Introdução aos Processos Químicos

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1 Departaento de Engenharia Quíica Escola de Quíica/UFRJ Introdução aos Processos Quíicos POSTIL Fernando Luiz Pellegrini Pessoa Eduardo Mach Queiroz ndré Heerly Costa 001/1 1

2 Capítulo 1 - INTRODUÇÃO 1.1 Prieiros Conceitos Processo Quíico: Conjunto de equipaentos, escolhidos pelas suas funções específicas, interligados de odo a possibilitar a transforação de ua atéria-pria e u produto de interesse, de fora econôica, segura e e escala coercial. De ua fora geral, a estrutura dos processos quíicos e bioquíicos pode ser dividida e etapas ostradas no diagraa a seguir: Diagraa geral de u processo: Trataento MP Reação MP P SP R MP Separação R P R P Purificação R SP Note que ao analisar u processo é sepre possível identificar as etapas de trataento, reação, separação e purificação. Estas etapas pode ser foradas por ais de u equipaento. etapa de reação é considerada o núcleo do processo, a partir do qual a estrutura e existência das outras etapas são definidas.

3 Sistea: Denoinação genérica atribuída a todo conjunto de eleentos, dotados de funções específicas e interligadas de fora conveniente para a consecução de u dado conjunto de objetivos. definição de sisteas nos traz u novo conceito, o conceito de eleentos. Os eleentos define as sub-tarefas que copõe o sistea. E, associada à definição de eleentos ve a de estrutura, que é a fora coo os eleentos estão interligados. Podeos citar coo exeplos de sisteas: o corpo huano e processos quíicos. Engenharia de Processos área da Engenharia Quíica que se preocupa co a visão sisteática dos Processos Quíicos é a chaada Engenharia de Processos, que pode ser definida da seguinte fora: Conjunto de atividades que inclue a concepção, o diensionaento e a avaliação de desepenho do processo para obter u produto desejado. Definido o produto desejado, inforações quanto as possíveis atérias-prias, o seu preço no ercado, a sua deanda e a qualidade requerida pelo ercado deve ser conhecidas de odo que seja iniciadas as atividades da Engenharia de Processos. Estas atividades são noralente realizadas e equipes ultidisciplinares e pode ser divididas e três níveis: nível tecnológico (NT), nível estrutural (NE) e nível de processos (NP). NT? NE NP?? P NT - Nível Tecnológico definição da rota quíica a ser utilizada. Co esta definição fica decidido o tipo de atéria-pria a utilizada, be coo a natureza da reação quíica, quando presente, ou do processo físico preponderante.

4 NE - Nível Estrutural definição da estrutura do processo, ou seja, escolha dos principais equipaentos a sere utilizados be coo especificação da fora de interligá-los. seguir são apresentadas duas possíveis estruturas para a produção de P a partir de e B. Nesta etapa ua estrutura deve ser escolhida. B, B C,P R S P, B, C, P C P B R, B, C, P B, C, P C B, P B P NP Nível de Processo - neste nível, conhecida a estrutura do processo, deve-se definir os valores dos principais parâetros operacionais, de odo que a operações ocorra de fora segura e axiizando o lucro. Chaa-se de Síntese de Processos as atividades relacionadas aos níveis tecnológico e estrutural. E relação ao nível tecnológico não há procedientos sisteáticos para direcionar suas atividades. Enciclopédias coo a editada por Kirk & Other (Kirk,R.E. e Other,D.F.(ed.) Encyclopedia of Cheical Technology, The Interscience Encyclopedia, Inc., New York) são locais onde inforações iportantes estão disponíveis. No nível estrutural estão disponíveis várias procedientos sisteáticos para a síntese de redes de reatores, de sisteas de separação e de trocadores de calor, entre outros, os quais 4

5 vocês toarão conheciento ao longo do curso na edida e que fore estudados ais detalhadaente os princípios de funcionaento dos equipaentos presentes nestas redes. E resuo, neste prieiro contato co a Engenharia de Processos, ainda não teos conhecientos acuulados que nos perita trabalhar neste nível. nálise de Processos fornece os procedientos sisteáticos para o trabalho no Nível de Processo. Neste nível deve-se definir os valores dos parâetros operacionais nos quais há ua operação segura e otiizada do processo. Nesta etapa é indispensável a utilização de odelos ateáticos que perita a siulação, e regies estacionário e transiente, da operação do processo. O conheciento de resultados ais detalhados sobre o diensionaento dos equipaentos perite ua avaliação ais precisa dos custos que noralente tê a sua iniização coo critério que norteia a otiização dos parâetros operacionais Histórico da Engenharia Quíica Segue ua breve lista cronológica de fatos que pode ser relacionados à iplantação de hábitos/costues de utilização de produtos/substâncias obtidas através de processos quíicos e bioquíicos, ao longo da história. 500.C.! pigentos para paredes # negro de fuo! tingiento e roupas, coséticos! tecnologia para a produção de ferro! avanços tecnológicos: egípcios, persas, suérios, babilônios uso de papiro e pergainho # uso de tintas reédios ouro, prata e bronze produção de vinho, cerveja e grandes quantidades cerâica de alta qualidade! os gregos assiilara todas as técnicas 5

6 filósofos # busca da essência de tudo o que os cercava # co isto surgira as Teorias e torno de 1.C.! conjunto de preparações e anipulações experientação co técnicas de banho-aria perfues de flores estudo da fusão, subliação e destilação equipaentos rudientares! prieiras escolas de experientação Egito e Bizâncio # desenvolvera e batizara a lquiia lquiia obtenção do ouro usando outros etais co ua substância chaada pedra filosofal obtenção da água ilagrosa # elixir da longa vida Conseqüências estudara inerais; descobrira u grande núero de substâncias (H SO 4, HCl, HNO ); elhorara os processos de dissolução, secage, evaporação usara cerâicas! chineses inventara o papel e a pólvora! árabes introduzira a cana-de-açúcar criara os prieiros engenhos de açúcar juntava ao suco de cana, o leite e decantava a istura # ipurezas no leite.! egípcios descobrira que podia tratar o suco co cal e cinzas # filtrar # evaporar # cristalizar # açúcar (século XI)! cobustão da pólvora Idade Média! novas indústrias quíicas! vidro cou e colorido 6

7 ! destilação de aguardente e essências! pigentos Renasciento! ipulso na etalurgia ácido e outras substâncias para a obtenção de etais! estudo de possibilidades terapêuticas de substâncias # Paracelso! Prieira grande teoria quíica Teoria do Flogisto (quando ua substância queia, o flogisto sai e fora de chaa) # descobriu o O, N e H Século XVI experiento e indução Século XVII! avanço na Mateática lfred North Whitehead Quando o século terinar, a ateática será ua ferraenta para a aplicação e probleas físicos...! várias hipóteses e experientos juntos criara relações que fora analisadas através da ateática! nesta época existia as indústrias de açúcar, vidro, pigentos que trabalhava nestas indústrias? alquiistas capatazes # prieiros Engenheiros Quíicos Revolução Industrial - Século XVIII! quíica # ciência respeitável aliou-se a outras técnicas desenvolviento da Indústria! vários noes surgira Boyle, Watt, Lavoisier novas substâncias Lei da Conservação da Massa Quíica Moderna 7

