Para uma linha de transmissão, o fluxo de potência ativa entre duas barras é dado por:

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1 Análise de Sisteas de tência (AS Flu de carga linearizad E funçã da grande siplificaçã prprcinada nas equações d flu de carga, s dels linearizads apresenta grande utilidade n planejaent da peraçã e da epansã ds sisteas elétrics. Tais dels se baseia n acplaent entre a ptência ativa ( e ângul d fasr tensã ( e apresenta bns resultads para níveis elevads de tensã, característics ds sisteas elétrics de transissã e subtransissã. Ns sisteas elétrics e alta e etra-alta tensã, c a agnitude d fasr tensã nã varia uit entre barras vizinhas, flu de ptência ativa é apriadaente prprcinal à abertura angular eistente e deslca-se n sentid ds ânguls enres. Deste d, a relaçã entre s flus de ptência ativa e as aberturas angulares é siilar a eistente entre s flus de crrente e as tensões ndais de u circuit e crrente cntínua n qual se aplica a Lei de Oh. Surge daí a nenclatura flu de carga CC para a versã linearizada d flu de carga.. Linearizaçã ara ua linha de transissã, flu de ptência ativa entre duas barras é dad pr: g g ( g cs b sen ( g cs b sen g ( g cs b sen Assi, as sã dadas pr: ( g g cs g ( cs Se fre desprezads s ters crrespndentes às, chega-se a: b b sen sen Intrduzind as seguintes apriações: sen b pu b sen flu de ptência entre duas barras pde ser apriad pr: ara u transfradr e fase, flu de ptência ativa entre duas barras é dad pr: ( a g ( a ( g cs b sen g ( a ( g cs b sen g ( a ( g cs b sen Flu de carga linearizad Sérgi Haffner ersã: 4/4/8 ágina de 6

2 Análise de Sisteas de tência (AS Assi, as sã dadas pr: ( a g ( a g cs g ( a ( a Se fre desprezads s ters crrespndentes às, chega-se a: ( a b sen ( a b sen ( a b sen Intrduzind as esas apriações anterires ptência entre duas barras pde ser apriad pr: a a a a ( cs pu; sen ; b, flu de Adicinalente, pde-se cnsiderar a que trna a epressã igual a das linhas de transissã. ara u defasadr pur, flu de ptência ativa entre duas barras é dad pr: [ g cs( ϕ b ( ϕ ] g sen [ g cs( ϕ b ( ϕ ] g sen Assi, as sã dadas pr: ( g g cs( ϕ g [ ( ϕ ] cs Desprezads s ters crrespndentes às e intrduzind alguas apriações pu; b, flu de ptência entre duas barras pde ser apriad pr: sen ( ϕ sen ( ϕ Mes que s ânguls e ϕ pssa assuir valres elevads, a cbinaçã ϕ apresentará valres seelhantes as aberturas bservadas nas linhas de transissã e transfradres e fase, u seja, é sen ϕ ϕ. Assi flu de ptência se siplifica para: válida a apriaçã ( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Nas epressões anterires, bservar que eiste duas parcelas independentes: ua depende da diferença de fase entre as tensões ndais,, e utra da abertura angular d defasadr ϕ. N cas da abertura angular d defasadr ser cnsiderada cnstante, flu de ptência relativ a esta parcela pde ser Flu de carga linearizad Sérgi Haffner ersã: 4/4/8 ágina de 6

3 Análise de Sisteas de tência (AS representad pr injeções adicinais nas suas barras terinais: ua carga adicinal de ua geraçã adicinal de ϕ na barra. ϕ na barra e. Frulaçã atricial ara ua rede de transissã se transfradres e fase u defasadres s flus de ptência ativa sã dads pr: ara satisfazer a rieira Lei de Kirchhff, a injeçã de ptência ativa na barra te de ser igual à sa ds flus que sae da barra, u seja:,, L, NB Ω Ω cuja representaçã atricial é dada pr: B Ω nde B é ua atriz que pssui a esa estrutura da atriz aditância ndal, c seus eleents dads pr: B B Bl Bl Ω l Ω l Ω send a reatância equivalente de tdas as linhas e paralel que eiste n ra -. C as fra desprezadas, a sa das cpnentes de é nula, u seja, a injeçã de ptência e qualquer barra d sistea pde ser deterinada a partir da sa das injeções das deais. Da esa fra, ua linha qualquer da atriz B pde ser btida c cbinaçã linear das deais que a trna singular. Tal prblea é cntrnad adtand-se ua barra c referência angular (para a qual ângul de fase é cnhecid e eliinand-se sua respectivas linha e cluna na atriz B. O sistea resultante te diensã NB, é nã singular e pde ser reslvid para a partir da definiçã das injeções líquidas especificadas. A inclusã de transfradres e fase e defasadres segue seguinte princípi. A regra de fraçã da atriz B peranece inalterada, u seja, utiliza-se invers da reatância série. A inclusã de defasadres se faz através de injeções adicinais n vetr das injeções líquidas. Eepl. Cnsidere sistea de 4 barras, cujs dads encntra-se na Figura. e nas Tabelas. e.. Utilizand del linearizad, deterinar estad da rede e cparar c a sluçã btida para del cplet. Flu de carga linearizad Sérgi Haffner ersã: 4/4/8 ágina 3 de 6

