UMA HEURÍSTICA PARA UM PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO PRODUTO-MÁQUINA. Armando Zeferino Milioni, Nelson Miguel Marino Junior. Marcos Antonio Pereira

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1 UMA HEURÍSTICA PARA UM PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO PRODUTO-MÁQUINA Arando Zeferino Milioni, Nelson Miguel Marino Junior Marcos Antonio Pereira Instituto Tecnológico de Aeronáutica ( ) UniSoa Mateática Para Produtividade ( ) Resuo: Descreveos u caso real de aplicação de ua heurística de designação produto-áquina para diinuição do custo total de produção de ua epresa que produz fixadores para a indústria autoobilística. Abstract: We describe a real case application of a product-achine assignent heuristic, designed to decrease total production cost in a copany which produces fixing parts for the auto industry. Palavras-chave: Planejaento e Controle da Produção, Designação (Assignent), Seqüenciaento (Scheduling). 1. INTRODUÇÃO O problea e questão foi proposto por ua epresa que produz fixadores para a indústria autoobilística. A epresa conta co (núeros redondos) 100 prensas e produz produtos diferentes. Mensalente, o ercado solicita 40 produtos novos e deixa de solicitar quantia aproxiadaente igual (produtos que são aposentados). Para que u produto p possa ser feito por ua deterinada prensa, há que se construir ua ferraenta que é adequada unicaente ao par (p, ). Essa ferraenta te vida útil variável, co ua édia aproxiada de cerca de 6 eses. Feita a ferraenta, até a sua exaustão, o produto p será feito unicaente na áquina. A epresa existe há uitos anos e, ao longo dos esos, passou por vários donos. Tais donos auentara sisteaticaente o parque de prensas da epresa, as fizera-no de tal fora que o parque atual resultou bastante heterogêneo, co prensas de 118

2 diversas origens. Poucas partilha das esas especificações técnicas. Há prensas rápidas (no sentido peças/hora), as co tepo de preparação (set-up tie) ais lento que outras prensas ais lentas. E há toda sorte de situações interediárias. Os critérios da atual designação produto-áquina não são uito claros. Há, entretanto, ua aparente tendência e escolher, dentre as prensas capazes de fazer u produto, a dita iniaente capaz, isto é, aquela cujas especificações técnicas exceda o ínio possível às exigências do produto. A questão colocada era a de explorar ua etodologia ais adequada de designação produto-áquina. Menos do que atingir o ótio (e tero de custo total de produção, que definireos a seguir), o objetivo proposto era o de encontrar ua regra (heurística) siples, genérica, de fácil ipleentação e, principalente, estável, face à renovação ensal dos produtos e a longevidade das ferraentas. 2. ESTRATÉGIA DE ABORDAGEM Diante da agnitude do problea (u problea cobinatorial sabidaente coplexo), optaos por iniciar co ua aostrage que, por razões práticas, conteplou 15 áquinas e os 550 produtos nelas produzidos. A estratégia de abordage foi a seguinte: (i) cálculo do custo da solução atual aostrada, fruto da designação feita anualente; (ii) concepção de ua heurística de designação que respeitasse a deanda édia (observada no triestre anterior) e a freqüência de produção, relacionada ao taanho do lote de cada produto; (iii) coparação entre os custos da solução atual e da solução concebida, e u horizonte de análise de u seestre. Apresentaos a seguir a estrutura de custos conteplada. Seja: = indexador das áquinas ( = 1, 2,..., M); p = indexador dos produtos (p = 1, 2,..., P); j = indexador dos tipos de preparações (set-up) parciais (j = 1,..., 6, i.e., fora identificados 6 tipos de preparação de áquina parciais). Definios: Tepo de operação da áquina : Op = Carga Velocidade 119

3 onde Carga representa a quantidade total de produtos (e unidades) destinados à áquina. Tepo total de preparação (set-up) da áquina : S = 6 j= 0 N j s j onde N j indica o núero de set-ups do tipo j (j = 0 indica set-up total) na áquina e s j é a duração (e inutos) do tepo de u set-up do tipo j na áquina. Custo horário da áquina : Para os produtos teos: C = $Hoe-hora + $Máquina-hora d p : deanda do produto p; c p : custo unitário do produto p; l p : núero de lotes do produto p. Dessa fora, podeos definir a função que representa o custo total da solução, considerando juros seestrais de anutenção de estoque de 7%, coo: 0,07c M P p C ( Op + S ) + = 1 p= 1 2l p d p 3. COLETA DE DADOS A exaustiva fase de coleta de dados gerou inforações coo as ilustradas na tabela abaixo (por código de áquina): Máquina Velocidade (peças/hora) $Hoe (R$/hora) Disponibilidade (horas/ês) Set-up $Máquina (inutos) (R$/hora) , , , , , , , ,98 120

