Artigos INFLAÇÃO ÓPTIMA. Isabel Correia ** Pedro Teles**

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1 INFLAÇÃO ÓPTIMA Isabel Correia ** Pedro Teles** Coo deve ser conduzida a política onetária no longo prazo? Literatura recente ostra que a regra de Friedan é óptia, o que significa que a taxa de juro noinal deveria e édia ser igual a zero, pelo que os preços deveria baixar ao longo do tepo, dado a taxa de juro real ser positiva. Seguindo a regra de Friedan, o estado absté-se de tributar a oeda, o que é desejável apesar da necessidade de recorrer a ipostos distorcionários para financiar as despesas públicas. 1. INTRODUÇÃO Coo deve ser conduzida a política onetária no longo prazo, e tabé no curto prazo, e resposta a flutuações na econoia? O estudo da política onetária desejável requer a identificação prévia dos efeitos de longo e de curto prazos da oeda. Só depois é possível deterinar qual é a elhor estratégia de política, aquela que proporciona ua elhor afectação de recursos na econoia. Para este fi, será tabé necessário utilizar odelos que reproduza os factos relevantes e e que se possa colocar a questão de optialidade. Os efeitos de longo prazo da política onetária são be conhecidos. Tabé estão disponíveis odelos adequados para avaliar esses efeitos. Pelo contrário, o estudo dos efeitos de curto prazo da oeda gera ainda algua controvérsia, tanto na odelização teórica, coo na própria identificação dos factos. As respostas à questão de coo deve ser conduzida a política onetária de curto prazo estão portanto longe de ser definitivas. E parte por esta razão, neste texto concentrao-nos e apresentar os resultados conhecidos sobre a política onetária óptia de longo prazo. * As opiniões expressas no artigo são da inteira responsabilidade dos autores e não coincide necessariaente co a posição do Banco de Portugal. ** Departaento de Estudos Econóicos. Na identificação dos efeitos de longo prazo da oeda, a teoria quantitativa é consensual. Econoias co taxas de cresciento da oeda ais altas são econoias co taxas de inflação ais altas e co taxas de juro noinais ais altas, tabé. Os efeitos sobre as taxas de juro reais e sobre as taxas de cresciento não tê significado (ver figuras 1 e 2 (1) ). Meso não havendo efeitos sobre o cresciento, há efeitos significativos da inflação na afectação de recursos, e por isso se justifica colocar a questão de optialidade da política onetária de longo prazo. Sendo a política de longo prazo, as decisões incide sobre as taxas édias de cresciento da oeda e dos preços, e sobre as édias seculares das taxas de juro noinais. As distorções provocadas por ua alta taxa édia de inflação, ou por altas taxas de juro noinais, são coo as de qualquer iposto. A alta inflação tributa as transacções que usa oeda, tornando o consuo e o investiento ais caros e desviando recursos para lazer ou para processos alternativos de realizar transacções. Coo outro iposto qualquer, ua inflação édia alta tabé perite ao Estado arrecadar ais receitas, por poder financiar défices co eissão de oeda, e vez de pagar (1) Lucas (1996). Banco de Portugal / Boleti econóico / Março

2 Figura 1 Figura Taxa de inflação (percentage) Cresciento da oeda (percentage) Cresciento real do PIB (percentage) Cresciento da oeda (M2) (percentage) taxas de juro altas sobre dívida pública. O objectivo da política onetária de longo prazo é inorar o efeito das distorções provocadas pelo iposto inflação, tendo e atenção que se esse iposto for reduzido, outros ipostos, tabé distorcionários, terão que ser auentados de fora a financiar as despesas públicas necessárias. O conjunto de questões a que respondereos inclui: qual é a inflação édia óptia, quando o Estado necessita de cobrar ipostos distorcionários para financiar as despesas públicas necessárias? Qual deve ser a taxa édia de cresciento da assa onetária? Qual é a taxa de juro noinal e obrigações de aturidades longas, que resulta da política óptia de longo prazo? Milton Friedan propôs e 1969, e The Optiu Quantity of Money, ua regra de política onetária que pudesse dar orige a taxas de juro noinais tão baixas quanto possível: a regra para a quantidade óptia da oeda é atingida por ua taxa de inflação que torne a taxa de juro noinal igual a zero. Os arguentos defendidos por Friedan são arguentos siples de optialidade de Pareto, válidos apenas se fosse possível tributar se provocar distorções. U be que te u custo de produção zero, e de facto a oeda te custos arginais de produção uito baixos, deve ter u preço tabé igual a zero. Coo a taxa de juro noinal é o preço de deter oeda, por ser aquilo que os agentes privados deixa de receber por