Aula 2: Fluxo de Potência e Análise Estática

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1 Operação e Controle de Sistemas de Potência Aula 2: Fluxo de Potência e Análise Estática Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível em:

2 Conteúdo 1. Introdução 2. Modelagem dos Componentes da Rede 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência 4. Formulação Básica do Problema 5. Métodos de Solução 6. Método de Gauss e Gauss-Seidel 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson 8. Fluxo de Potência Linearizado 9. Bibliografia

3 1. Introdução O quê é Fluxo de Potência? Fluxo de Potência (FP) ou Fluxo de Carga Consiste essencialmente na determinação: das tensões complexas das barras; das distribuições dos fluxos de potência que fluem pelas linhas; de outras grandezas de interesse. Modelagem matemática do sistema: estática, utilizando-se apenas equações algébricas não-lineares Para quê serve? As informações obtidas devem permitir a determinação do estado operativo do sistema elétrico; verificar se o sistema em análise está ou não operando adequadamente; Indicar o que deve ser feito para corrigir ou prevenir situações inadequadas de operação.

4 1. Introdução Aplicações:

5 1. Introdução Fig. 1: Visão geral do sistema de análise de Redes

6 2. Modelagem dos Componentes da Rede

7 2. Modelagem dos Componentes da Rede

8 2. Modelagem dos Componentes da Rede

9 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência Equações básicas são obtidas impondo-se a conservação das potências ativa e reativa em cada nó Isto equivale a se impor a Lei de Kirchhoff das Correntes aos nós do sistema

10 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência Equações para linha de transmissão a) Obter as expressões de fluxo de potência ativa e reativa entre as barras k e m; b) Calcule as perdas ativas e reativas da linha

11 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência a) Fluxo de potência ativa e reativa

12 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência a) Fluxo de potência ativa e reativa

13 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência b) Perdas Ativas e Reativas

14 4. Formulação Básica do Problema

15 4. Formulação Básica do Problema

16 4. Formulação Básica do Problema

17 4. Formulação Básica do Problema

18 5. Métodos de Solução do Problema

19 5. Métodos de Solução do Problema

20 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Gauss

21 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Gauss-Seidel

22 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Exemplo de processo iterativo utilizando os métodos de Gauss e Gauss-Seidel para n = 3:

23 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Aplicação em Fluxo de Potência

24 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Aplicação em Fluxo de Potência

25 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Aplicação em Fluxo de Potência teste de convergência:

26 6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel Características do método (e dos métodos baseados na matriz Y)

27 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

28 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

29 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

30 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

31 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

32 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

33 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

34 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson Características do método

35 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson Considere o conjunto de equações do problema de fluxo de carga: e as incógnitas (variáreis de estado) do problema: Expandindo g(x) em torno de um ponto inicial x v e desprezando os termos de ordem superior, temos: Forçando g(x) = 0 (ponto ótimo) obtemos a correção Δx v através da solução do sistema linear:

36 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

37 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson Após o cálculo de Δx v, atualiza-se x v+1 = x v + Δx v Obs: Em fluxo de potência é usual utilizar critérios de parada sobre e

38 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson Equações de injeção de potência numa barra k Comumente, por simplicidade, as equações de potência ativa e reativas são escritas em termos dos elementos da matriz de admitância Y, sendo Y = G + j B (seção 3.2.7) onde Κ representa o conjunto de todas barras adjacentes a barra k, incluindo a própria barra k.

39 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson Equações da matriz Jacobiana

40 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson

41 7. Solução pelo Método de Newton-Raphson Interpretação: Método de Newton-Raphson

42 8. Fluxo de Potência Linearizado Fluxo de Potência Linearizado ou CC: Permite calcular (estimar) com baixo custo computacional e precisão aceitável para algumas aplicações, a distribuição dos fluxo de potência ativa em redes de transmissão (extra-alta tensão e ultra-alta-tensão); Baseia-se no acoplamento entre as variáveis P-θ (potência ativaângulo de tensão); Tal modelo tem encontrado muitas aplicações na análise de sistemas elétricos, tanto em planejamento como na operação do sistema; Quanto maior o nível de tensão, melhores serão os resultados; Não é aplicável em sistemas de distribuição e em sistemas com relação X/R baixa (por exemplo X/R << 1).

43 8. Fluxo de Potência Linearizado Hipóteses simplificadoras: Considera apenas as equações de potência ativa (P); As perdas ativas do sistema de transmissão são desprezadas: As tensões eficazes são consideradas iguas a 1 p.u.: Por fim, linearizando a senóide temos: sen( θ km ) θ km = ( θ k θ m )

44 8. Fluxo de Potência Linearizado Equação Geral do fluxo de potência linearizado: A partir da expressão de fluxo de potência, podemos calcular a injeção de potência líquida em cada barra como: Em termos matriciais, a equação geral do fluxo de potência linearizado pode ser representado por: P = B' θ onde: P é o vetor das injeções líquidas de potência ativa; B é uma matriz de susceptância nodal; eθéovetor dos ângulos das tensões.

45 8. Fluxo de Potência Linearizado Cada termo de B pode ser calculado como: B' B' ' km kk = = 1 x m Ωk km x 1 km

46 8. Fluxo de Potência Linearizado Exemplo: Para o sistema de 5 barras, com a barra 5 como referência, calcule os ângulos das tensões elétricas e a potência ativa da barra 5. Dados de Barra Barra P líquida θ (rad) (pu) 1-0,45? 2-0,55? 3-0,20? 4-0,20? 5? 0,0 Dados de Linha Linha x (pu) 1 2 0, , , , , ,15

47 8. Fluxo de Potência Linearizado Exemplo: Sistema de 5 barras com a barra 5 como referência Equação do fluxo de potência linear para este sistema:

48 9. Bibliografia [1] Monticelli, A. J. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. Editora E. Blucher, Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, Rio de Janeiro, [2] Monticelli, A. J.; Garcia, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, [2] Asada, E. N. Notas de Aula de Análise Estática de Sistemas Elétricos de Potência EESC/USP, São Carlos, 2008.