4 Mercado de Arrendamento

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1 4 Mercado de Arrendaento O ercado de arrendaento de terras pode, e princípio, estabelecer ua alocação eficiente de recursos na agricultura. Entretanto, desde Ada Sith, iperfeições desse ercado vê intrigando econoistas. O capítulo estabelece ua estrutura geral de contratos de trabalho na agricultura que é utilizada para a apresentação dos principais arguentos já estabelecidos na literatura. A partir desse odelo geral, são derivadas iplicações testáveis sobre a identificação das iperfeições presentes nesse ercado. O capítulo apresenta ua etodologia de análise epírica para a deterinação do ipacto de possíveis políticas públicas voltadas ao ercado de arrendaento. 4.1 Modelos Básicos Considere, genericaente, a relação contratual entre u proprietário de terras e u agricultor. As seções seguintes considera os casos ais relevantes descritos pela literatura. A tecnologia agrícola utilizada depende da quantidade de esforço exercido pelo agricultor, denotado por e, e tabé de ua ação do proprietário de terras, representada por f. Existe ainda u choque idiossincrático θ noralente distribuido co édia 0 e variância σ, cuja função distribuição é denotada por F. Representando a produção agrícola por q (θ, e, f), assue-se que q (θ, e, f) = e γ f 1 γ + θ, (4-1) onde γ [0, 1]. Para siplificar a análise, assue-se funções de utilidade co coeficiente absoluto de aversão ao risco constante e custos quadráticos. Seja y p e y a as rendas obtidas pelo proprietário de terras e o agricultor, respectivaente, co o contrato. A função de utilidade do proprietário de terras

2 Eficiência Agrícola e Política Agrária 75 é representada por Ũ = e Ry p 1 nf, (4-) e a função de utilidade do agricultor é Ṽ = e rya 1 e. (4-3) R e r são os coeficientes de aversão ao risco do proprietário de terras e do agricultor, respectivaente. As escolhas do proprietário de terras e do agricultor pode ser analisadas através das foras de equivalente-certeza de (4-) e (4-3). Se y p N ( µ p, σp) e ya N (µ a, σa), (4-) e (4-3) são equivalentes a U = µ p 1 Rσ p 1 nf (4-4) e V = µ a 1 rσ a 1 e. (4-5) Seguindo a literatura de contratos de trabalho na agricultura, 1 proprietário de terras deterina o contrato ótio na classe dos contratos lineares descritos pelo par (α, β), onde y p = (1 α) q + β e y a = αq β. Essa forulação apresenta coo casos particulares os seguintes tipos de contratos: contrato de parceria: 0 < α < 1, β = 0; contrato de arrendaento: α = 1, β < 0; contrato de salário fixo: α = 0, β > 0. O agricultor te ua utilidade de reserva V, que é deterinada pela sua elhor alternativa de renda se não aceitar o contrato. Dessa fora, a escolha do contrato deve considerar ua restrição de participação e que V V. As próxias seções apresenta a escolha do contrato ótio sob diversas situações. A renda esperada da cada parte do contrato é deterinada por (4-1): µ p = (1 α) e γ f 1 γ + β e µ a = αe γ f 1 γ β. E os valores de σ p e σ a são σ p = (1 α) σ e σ a = α σ. o 1 Otsuka, Chua e Hayai (199) apresenta ua resenha dessa literatura.

3 Eficiência Agrícola e Política Agrária Partição Ótia de Risco: Cheung (1969) Segundo Cheung (1969), a escolha do contrato é deterinada pela alocação ótia de risco, dada a aversão ao risco do proprietário de terras e do agricultor. As ações e e f são observadas e contratáveis. O problea do proprietário de terras é descrito por: ax α,β,e,f U (α, β, e, f) (4-6) sujeito a V (α, β, e, f) V. Note que (4-6), coo função de V, define o conjunto de alocações eficientes de Pareto. A solução de (4-6) é apresentada na proposição abaixo. Proposição 4.1 No caso e que e e f são contratáveis, o contrato ótio estabelece e C = ( ) 1+γ ( γ 1 γ ) 1 γ, f n C = ( ) γ ( 1 γ γ, α n )γ C = R, e β R+r C é tal que V (α, β, e, f) = V. Prova. ver apêndice C. No caso e que e e f são observados e contratáveis e não há outras foras de iperfeição, o resultado acia ostra que α é inteiraente deterinado pelos coeficientes absolutos de aversão ao risco. Se o proprietário de terras é neutro ao risco, R = 0, o contrato ótio é o de salário fixo. Caso o agricultor seja neutro ao risco, r = 0, o contrato ótio é o de arrendaento Risco Moral: Stiglitz (1974) O principal resultado de Stiglitz (1974) pode ser derivado considerando-se u proprietário de terras neutro ao risco, e não-observável e γ = 1, ou seja, a produção agrícola é inteiraente deterinada pelo esforço do agricultor e pelo choque idiossincrátio. A proposição 4.1 estabelece que, se e fosse observado, a alocação eficiente de Pareto iria constituir-se de e C = 1 e α C = 0. O proprietário de terras assuiria todo o risco da produção e o agricultor iria exercer o nível de esforço eficiente. Entretanto, quando e não é observado, o resultado abaixo ostra que é ótio vincular a renda do agricultor ao produto agrícola, coo ua fora de incentivo. O desenho ótio do contrato é definido pelo prograa (4-6) acrescido de

