TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
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- Alfredo Casado Franca
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1 UNESDADE FEDEAL DE JU DE FOA Graduação em Engenharia Elétrica TANSMSSÃO DE ENEGA ELÉTA POF. FLÁO ANDESON GOMES Aula Número: 07
2 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. nterpretação das Equações Substituindo em (9 e (10 omo α j β z y ( r j ω. L ( j ω α 1 ( ω L r ω L ω (11 onstante de Atenuação (NEPE/km β 1 ( ω L r ω L ω (1 onstante de Fase (rd/km α j As propriedades de e β ajudam a eplicar a variação da tensão e corrente em qualquer instante, em função da distância da linha.
3 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Fator α Altera o valor da onda senoidal em módulo A medida que diminui (afasta-se da fonte o primeiro termo de e diminui (característica de onda incidente; o segundo termo aumenta (característica de onda refletida Primeiro termo de e Onda ncidente Segundo termo de e Onda efletida α α Os termos e amortecem as ondas ou as atenuam, logo α é denominado oeficiente de Atenuação da LT Fazendo r 0 em (11 α 0, ou seja não haverá atenuação α 1 ( ω L r ω L ω 3
4 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. jβ Fator j β 1 β Pela fórmula de Euler logo este fator altera o valor da fase da onda. Na onda incidente, à medida que se afasta da fonte ( diminui, portanto β diminui, logo a onda vai se atrasando em fase β onstante de Fase (rd/km Fator Pelas definições anteriores, verifica-se que este fator α j β é quem governa como a onda viaja na LT, ou seja, como varia o seu ângulo e módulo onstante de Propagação 4
5 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. elocidade de Propagação (v α jβ Onda incidente ( A, cujo valor instantâneo vale 1 (, t A1 α sen( ω t β Para um ponto de fase constante, tem-se ( ω t β cte d dt d dt ( ω t β ω β 0 ω rad / s ω β v 0 v km / s β rad / km O sinal negativo deve-se ao fato de diminuir a medida que afasta-se da fonte Fazendo-se r0 em (1 teremos: β 1 ( ω L r ω L ω v 1 L 5
6 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. omprimento de onda λ onsidere a figura abaio Fase do ponto A: Fase do ponto B: Os pontos A e B estão na mesma amplitude. λ é a distância entre os pontos A e B, cujas fases de oscilação estejam defasadas por π 6 ω π ω π β π λ β ω π λ β ω ( v v t t T v f v f v π π λ km T v λ omprimento de onda aproimado (, ( 1 t sen A t β ω α
7 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Funcionamento da LT em vazio ( r 0 nas abaio Tem-se as equações para a LT em vazio 7 j j β α β α ( j j ( ( ( β α β α Lembrete:
8 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Efeito Ferranti 8
9 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Efeito Ferranti 9
10 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Definição de Efeito Ferranti (Homenagem ao físico que o descobriu Aumento da tensão no receptor com relação à tensão no transmissor Problema em linhas com λ/4 Principais implicações Necessidade de aumento do nível de isolamento Aumento das perdas por efeito corona A corrente de carga, sendo muito elevada, limita,por capacidade térmica, a capacidade de transporte da corrente de energia da linha A corrente de carga que a linha absorve das máquinas que a alimentam é, quando opera em vazio ou pouca carga, é capacitiva (auto-ecitação da máquina síncrona 10
11 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES 11
12 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES 1
13 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Funcionamento da LT em curto ( r 0 13 ( ( ( ( ( ( Lembrete:
14 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Funcionamento da LT em carga Primeiro aso ( ( ( ( ( ( ϕ θ f. p cos ϕ cos θ Terá fator de potência constante ao longo da linha:. ( ( omporta-se como um circuito resistivo série, não necessitando de energia reativa eterna para seus campos. A única energia absorvida pela LT é a energia ativa para suprir o efeito joule. Donde: ( ( ( ( Uma linha que termina com sua impedância característica é chamada de linha plana ou infinita. 14
15 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Para avaliar a potência fornecida pela LT ao receptor, tem-se as relações: onsiderando-se r0 15 θ θ N 0 ( θ θ cos P N P Potência característica da LT L 0 L P P 0 P 0 Potência natural da LT SL (Surge mpedance Loading
16 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. ( Segundo aso ϕ θ 1 1 ( 1 1 Se > ( ( Se reflete com sinal contrário ao da onda incidente Se reflete com sinal igual ao da onda incidente Se < ( ( Se reflete com sinal igual ao da onda incidente Se reflete com sinal contrário ao da onda incidente 16
