PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 35 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSFORMADOR - ACOPLAMENTO COM O SECUNDÁRIO

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1 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 35 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSFORMADOR - ACOPLAMENTO COM O SECUNDÁRIO FLUXO MÚTUO NO TRANSFORMADOR RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO TENSÃO INDUZIDA NA BOBINA PRIMÁRIA (LEI DE FARADAY): V 1 E 1 = 4,44.f.N 1. Φ M FLUXO CONFINADO NO NÚCLEO É COMUM ÀS DUAS BOBINAS (FLUXO MÚTUO): TENSÃO INDUZIDA NA BOBINA SECUNDÁRIA (LEI DE FARADAY): V = E = 4,44.f.N. Φ M RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO: a = E 1 / E = N 1 / N

2 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 36 FLUXOS DE REAÇÃO NO TRANSFORMADOR CONFRONTO DE FORÇAS MAGNETOMOTRIZES EM CARGA: I = V / Z C F MM = N.I Φ R TRANSITORIAMENTE: Φ RES = Φ M Φ R < Φ M DESMAGNETIZAÇÃO DO NÚCLEO: E 1 = N 1.d/dt(Φ RES ) < V 1 SISTEMA REAGE ABSORVENDO I 1 TRANSFORMADOR IDEAL EM CARGA F MM1 = N 1.I 1 Φ R1 = Φ R RELUTÂNCIA É CONSTANTE: Φ R1 = Φ R F MM1 = F MM F MM1 = F MM N 1.I 1 = N.I I 1 / I = N / N 1 = 1 / a

3 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 37 POTÊNCIAS APARENTES NO TRANSFORMADOR REFLEXÃO DA CARGA POTÊNCIA APARENTE PRIMÁRIA: S 1 = V 1.I 1 E 1.I 1 = a.e.i / a = E.I = S POTÊNCIA APARENTE SECUNDÁRIA: S = V.I E.I TRANSFORMADOR IDEAL EM CARGA IMPEDÂNCIA DE CARGA VISTA PELA REDE: IMPEDÂNCIA DO SECUNDÁRIO REFLETIDA AO PRIMÁRIO: Z 1 = V 1 / I 1 E 1 / I 1 = a.e / (I /a) = a. (E /I ) = a.z C Z C = a.z C

4 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 38 INCORPORAÇÃO DOS ASPECTOS FÍSICOS NO TRANSFORMADOR REAL POTÊNCIA APARENTE PRIMÁRIA: S 1 = V 1.I 1 E 1.I 1 > S POTÊNCIA APARENTE SECUNDÁRIA: S = V.I E.I FLUXO DE DISPERSÃO EFEITOS ADICIONAIS DAS RESISTÊNCIAS (ALÉM DAS PERDAS JOULE): QUEDAS DE TENSÃO ÔHMICAS - r 1.I 1 NO PRIMÁRIO - r.i NO SECUNDÁRIO EFEITOS ADICIONAIS DOS FLUXOS DE DISPERSÃO: QUEDAS DE TENSÃO REATIVAS NO PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO

5 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 39 CARACTERIZAÇÃO DA DISPERSÃO DE FLUXO NO TRANSFORMADOR EM CARGA F MM = N.I APLICADA AO CIRCUITO MAGNÉTICO TOTAL : NÚCLEO + AR NO ENTORNO DA BOBINA ÁRIA RESULTA FLUXO DE REAÇÃO TOTAL DO SECUNDÁRIO: Φ RT = Φ R + Φ d Φ d NÃO CONCATENA COM O 1 ÁRIO MAS APENAS COM O ÁRIO FLUXO DISPERSO SECUNDÁRIO R FE :RELUTÂNCIA DO NÚCLEO R d :RELUTÂNCIA DE DISPERSÃO 1 / μ FE 1 / μ o R FE << R d Φ d << Φ MC F MM1 F MM F MM1 = N 1.I 1 APLICADA AO CIRCUITO MAGNÉTICO TOTAL : NÚCLEO + AR NO ENTORNO DA BOBINA 1 ÁRIA RESULTA FLUXO DE REAÇÃO TOTAL DO PRIMÁRIO: Φ R1T = Φ R1 + Φ d1 Φ d1 NÃO CONCATENA COM O ÁRIO MAS APENAS COM O 1 ÁRIO FLUXO DISPERSO PRIMÁRIO

