Conversão de Energia II

Transcrição

1 Departaento de Engenharia Elétrica Aula 2.4 Máquinas Rotativas Prof. João Aérico Vilela

2 Torque nas Máquinas Síncronas Os anéis coletores da áquina síncrono serve para alientar o enrolaento de capo (rotor) co corrente contínua. Enrolaento de capo no rotor da áquina síncrona. Anéis coletores de ua áquina síncrona

3 Torque nas Máquinas Síncronas Corrente nos enrolaentos do rotor e do estator produze forças agnetootriz. Essa condição corresponde ao surgiento de pólos agnéticos e abos o estator e o rotor (veja figura abaixo). O conjugado é produzido pela interação da força agnetootriz do estator (capo girante) co a corrente no rotor.

4 O torque pode ser calculado pela relação entre densidade de fluxo e corrente no condutor, sendo sepre a corrente perpendicular ao fluxo. α F = B i l sen B, i Dessa fora a corrente e todos os fios contribui para o oviento do otor. Torque nas Máquinas Síncronas Força F rotor

5 Torque nas Máquinas Síncronas A defasage entre a F do rotor e do estator interfere no torque, pois co u ângulo enor que 90º alguns condutores gera torque contrário. O torque é função do ódulo das F e do ângulo entre elas, confore pode ser visto no gráfico abaixo. F rotor Força

6 Torque nas Máquinas Síncronas Coo existe ua relação direta entre corrente no rotor e F produzida pelo rotor. Assi, podeos calcular o torque e função das Fs do rotor e estator, confore equação abaixo. T = k F e F r sen ( δ ) er Quandoδ er é positivo o conjugado é negativo e a áquina está funcionando coo gerador. De odo seelhante, u valor negativo deδ er corresponde a u conjugado positivo é, correspondenteente, funciona coo otor.

7 Torque nas Máquinas Síncronas A constante k na equação do torque é obtida pelo étodo da co-energia, ficando a equação de torque da seguinte fora: T = p 2 µ 0 π D l 2 g F e F r sen ( δ ) er Onde: l = copriento axial do entreferro; D = diâetro édio; g = copriento total do entreferro; F e = F produzida no estator (coposição das três fases), onda senoidal espacial. F r = F produzida no rotor, onda senoidal espacial. δ er = ângulo de fase entre os eixos agnéticos e graus elétricos das ondas de F do estator e do rotor

8 U otor de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado e Y e rotor cilíndrico te u enrolaento de capo co N r espiras distribuídas e u fator de enrolaento k r. O enrolaento de aradura te N fs espiras por fase e fator de enrolaento k a. O copriento do entreferro é g, e o raio édio do entreferro é r. O copriento ativo do enrolaento de aradura é l. As diensões e os dados do enrolaento são: N r = 68 espiras e série; N fs = 18 espiras e série/fase; r = 0,53 []; l = 3,8 []; Exercício k r = 0,945; k a = 0,933; g = 4,5 [c]; Para ua corrente contínua de capo de I r = 720 [A] e as correntes no estator são de 100 A/fase eficaz, calcule: a) O torque áxio produzido pelo otor nas condições especificadas?

9 Torque no otor de Indução No otor de indução todas as barras do rotor estão e curto circuito. Capo girante induzindo tensão nas barras do rotor Fluxo áxio na espira destacada. Capo girante no ângulo Φ = 0. e = N dφ dt

10 Torque no otor de Indução Quando o fluxo é áxio a tensão induzida é zero, quando o fluxo é zero a variação do fluxo é áxia e por consequência a tensão induzida é áxia. Capo girante no ângulo Φ = 90. e = N dφ dt

11 Torque no otor de Indução Rotor co características puraente resistiva - Corrente e fase co a densidade de fluxo (tensão induzida) F rotor

12 Torque no otor de Indução Rotor co elevada reatância indutiva - Corrente defasada da densidade de fluxo. F rotor

13 Torque no otor de Indução O capo girante produzido no estator induz ua tensão nas barras do rotor girante tabé. Essas barras e curto-circuito produze ua corrente que não esta totalente e fase co a tensão induzida devido a indutância do rotor O valor de Φ 2 é função da relação entre reatância e resistência no rotor. F do rotor está defasada de ais de 90º graus elétricos da tensão induzida na barra, prejudicando o torque do otor.

14 Torque no otor de Indução

15 A tensão no rotor é induzida pelo capo girante produzido no estator, e está sepre 90º defasada do capo girante. A corrente pode estar defasada da tensão induzida devido a característica reativa das barras do rotor. T = k F e F r Torque no otor de Indução sen ( δ ) Reescrevendo a equação e função do ânguloψ. er F estator T = k F e Fr cos( ψ ) F rotor

16 Torque no otor Pela lei circuital de Apère o percurso apresentado na figura a representa a F produzido pela corrente nas barras do rotor. Considerando a distribuição de corrente senoidal a F no percurso apresentado é: F Onde: 2 p π = 0 J senα dα = 2 J J = valor de pico da densidade da lâina de corrente no rotor; F 2p = representa a F por par de pólos;

17 Torque no otor de Indução O percurso apresentado na figura a envolve dois entreferro. Assi, a F de pico por pólo (por travessia do entreferro) é: F 2 p F rotor = = 2 J E lugar do condutor e da corrente que circula nele, aproxiaos para ua lâina continua de corrente. i ( α) α = J dα = J sen d Vaos considerar os angulo e graus elétricos.