4 Análise de Sisteas de tência (AS G 3 4 Figura. Sistea elétric eepl de 4 barras. G Tabela. Dads das linhas. Linha Ipedância série r [pu] [pu],8,54 3,744,37 4,744,37 3 4,7,636 Tabela. Dads das barras. Barra [pu] [graus] Geraçã Carga [MW] Q [Mvar] [MW] Q [Mvar], 5 3,99 7 5,35 3 3,94 4, ,58 Sluçã Eepl.: ara sistea de 4 barras a atriz B é dada pr:,54,37,54 B,37 46,7 9,84 B 6,88 9,84 46,7 6,88,54,54,37 6,88 4,6 5,7,37 6,88 5,7 4,6,37,37,636,636,37,636,37,636 Flu de carga linearizad Sérgi Haffner ersã: 4/4/8 ágina 4 de 6

5 Análise de Sisteas de tência (AS Sluçã Eepl. (cntinuaçã: Cnsiderand a Barra c referência angular e sistea a ser reslvid se resue a:,7 46,7, B 3,8,8 6,88 Reslvend para te-se: 4,6 5,7 6,88 5,7 3 4,6 4 46, ,88 4,6 5,7 6,88 5,7 4,6,7,369,, 3,8,8,7,,99,73,7,7,73,,469,38,85 rad,59 3,355 rad,3 4,3 rad,783 Observar que a sluçã btida é bastante próia da sluçã d flu de carga que é dada pr:,976 3,87 4,53.3 Representaçã das n del linearizad A epressã das de ua linha de transissã é dada pr: g ( cs Cnsiderand-se as tensões próias a, pu, prieirs ters da série de Taylr, cs g g, pu, e apriand-se cs pels dis, te-se: Tais sã calculadas e cada ua das linhas e distribuídas, etade para cada ua das barras terinais, send acrescentadas c cargas adicinais. Assi, para a resluçã d del linearizad cnsiderand as, pde-se adtar seguinte prcedient:. Calcular a sluçã teprária se cnsiderar as tp B. tp. Calcular as apriadas ns ras através da epressã ( g e acrescentá-la c cargas adicinais nas barras etreas deterinand nv vetr de injeções líquidas. 3. Recalcular s ânguls cnsiderand a injeçã crrigida B. Flu de carga linearizad Sérgi Haffner ersã: 4/4/8 ágina 5 de 6

6 Análise de Sisteas de tência (AS Eepl. Cnsidere sistea de 4 barras epregad n Eepl.. Deterinar estad da rede utilizand del linearizad c. Sluçã Eepl.: Da sluçã d Eepl. te-se: tp,85 rad,59 3,355 rad,3 4,3 rad,783 As ns ras sã dadas pr: Linha -: tp,8 ( (,85,8 4 g Linha -3:,54 tp,744 ( (,355,744,37 ( 3,856 3,45, g3 3 Linha -4: tp,744 (,85 (,3,744,37 ( 5,696,65, g4 4 Linha 3-4: tp,7 (,355 (,3,7,636 ( 5,696 4,66, g34 34 ( 3,37 44,3556, 34 Assi, as injeções crrigidas sã dadas pr:,7 3,, ,3,7,7,77,65,34,,,7,34,367,38 46, ,88 4,6 5,7 6,88 5,7 4,6,77,369,,,367,7,,99,73,7,77,73,,469,367,9 rad, 3,36 rad,684 4,3 rad,773 Flu de carga linearizad Sérgi Haffner ersã: 4/4/8 ágina 6 de 6