6 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 40 EFEITOS DOS FLUXOS DE DISPERSÃO NO TRANSFORMADOR EM CARGA EM VAZIO: TENSÃO INDUZIDA NO PRIMÁRIO : E 1r = N 1.d/dt(Φ M ) V 1 Φ M : FLUXO MÚTUO ORIGINAL EM CARGA: E 1r = N 1.d/dt(Φ TOT ) = N 1.d/dt(Φ MC + Φ d1 ) Φ TOT : FLUXO TOTAL QUE CONCATENA N 1 ( = Φ M ) FLUXO DISPERSO DO 1 ÁRIO - Φ d1 - CONTRIBUI PARA TENSÃO INDUZIDA NA BOBINA PRIMÁRIA RESULTA: Φ MC = Φ TOT - Φ d1 = Φ M - Φ d1 < Φ M FLUXO MÚTUO EM CARGA MENOR QUE O ORIGINAL (VAZIO) FLUXO NO NÚCLEO NÃO É MAIS RIGOROSAMENTE CONSTANTE

7 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 41 QUEDAS DE TENSÃO REATIVAS NO TRANSFORMADOR EM CARGA NO PRIMÁRIO, Φ d1 TEM MESMO SENTIDO DE Φ MC : E 1r = N 1.d/dt(Φ MC + Φ d1 ) E 1r = N 1.d/dt(Φ MC ) + N 1.d/dt(Φ d1 ) E 1r = E 1 + E d1 NO SECUNDÁRIO, Φ d TEM SENTIDO CONTRÁRIO A Φ MC : E r = N.d/dt(Φ MC Φ d ) E r = N.d/dt(Φ MC ) N.d/dt(Φ d ) E r = E -E d E 1 : f.e.m. INTERNA INDUZIDA NA BOBINA PRIMÁRIA E d1 : QUEDA DE TENSÃO REATIVA NO PRIMÁRIO E : f.e.m. INTERNA INDUZIDA NA BOBINA SECUNDÁRIA E d : QUEDA DE TENSÃO REATIVA NO SECUNDÁRIO

8 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 4 CARACTERIZAÇÃO DAS REATÂNCIAS DE DISPERSÃO NO TRANSFORMADOR QUEDAS DE TENSÃO REATIVAS ASSOCIADAS AOS FLUXOS DE DISPERSÃO: E d1 =N 1.d/dt(Φ d1 ) ; E d =N.d/dt(Φ d ) FLUXOS DE DISPERSÃO PRODUZIDOS PELAS CORRENTES DE CARGA: Φ d1 = F MM1 / R 1d = N 1.I 1 / R 1d ; Φ d = F MM / R d = N.I / R d E d1 I 1 E d1 = x 1.I 1 ; E d I E d = x.i x 1 : REATÂNCIA DE DISPERSÃO DO PRIMÁRIO x : REATÂNCIA DE DISPERSÃO DO SECUNDÁRIO FLUXOS DE DISPERSÃO EM FASE COM AS CORRENTE QUE OS GERARAM QUEDAS DE TENSÃO OBTIDAS POR DERIVAÇÃO DOS FLUXOS DISPERSOS (TENSÕES REATIVAS) QUEDAS DE TENSÃO ADIANTADAS DE 90 EM RELAÇÃO ÀS CORRENTES - E d1 = j.x 1.I 1 ; E d = j.x.i PRODUTO : E d1.i 1 = Q Rd1 = x 1.I 1 : POTÊNCIA REATIVA DE DISPERSÃO DO PRIMÁRIO E d.i = Q Rd = x.i : POTÊNCIA REATIVA DE DISPERSÃO DO SECUNDÁRIO

9 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 43 EQUACIONAMENTO DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO TENSÕES E CORRENTES FASORIAIS V 1 = r 1.I 1 + j.x 1.I 1 + E 1 I 1 = I + I 0 I : CORRENTE SECUNDÁRIA REFERIDA AO PRIMÁRIO I = I / a I 0 = I P + j.i m : CORRENTE EM VAZIO V = E r.i -j.x.i E 1 = a.e a = N 1 /N : RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO E 1 ; E : TENSÕES INTERNAS INDUZIDAS NO PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO

10 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 44 EQUAÇÕES DO TRANSFORMADOR SUGEREM UM CIRCUITO ELÉTRICO REPRESENTATIVO DE SEU FUNCIONAMENTO EM CARGA: CIRCUITO EQUIVALENTE A B TRANSFORMADOR IDEAL E 1 / E = N 1 / N = a CIRCUITO EQUIVALENTE MODELO MATEMÁTICO QUANTITATIVO PARA ANÁLISE DO TRANSFORMADOR

11 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 45 CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO AO PRIMÁRIO VISTO PELOS TERMINAIS DO TRANSFORMADOR IDEAL DO CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO (PONTOS A E B ): IMPEDÂNCIA TOTAL DO SECUNDÁRIO REFERIDA AO PRIMÁRIO: Z TOT = E 1 / I = a.e / I ; E / I = r + j.x + Z C Z TOT = a.r + a.j.x + a.z C = r + j.x +Z C r = a.r ; x = a.x ; Z C = a.z E C = a.e ; I = I / a A B

12 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 46 CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO NORMALMENTE: I 0 << I RAMO MAGNETIZANTE DESPREZADO r 1 + r = r CC x 1 + x = x CC RESISTÊNCIA DE CURTO CIRCUITO REATÂNCIA DE CURTO CIRCUITO z CC = r CC + j.x CC IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DE CURTO-CIRCUITO

13 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 47 CIRCUITOS EQUIVALENTES REFERIDOS AOS LADOS PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO REFLEXÃO DOS PARÂMETROS PODE SER FEITA A QUALQUER DOS LADOS DO TRANSFORMADOR ARBITRARIAMENTE r 1 + r = r 1CC x 1 + x = x 1CC RESISTÊNCIA DE CURTO CIRCUITO REFERIDA AO PRIMÁRIO REATÂNCIA DE CURTO CIRCUITO REFERIDA AO PRIMÁRIO z 1CC = r 1CC + j.x 1CC = r 1 + r + j.(x 1 + x ) = (r 1 + j. x 1 ) + (r + j. x ) = z 1 + z = z 1 + a. z z 1CC IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DE CURTO-CIRCUITO REFERIDA AO PRIMÁRIO V = a.v I = (1 / a).i a = N 1 / N ANÁLISE FEITA PELO LADO DA LINHA

14 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 48 r 1 + r = r CC RESISTÊNCIA DE CURTO CIRCUITO REFERIDA AO SECUNDÁRIO x 1 + x = x CC REATÂNCIA DE CURTO CIRCUITO REFERIDA AO SECUNDÁRIO z CC = r CC + j.x CC = r 1 + r + j.(x 1 + x ) = (r 1 + j. x 1 ) + (r + j. x ) = z 1 + z = (1 / a ).z 1 + z z CC IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DE CURTO-CIRCUITO REFERIDA AO SECUNDÁRIO I 1 r CC j.x CC I I 1 z CC I V 1 = (1 / a).v 1 V 1 V Z C V 1 V Z C I 1 = a.i 1 z CC = z 1CC / a a = N 1 / N ANÁLISE FEITA PELO LADO DA CARGA VALORES ABSOLUTOS DE TENSÕES (EM VOLTS), CORRENTES (EM AMPERES) E IMPEDÂNCIAS (EM OHMS) FICAM DIFERENTES DEPENDENDO DO LADO DA REFLEXÃO

15 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 49 MODELO MAIS GERAL DO TRANSFORMADOR PARA EFEITO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA INDEPENDENTE DO LADO DA REFLEXÃO DOS PARÂMETROS E GRANDEZAS DE LINHA VALORES POR UNIDADE ( p.u.) OU PORCENTUAIS VALORES ABSOLUTOS DO PRIMÁRIO: VALORES ABSOLUTOS DO SECUNDÁRIO: V 1 (V) ; I 1 (A) ; S 1 (V.A) ; Z 1 (Ω) P S V (V) ; I (A) ; S (V.A) ; Z (Ω) VALORES DE BASE DO TRANSFORMADOR (OU DO SISTEMA) NORMALMENTE IDENTIFICADOS COM OS VALORES NOMINAIS V B S B - TENSÃO DE BASE POTÊNCIA APARENTE DE BASE I B = S B / V B CORRENTE DE BASE Z B = V B / I B = V B / S B IMPEDÂNCIA DE BASE