18 Torque no otor de Indução A densidade de fluxo é produzida pelo capo girante do estator. Lâina de corrente representa a corrente induzida no enrolaento do rotor. Considerando ua defasageψentre a densidade de fluxo e a lâina de corrente. Calculo da força eleentar (F e ) produzida nua faixa de corrente eleentar do enrolaento de aradura. F ( J sen( α + ψ α) = Bil = ( B sen( α)) l d e ) Obs. a corrente no otor é perpendicular a densidade de fluxo

19 O torque eleentar é obtido ultiplicando a força eleentar pelo raio do otor (ua pequena aproxiação é adotada na qual o raio do rotor será considerado coo sendo o raio édio) T e = F r = B J l r sen( α) sen( α + ψ) dα e Calculo do torque total desenvolvido na lâina de corrente sobre u pólo da distribuição de capo. T P = B Torque no otor de Indução J l r π 0 sen( α) sen( α + ψ) dα

20 Para u otor co p pólos o torque total será: T = p B J l r π 0 sen( α) sen( α + ψ) dα Utilizando alguns artifícios trigonoétricos obteos: T Torque no otor de Indução = p B J l r π cos( ψ) 2 A equação é válida para distribuições senoidais da densidade de fluxo e de densidade de corrente. Quando o anguloψédiferente de zero ua parcela da corrente gera torque contrário o que produz ua redução do torque total.

21 A distribuição de apère-condutores (lâina de corrente) se relaciona co a F produzida no rotor. Onde: I r = corrente de pico no enrolaento do rotor [A]; p = núero de pólos; k r = fator de enrolaento do rotor; Torque no otor de Indução F r = J Relebrando que o valor de pico da F por pólo é: F N r = núero de espiras no enrolaento do rotor. r 4 = k π r N p r I r

22 Torque no otor de Indução A equação de torque fica: π T = p B r l Fr 2 cos( ψ ) A relação entre densidade de fluxo produzida no estator e a F e do capo girante produzido no estator. B B assi: T = 0 µ H g = H g µ F = 0 g π 2 B µ 0 B g = µ 0 Fe e µ 0 Fe p r l F cos( ψ ) g = r

23 Reorganizando a equação T p 2 µ π r l g Torque no otor de Indução 0 = F e Fr cos( ψ Considerando que o diâetro dividido por dois é igual ao raio. ) T p 2 µ π D l 2 g 0 = F e Fr cos( ψ )

24 Torque no otor de Indução O ângulo entre F do estator e distribuição de corrente no rotor é ψ. Defasado de 90º teos a F produzida no rotor. F estator cos( ψ ) = sen ψ + ( 0 90 ) δ er 0 =ψ + 90 assi: p T = 2 µ 0 π g r l F e F r sen( δ er ) F rotor Essa equação é idêntica a equação de torque da áquina síncrona.

25 A partir da equação de torque abaixo Torque no otor de Indução T π = p B r l Fr 2 cos( ψ ) O fluxo áxio produzido pela bobina do estator (Φ pico ) é dado por: φ pico = 4 B p r l Isolando a densidade de fluxo e substituído na equação de torque: T = π 8 p 2 φ pico J cos( ψ)[ N. ]

26 Colocando o fluxo por pólo na equação de torque obteos: Onde: T p = núero de pólos; = Torque no otor de Indução π 8 p 2 φ pico J cos( ψ)[ N. ] Φ pico = fluxo áxio por pólo [Wb] produzido pelo estator; J = valor de pico da lâina de corrente equivalente que representa ua distribuição ideal de apère-condutor [A/rad]; ψ = ângulo de deslocaento de fase entre o início da lâina de corrente e o início da onda de densidade de fluxo debaixo de u pólo;

27 Exercício U áquina síncrona trifásica de quatro polos ligado e Y te u copriento axial de rotor de 5,2, u diâetro de rotor de 1,24 e u copriento de entreferro de 5,9 c. O enrolaento do rotor consiste e ua conexão e série de 63 espiras co u fator de enrolaento de 0,91. A corrente no enrolaento do rotor é de 2700 [A]. O enrolaento de aradura te 22 espiras e série por fase e fator de enrolaento de 0,933. As corrente nos enrolaentos de aradura (estator) estão liitadas a 100 [A/fase] eficaz por fase. Co base nessas inforações, calcule o valor áxio do conjugado (N.) que pode ser fornecido por essa áquina. (Obs. desprezar as perdas da áquina síncrona).

28 Exercício 2 U áquina síncrona trifásica de dois pólos ligado e Y te u copriento axial de rotor de 5,2, u diâetro de rotor de 1,24 e u copriento de entreferro de 5,9 c. O enrolaento do rotor consiste e ua conexão e série de 63 espiras co u fator de enrolaento de 0,91. O enrolaento de aradura te 22 espiras e série por fase e fator de enrolaento de 0,933. A áquina síncrona está operando coo otor na velocidade de 3600 rp. A Fig. 4 apresenta a densidade de fluxo produzida pelo capo girante ao longo do entreferro e tabé apresenta a densidade de corrente nos enrolaentos do rotor. Co base nas características construtivas da áquina e na condição de operação apresentada na figura 4, calcule o torque que essa áquina vai produzir nessa condição de operação. Representação ao longo do entreferro da densidade de fluxo produzida pelo capo girante do estator e da densidade de corrente nos enrolaentos do rotor.