x = Acos (Equação da posição) v = Asen (Equação da velocidade) a = Acos (Equação da aceleração)

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Domingos Deluca Lima
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1 Essa aula trata de ovientos oscilatórios harônicos siples (MHS): Pense nua oscilação. Ida e volta. Estudando esse oviento, os cientistas encontrara equações que descreve o dito oviento harônico siples (MHS). Ua análise siples desse pode ser obtida analisando a projeção no eixo x de u oviento circular. Vejaos: Dessa fora, sendo A a aplitude do oviento, podeos equacionar: θ = θ 0 + ωt x = Acosθ (Equação da posição) v = - vsenθ isto é, a velocidade do eixo x. Sendo v = ωa: v = ωasenθ (Equação da velocidade) a = a c cosθ Sendo a c = ω! A: a = ω 2 Acosθ (Equação da aceleração) Coo x = Acosθ, então: a = ω! x Nota- se, portanto, que a aceleração no MHS é proporcional à distância x ao ponto de equilíbrio, co sinal negativo por ser ua força restauradora, ou seja, faz o oviento parar e áxios e então voltar a x = 0, passando ali co velocidade áxia (para θ = 90 ).

2 Assi, é interessante perceber que ovientos que obedece ao seguinte odelo ateático: a =! x ou F = x! São do tipo MHS. Utilizando as ideias de período e frequência do oviento circular, tabé válidas para o MHS, usando o que já foi ostrado: a = ω! x =!! x ω! = ω = Mas ω =!!! : 2π T = f = 1 T f = 1 2π Decerto, trata- se das fórulas ais iportantes do conteúdo MHS, fornecendo o período do oviento e função da assa do corpo tratado e da constante de proporcionalidade () da força. Observe ainda que, dado o produto dos teros e estudo co funções trigonoétricas, pode- se achar áxios de ódulos do espaço, velocidade e aceleração quando essas funções estão nos seus liites (+1 e - 1). Façaos ua questão: Dada a figura, calcule o período do MHS de ua ola co constante elástica =10 π 2 N/, sendo a assa do corpo M = 10 g. Calcule ainda a aplitude do oviento e questão, sabendo que a velocidade áxia do oviento é 0,5π /s :

3 Usando a fórula deostrada: 10 10π! = 2π π T = 2s Sabendo que a velocidade áxia de u MHS é obtida pela axiização da função trigonoétrica (a descrição feita v = ωasenθ, senθ = +1 ou 1, estudando- se o ódulo, ωa): ωa = 0,5π Mas ω =!"! =!"! = π: πa = 0,5π A = 0, 5 = 50 c A relação entre a velocidade áxia e u MHS e a aplitude pode ser ais facilente encontrada por conservação de energia. Sabe- se que, e u ponto de áxio deslocaento, de virada do MHS, a energia potencial na ola é áxia, co deforação áxia da ola, isto é, vale a aplitude. Essa energia é toda convertida e cinética no ponto de equilíbrio. Por conta disso, pode- se escrever: A! 2 = v!!á! 2 A = v áx Testando: A = 0,5π 10 10π! A = 0, 5 = 50c Observe que, e cada ponto da trajetória do MHS, há essa alternância entre energia potencial e cinética, soente sendo essas nulas ou áxias nos pontos especiais do oviento. A soa de abas, poré, é constante. A energia ecânica (total tratada), e teoria, conserva- se. Observe, assi, que a aplitude só depende da energia dada, não iportando o período.

4 Muitas vezes, é cou tratar do MHS co pequenas oscilações, peritindo certas aproxiações que leva ao oviento harônico siples. U exeplo disso, tabé o ais cou, é o da oscilação de u pêndulo. = g l Usando na fórula: Observe que a força de restauração desse oviento é: F = gsenθ Mas, coo se trata de u ângulo pequeno, vale a aproxiação: senθ tgθ θ (e radianos) De tal fora que(θ =!! ) F = g! =!" x!! Isto é: g l l g U iportante resultado. (UFRS) U pêndulo siples, de copriento L, te u período de oscilação T, nu deterinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no eso local, o copriento do pêndulo deve ser auentado para: a) 1 L b) 2 L c) 4 L d) 5 L e) 7 L Faz- se:

5 T! T! = l! l! = 2 l! = 4l! = 4L Ite C Ua últia questão: (ITA)Ua ola de constante elástica e assa desprezível está suspensa verticalente co a extreidade livre na posição O. Prende- se nessa extreidade u corpo de assa que é, e seguida, abandonado na posição O co velocidade inicial nula. A aceleração local da gravidade é g. Calcule a expressão que deterina a posição abaixo de O atingida pela assa. Observe que, achando- se o ponto de equilíbrio, de resultante das forças igual a zero, basta dizer que, dado o ínio (ola não deforada) a esse é a aplitude, sendo o total abaixado duas vezes: F elástica = F gravitacional x = g x = A = g D Tot = 2g

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