LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE. Fluxos de Potência entre dois Barramentos

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1 LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE Fluxos de Potência entre dois Barramentos

2 Tópicos da Aula (parte 1) Modelos de Linhas de Transmissão Linhas Curtas: Fluxos da LT sem perdas ativas Diagrama Fasorial Fluxos da LT com perdas ativas Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência. Diagrama Fasorial Linhas Longas: Cálculo do circuito equivalente. 2

3 Modelos de Linhas de Transmissão CURTA MÉDIA LONGA comprimento: até 80 km comprimento: entre 80 km e 240 km comprimento: mais de 240 km considera-se diretamente a impedância série desprezamse os efeitos capacitivos da admitância shunt pode-se utilizar diretamente a impedância série e a admitância shunt total da linha necessita de correção dos efeitos de seus parâmetros distribuidos modelo simplificado modelo nominal modelo equivalente obs.: a condutância shunt é insignificante, assim temos apenas susceptância shunt. 3

4 Linhas Curtas: Fluxos da LT sem perdas ativas Considere uma linha curta sem perdas na qual a tensão na barra k é mantida constante (e na referência), e a impedância na linha é Z km. pode-se calcular a corrente na linha por: Os fluxos de potência são, pois : I km S km V k I V * km k V Z km m S mk V m I * mk Observar que: I km I mk P P ( não há perdas ativas) km mk Q Q ( pois há perdas reativas ) km mk 4

5 Linhas Curtas: Diagrama Fasorial Supondo que as perdas de potência reativa na linha sejam desprezíveis, demonstrar a relação entre os fasores abaixo: 5

6 Linhas Curtas: Fluxos da LT com perdas ativas Considere uma linha de transmissão curta conectando dois barramentos a e b de um determinado sistema: V a Va Vb b V Z R jx a corrente na linha: os fluxos de potência: I ab V a V Z b S ab V a I * ab de a para b: de b para a: 1 P RV RV V X V V sen R X 2 ab ( cos ) 2 2 a a b a b S ba V b I * ba 1 P RV RV V X V V sen R X 2 ba ( cos ) 2 2 b a b a b 1 Q X V X V V RV V sen R X 2 ab ( cos ) 2 2 a a b a b 1 Q X V X V V RV V sen R X 2 ba ( cos ) 2 2 b a b a b 6

7 Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência Considere uma linha de transmissão média representada pelo seu modelo pi nominal conectando dois barramentos k e m de um determinado sistema: a modelagem por admitâncias é mais adequada para a solução do circuito: 7

8 Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência Cálculo das Correntes nos ramos. Cálculo dos Fluxos entre os barramentos (demonstrar): Cálculo das perdas: 8

9 Linhas Médias: Diagrama Fasorial demonstrar: 9

10 Linhas Longas: Cálculo do circuito equivalente 10

11 Tópicos da Aula (parte 2) LTE Linhas de Transmissão de Energia Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos de potência e as perdas: variações na abertura angular ou no ângulo de fase das tensões variações no módulo das tensões Cálculo da Capacidade de Transmissão Limite de Estabilidade Estática Exemplos 11

12 Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos de potência e as perdas nas LT s Considere uma LT nas seguintes condições operativas: os efeitos da capacitância em derivação são desprezíveis a impedância série da linha é constante, conforme verificado na etapa de projeto e construção da mesma. Objetivo: Simular os efeitos de variações nas tensões da emissão e recepção e no ângulo de defasagem entre os barramentos a e b. Para medir a influência do ângulo de fase das tensões: varia-se a abertura da LT mantendo contantes as tensões nos barramentos. Para medir a influência do módulo das tensões nos barramentos: varia-se o módulo da tensão no emissor ou no receptor mantendo inalterada a abertura angular da LT. 12

13 Qv P v b a ba ab LTE Linhas de Transmissão de Energia variações no ângulo de fase das tensões Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.) V a (kv) V b (kv) (º) P ab (MW) P ba (MW) Q ab (MVAr) Q ba (MVAr) 1a ,14-76,53 7,25 6,38 2a ,50-111,77 8,37 21,56 3a ,60-145,55 12,84 39,77 Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas). Perdas (MW e %) 2,60 3,30 5, ,05 6,4 13

14 Qv P v b a ba ab LTE Linhas de Transmissão de Energia variações no módulo das tensões Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.) V a (kv) V b (kv) (º) P ab (MW) P ba (MW) Q ab (MVAr) Q ba (MVAr) 1b ,94-121,43 32,47 1,60 2b ,53-117,40 22,15 9,92 3b ,20-113,38 12,23 18,24 Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas). Perdas (MW e %) 6,51 5,10 6,13 4,96 5,82 4,88 14

15 Considerações sobre a influência das variações nas tensões para a operação das LT s Para um aumento de 10º na defasagem angular entre as barras praticamente dobra-se a potência transmitida pela linha, com pouca variação na potência reativa. a variação de ângulo é mais efetiva em termos de alteração de potência ativa em comparação com a potência reativa. Mantendo-se inalterado o ângulo e varianndo a tensão na emissão notou-se pouca variação sofrida pela potência ativa à medida que se aumentava a diferença de potencial entre as barras a e b, passando de 120 MW para 128 MW. Já a potência reativa respondeu mais a alterações na tensão, variando cerca de 20 MVAr num extremo e 18 MVAr no outro. Em síntese e como comentário geral, o presente exemplo demonstra a maior sensibilidade da potência ativa transmitida pela linha a variações no defasamento angular entre as barras e uma maior influência das alterações de módulo da tensão no montante da potência reativa do sistema. 15

16 Cálculo da Capacidade de Transmissão Em diversas situações pode-se considerar que R << X para as LTs. assim, a potência ativa transmitida pode ser representada pela figura abaixo: P max é o maior valor de potência ativa transmissível para a LT, também chamado de limite de estabilidade estática. Este limite é proporcional ao quadrado da tensão de operação e inversamente proporcional à sua reatância. 16

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