16 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 50 ATRIBUIÇÃO DOS VALORES DE BASE DO TRANSFORMADOR VALORES DE BASE DO PRIMÁRIO: VALORES DE BASE DO SECUNDÁRIO: V B1 (V) ; S B1 (V.A) ; I B1 (A) ; Z B1 (Ω) V B (V) ; S B (V.A) ; I B (A) ; Z B (Ω) VALORES NOMINAIS PRIMÁRIOS P S VALORES NOMINAIS SECUNDÁRIOS RELAÇÃO ENTRE VALORES DE BASE PRIMÁRIOS E SECUNDÁRIOS V B1 / V B = V 1N / V N = N 1 / N = a S B1 = S 1N = S N = S B I B = S B / V B = S B1 / (V B1 / a) = a.i B1 Z B = V B / S B = (1 / a).v B1 / S B1 = Z B1 / a

17 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 51 DEFINIÇÃO DE VALOR POR UNIDADE ( p.u.) : valor ( p. u.) = valor( ABSOLUTO) valor( BASE) I 1 z 1CC I = (1 / a).i V = TENSÃO ÁRIA REFERIDA AO 1 ÁRIO V = TENSÃO ABSOLUTA DO ÁRIO I = CORRENTE ÁRIA REFERIDA AO 1 ÁRIO V 1 V = a.v I = CORRENTE ABSOLUTA DO ÁRIO z 1CC = IMPEDÂNCIA REFERIDA AO 1 ÁRIO z CC = IMPEDÂNCIA REFERIDA AO ÁRIO EXPRIMINDO OS VALORES EM p.u. v (p.u.) = V / V B1 = a.v / a.v B = V / V B = v (p.u.) i (p.u.) = I / I B1 = (I / a) / (I B / a) = I / I B = i (p.u.) z 1CC (p.u.) = z 1CC / Z B1 = a.z CC / a.z B = z CC / Z B = z CC (p.u.)

18 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 5 CONCLUSÃO: EXPRESSOS EM VALOR p.u., AS TENSÕES, CORRENTES E IMPEDÂNCIAS DO PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO SÃO IDÊNTICAS TRANSFORMADOR TRATADO EM p.u. APRESENTA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO SEMPRE UNITÁRIA ( a = 1 ) REFLEXÃO DOS PARÂMETROS E GRANDEZAS A QUALQUER DOS LADOS É A MESMA VALOR PORCENTUAL (%) = ( VALOR p.u. ) x 100 VALOR PORCENTUAL (OU p.u.) DA IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE É INDICADOR IMPORTANTE DO TRANSFORMADOR: NUMERICAMENTE IGUAL AO INVERSO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM p.u. NUMERICAMENTE IGUAL À REGULAÇÃO DE TENSÃO DO TRANSFORMADOR EM CARGA IMPEDÂNCIA PORCENTUAL (OU p.u.) INDEPENDE DA POTÊNCIA E TENSÃO DO TRANSFORMADOR

19 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 53 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE - ENSAIOS EM VAZIO E EM CURTO PARÂMETROS DETERMINADOS EM PROJETO DISPONÍVEL APENAS AO FABRICANTE DO TRANSFORMADOR r 1 j.x 1 j.x r PARÂMETROS DETERMINADOS POR MEDIÇÃO, A PARTIR DE ENSAIOS TÍPICOS V 1 V j.x m R p DISPONÍVEL A QUALQUER TEMPO, EM LABORATÓRIO 1 - ENSAIO EM VAZIO I 0 r 1 j.x 1 SECUNDÁRIO MANTIDO EM CIRCUITO ABERTO ENSAIO REALIZADO USUALMENTE PELO LADO DA BAIXA TENSÃO I 0 << I NOM EFEITO DE ( r 1 + j.x 1 ) É DESPREZÍVEL V 0 I m j.x m I p R p MEDIDAS AQUISITADAS ( SOB TENSÃO NOMINAL ) : I 0 MODELO SIMPLIFICADO I m I p TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO V 0 CORRENTE ABSORVIDA I 0 p / V 0 = V NOM PARA A CONDIÇÃO DE VAZIO V 0 j.x m R p POTÊNCIA CONSUMIDA W 0