decidire deter esse activo de aior liquidez, então a taxa de juro noinal de longo prazo deverá ser, segundo Friedan, igual a zero. Esta regra para a taxa de juro noinal significa que os preços deverão baixar e édia a ua taxa igual à taxa de juro real de longo prazo: A quantidade de oeda deverá baixar a ua taxa consistente co a deflação necessária. A crítica predoinante à regra de Friedan é atribuída a Phelps (1973) que usou os princípios de tributação óptia de Rasey (1927): na ausência de tributação não distorcionária, o problea de tributação óptia é financiar ua sequência exógena de despesas públicas da fora enos distorcionária possível. Neste contexto, a distorção arginal causada por ua unidade de receita proveniente de u iposto, deveria ser igual para todos os ipostos. A iplicação pareceria ser que tabé a oeda deveria ser tributada, coo outro be qualquer, e por isso o preço da oeda deveria ser superior ao seu custo de produção. A taxa de juro noinal de longo prazo deveria, portanto, ser aior que zero. Desenvolvientos recentes na teoria onetária de equilíbrio geral viera questionar a intuição de Phelps e recuperar a bondade da regra de Friedan. Apesar da necessidade de recorrer a ipostos distorcionários, a oeda não deve ser tributada. Este resultado é verdadeiro nu abiente econóico e que a oeda é necessária para realizar transacções, explicitaente através de ua função de transacções e que a oeda pode ser substituí- 28 Banco de Portugal / Boleti econóico / Março 1999

3 da por outros factores produtivos (2). Porque neste abiente, a oeda é u be interédio, aparenteente poder-se-ia invocar os resultados de tributação óptia de bens interédios de Diaond e Mirrlees (1971), segundo os quais, e deterinadas condições, esses bens não deve ser tributados. Acontece que as condições do teorea de Diaond e Mirrlees, e particular a condição de linearidade da estrutura de produção, não se verifica necessariaente nos odelos onetários. Por exeplo, se pensaros, coo é razoável, que a tecnologia de transacções propostas por Bauol (1952) e Tobin (1956) é ua boa descrição do processo de transacções, então a estrutura produtiva deixa de ser de rendientos constantes à escala, pelo que já seria desejável tributar os bens interédios. Nu abiente ais próxio daquele usado por Phelps (1973), e que a oeda é usada para fornecer serviços de liquidez, odelizados coo u be final, Correia e Teles (1999) derivara regras de tributação óptias e concluíra, tabé nesse contexto, que a regra de Friedan é a regra geral de (não) tributação óptia da oeda. Dessa fora ostrara que a intuição de Phelps não pode ser aplicada à oeda. A intuição de Phelps não pode ser aplicada porque a oeda é u be de custo zero, tributado através de u iposto específico, a taxa de juro noinal. Ora os resultados de tributação óptia de Rasey (1927), ou de Diaond e Mirrlees (1971), refere-se a taxas de ipostos ad-valore sobre bens co u custo positivo de produção. Acontece que o resultado geral de que essas taxas de iposto deve ser positivas, não iplica que o iposto específico deva ser positivo, quando o custo de produzir o be se aproxia de zero. De facto, e teros gerais, esse iposto aproxia-se tabé de zero. (2) Kibrough (1986), Faig (1986, 1988), Guidotti e Végh (1983), Chari, Christiano e Kehoe (1983) deostrara o resultado, ipondo condições restritivas. Correia e Teles (1996) generalizara essas condições. 2. A INFLAÇÃO ÓPTIMA Nesta secção, descreveos e porenor o resultado de tributação óptia da oeda e Correia e Teles (1996). Para respondere à questão de qual deve ser a inflação óptia de longo prazo, quando todos os ipostos são distorcionários, Correia e Teles (1996) usa u odelo onetário e que a oeda é utilizada para transacções de tal fora que o tepo gasto e transacções é ua função do volue de transacções e do stock de oeda. Nesta fora de odelizar a oeda, a oeda é u be interédio necessário para a produção de transacções. Ua possível explicação da função de transacções, e a única co fundaentação icroeconóica, é a tecnologia de transacções proposta por Bauol (1952) e Tobin (1956), segundo a qual o tepo gasto e transacções é ua função do rácio do volue de transacções por unidade de oeda, o núero de visitas ao banco. Esta função de transações é hoogénea de grau zero. No odelo, há u núero grande de faílias que tê ua dotação de tepo que pode usar para lazer, para a produção de u be agregado, para produção de transacções, ou para a produção da própria oeda. As transacções tê u custo que é edido e teros de tepo dedicado a essa actividade. A oeda pode reduzir esse custo. É esta fricção que perite que a oeda tenha valor. As faílias tê