ϕ 0 ). estas condições, ω, que é a condição de ressonância. ω F

11 otência em circuitos ac (resistor) nstantânea: i sen ( ωt ϕ ) Média num ciclo (de período T ): med ε rmsrms cosϕ ε rmsrms Z (otência dissipada somente no resistor) Fator de potência (cos φ): cos φ 1: circuito resistivo transferência máxima de potência cos φ 0: circuito indutivo ou capacitivo rms cosϕ Z ressonância F

12 Transformadores Geração (G-) Tensão baixa (110 ) para segurança Transmissão (1000 km) Tensão alta (735 k) para minimizar perdas Québec onsumo (Montréal) Tensão baixa (110 ) para segurança istema de distribuição F equer mudança de tensão 1

13 Transformadores A taxa média de dissipação numa carga resistiva é: rms rms or razões de segurança, tanto na estação geradora quanto na extremidade receptora, é conveniente lidar com baixas voltagens. Já na transmissão, é conveniente lidar com baixas correntes. olução? Transformador: um dispositivo usado para aumentar ou diminuir a ddp em um cicuito A, de modo a manter constante o produto x. rimário ecundário F

14 Transformadores Transformador ideal a) aberta: O enrolamento primário é um indutor puro; como cos ϕ 0, não há transferência de potência do gerador para o transformador. O fluxo φ B atravessa os dois enrolamentos e a fem induzida por espira é a mesma nos dois: ε esp d B φ dt ontrolando-se e, pode-se elevar ou baixar a tensão do secundário. (relação entre tensões) primário secundário F

15 b) Fechando-se, há transferência de potência do gerador para a carga (representada aqui apenas por uma carga resistiva ). ara um transforma-dor ideal com carga resistiva o fator de potência é igual a 1; a taxa com que o gerador fornece energia ao enrolamento primário é e, analoga-mente, a energia é transferida do enrolamento primário ao secundário com taxa. or conservação de energia: que é a relação de transformação de correntes. Finalmente, lembrando que, vem:, o que mostra que, do ponto de vista do primário, a resistência equivalente da carga não é e sim eq rimário ecundário Transformadores F

16 Exemplo um circuito série, 00 Ω, 15 µf, 30 mh, f 60 Hz e ε m 36. a) Determine a impedância do circuito Z + ( X X ) 19 ( 00) + ( 86,7 177) Ω b) Determine a amplitude e a fase da corrente ε X X m 0,164A; ϕ arc tan Z c) alcule o fator de potência ω 0,4 rad 00 cosϕ cos( 0,4) 0,91 ou cosϕ 0, 91 Z 19 d) Determine a potência média dissipada no resistor ou med rms ( 0,116) x00,69w med ε cosϕ 5,5 x0,116 x0,91,69w rms rms e) O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo? omo X >X (φ<0), o circuito é predominantemente capacitivo X X ω π f 86,7Ω Ω π f F

17 esumo Amortecimento Z ω ω 1 X ω Fornecimento ω 0 essonância: ω ω ω 0 X ω Oscilações eletromagnéticas (movimento harmônico simples) F

18 ista de exercícios do capítulo 31 Os exercícios sobre Oscilações Eletromagnéticas estão na página da disciplina : ( onsultar: Graduação! Disciplinas! F 38 Física Geral Aulas gravadas: (rof. oversi) ou UnivespT e Youtube (rof. uiz Marco Brescansin) F