20 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 54 V 0 PARÂMETROS OBTIDOS A PARTIR DO ENSAIO EM VAZIO: I 0 I m j.x m I p R p V 0 E 1 φ 0 I I 0 P I m DIAGRAMA DE FASORES EM VAZIO Φ M cosϕ = 0 W 0 V. I 0 0 V Ip = I0.cosϕ0 Rp = I V Im = I0. senϕ 0 Xm = I 0 p 0 m - ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO I cc r 1 j.x 1 j.x r SECUNDÁRIO MANTIDO EM CURTO-CIRCUITO V 0 << V NOM ENSAIO REALIZADO USUALMENTE PELO LADO DA ALTA TENSÃO I 0 <<< I cc V cc j.x m R p MEDIDAS AQUISITADAS ( SOB CORRENTE NOMINAL ) : MODELO I cc r 1 j.x 1 j.x r TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO V CC CORRENTE ABSORVIDA I p / CC I CC = I NOM SIMPLIFICADO PARA CURTO- CIRCUITO V cc POTÊNCIA CONSUMIDA W CC

21 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 55 PARÂMETROS OBTIDOS A PARTIR DO ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO: I cc r 1 j.x 1 j.x r r 1 + r = r cc V cc x 1 + x = x cc r cc + j.x cc = z cc z cc = V I cc cc r cc W = cc x cc = zcc rcc Icc ( ) r r ' = x1 x ' = 1 r cc x cc NOTA: OS PARÂMETROS RESULTAM REFERIDOS AOS LADOS EM QUE OS RESPECTIVOS ENSAIOS FORAM REALIZADOS PARA COMPOR O CIRCUITO EQUIVALENTE CORRETAMENTE, DEVE-SE REFERIR TODOS OS PARÂMETROS A UM ÚNICO LADO

22 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 56 REGULAÇÃO DE TENSÃO DO TRANSFORMADOR EM CARGA REGULAÇÃO VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA SOB CARGA, A PARTIR DE VAZIO DEFINIÇÃO FORMAL : R= ( V 0 - V C ) / V C V 0 : TENSÃO SECUNDÁRIA EM VAZIO ; V C : TENSÃO SECUNDÁRIA EM CARGA I 1 = a.i 1 r CC j.x CC I V C = V : TENSÃO SECUNDÁRIA IMPOSTA EM SEU VALOR NOMINAL POR V 1 PARA OPERAÇÃO SOB CARGA V 1 = V 1 / a V Z C V 0 = V 1 / a : TENSÃO RESULTANTE EM VAZIO NO SECUNDÁRIO, PARA ALIMENTAÇÃO DO PRIMÁRIO COM V 1 R = [( V 1 / a ) V ] / V

23 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 57 I 1 = a.i 1 r CC j.x CC I V 1 /a C O A B V 1 = V 1 / a V Z C φ V r cc.i B x cc.i C D I CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO AO ÁRIO. DIAGRAMA FASORIAL R V1 a V OC OA OD OA AD AB' + B ' C ' + C = = = = = V OA OA OA OA ' D PARA VALORES USUAIS DOS PARÂMETROS C ' D OA << 1 0

24 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 58 AB' + B' C' r R = OA CC. I.cosϕ + x CC. I. sen I I r x R = r. + ϕ CC CC CC.cosϕ + xcc..senϕ =.cosϕ. sen V V Z B Z B V ϕ V / I = Z B IMPEDÂNCIA DE BASE DO SECUNDÁRIO ; r CC / Z B = (r CC ) p.u. ; x CC / Z B = (x CC ) p.u. REGULAÇÃO DO TRANSFORMADOR EM p.u. R = ( r + ϕ CC ) p. u..cosϕ ( xcc ) p. u.. sen COSφ = 1 R= (r CC ) p.u. : REGULAÇÃO NUMERICAMENTE IGUAL À RESISTÊNCIA EM p.u. PARA CARGA PURAMENTE ATIVA COSφ = 0 R= (x CC ) p.u. : REGULAÇÃO NUMERICAMENTE IGUAL À REATÂNCIA EM p.u. PARA CARGA PURAMENTE REATIVA

25 PEA MÁQUINAS ELÉTRICAS I 59 COMPORTAMENTO DA REGULAÇÃO COM O FATOR DE POTÊNCIA DA CARGA R (%) COSφ CAPACITIVO TAL QUE : R= O φ arctg (r CC / x CC ) COSφ CAP. 0 0, ,5 0 COSφ IND. VALORES USUAIS DE PARÂMETROS: r CC : 0,005 0,03 p.u. x CC : 0,0 0,1 p.u z CC = ( r CC )² + ( xcc )² xcc