4 Eficiência Agrícola e Política Agrária 77 ua restrição de incentivos: e arg ax ê V (α, β, ê, f). (4-7) Proposição 4. Assua R = 0 e γ = 1. No caso e que e é não contratável, o contrato ótio estabelece e S = α s, α S = 1 1+rσ, e β S é tal que V (α S, β S, e S, f S ) = V. Prova. ver apêndice C. O agricultor, eso sendo avesso ao risco, acaba arcando co parte do risco e u contrato do tipo de parceria. Se o agricultor é tabé neutro ao risco, a alocação resultante é eficiente de Pareto, estabelecida por u contrato de arrendaento. Desse odo, o contrato ótio é definido pelo dilea entre partição de risco e incentivo Interação Estratégica: Eswaran e Kotwal (1985) No odelo de Eswaran e Kotwal (1985), após o proprietário de terras escolher os teros do contrato (α, β), tanto o agricultor quanto o proprietário exerce atividades não observadas que afeta a produção agrícola. Dessa fora, e e f são não-observados e deterinados siultaneaente. Para isolar a questão de partição de risco, é considerado apenas o caso e que R = r = 0. O resultado abaixo ostra que a escolha do contrato é deterinada pela necessidade de u incentivo bilateral. E u contrato de salário fixo, apenas o proprietário de terras te incentivo a toar as ações corretas para o cultivo. Por outro lado, e u contrato de arrendaento, só o agricultor te incentivo a se esforçar. Dessa fora, a parceria surge coo u ecaniso de prover incentivos para as duas partes do contrato. A deterinação do contrato ótio é definida por (4-6) co as seguintes restrições ipostas pelo equilíbrio de Nash no subjogo de escolha siultânea de e e f: e e arg ax ê f arg ax ˆf U V (α, β, ê, f) (4-8) ( α, β, e, ˆf ). (4-9) Proposição 4.3 Assua R = r = 0. No caso e que e e f não são observados, o contrato ótio estabelece e EK = ( α EK ) 1+γ [ ] 1 γ γ (1 αek )(1 γ), n

5 Eficiência Agrícola e Política Agrária 78 Figura 4.1: Valor Ótio de α e Eswaran e Kotwal (1985) f EK = que [ ] γ (1 αek )(1 γ) ( αek ) γ γ n, α EK = γ(1+γ) γ( γ)(1 γ ) γ 1 V (α EK, β EK, e EK, f EK ) = V., e β EK é tal Prova. ver apêndice C. A figura 4.1 ostra o forato de α EK. Quanto aior a elasticidade do esforço do agricultor, aior é o valor de α EK, ua vez que a necessidade de incentivo ao esforço do agricultor torna-se ais iportante e relação ao esforço do proprietário. A proposição acia ostra tabé que há ua ineficiência devido ao fato de que e e f não são observados, deterinando e EK < e C e f EK < f C. É fácil verificar que, caso f seja observado pelo agricultor, o contrato ótio é o de arrendaento, co níveis eficientes de esforço. De fato, esse caso seria análogo ao odelo de Stiglitz (1974) e que abos os agentes são neutros ao risco Restrições Financeiras: Laffont e Matoussi (1995) Considere que tanto o proprietário de terras quanto o agricultor são neutros ao risco, R = r = 0, o que isola a questão de partição de risco tratada por Cheung (1969). Suponha ainda que γ = 1 e, portanto, não há necessidade do contrato oferecer incentivos ao proprietário de terras coo e Eswaran e Kotwal (1985). Nesse abiente, a análise de Stiglitz (1974) ostra que o contrato ótio seria o de arrendaento.