8 Jonh Seaton # Engenheiro civil presta serviços à sociedade, diferenteente do engenheiro ilitar Século XIX! Instituto de Engenharia Civil ! definição de Engenharia arte de utilizar as forças da natureza para uso e conveniência do hoe! Instituto de Engenharia Mecânica ! grandes contribuções neste século Dalton # Teoria Quíica; Bercelius # Notação Quíica Lei periódica dos eleentos; Experientos de Faraday #eletroquíica! cresciento da indústria Desenvolviento da áquina a vapor, utilização de processos catalíticos, processo Solvay (NaOH), síntese da uréia.! s indústrias epregava Quíicos # controle de qualidade Engenheiro Mecânico ou Civil # construção e diensionaento dos equipaentos! surgira as Escolas de Engenharia e Tecnologia na leanha e nos EU EU # étodo descritivo # se preocupação para custo e substâncias Europa # preocupação de produzir de fora econôica $ grande concentração nos fundaentos $ elhoria na técnica de produção # necessidade de Engenheiros que soubesse quíica e que pudesse diensionar plantas quíicas ais eficientes e econôicas e torno de 1880! discussão sobre ua nova carreira # Engenharia Quíica 1887 # George Davis # Manchester Technical College! várias conferências sobre o tea, escreveu u livro e

9 1888 # Lewis Norton # Professor de Quíica Industrial no MIT (Massachusetts Institute of Technology) criou o Curso de Engenharia Quíica # Fundaentos e Quíica e Física, reforçados co Engenharia Mecânica e descrição dos equipaentos e processos industriais. Co o avanço das indústrias de processos quíicos, verificou-se a coplexidade na concepção e condução de sua operação: Variedade de condições + Liitações de aterial de construção + Iposição das características físico-quíicas das substâncias sobre o projeto $ Método descritivo não era suficiente para a foração do Engenheiro Quíico $ Rediscussão da carreira $ Conceito de Operações Unitárias (prieiro paradiga) No lugar de estudar processos, estudar operações couns aos processos: escoaento de fluidos; transferência de calor e de assa; destilação; filtração; etc. $ Necessidade de dados físico-quíicos para os projetos tualente # aplicação racional do étodo experiental e fundaentos científicos para transforação da atéria! Física e Quíica # fornece os fundaentos: Terodinâica, Cinética, Fenôenos de Transporte! Mateática e Coputação # expressar fundaentos e teros ateáticos e estudá-los! dinistração, Sociologia e Econoia # conhecer o hoe e influência social e econôica de seu trabalho! Engenharia # diensionar equipaentos e processos 9

10 1. Diensões e Unidades Engenharia de Processos lida co cálculos envolvendo processos ou operações, que tê coo objetivo a transforação de atérias-prias e produtos. Estes cálculos perite relacionar parâetros que descreve a quantidade e a qualidade de ua atéria-pria (entrada no processo) co a quantidade e a qualidade do produto forado (saída do processo). Estes cálculos envolve dados relativos às correntes de processo (elos de ligação entre equipaentos e pontos de entrada e saída de substâncias no processo) e aos equipaentos (taanho, fora, tipo e condições de operação). ssi, antes de ais nada, precisaos de saber coo representar de fora correta e coerente estes dados. parece então os conceitos de diensão e unidades. Diensão: conceito básico de edida, coo copriento (L), tepo (t), assa (M) e teperatura (T). Estes são exeplos de diensões básicas. Essas diensões pode ser cobinadas, através da ultiplicação e/ou da divisão, gerando diensões que cobina os conceitos básicos. Por exeplo, o conceito de velocidade cobina a idéia de u copriento percorrido durante u certo intervalo de tepo, assi sua diensão é copriento por tepo (L/t). Para expressaros u volue necessitaos de indicar ais de u copriento, desta fora a sua diensões é copriento ao cubo (L ). Unidades: valores específicos, definidos por convenção (arbitrariaente), que perite quantificar as diensões. Exeplos são: etro, polegada e pé para copriento; quilograa (kg), graa (g), libra () e slug para assa; kelvin (K) e grau Celsius ( C) para teperatura; e segundo (s) e hora (h) para o tepo. Os cálculos envolvendo processos quíicos e bioquíicos são realizados usando quantidades cujas grandezas são expressas e teros de u certo núero de unidades de sua diensão. ssi, o valor nuérico representa o núero de unidades contidas na quantidade edida. Ua grandeza uito utilizada é a vazão ássica. Ela representa a quantidade de assa que escoa através de u condutor qualquer e u certo intervalo de tepo. Desta fora, sua diensão é assa por tepo (M/t) e alguas unidades que pode ser utilizadas para expressá-la são: kg/s; kg/in; /s; slug/in; etc. 10

11 1..1 Consistência Diensional Co as grandezas be definidas, parte-se para as regras utilizadas nos cálculos que as envolve. parece então o conceito de consistência diensional ou hoogeneidade diensional. consistência diensional organiza os procedientos nos quais são efetuados cálculos envolvendo as grandezas diensionais ou adiensionais. Ela dita que: Toda equação que representa u sistea físico só é válida se for diensionalente consistente (hoogênea), isto é, se todos os seus teros que são soados, subtraídos ou igualados, tivere as esas diensões e estivere representados na esa unidade. Note que a recíproca não é verdadeira, ou seja, não necessariaente ua equação diensionalente consistente te significado físico. nalise cuidadosaente os exeplos a seguir: i) V (/s) V 0 (/s) + g (/s ) * t(s) é diensionalente consistente ii) V (/s) V 0 (/s) + g (/s ) não é diensionalente consistente iii) Sendo a assa de u corpo expressa e quilos, a equação. é diensionalente consistente, as não te significado físico. Ua observação cuidadosa das diensões das grandezas envolvidas e u problea pode ser de grande valia e sua solução. s diensões confere significado físico aos núeros fornecidos e pode indicar a solução através de ua siples análise diensional. Por outro lado, descuidos leva a resultados se qualquer significado. São as seguintes as regras envolvendo operações co grandezas diensionais: adição / subtração: % quantidades expressas na esa unidade fornece o resultado nesta esa unidade. ssi, se a operação for efetuada co quantidades expressas e diferentes unidades o seu resultado não terá significado físico. 11