17 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência Uma LT de 138 k apresenta os seguintes parâmetros: Determine r 0,107Ω / km L 1,355mH / km 0,008µ F / km f 60Hz l 100km a ircuito π nominal b onstantes generalizadas c Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência, quando a LT alimenta uma carga de 50 MA com fator de potência 0,95 atrasado a uma tensão de 135 k d Fluo de Potência e endimento e egulação e Efeito Ferranti 17
18 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência 18
19 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência Lembrete: 19
20 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência 0
21 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência 1
22 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência As tensões incidente e refletida raramente são utilizadas no cálculo da tensão de uma linha de transmissão A razão de termos estudado a tensão e a corrente de uma LT em função de suas componentes incidente e refletida é que esta análise é muito útil para a compreensão perfeita de alguns fenômenos que ocorrem nas linhas de transmissão A forma mais conveniente das equações para os cálculos da corrente e da tensão é obtida pela introdução das função hiperbólicas
23 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES eescrevendo as equações ( de outra forma temos: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Donde :. e tem -se que, Fazendo e Sabemos que : l ch l sh l sh l ch l ch sh s s s s θ θ θ θ θ θ 1 1 ( 1 1 ( elação entre Tensão, orrente e Potência Para LT trifásicas equilibradas a corrente é a de linha e a tensão entre fase e neutro. Para encontrar a tensão e corrente nos terminais do gerador. 3
24 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência Para resolver as equações é necessário, inicialmente, determinar os valores das funções hiperbólicas Sendo, em geral, estas em função de um número compleo (constante de propagação, as funções hiperbólicas também serão compleas e não poderão ser determinadas diretamente na tabelas usuais As equações que se seguem são os desenvolvimentos dos senos e cossenos hiperbólicos de variável complea em termos de funções circulares e hiperbólicas de variáveis reais 4
25 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência 5
26 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência 6
27 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência O circuito nominal π não representa, rigorosamente, a linha real Não levam em consideração a distribuição uniforme dos parâmetros da LT Aumentando-se o comprimento da LT, as discrepâncias entre o circuito equivalente e a LT real aumentam consideravelmente No entanto, é possível encontrar um circuito equivalente para uma LT longa, que represente com precisão a LT real, no que se refere aos valores etremos da linha Utilizando um rede com parâmetros concentrados 7
28 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência ircuito π Equivalente de uma LT Modelo do ircuito Equações: dentificando os termos de (1 e (: onde: 8
29 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência ircuito π equivalente de uma LT de comprimento l 9
30 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência α j β z y ( r j ω. L ( j ω 30
31 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência 31
32 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Para uma LT trifásica, 60 Hz, tem-se os seguintes valores: 0, ohm/m L 1, H/m 8, F/m Determine os circuitos pi-equivalente e pi-nominal da linha e compare os resultados (através da análise dos erros percentuais, abaio. a onsiderar a linha com 36 km b onsiderar a linha com 100 km 3
33 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES l 36 km 33
34 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES elação entre Tensão, orrente e Potência Uma LT de transmissão de 60 Hz com um só circuito tem 5 milhas (36 km de etensão. A carga é de 15 MW com 100% de fator de potência, sendo a tensão de 00 k. Determine o circuito π equivalente da LT e faça a comparação com o circuito π nominal. r 0,17 Ω / milha L,18 mh / milha 0,0136 µ F / milha f 60 Hz l 5 milhas 34
35 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES 35
36 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Definição de Efeito Ferranti (Homenagem ao físico que o descobriu Aumento da tensão no receptor com relação à tensão no transmissor Problema em linhas com λ/4 Principais implicações Necessidade de aumento do nível de isolamento Aumento das perdas por efeito corona A corrente de carga, sendo muito elevada, limita,por capacidade térmica, a capacidade de transporte da corrente de energia da linha A corrente de carga que a linha absorve das máquinas que a alimentam é, quando opera em vazio ou pouca carga, é capacitiva (auto-ecitação da máquina síncrona 36
37 urso de Transmissão de Energia Elétrica Aula Número: 07 POF. FLÁO ANDESON GOMES Linhas de Transmissão Longas Solução das Eq. Diferenciais (cont. Auto-ecitação da máquina síncrona 37
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