6 Eficiência Agrícola e Política Agrária 79 Figura 4.: Parâetros do Contrato e Laffont e Matoussi (1995) O arguento central de Laffont e Matoussi (1995) envolve ua restrição de responsabilidade liitada ex ante. A parcela fixa do contrato, β, é paga/recebida antes do período de produção. Assuindo que não há ercado de crédito, β passa a ser restrito pela riqueza líquida do agricultor no ato do contrato. Denotando por a a riqueza do agricultor, o problea de desenho do contrato é definido por (4-6) co a restrição de incentivos (4-7) e a restrição financeira β a. (4-10) O contrato ótio é apresentado na proposição abaixo. Proposição 4.4 Assua R = r = 0, γ = 1 e defina a 1 = 1 8 V e a = 1 V. O contrato ótio no caso de restrição de responsabilidade liitada ex ante é definido por 1, a < a 1; α LM = ( ) V + a, a1 a < a ; 1, a a ; e β LM = { a, a < a ; 1 V, a a. O nível de esforço induzido pelo contrato é e LM = α LM. Prova. ver apêndice C. Note que o forato do contrato depende da riqueza do agricultor e da utilidade de reserva. Quanto aior a riqueza inicial, a, aior é o nível de esforço induzido pelo contrato, ua vez que α LM é crescente e a. Para aqueles produtores cuja restrição financeira não é ativa, é oferecido u contrato de arrendaento. Para os deais, é oferecido u contrato de parceria. A figura 4. ilustra o forato dos contratos.

7 Eficiência Agrícola e Política Agrária 80 Na presença da restrição financeira, o proprietário de terras não pode ais utilizar a parcela fixa para extrair todo o excedente do agricultor. Na edida e que β é uito liitado pela riqueza inicial, a única fonte de renda do proprietário de terras passa a retenção de ua parcela da produção, isto é, o proprietário de terras só te grau de liberdade para a escolha de α, ua vez que β = a. Se a restrição de participação não é ativa, o que ocorre quando a < a 1, a escolha de α é deterinada pelo dilea entre incentivo e extração de renda. No caso e que a restrição de participação é ativa, o valor de α é enor valor aceitável para o agricultor, tornando-se ua função crescente da utilidade de reserva, da riqueza inicial e do custo de produção. 4. Extensões 4..1 Agentes Heterogêneos Os odelos apresentados na seção anterior, seguindo a tradição dessa literatura, deterina o contrato ótio dentre u contínuo de possibilidades, e que o eso agricultor pode ser contratado coo assalariado, parceiro ou arrendatário. Entretanto, se o gerenciaento da produção exigir algua habilidade específica, os contratos de parceria ou arrendaento estaria vinculados à capacidade de cada agricultor. O exercício seguir ostra que, nesse caso, alguas iplicações de política pode ter u efeito copletaente adverso. Considere ua situação e que a fora do contrato é definida por restrições financeiras confore Laffont e Matoussi (1995), na seção 4.1.4, as co heterogeneidade. Existe agricultores capacitados, que pode ser contratados coo parceiros ou arrendatários, e não capacitados, que estão restritos a contratos de salário fixo. Coo os agricultores não capacitados não pode assinar u contrato de incentivos, exerce u nível de esforço constante e noralizado e 1. A utilidade de reserva de agricultores capacitados e não capacitados é denotada por V C e V N, respectivaente. Seja U C U (α LM, β LM, e LM ) a utilidade indireta do proprietário de terras quando contrata u agricultor capacitado co parâetros definidos pela proposição 4.4. A utilidade do proprietário quando contrata u trabalhador não qualificado é dada por U N = 1 + β N, onde β N = ( VN + 1 ).