12 ultiplicação / divisão: % o resultado te coo unidade a ultiplicação/divisão/potenciação das unidades das grandezas envolvidas na operação; % a divisão envolvendo esas unidades fornece ua grandeza se diensão (grandeza adiensional). expoentes e arguentos de funções: % os arguentos e expoentes de funções exponenciais, logaríticas ou trigonoétricas deve sepre ser adiensionais, ou seja, deve possuir representação diensional unitária e não ter unidades. Estas regras pode ser facilente entendidas co o auxílio dos exeplos a seguir: a) kg kg kg ou ainda, 10 kg/h + 0 kg/h 0 kg/h OK! h h h kg kg b) não te u resultado co significado físico! s h c) 0 *10 * OK! d) kg s kg s kg 10 * * 6000 OK! s h s h h e) 15 kg * 4 h kg 1 1 ol 15 * 4 * * 1 OK! ol kg h 10 ol 5 kg h 10 * 5 ol 1..1 Conversão de Unidades Já vios que para utilizaros ua equação todos as suas parcelas deve possuir a esa diensão e deve estar expressas nas esas unidades. Na prática, e função dos diversos tipos de instruentos utilizados (fabricação, princípio utilizado para a edição e calibração), é cou o recebiento de inforações expressas e unidades não coerentes. ssi, para que estes valores possa ser utilizados e cálculos, suas unidades deve ser 1

13 transforadas para u conjunto coerente, tornando possível satisfazer o conceito da consistência diensional. Esta transforação é feita co a utilização dos chaados fatores de conversão. Co os fatores de conversão, probleas coo o encontrado na equação kg kg ? s h pode ser eliinados. Nessa equação as duas parcelas tê diensão de assa/tepo, poré expressas e unidades diferentes. Para que a operação possa ser efetuada e resulte e ua grandeza co significado físico as duas unidades tabé te que ser iguais. ssi, ao se escolher a unidade kg/s coo referência, a grandeza 700 kg/h deve ser expressa tabé e kg/s. O fator de conversão a ser utilizado é retirado da relação entre os taanhos das unidades envolvidas: 1 h 600 s fator de conversão 1 h 600 s 1. Note que, coo o fator de conversão é originado de ua razão entre duas grandezas que representa exataente a esa coisa, ele pode ser ultiplicado e qualquer parcela de ua equação se interferir no valor relativo entre estas parcelas. Usando a fator de conversão pertinente, te-se: kg kg kg kg 1h kg kg * 10 s h s h 600s s s 8 kg s Leia cuidadosaente os exeplos a seguir. Eles ostra coo lidar co equações diensionais (equação cujas parcelas possue unidades) e coo utilizar os fatores de conversão para escrevê-las de fora conveniente para u deterinado uso. Exeplo : Seja u experiento de queda livre no qual se quer saber a velocidade de u corpo após ua queda de 1,5 in. No instante inicial este corpo está a ua velocidade V 0. equação a ser utilizada é: V (/s) V 0 (/s) + g (/s ). t(s), 1

14 as coo o tepo foi fornecido e inutos há duas alternativas de procediento: (i) transforar o valor obtido e segundos e entrar na equação original para deterinar a velocidade requerida: t 1,5 in (60 s / 1 in) 90 s V (/s) V 0 (/s) + g (/s ). 90 s (ii) transforar a equação original de tal fora que o tepo possa ser colocado e inutos e ela continue consistente: Coo na equação original o tepo deve ser expresso e segundos, para poderos entrar co o tepo e inutos é necessário que o fator de conversão seja inserido na equação de tal fora a anter a consistência diensional: V (/s) V 0 (/s) + g (/s ). t(in).(60 s / 1 in) V (/s) V 0 (/s) + g (/s ). t(in). 60 Esta é a equação transforada para colocaros o t e inutos diretaente. Note que o tero e negrito é equivalente ao t(s) tepo expresso e segundos da equação original. Entrando co t 1,5 in, te-se: V (/s) V 0 (/s) + g (/s ). 1,5 x 60 V (/s) V 0 (/s) + g (/s ). 90 ; equação que irá fornecer u resultado igual ao obtido no ite (i). escolha entre os procedientos (i) e (ii) e probleas é ua função do problea e das circunstâncias. O ais cou é no início de u procediento de cálculo passar todos os parâetros envolvidos para as unidades pertinentes é então fazer os cálculos (opção (i)). Entretanto, quando há a previsão de cálculos repetitivos, a opção (ii) acaba sendo ais prática. 14

15 Exeplos 1..1.: Considere a equação D (ft) t (s) + 4. i) Se a equação é válida, quais são as unidades das constantes e 4? Para a equação ser consistente (hoogênea), suas três parcelas deve ter a esa diensão (L) e estar expressas na esa unidade (ft). ssi: ft/s e 4 ft. ii) Obtenha ua equação equivalente na qual a distância percorrida seja calculada e etros e o tepo seja introduzido e inutos. Identificando as novas variáveis na fora: D () e t (in), deve-se obter a relação entre elas e as variáveis correspondentes na equação original:,808 ft D(ft) D ().,808 D () 1 t(s) t (in). 60 s 1 in 60 t (in) Substituindo as relações na equação original:,808 D () 60 t (in) + 4 D () 54,9 t (in) + 1, Exeplo 1..1.: velocidade específica de ua deterinada reação quíica (k) varia co a teperatura (T) segundo a equação: k ,987* T 1, 10 exp 1, 10. e 1,987 * T ol cal onde, k [ ] ; T [ ] K ; 0000 [ ]. c s ol Quais as unidades de 1, x 10 5 e 1,987? 15

16 equação deve ser diensionalente consistente. ssi, as duas parcelas deve estar expressas na esa unidade e a função exponencial (exp) deve ter o arguento adiensional. Então 1, x 10 5 ol deve ter a esa unidade de k, ou seja,, e, para o c s arguento da exp ser adiensional, te-se que: cal ol 1 1 cal 1 [1,987]. K [1,987] ol K Nota: equação que aparece neste exeplo é conhecida coo equação de rrhenius. Esta equação representa, para a aioria das reações quíicas, a dependência da taxa de reação co a teperatura. De ua fora geral, ela é escrita: E k k 0 exp R T onde E é a energia de ativação da reação quíica e R é a constante dos gases ideais. Cada reação quíica terá u valor específico de k 0 e E. 1.4 Sisteas de Unidades Os sisteas de unidades são conjuntos de unidades utilizados para representar as diversas grandezas de ua fora unifore. Eles fora definidos a partir da necessidade de ua uniforização das foras de expressar as diversas grandezas que apareceu, principalente, co o increento do coércio na Europa da idade édia. U sistea de unidades pode ser dividido e três sub-conjuntos: Unidades básicas: são as unidades das diensões básicas, que não são necessariaente as esas nos diversos sisteas. Unidades supleentares: são as unidades utilizadas para expressar ângulos no plano e no espaço. Unidades Derivadas: são obtidas a partir de relações envolvendo as unidades básicas. 16