preferências sobre bens de consuo e lazer. E cada período há ercados de bens e trabalho e ercados de activos, oeda e obrigações noinais. U governo benevolente escolhe a cobinação óptia de ipostos sobre o rendiento e do iposto inflação que financia ua sequência exógena de despesas públicas. Neste abiente econóico e que a oeda é u be interédio, Correia e Teles (1996) conclue que, quando a oeda te u custo de produção negligenciável, é desejável que o governo se abstenha de tributar a oeda, qualquer que seja o grau de hoogeneidade da função de transacções. Se pelo contrário a oeda requeresse custos significativos de produção, então já seria óptio tributar a oeda, e essa taxa dependeria do grau de hoogeneidade da função de transacções. O resultado de que bens interédios não deve ser tributados nu abiente de segundo óp- Banco de Portugal / Boleti econóico / Março

4 tio, quando a tecnologia é de rendientos constantes à escala, é be conhecido desde o trabalho de Diaond e Mirrlees (1971). Nesse trabalho é deonstrado que eficiência na produção é ua característica da solução de segundo óptio quando ipostos sobre o consuo estão disponíveis. Coo corolário desse resultado, bens interédios não deve ser tributados. Eficiência na produção significa que o trabalho é afectado optiaente, coo no prieiro óptio, entre diferentes utilizações. Isso significa que a produtividade arginal do trabalho usado na produção de u deterinado be é igual ao produto da produtividade arginal do be interédio na produção desse be e da produtividade arginal do trabalho na produção do be interédio. No odelo onetário e que há u be agregado e não há capital, o iposto sobre o consuo proposto por Diaond e Mirrlees (1971) é equivalente a u iposto único sobre o trabalho, se que os bens interédios seja tributados. Estas regras de iposto óptio são regras sobre valores de ipostos ad-valore. As regras de tributação de Diaond e Mirrlees (1971) não se aplica directaente à econoia onetária por duas razões. Porque a estrutura de produção é específica e porque há restrições naturais aos ipostos que pode ser cobrados. Os aspectos distintivos da estrutura de produção no odelo onetário são, prieiro, que o be de consuo requer trabalho e transacções de acordo co ua estrutura de produção Leontief, e, segundo, que funções de transacções interessantes, coo a Bauol-Tobin, não são de rendientos constantes à escala. O outro aspecto distintivo é que o tepo dedicado à produção de transacções não pode ser tributado, visto a actividade de transacções não passar pelo ercado. No contexto do odelo onetário, a eficiência na produção é atingida quando a oeda e o tepo dedicado à sua produção não são tributados e apenas o tepo dedicado à produção do be é tributado. Se a função de transacções for de rendientos constantes à escala, é desejável atingir eficiência na produção, e portanto a oeda não deve ser tributada. No entanto se a função de transacções não for de rendientos constantes à escala, coo é o caso da função Bauol-Tobin, então já seria óptio distorcer a produção e o iposto ad-valore óptio sobre a oeda já não seria zero. Acontece Figura 3 ESTRUTURA PRODUTIVA NUMA ECONOMIA REAL EQUIVALENTE c n 2 e n 1 que u iposto ad-valore positivo corresponde a u iposto unitário igual a zero, quando o custo de produção da oeda tende para zero. Coo o iposto de inflação é u iposto unitário o resultado da optialidade da regra de Friedan te a sua explicação, e últia análise, na característica de be livre da oeda. De fora a copreender profundaente estes resultados da tributação óptia da oeda, é conveniente construir econoias reais fictícias, as equivalentes ao odelo onetário, onde são deterinadas as regras óptias de tributação de bens interédios e de bens livres. A econoia real fictícia equivalente à econoia onetária está representada na Figura 3. Nesta econoia, os agentes tê preferências sobre consuo, c, e lazer h. c é produzido usando transacções, e, e trabalho n 1, de acordo co ua função de produção Leontief, c=in (e,n 1 ). A produção de e requer tepo, s, e. O be interédio é produzido co trabalho n 2, a ua taxa arginal constante ( =αn 2 ). O total de tepo na econoia é noralizado para ua unidade. A estrutura de tributação é que c, n 1,n 2 e pode ser tributados, as e e s não o pode ser. Estas restrições sobre a capacidade tributária são restrições naturais no odelo onetário equivalente porque as transacções não passa pelo ercado. Assuindo que a função s=l(e,) é hoogénea de grau k, então a solução de tributação óptia é caracterizada pelas seguintes taxas de tributação ad-valore da oeda s 30 Banco de Portugal / Boleti econóico / Março 1999