8 Eficiência Agrícola e Política Agrária 81 Dessa fora, u agricultor qualificado é contratado se, e soente se, U U C U N > 0. A proposição abaixo resue o efeito de a, V C e V N sobre a escolha do proprietário. Proposição 4.5 Assua R = r = 0 e γ = 1. E ua situação co restrição financeira e heterogeneidade, a disposição do proprietário de terras e contratar u agricultor qualificado te as seguintes propriedades: 1. caso a < a 1 : U é crescente e a e V N ;. caso a 1 a < a : U é crescente e a e V N, decrescente e V C ; 3. caso a a : U é crescente e V N e decrescente e V C. Prova. ver apêndice C. O resultado acia ostra o efeito da heterogeneidade sobre as iplicações de política. De acordo co o odelo de Laffont e Matoussi (1995), u auento na utilidade de reserva dos agricultores co renda interediária auenta o valor de α e, consequenteente, a eficiência da relação contratual. Dessa fora, políticas voltadas a auentar o poder de barganha dos agricultores teria u ipacto positivo sobre a eficiência agrícola [Banerjee, Gertler and Ghatak (00)]. A proposição 4.5, entretanto, deonstra que u auento no poder de barganha de potenciais arrendatários pode fazer co que o proprietário de terras opte por contratar trabalhadores desqualificados, o que traria ua redução na produção agrícola. Nessa situação, o que teria u efeito positivo sobre a eficiência seria o auento do poder de barganha dos trabalhadores desqualificados, o que não te ua relação direta co o contrato de arrendaento. 4.. Dinâica O uso de contratos de longo-prazo pode oferecer incentivos adicionais aos agricultores. A aeaça de punição futura, coo despejos por exeplo, constitui ua fonte adicional de incentivo. A análise dessa questão pode-se concentrar na deterinação de esforço ótio de u agricultor que se depara co u contrato de longo-prazo.

9 Eficiência Agrícola e Política Agrária 8 Assua r = 0, γ = 1 e considere ua classe linear de contratos estacionários e Markovianos definido pela tripla (α, β, ϕ). Os parâetros α e β são os esos do caso estático e ϕ é utilizado coo ua aeaça de despejo. Se a produção agrícola do período anterior for enor que ϕ o contrato é encerrado e o agricultor despejado. A escolha de u agricultor que se depara co u contrato (α, β, ϕ) pode ser representada pela seguinte equação de Bellan: V = ax e αe β 1 e + δ [ Pr {q (e, θ) ϕ} ( V V ) + V ], (4-11) onde δ [0, 1] é a taxa de desconto interteporal. O agricultor deterina e de odo a axiizar a soa do seu ganho corrente co o ganho futuro descontado. No período seguinte, o agricultor recebe V, que é sua utilidade de reserva, ais u adicional V V, referente ao ganho de continuidade do contrato, se a produção corrente for aior do que ϕ. Substituindo Pr {q (e, θ) ϕ} = 1 F (ϕ e), a equação de Euler referente a (4-11) é a seguinte: e = α + δ F (ϕ e) ( V V ). (4-1) O segundo tero do lado direito da equação refere-se ao ganho obtido co a aeaça de despejo. Note que se δ = 0 ou se o contrato não oferecer ganhos estritaente positivos, V > V, não há nenhu efeito adicional de incentivo. A aeaça de despejo torna-se u ecaniso iportante para o auento da eficiência dos contratos. Dessa fora, ipedientos legais à aeaça de despejo poderia reduzir a produção agrícola, alé do efeito direto sobre o próprio ercado de arrendaento via auento dos custos de transação. 4.3 Discussão A apresentação dos arguentos básicos sobre a deterinação dos contratos de trabalho na agricultura e suas extensões te iplicações iportantes de política econôica. Entretanto, o objetivo e a abrangência dessas políticas depende de fora crucial de ua análise epírica. Nesse sentido, a estrutura apresentada nas seções anteriores constitui ua ferraenta interessante para a análise do problea, na edida e que provê iplicações A equação (4-1) é apresentada tabé e Banerjee, Gertler e Ghatak (00) para u odelo co choque discreto e responsabilidade liitada ex-post.