17 E alguns sisteas, alguas unidades derivadas possue unidades equivalentes, ou seja, unidades que representa, de fora resuida, as unidades derivadas. Exeplos destas unidades são: 1 erg 1g c /s (unidade de energia); 1 N 1 kg / s (newton, unidade de força); 1 dina 1 g c / s (unidade de força) 1 Pa 1 N/ 1 kg / ( s ) (pascal, unidade de pressão). No ano de 1960, ocorreu ua conferência internacional que definiu u dos sisteas coo referência, sendo ele chaado de Sistea Internacional. O início das tentativas de unificação data de 1790, quando a França, recé saída da revolução, reconhece a necessidade do desenvolviento de u sistea de unidades que facilitasse as relações coerciais. Inglaterra foi procurada, as coo já tinha u sistea e uso na ilha e e suas colônias, não participou co interesse da iniciativa francesa. Da iniciativa francesa originou-se o Sistea Internacional, que eso hoje ainda convive, dentro dos processos quíicos, co sisteas de orige inglesa, principalente o aericano de engenharia. Os sisteas são divididos e: Sisteas bsolutos: nos sisteas absolutos as unidades de força são derivadas das unidades básicas. Os ais couns são o CGS, o absoluto inglês e o SI. Sisteas Gravitacionais: nestes sisteas, a diensão de força e a sua unidade são consideradas básicas. Os ais couns são o britânico de engenharia e o aericano de engenharia. O sistea CGS fui durante uito tepo o ais utilizado nos trabalhos científicos. O aericano de engenharia é uito utilizado na indústria quíica, e particularente na de petróleo, nos Estados Unidos. ssi, eso co a definição do Sistea Internacional coo o sistea universal, ainda conviveos co uitos dados e inforações provenientes dos processos expressos e outros sisteas de unidades. tabela apresenta as unidades das diensões ais utilizadas nos cálculos envolvendo os processos quíicos e bioquíicos, nos três sisteas ais couns. s unidades e capos co fundo arcado são unidade derivadas. 17

18 Tabela Sisteas de Unidades lguas Unidades Diensões Copri- Quantidade Tepo Massa Força Teperatura Sisteas ento de Matéria SI s kg N (newton) K ou C ol CGS c s g dina K ou C ol er. Eng. ft (pé) s (libra assa) f (libra força) R ou F ol (libra ol) Os sisteas deciais, coo o SI e o CGS, tê a vantage de trabalhar co últiplos e divisões deciais (exceção para as unidades de tepo), fato que não ocorre co os sisteas inglês e aericano. Outra característica iportante, típica dos sisteas gravitacionais, é a utilização da força coo diensão básica. Desta fora, no Sistea ericano de Engenharia a libra-força é ua unidade básica, sendo definida da seguinte fora: O valor nuérico da força ( f ) e da assa ( ) são iguais na superfície terrestre, ao nível do ar e a 45 o de latitude. Isto é: 1 ao nível do ar peso igual a 1 f. Esta definição leva a ua inconsistência no sistea, representada pelo fato que 1 f é diferente de 1 ft / s. o nível do ar na latitude indicada, a aceleração da gravidade local é igual a,174 ft/s. ssi, utilizando-se a lei de Newton, te-se: P. g 1 ( ).,174 (ft/s ),174 (. ft / s ) Coo a definição de libra-força ipõe que este resultado seja igual a 1 ( f ), há a necessidade de utilizaros u fator de conversão na lei de Newton, chaado de g c. Te-se então: P. g / g c 1 f,174 (.ft/s ) / g c g c,174 (.ft/s )/( f ) 18

19 Veos então que g c nada ais é do que u fator de conversão de unidades, que perite a passage de.ft/s para f. E sisteas consistentes, coo o SI e o CGS, o valor de g c é unitário. g c kg 1 s N c g 1 s,174 dina f ft s Exeplo 1.4.1: 100 de água escoa pelo interior de ua tubulação a ua velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética da água e ft. f? Solução: onde 100 e v 10 ft/s. ssi, E c v E c ft 10 s 5000 ft s Coo : 1 f,174 s.ft E c 5000 ft s,174 f ft. s 155,4 f. ft Exeplo 1.4.: Qual é a energia potencial, e ft. f, e relação à superfície da terra, de u tabor de 100 colocado 10 ft acia da superfície terrestre? Solução: E p g h onde: 100, h 10 ft e g, ft/s. ssi, 19

20 E E p p ,8, f.ft ft s 10 ft 1,174 f ft s Exeplo 1.4.: água te densidade igual a 6,4 /ft. Qual é o peso de 000 ft de água, ao nível do ar e a 45 o de latitude? Qual será o peso e ua cidade onde g,1 ft/s? Solução: P g onde:? e g é ua função do local. ssi, a assa da água é: ρ V ρ. V 6,4 ft 000 ft a) Peso ao nível do ar, no local especificado (g,174 ft / s ): f P 14800,174 b) No local onde g,1 ft/s : ft ft s,174 ft s f P 14800,1 s,174 ft s f f Sistea Internacional de Unidades Neste ite são apresentadas alguas características do SI. Na tabela são listadas suas sete unidades básicas. O SI possui duas unidades copleentares: (i) o radiano (rad) para edida de ângulos planos; (ii) o esterradiano (sr) para edida de ângulos sólidos. Várias unidades derivadas do SI possue noes específicos e hoenage a alguns cientistas. Elas certaente serão utilizadas por você nessa disciplina e/ou e outras ao longo do seu curso. Na tabela são apresentadas alguas unidades derivadas pertencentes ao SI. 0

21 Tabela Unidades Básicas do SI Grandeza Noe da Unidade Síbolo copriento etro assa quilograa * kg tepo segundo s corrente elétrica apère teperatura kelvin K quantidade de atéria ol ol intensidade luinosa candela cd * unidade de assa excepcionalente é precedida por u prefixo. Por convenção, os últiplos e subúltiplos são forados pelos prefixos SI acrescidos à palavra graa (síbolo g). Tabela Unidades Derivadas do SI Noe da Unidade Síbolo Representação co Grandeza Unidades Básicas freqüência hertz Hz 1/s força newton N kg. / s pressão pascal Pa kg / (.s ) energia e trabalho joule J kg. / s potência watt W kg. / s Existe u conjunto de unidades que são aceitas para uso co o SI, se restrição de prazo. Nesse conjunto, co utilização na indústria de processos quíicos, te-se: o litro (l); o grau ( ), o inuto( ) e o segundo( ), para ângulo plano; a unidade de assa atôica (u); a tonelada (t); o inuto (in), a hora (h) e o dia (d); e a rotação por inuto (rp). Há ainda u outro conjunto forados por unidades fora do SI, as que continua aditidas teporariaente. Entre elas, co iportância na indústria de processos quíicos, pode-se listar: a atosfera (at), o bar (bar) e o ilíetro de ercúrio ( Hg), para pressão; o quilograa-força (kgf) para força; a caloria (cal) para energia; e o cavalo-vapor (cv) para potência. Lebre-se que a utilização do quilograa-força torna o sistea não 1