4 As disponibilidades listadas acia são teóricas. Na prática, trabalhaos co valores édios históricos, que levara e conta as paradas para anutenção ou por outras causas. Fora tabé coletados dados por produto, referentes à deanda e à freqüência de produção. Finalente, fora desenvolvidos dois algoritos. U deles confrontou as especificações técnicas de cada produto co as de cada áquina, gerando ua atriz binária que chaaos Matriz de Viabilidades. Cada célula (, p) dessa atriz apresenta o núero 1 ou o núero 0, confore a áquina fosse ou não, respectivaente, capaz de produzir o produto p. O segundo algorito avaliou o tipo de preparação (set-up) que se dava na áquina, para cada par de produtos possíveis de sere produzidos e. Os seis tipos de setup tivera seus tepos avaliados de acordo co os percentuais sobre o tepo de set-up total da áquina, resultando e: tipo 1 = 0% do tepo de set-up total (i.e., se set-up); tipo 2 = 8%; tipo 3 = 16%; tipo 4 = 21%; tipo 5 = 37%; tipo 6 = 89%. 4. SOLUÇÃO E RESULTADOS Coo já foi encionado, o objetivo do problea não era, necessariaente, o de otiização. Contudo, optaos por tabé odelar o problea coo tal, de fora a ter sepre u liitante inferior de custos coo referência. A forulação ateática do problea de designação, u conhecido problea co variáveis de decisão 0-1, é siples e a oitios aqui. Aos interessados recoenda-se a referência [1]. A solução atual, resultado da designação feita anualente ao longo do tepo, teve seu custo total avaliado e R$ 148,1 il. A solução ótia, supondo ua Matriz de Viabilidades plena, isto é, co o núero 1 e todas as células (isto é, qualquer prensa pode produzir qualquer produto) resultou e u custo de R$ 107,2 il, 28% inferior, portanto. A solução ótia co a Matriz de Viabilidades efetivaente levantada atingiu u custo de R$ 124,0 il, cerca de 16% inferior ao custo da solução atual. A solução da heurística proposta (descrita resuidaente a seguir) foi de R$ 128,5 il, 13% abaixo da atual (i.e., a heurística capturou ais de 80% da possibilidade de otiização). A solução ótia foi obtida pelo GAMS ([2]), utilizando-se a biblioteca de rotinas OSL ([3]) coo solver, rodando e ua estação RISC 6000 da IBM. A heurística de alocação não pode ser copletaente detalhada no presente trabalho, por coproisso de sigilo acertado entre o cliente e a epresa prestadora de serviço. Podeos dizer, todavia, que a idéia básica contepla: 121

5 (i) agrupaento das áquinas de acordo co a velocidade e o tepo de preparação (set-up); (ii) agrupaento dos produtos de acordo co o taanho do lote, e; (iii) ordenação dos produtos, e cada grupo, de acordo co sua viabilidade, isto é, co a quantidade de áquina capazes de fazê-lo. A heurística desenvolvida explora a designação dentro dos grupos descritos e (i) e (ii), respeitando a ordenação descrita e (iii). 5. OUTROS RESULTADOS Co a heurística proposta, diversos estudos fora viabilizados. Por exeplo, o estudo das conseqüências de u investiento e redução dos tepos de set-up e e auento nas disponibilidades reais. Sob a hipótese de que tanto u coo outro elhorasse e 10%, obtiveos u custo total de R$ 119,1 il na solução ótia (20% a enos, e relação a atual) e R$ 123,3 il (17% a enos) na solução heurística (captura de 85% das possibilidades de otiização). Tabé fora viabilizados estudos de eliinação de áquinas da aostra. A eliinação de duas áquinas escolhidas estrategicaente, por exeplo, exigiu a eliinação de apenas dois produtos (que só podia ser fabricados nas esas) e levou a u custo de R$ 125,6 il (15% enos) na solução ótia e de R$ 128,3 il (13% enos) na solução heurística. Não surpreende o fato de que, neste caso, tanto a solução ótia coo a solução heurística apresente resultados piores que os anteriores, pois está claro que a eliinação de áquinas reduz o universo de soluções viáveis. A eliinação de áquinas, entretanto, gera benefícios que não pode ser edidos diretaente pela função de custo total da produção, pois possibilita descontinuidades coo o encerraento de turnos, a venda ou a reoção da áquina para outro local de interesse da fábrica etc. U outro estudo propôs a eliinação de quatro áquinas, o que exigiu a eliinação de apenas três produtos e levou a custos de R$ 125,4 il (15% enos) na solução ótia e de R$ 127,6 il (14% enos) na solução heurística (captura de quase 95% das possibilidades de otiização). Seguira-se estudos voltados à eliinação de produtos. No caso da eliinação dos 50 produtos enos rentáveis (10% da aostra), por exeplo, os custos atingidos fora de R$ 122,8 il (redução de 17%) na solução ótia e de R$ 126,0 il (redução de 15%) na solução heurística. Outros estudos conteplara análise de sensibilidade quanto à Matriz de Viabilidades e aos tipos de set-up. 122

6 6. BIBLIOGRAFIA [1] Milioni, A. Z., N. M. Marino Jr e M. A. Pereira. Relatório Interno do Projeto de Designação Produto-Máquina, UniSoa, Capinas, SP, [2] Brooke, A., D. Kendrick e A. Meeraus. GAMS: A User s Guide, The Scientific Press, São Francisco, EUA, [3] Optiization Subroutine Library Guide and Reference, 3 a edição, IBM,