10 Eficiência Agrícola e Política Agrária 83 testáveis sobre o tipo de iperfeição que está ipedindo o funcionaento do ercado de arrendaento. Esta seção apresenta, de fora suscinta, as iplicações das duas seções anteriores para a política econôica e para a análise epírica Iplicações de Poĺıtica A seção 3..3 ostra que o ercado de arrendaento pode, potencialente, resolver o problea de eficiência relacionado co o uso não produtivo da terra, garantindo o acesso à terra a u preço (de aluguel) copatível co a atividade agrícola. No entanto, qualquer tentativa de intervenção nessa área deve considerar o ecaniso que ve ipendindo o pleno funcionaento desse ercado, o que constitui ua questão epírica a ser tratada e seguida. Prieiro, pode-se observar que apenas o ecaniso descrito por Laffont e Matoussi (1995) oferece suporte claro a possíveis intervenções. Nesse caso, poderia pensar-se e políticas de crédito para o arrendaento de terras e ecanisos para a elhoria do poder de barganha dos agricultores nos oldes da Operação Barga ocorrida e West Bengal, Índia.3 A seção 4..1, por outro lado, ostra que esse últio tipo de intervenção, e ua econoia co agentes heterogêneos, pode ter u efeito adverso. U auento do poder de barganha (utilidade reserva) dos parceiros ou arrendatários e potencial pode levar o proprietário de terra a cultivar a própria terra, contratando trabalhadores desqualificados. Haveria então ua queda na produtividade agrícola e ua redução na potência dos contratos. Dessa fora, a iplicação de política econôica ais direta torna-se o crédito para o arrendaento de terras, que apresenta ua vantage clara e relação às políticas de crédito para a copra de terra, coo o Banco da Terra. Coo visto nos capítulos anteriores, o preço da terra no Brasil, assi coo e outros países da Aérica Latina, reflete ganhos agrícolas e não-agrícolas da propriedade da terra. Ao contrário, o valor do aluguel de terras reflete apenas o seu potencial agrícola no período de vigência do contrato, o que torna a operação de aluguel ais barata. Portanto, co a esa quantidade de recursos, ua política de crédito para arrendaento pode ter ua abrangência be aior do que ua política de crédito para a 3 Segundo Banerjee, Gertler e Ghatak (00), a Operação Barga prooveu u auento de 8% na produtividade agrícola.

11 Eficiência Agrícola e Política Agrária 84 copra de terra. E, na edida e que o valor do aluguel não reflete ganhos não agrícolas, não é necessário o uso de subsídios para que esse tipo de política seja sustentável no longo prazo. No caso de Stiglitz (1974), poderia haver algu espaço para atuação do governo caso a variância da produção pudesse ser reduzida via acesso a instruentos de seguro, coo o ercado de futuros ou seguros de safra. De qualquer fora, as diretrizes de política para esse caso não são claras, fugindo ao objetivo deste estudo. Nos odelos de Cheung (1969) e Eswaran e Kotwal (1985), não há espaço para a atuação do governo, ua vez que os contratos são deterinados por parâetros de preferência e tecnologia Iplicações Testáveis As iplicações dos odelos de escolha de contratos na agricultura para a política econôica, coo encionado acia, depende de ua questão epírica iportante: é necessário deterinar a orige do au funcionaento do ercado de arrendaento. A seguir, é apresentada ua estratégia para a abordage dessa questão. O prieiro teste epírico constitui-se de dois conjuntos de regressão. No prieiro, a variável dependente é a fração da produção recebida pelo agricultor e, no segundo, considera-se a produção agrícola. A tabela 4.1 resue as principais restrições dos odelos apresentados sobre os parâetros estiados. O aior desafio é a construção das variáveis necessárias para a análise. No caso de dados e painel, a aversão ao risco poderia ser tratada coo u efeito fixo. Nesse caso, torna-se necessário o uso de controles para que o efeito fixo reflita apenas essa variável, isolando outras questões coo a qualidade da terra, a habilidade dos agricultores, etc. Outra possibilidade, seria excluir o efeito fixo e u odelo de diferenças. Nesse caso, as duas prieiras linhas da tabela 4.1 seria excluídas e ainda assi os odelos poderia ser identificados. Outra alternativa seria o uso de edidas indiretas de aversão ao risco. Outra variável especialente coplicada é a utilidade de reserva do agricultor. Para isso, pode-se estiar ua equação de salários e utilizá-la para iputar o salário de cada agricultor caso fosse u trabalhador de outro setor. As deais variáveis são ais usuais e pode ser obtidas através da estiação de funções de produção agrícolas e funções de custo.

12 Eficiência Agrícola e Política Agrária 85 Tabela 4.1: Iplicações Testáveis dos Principais Modelos de Contratos de Trabalho Rural Cheung Stiglitz Eswaran e Laffont e Variáveis (1969) (1971) Kotwal (1985) Matoussi (1995) α q α q α q α q Aversão ao risco (agric.) Aversão ao risco (prop.) Custo de esforço (agric.) Custo de esforço (prop.) Elasticidade de produção 0 +ou ou 0 0 Variância da Produção Utilidade de reserva (agric.) Riqueza do agricultor E seguida, pode-se analisar as extensões encionadas na seção 4.. A heterogeneidade, coo encionado anteriorente, é ua questão iportante para a política econôica. O objetivo, nesse caso, é o de tentar avaliar se o gerenciaento da produção agrícola requer algu tipo de habilidade específica e relação ao trabalho assalariado. O aior desafio nessa direção é a edida de habilidade que, especialente no caso da agricultura, pode não estar associado à educação foral. Ua possível solução seria o uso de proxies coo, por exeplo, a ocupação dos pais e experiência prévia co a agricultura. Por fi, a seção 4.. ostra que o estabeleciento de contratos de longo-prazo, co possibilidade de despejo, pode induzir níveis de esforço ais altos co u α enor. Portanto, a análise epírica dos tópicos encionados acia deve ter o cuidado de controlar adequadaente esses dois efeitos: a duração do contrato e o custo de despejo. Enquanto a duração do contrato é ua variável facilente observável, o custo de despejo pode trazer coplicações adicionais, ua vez que relaciona-se co a qualidade das instituições e garantia dos contratos e do direito de propriedade.