22 coerente, sendo assi o g c é diferente da unidade coo foi ostrado no ite 1.4. pesar de aditidas, há ua recoendação para se evitar o uso da caloria, do cavalo-vapor, do quilograa-força e do ilíetro de ercúrio. Na tabela são apresentados os prefixos do SI. Tabela Prefixos SI Noe Síbolo Fator de Multiplicação exa E peta P tera T 10 1 giga G 10 9 ega M 10 6 quilo k 10 hecto h 10 deca da 10 deci d 10-1 centi c 10 - ili 10 - icro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-1

23 1.5 Principais Parâetros na Descrição das Correntes de Processo Neste ite são apresentados os principais parâetros utilizados para descrever as condições operacionais das correntes de processo, principalente objetivando a realização de balanços de assa Densidade (ρ) densidade de u aterial é definida coo a relação entre a sua assa e o volue por ela ocupado. Seja u aterial : ρ assa volue kg g [ ], c, ft assa por unidade de volue: ρ ρ (P, T) O índice representa o aterial, podendo ser oitido quando não necessário. densidade de gases é função da pressão (P) e da teperatura (T). Líquidos e sólidos tê ρ variando tabé co P e T, as esta variação é be enos iportante do que a observada nos gases. Na prática, para líquidos e sólidos pode-se considerar que a densidade soente varia co a teperatura, ou seja, estes estados pode ser considerados incopressíveis. E isturas, a densidade varia co P, T e a coposição. relação entre a densidade e a P, a T e a coposição será estudada e outras disciplinas no decorrer do seu curso. U exeplo desta relação que você já conhece é a válida para gases que se coporta coo gases ideais: P M ρ R T onde P é a pressão, M a assa olar da substância, R a constante universal dos gases e T a teperatura. Estas equações que representa esta relação são conhecidas coo equações de estado.

24 1.5. Volue Específico (v e ) gases. O volue específico é o inverso da densidade. Este parâetro é ais utilizado para 1 v e [ ] ρ kg c ; g ft ; densidade e/ou o volue específico pode ser usados coo fatores de conversão para relacionar a assa co o volue. Exeplo : Sabendo-se que a densidade do tetracloreto de carbono é igual a 1,595 g/c, qual a assa de 0 c de tetracloreto? E o volue de 6,? Solução: e g ρ. V 1,595 0 c 1,9 g 0,019 kg c 454 g 1 c V 6, 1 ρ 1,595 g 1765 c 1.5. Densidade Relativa (ρ r ) É a razão entre a densidade (ρ) e a densidade de ua substância de referência e ua condição específica de T e P (ρ ref ). Seja ua substância, sua densidade relativa é definida por: ρ ρ r [ ] 1 ρ Note que, coo ostrado a equação, a densidade relativa é adiensional. O fluido de referência noralente utilizado é ua função do estado físico do eio do qual se expressa a densidade relativa. para sólidos e líquidos referência é a H O a 4 o C; para gases referência é o ar. ref 4

25 densidade da água a 4 C é: ρ g kg o H O (4 C) c 6,4 ft Coo a densidade de sólidos e líquidos varia principalente co a teperatura, quando há necessidade de se especificar e qual teperatura a densidade relativa está apresentada é utilizada a seguinte relação: o 0 C ρ r 0,6, o 4 C que significa que a densidade relativa de 0,6 foi obtida através da relação entre a densidade da substância a 0 o C e a da H O a 4 o C. E equações noralente aparece a densidade na sua fora diensional. Note que esta fora diensional é facilente obtida da densidade relativa através da ultiplicação desta últia pela densidade utilizada coo referência. Há outras foras de se representar a densidade, que são originadas e procedientos de edições tradicionalente utilizados e setores específicos da indústria quíica. U exeplo clássico é o grau PI, uito utilizado na indústria do petróleo. Outros exeplos são o grau Bauè ( o Be) e o grau Twaddell ( o Tw). Essas foras prática de expressar a densidade estão relacionadas diretaente co a densidade relativa através de relações específicas. U exeplo destas relações é: o PI 141, 5 115, o 60 F ρr o 60 F onde a referência para a densidade relativa é a densidade da água a 60 F (15,6 C). Relações análogas para os outros graus pode ser encontradas e Perry et all. Exeplo : Solução: O valor da ρ r de u líquido é igual a. Qual é a densidade (ρ) deste líquido? 5

26 portanto: Introdução aos Processos Quíicos ρ Sabe-se que: ρ r ρ e o g kg ρ ref ρ H O (4 C) ,4 c ft ρ ρ ref ref g g kg ρ ρ ref ,86 c c ft Exeplo 1.5..: Calcular os valores de ρ do ercúrio, e /ft, e do volue V de 00 kg de ercúrio, a 0 C, sabendo-se que ρ rhg 0 o C. Solução: Coo: ρ rhg ρ ρ Hg HO [0 [4 o o C] C] e V ρ Tente resolver. Processos contínuos envolve a ovientação de atéria de u ponto para outro do processo. taxa na qual esta atéria é transportada através de ua linha de processo chaase vazão. vazão pode ser expressa coo vazão ássica (assa/tepo), vazão voluétrica (volue/tepo) ou vazão olar (ols/tepo). s respectivas unidades no SI são: kg/s, /s e ol/s. Note que as vazões ássica () e voluétrica (V) estão relacionadas da esa fora na qual a assa está relacionada co o volue, ou seja, através da densidade. ( ρ /V ) Molécula-Graa (ol) Neste ite, antes de apresentar cálculos envolvendo a olécula-graa, são recordados alguns conceitos iportantes: Massa atôica: é a assa de u átoo expressa e unidades de assa atôica (u). Nesta unidade o 1 C te assa atôica exataente igual a 1 u. Seu valor está tabelado para os diversos átoos. 6