13 Eficiência Agrícola e Política Agrária 86 Apêndice C Prova. [Deonstração da Proposição 13]Note inicialente que a restrição de participação é ativa, ou seja, V (α, β, e, f) = V. Resolvendo a restrição para β e substituindo e (4-6), a escolha de α, e e f são definidas por: ax α,e,f e γ f 1 γ σ [ R (1 α) + rα ] 1 ( e + nf ) V As condições de prieira orde fora o seguinte sistea: γe γ 1 f 1 γ = e, (1 γ) e γ f 1 γ = nf, R (1 α) σ = rασ, que te coo solução e = e C, f = f C e α = α C. Prova. [Deonstração da Proposição 14]Assuindo R = 0 e γ = 1, tese que U = (1 α) e + β e V = αe β 1 rα σ 1 e. A condição de prieira orde do prograa definido pela restrição (4-7) iplica que e = α. E seguida, note que a restrição de participação e (4-6) tabé é ativa e, portanto, pode ser resolvida para β. Substituindo e e β, o problea do proprietário torna-se ax α α 1 rα σ 1 α, cuja condição de prieira orde resulta e α S = 1 1+rσ. Prova. [Deonstração da Proposição 15]O prieiro passo é a análise do subjogo definido por (4-8) e (4-9). A condição de prieira orde de (4-8) iplica e e = ( αγ ) 1 γ f 1 γ γ. (4-13) Analogaente, a condição de prieira orde de (4-9) resulta e ( ) 1 (1 α) (1 γ) 1+γ γ f = e 1+γ. (4-14) n O equilíbrio de Nash do subjogo é definido pela solução do sistea (4-13) e (4-14), ou seja, e (α) = ( αγ ) 1+γ ( (1 α) (1 γ) n ) 1 γ

14 Eficiência Agrícola e Política Agrária 87 e f (α) = ( αγ ) γ ( (1 α) (1 γ) n ) γ Observando que a restrição de participação é ativa no ótio, resolvendo-a para β e substituindo e (α), f (α) e β no problea do proprietário de terras, te-se que α é definido por. ax α [e (α)] γ [f (α)] 1 γ 1 [e (α)] 1 n [f (α)] V. (4-15) A condição de prieira orde de (4-15) deterina α EK = γ(1+γ) γ( γ)(1 γ ). γ 1 Prova. [Deonstração da Proposição 16]Assuindo R = r = 0 e γ = 1, tese que U = (1 α) e + β e V = αe β 1 e. A restrição de incentivos (4-7) iplica e e = α. Logo, o contrato ótio é definido pelo prograa abaixo: sujeito a e ax α,β (1 α) α + β α β V β a. Denotando por µ e λ os ultiplicadores de Lagrange das restrições acia, as condições de prieira orde iplica e 1 α + µα = 0, 1 µ λ = 0, [ ] α µ β V = λ (β a) = 0, λ 0, µ 0. Note inicialente que pelo enos ua das restrições é ativa, ou seja, µ ou λ ou abos são positivos. Portanto, três casos são relevantes. No caso e que µ = 0 e λ > 0 te-se α = 1 e β = a, o que é copatível co a restrição de participação se a < a 1. Caso µ > 0 e λ > 0, as duas restrições são ativas e, assi, β = a e α = ( ) V + a para a1 a < a. Finalente, no caso e que µ > 0 e λ = 0, te-se que α = 1 e β = 1 V.

15 Eficiência Agrícola e Política Agrária 88 Prova. [Deonstração da Proposição 17]É fácil verificar que U = 3 + a 1 + V 4 N, a < a 1 ; ( V C +a) 1 ( V ) C a V N, a 1 a < a ; 1 ( VC V ) N a a. +1 A proposição resulta diretaente da diferenciação de U co respeito a a, V N e V C. O sinal das derivadas é definido pelas condições de cada caso.