27 Átoo-graa: é a assa atôica de u eleento expressa e graas. U átoograa de u eleento conté u núero de átoos igual ao núero de vogadro (6,0x10 átoos). Massa Molecular: expressa e unidades de assa atôica, é igual a soa das assas atôicas dos átoos que fora a olécula. Molécula-graa (ol): quantidade de substância cuja assa, edida e graas, é igual a sua assa olecular. U ol de qualquer substância conté 6,0*10 oléculas. Coo visto, 1 ol de ua substância é a quantidade desta substância que conté o núero de vogadro (N) de oléculas. Coo há outras foras de se referir a unidade ol, para evitar confusão o ol uitas vezes é chaado de graa-ol (ol gol). Outras unidades uito utilizadas são o kgol, correspondente a 1000 ols, e o -ol, nos sitesas que utiliza a libra coo unidade de assa. Note que 1 kgol conté 1000 x N oléculas e, conseqüenteente te ua assa 1000 vezes aior do que o ol. nalogaente, 1 -ol te ua assa 45,5 vezes aior do que u ol (lebre-se que 1 45,5 g). ssi, os fatores de conversão entre as unidades envolvendo o ol são os esos dos análogos envolvendo unidades de assa. Outro fato iportante, que deve estar claro para você é que, toando por exeplo o onóxido de carbono (CO - assa olecular igual a 8 u), te-se pela definição de ol: 1 ol CO 8 g de CO 1 -ol CO 8 de CO 1 kgol de CO 8 kg de CO 1 ton-ol CO 8 ton de CO Vê-se então que, se a assa olecular de ua substância é M u, existe M g/ol, M kg/kgol, M /ol etc desta substância. Esta fora de representar a assa olecular é uito conveniente nos cálculos envolvendo parâetros de processo e facilita a operação co as unidades. ssi, a partir de agora, usares unidades da fora g/ol para as assas oleculares. assa olecular pode ser usada coo fator de conversão, que relaciona assa e núero de oles (n). 7

28 n M [ ] M n g gol ; kg kgol ; ol ;... De fora análoga, a assa olecular é utilizada para transforar vazões olares e ássicas e vice-versa. Exeplo : Seja a aônia (NH ), que possui assa olecular igual a M 17 g/ol. Quantos oles de aônia há e 4 kg da substância? Qual a assa de 4 -ol de aônia? n, para 4 kg: 1 kgol n 4kg kgol 000 ol 17 kg, para 4 ols: 4 ol 17 ol g Exeplo : Seja 100g de CO (MM 44 g/ol). Pergunta-se: i) Qual o núero de oles de CO nesta assa? 1gol n 100 g 44 g, ol de CO ii) Qual o núero de libra-oles de CO nesta assa? n, gol 1 ol 454 gol 5 10 ol de CO iii) Qual o núero de oles de carbono nesta assa? (Note que o tero átoo-graa não é noralente utilizado) 1 olécula de CO 1 átoo de C 1 ol de CO 6,0x10 oléculas de CO 6,0x10 átoos de C 1 ol de C, ol de CO 1ol C, ol de C 1ol CO iv) Qual o núero de oles de átoos de oxigênio nessa assa?, gol de C 8

29 1 olécula de CO átoos de O 1 ol de CO 6,0x10 oléculas de CO 1,04x10 átoos de O ol de O, ol CO ol O 1 ol CO 4,6 ol de O v) Qual o núero de oles de O na assa? 1 olécula de CO 1 olécula de O 1 ol de CO 6,0x10 oléculas de CO 6,0x10 oléculas de O 1 ol de O 1 ol O, gol CO, gol O 1 ol CO vi) Quantas graas de O há na assa? 16 g de O 4,6 ol O ol de O 7,6 g de O vii)quantas graas de O há na assa? g O, ol O 7,6 g de O 1 ol O viii) Quantas oléculas de CO há na assa? 6,0 10 oléculas, ol CO 1, ol CO oléculas Exeplo : vazão ássica de CO e ua tubulação é igual a 100 kg/h (MM 44 g/ol). Qual é então a vazão olar? Solução: 100 kg h 1kgol CO 44 kg CO,7 kgol h 9

30 1.5.5 Caracterização de Misturas s correntes de processo contê, geralente, ais de ua substância (ais de u coponente ou espécie quíica:, B, C,...). Quando isto ocorre elas são chaadas de ulticoponentes ou ulticopostas. Nesse caso, na caracterização da corrente, alé da inforação de que espécies estão presentes, há a necessidade de se inforar a quantidade e que cada ua está presente. Este tipo de inforação poder ser fornecido e teros absolutos, através das chaadas concentrações, ou e teros relativos através das chaadas frações. Neste ite são apresentadas as foras de representar a quantidade de cada substância e istura, coo tabé são relebradas as foras de relacionar estas representações Frações e Porcentagens São três as frações noralente utilizadas: i) Fração Molar: a fração olar z de u coponente de ua istura é definida na fora: n z n n n + n B +... onde n é o núero total de oles na istura e n i o núero de oles da substância i. ii) Fração Mássica ou Ponderal: w + B +... iii) Fração Voluétrica: v V total V V total V + V B +... Note que e função da definição das frações, o seu soatório e relação à todos os coponentes de ua istura é igual a u. ssi, e ua istura co n coponentes, tese para as frações olares (z i ), ássicas (w i ) e voluétricas (v i ): 0

31 n n n i v i 1 i 1 i 1 i 1 z w i s frações pode ser apresentadas na fora de porcentagens: Porcentage fração x Massa Molecular Média ( M) O conceito de assa olecular pode ser estendido para isturas, definindo-se o que se chaa assa olecular édia da istura: M assa oles totais olim i i oles totais i z i M i Este parâetro te o eso significado ao se trabalhar co isturas do que a assa olecular te ao se lidar co substâncias puras. Exeplo : Ua solução qualquer conté 15% de, e assa, e 0% e base olar de B. Co base nestas inforações, calcule: a) assa de e 175 kg de solução: w % de kg sol. 0,15 15 kg 100 kg sol. 0,15 kg de 1kg de sol. 6 kg 15 kg 100 kg sol. Ou ainda, utilizando diretaente a definição de fração ássica: w 0, kg sol. 6 kg b) vazão ássica de e ua corrente da solução que escoa co ua vazão de 5 /h. sol 5 0,15 8 h sol h c) Vazão olar de B e ua corrente escoando co vazão total igual à 1000 ol/in. 1

32 ol sol ol B n B ,0 in ol sol d) Vazão olar da solução quando n B 8 kgol B/s. 00 ol B in kg ol B 1 kgol sol n s 0,0 kgol B e) assa da solução que conté 00 de sol 0,15 kgol sol s Exeplo : Ua istura de gases te a seguinte coposição ássica: Coposto % O 16 CO 4 CO 17 N 6 a) Deterine a coposição desta istura e teros das frações olares? b) Deterine a assa olecular édia ( M ) da istura? c) Qual é a fração voluétrica do onóxido de carbono na istura? Solução: a) Para facilitar os cálculos que perite a passage de frações ássicas para olares, defini-se ua base de cálculo, ou seja, ua assa qualquer da istura na qual os cálculos são efetuados. Por conveniência serão utilizados 100 g da istura coo base de cálculo. Os resultados dos cálculos e seqüência são ostrados na tabela b) proveitando os resultados, a assa olecular édia da istura tabé está calculada na referida tabela. c) E isturas gasosas, as frações olares são iguais as frações voluétricas. ssi a fração voluétrica do CO é igual a 0,044.

33 cop. % w i (g) Tabela Resultados Exeplo M i (g/gol) (gol) n i i /M i z i n i /n z i M i O ,5 0,15 4,86 CO ,14 0,044 1, CO ,86 0,118 5,19 N 6 6 8,5 0,686 19,1 n Σ n i,79 gol M Σ z i M i 0,49 onde: i são as assas contidas de cada coponente na base de cálculo; M i são as assas oleculares dos coponentes, n i são os núeros de oles de cada coponente na base de cálculo, n é o núero total de oles na base de cálculo, e z i são as frações olares dos coponentes na base de cálculo e, conseqüenteente, na istura Concentrações s concentrações são parâetros tabé utilizados na definição da coposição de isturas ulticoponentes. De fora distinta das frações, as concentração são parâetros diensionais. De ua fora geral elas representa quantidade de u coponente por quantidade fixa de solvente ou de solução e ua istura. i) Concentração Mássica: assa de volue de solução [ ] g de l de sol. g l ; kg de kg de sol. ;... ii) Concentração Molar: ol de volue de sol. [ ] gol de soluto l de sol. gol ; l ol ft ;... concentração olar e gol/l (graa-ol de soluto por litro de solução) é chaada de olaridade. ssi, ua solução olar de é ua solução co ol de /l de sol..

34 iii) Molalidade: olalidade é ua fora de expressar a concentração que usa, e conjunto, inforações ássicas e olares. Por definição, ela representa o núero de oles do soluto existente e 1000 g do solvente. ol de Molalidade [ ] kg solvente gol de soluto 1kg de solvente É iportante notar que a olalidade é ua fora de expressar a concentração uito pouco utilizada e cálculos da engenharia de processos. iv) Partes por ilhão: (pp) O pp representa 1 parte e assa do soluto e 1 ilhão de partes da solução, e assa. É usado para representar concentrações e soluções uito diluídas. Exeplo : Ua solução aquosa de H SO 4 co concentração 0,5 olar escoa e u processo co ua vazão de 1,5 /in. ρ r da solução é 1,0. Calcule: a) concentração ássica de H SO 4 e kg/ ; b) vazão ássica de H SO 4 e kg/s; c) fração ássica de H SO 4. Solução: a) 05, ol 98g 1kg 10 l * * * 1lsol. 1ol 10 g b) c) w kg 49 sol. 15, sol. 49kg 1 * * in in sol 60s, kg kgtotal kg s ρ rsolução 1,0 ρ HO 1g/c 1g 1kg 10 c ρ solução 10, * * * c 10 g 1 6 kg 100 kg 15 1in kg Q 100 *, * 1, 46 in 60s s 4

35 w 10, kg s 1, 46 kgsol. s kg kgsol. Exeplo : Na fabricação de u produto co assa olar de 19, a corrente de saída de u reator flui a ua vazão de 10, l/in. Esta corrente conté e H O. porcentage ássica de é de 41, % e a densidade relativa da solução (ρ rsol ) é de 1,05. Calcule a concentração de e kg/l nesta corrente e a vazão olar de, e kgol/in. Solução : 41,% p/p Reator 58,8% p/ph O Base: 1 kg de solução 0,41 kg e 0,588 kg H O ρ ref ρ ref (H O,4 o C) 1 g/c e ρ rsol 1,05 ρ solução ρ rsol * ρ ref 1,05 * 1 1,05 g solução/c gsol. 1kg 10 c 0, 41kg kg 1, * * *, c 10 g 1 litro 1kgsol. litro sol. litro sol. kg 1 10, * 0, in 1. * kgol 19kg, kgol itro sol in Pressão (P) Razão entre a força (F), na direção noral, e a área sobre a qual ela atua (). P F [ ] N Pa ; dina c ; in f psi No SI N Pa (pascal) Seja u fluido escoando no interior de ua tubulação. sua pressão e u deterinado ponto pode ser edida através da abertura de u orifício na parede do tubo. Na 5

36 figura esta abertura é representada por u pequeno tubo lateral. Para que não haja vazaento por este tubo deveos exercer ua deterinada força e u dispositivo que obstrua esta abertura. Esta força é equilibrada pela força que o fluido que está escoando exerce pelo lado de dentro. ssi, a pressão do fluido e escoaento é dada pela razão entre esta força e a área da seção reta deste tubo lateral. ( ) P(N/ ) F(N) pressão no ponto da abertura é dada por: P(Pa) F(N) / ( ). Na prática a edição de pressão é feita através de u procediento análogo. Soente, coo é difícil ua edição direta da força exercida, são utilizados dispositivos (anôetros) que deterina a pressão através de edições indiretas, ou seja, de outros parâetros que estão relacionados co a pressão. Estes parâetros, que serão discutidos co aior detalhaento adiante, pode ser: altura de ua coluna de líquido, giro de u ponteiro acoplado à u dispositivo ecânico que transfora diferenciais de pressão e oviento giratório, etc. 6

37 Coluna de Fluido (P) Seja ua quantidade de fluido (densidade ρ) no interior de u recipiente cilíndrico. força que este fluido exerce sobre o fundo deste recipiente pode ser deterinada pela soa da força que a atosfera exerce sobre a sua superfície e o peso do fluido no interior do recipiente. Esta conta pode ser efetuada dividindo-se todas as parcelas pela área da seção do recipiente, ou seja, e teros de pressão: P 0 (N/ ) ( ) h () ρ (kg/ ) P (N/ ) P 0 - Pressão exercida pela atosfera na superfície superior do fluido; Pressão devido a coluna líquida Finalente: g V V ρ g h P P 0 + ρ g h Note que não aparece na fórula, indicando que o diâetro do tanque, e conseqüenteente a assa no seu interior, não te influência direta na pressão exercida no fundo do tanque. O parâetro deterinante é a altura do líquido no interior do tanque. Podese tabé observar que o diferencial de pressão (P P 0 ) está diretaente relacionado à altura do líquido no recipiente. Isso justifica a utilização de alturas de colunas de líquidos coo edições, ou eso unidades, de pressão. Fatores para a conversão destas unidades 7

38 (Hg, H O, etc) para as unidades tradicionais de pressão (Pa, dina/c, etc) são noralente achados e tabelas, e a sua deterinação está baseada na relação: P ρ g h Exeplo : Calcule a pressão, e N/, 0 abaixo da superfície de u lago, sabendo-se que a pressão atosférica, isto é, a pressão na superfície do lago é de 10,4 H O e a densidade da H O é igual a 1000 kg/. Considere g 9,8 /s. Solução: P P 0 + ρ g h P (N/ 5 1,01 10 N kg 5 N ) 10,4 H O ,8 0, , H O s Pressão tosférica (P at ) Tabé chaada de pressão baroétrica, é a pressão exercida pela atosfera sobre os corpos. Pode tabé ser visualizada coo a pressão exercida pela coluna de ar atosférico sobre ua superfície. Valor padrão ao nível do ar: P at 760 Hg 10, H O 1,01 x 10 5 N/ 1 at De fora análoga à teperatura e e função dos equipaentos noralente utilizados para edir pressão, que na realidade ede a diferença da pressão de interesse para a atosférica local, há dois referenciais para indicar valores de pressão: Foras de Expressar a Pressão Existe foras distintas de se expressar a pressão, funções do referencial utilizado. Basicaente, são duas estas foras: Pressões bsolutas: P abs Medidas e relação ao vácuo absoluto, para o qual: P abs 0. Pressões Relativas: P rel 8

39 Tabé chaadas de pressões anoétricas. São valores referenciados pelo valor local da pressão atosférica. ssi, a relação entre a P abs e P rel é dada por: P abs P rel + P at Note que, se P rel 0, então P abs P at. Quando P rel < 0, então P abs < P at, e diz-se que há vácuo no local onde a pressão esta sendo edida. Nos cálculos, a pressão deve sepre ser expressa no referencial absoluto (P abs ). Poré, quando a grandeza envolve diferenciais de pressão não há necessidade de se utilizar pressões absolutas, pois o taanho das unidades é o eso: P abs P rel No Sistea ericano de Engenharia é cou a indicação na representação da unidade de pressão do seu referencial. ssi, te-se: P(psia) P(psig) + P at onde, psia é a unidade de pressão absoluta e psig é a unidade de pressão relativa Teperatura (T) E u estado particular de agregação (sólido, líquido ou gás), a teperatura é ua edida da energia cinética édia das oléculas de ua substância. Teperatura: É u conceito originado da sensibilidade ao frio e ao calor; Pode ser rigorosaente definida através da Terodinâica; Definição de Maxwell para a teperatura: teperatura de u corpo é ua edida de u estado térico considerado e referência ao seu poder de transferir calor para outros corpos. 9

40 teperatura é edida e diferentes escalas, que são definidas e relação a fenôenos físicos envolvendo substâncias puras, tais coo: ebulição e fusão, que, para ua deterinada pressão, ocorre e teperaturas fixas. s escalas são divididas e: % relativas onde os zeros são arbitrados. Exeplos: Celsius ( o C) e Fahrenheit ( o F). % absolutas o zero é a teperatura ais baixa que existe, o chaado zero absoluto, caracterizado pela ausência de ovientação das oléculas que fora a substância. Exeplos: Kelvin (K) e Rankine ( o R) Na escala Celsius (ou Centígrada), para a H O à pressão atosférica padrão, teos que: O zero absoluto equivale a -7,15 o C. T f 0 o C e T eb 100 o C Na escala Fahrenheit, para a água na esa condição, teos que: O zero absoluto equivale a -459,67 o F. T f o F e T eb 1 o F s escalas Kelvin (K) e Rankine ( o R) tê a sua orige (valor zero) no zero absoluto, e os taanhos dos graus são os esos do Celsius e Fahrenheit, respectivaente. Relação entre teperaturas nas quatro escalas: o R o F o C 1 at, H O ebulição congelaento o C o F zero absoluto 40

41 Expressões para transforações de valores entre as escalas: Ex: T (K) a * T ( o C) + b 0-7 a +b 7 b a 1 T (K) T ( o C) + 7 Ex: T ( o R) a * T ( o F) + b a +b 460 b a 1 T ( o R) T ( o F) Ex: T ( o F) a * T ( o C) + b a +b b a 1,8 T ( o F) 1,8T ( o C) + s expressões acia são utilizadas para transforar leituras de teperaturas de ua escala para outra. Muitas vezes poré, estaos interessados e transforar diferenças de teperatura, que não ais depende dos referenciais utilizados nas escolas. Dessa fora, os valores dos diferenciais de teperaturas soente depende do taanho do grau e estão relacionados pelas expressões: 41

42 o o o ( C) ( K) ( F) ( R) Note que estas expressões tabé representa ua relação entre os taanhos dos graus nas escalas. Considere por exeplo o intervalo de teperatura de 0 o C para 5 o C. Neste intervalo existe 5 o C. Na escala Fahrenheit te-se para o eso intervalo o F (0 o C) e 41 o F (5 o C), o que significa u intervalo de 9 o F. ssi aparece os fatores de conversão para os intervalos de teperatura: 1 o C 1,8 o F 1,8 o F 1 K 1 o F 1 o R 1 o C 1 K que, coo não poderia deixar de ser, são as esas expressões definidas para a conversão dos diferenciais de teperaturas. Ex: Encontre o intervalo e o C entre o F e 1 o F. Solução: T ( o C) (1 - ) o F * 1 o C o 18, F 100 o C Ex: Considere o intervalo de 0 o F até 80 o F. a) Calcule as teperaturas equivalentes e o C e o intervalo entre elas. b) Calcule diretaente o intervalo e o C entre as teperaturas. Solução a) 1,8 T( o C) T( o F) - 0 o F -6,7 o C 80 o F 6,6 o C T - T 1 6,6 - (-6,7), 4

43 b) T( o C) T( o F) * 1 o C o 18, F (80-0) o F* 1 o C o 18, F T( o C), o C Outro fato iportante diz respeito às unidades copostas que contê unidades de teperatura. Por exeplo, quando representaos a unidade de calor específico na fora J/(kg. C), estaos nos referindo ao fato de que necessitaos de 1 J de energia para elevar de 1 C a teperatura de 1 kg de água. Ou seja, o C que aparece no denoinador na realidade significa u C (diferença unitária de teperaturas - a unidade é então: joules por quilo por diferença unitária de graus Celcius) e a sua passage para outra escala é feita pelos fatores de conversão das unidades de grau. Ex: condutividade térica do aluínio à o F é igual a 117 Btu hft. o F ft. Encontre o valor equivalente à 0 o Btu C nas unidades:. K hft. ft Solução: Note que 0 C F, assi não há necessidade de correção e relação à variação de teperatura. Desta fora, o problea se resue a ua siples correção de unidades: Btu o F hft. ft Btu. ft 18, F 11 o hft. F 1 K o hft. Btu K ft Ex: variação co a teperatura do calor específico, na base olar (e cal/(gol. C), do H SO 4 pode ser representada pela equação: C + p, 5, 77 * 10 T 4

44 onde T[] o C. Modifique a equação de odo que a expressão resultante forneça o C p nas Btu unidades de, co T[] o R. gol o R Solução: C + p, 5, 77 * 10 T T( o F) 1,8*T( o C) + e T( o R) T( o F) > T( o R) ,8*T( o o C) + > T( C) o T( R) 49 18, Então: C p, 5 +, 77 * 10 o T( R) 49 18, ; fazendo a conta: C p cal o T( R o, 06 +, 071* 10 ) () ol C Definindo, agora: Btu C p[ ] o ol R C o o cal Btu cal R F C o o ol C ol R * 5 Btu * 1 F * 18, C p o p o substituindo na expressão (): o C * 5 * 1, 8, 06 +, 071* 10 T( R) p o C 0, , 566 * 10 T( R) p 44