5 τ τ τ = 0, quando k = 1 > 0 quando k < 1 < 0 quando k > 1 quando a taxa de iposto sobre o trabalho usado na produção de oeda é zero, τ 2 = 0. Neste caso só é óptio anter eficiência na produção de transacções e, quando a função de produção de e é de rendientos constantes à escala. Quando há lucros, ou seja, quando a função transacções não é de rendientos constantes à escala, o efeito dos ipostos nos lucros, explica os desvios da eficiência na produção na solução de segundo óptio. Quando k 1, a possibilidade de lucros diferentes de zero, e a ausência de u iposto sobre estes lucros, justifica regras de tributação óptias que induza ua redução nos lucros. A redução nos lucros, eso negativos, é equivalente a u iposto lup-su. Por isso, a solução de segundo óptio perite ua distorção na produção, através da tributação de bens interédios, de fora a reduzir os lucros iplícitos na produção de transacções. A razão pela qual a eficiência na produção de e é obtida quando τ 2 e τ são iguais a zero é o facto de τ s ser por natureza igual a zero. Então, eliinando a tributação do trabalho utilizado na produção de, e do próprio, consegue-se anter a eficiência neste rao da produção de transacções. Visto transacções e horas de trabalho sere utilizadas e proporções fixas na produção do be de consuo, a produção não é distorcida pela tributação de n 1. Por esta razão a solução de Rasey, eso co as restrições particulares do sistea fiscal descritas (s e e não pode ser tributados) é u segundo óptio, e não u terceiro ou quarto óptio. Se se ipusesse τ 2 igual a τ 1, eficiência na produção iplicaria que τ fosse negativo. Assi podeos dizer que o resultado obtido para tecnologias de rendientos constantes à escala que não deve ser tributado, garante a eficiência na produção as, devido às restrições dos instruentos fiscais ipostas, não é ua extensão natural do resultado de Diaond e Mirrlees. Neste caso o be interédio não é tributado as o rendiento do trabalho é tributado a taxas uito diferenciadas dependendo do sector onde te orige: O rendiento do trabalho na produção de oeda e na produção de transacções não é tributado e o rendiento do trabalho na produção do be de consuo é tributado a ua taxa positiva. Quando é u be livre, se a taxa de juro noinal for zero, e portanto a oeda estiver a ser utilizada plenaente (l = 0), o efeito arginal de sobre os lucros é zero. Apesar do facto de, para funções de transacções hoogéneas de grau k 1, o nível de lucros iplícitos ser diferente de zero, e de e geral existir u efeito arginal de sobre os lucros, no ponto de saciedade e oeda real, ponto e que o be livre te produtividade arginal zero, este efeito é nulo e por isso o ponto de saciedade define a quantidade óptia de oeda. Este resultado pode ser interpretado coo o resultado liite do iposto unitário óptio que incide sobre u be interédio que utiliza recursos, quando o custo de produzir o be se torna arbitrariaente pequeno. A intuição é que o iposto unitário equivalente a u iposto finito ad- -valore sobre u be co custo de produção arbitrariaente baixo, é arbitrariaente baixo. E qualquer caso os custos variáveis de produção de oeda sere zero é a hipótese essencial para a optialidade da regra de Friedan. Toaos esta hipótese coo certa apesar de ser evidente que existe custos fixos iportantes na criação onetária. Assi a oeda coo u input priário livre, e não coo u be interédio, é a hipótese quantitativaente razoável relevante assi coo a justificação teórica fundaental da robustez da optialidade da regra de Friedan. 3. CONCLUSÕES A inflação édia, de longo prazo, te efeitos reais sobre o nível da actividade econóica. Para inorar estes efeitos, a literatura sobre regras de política onetária de longo prazo recoenda ua política consistente co taxas de juro noinais perto de zero, o que corresponde a deflação, de acordo co a regra de Friedan de Este resultado é surpreendente por ser válido eso quando se entra e consideração co a necessidade que o Estado te de recorrer a ipostos distorcionários para financiar os gastos públicos (Correia e Teles, 1996 e 1999). A intuição básica do resultado é que a taxa de juro noinal é ua taxa de Banco de Portugal / Boleti econóico / Março

6 iposto unitária sobre u be (oeda) co u custo de produção uito baixo e por isso, eso que e teros proporcionais seja óptio tributar a oeda a ua taxa elevada, o iposto específico equivalente é uito baixo. Ua vez deterinada a política óptia, põe-se a questão quantitativa de quais são os ganhos de be-estar de reduzir a taxa de juro noinal para taxas perto do zero. Correia e Teles (1994) calcula que o ganho de reduzir a taxa de juro noinal de 5 por cento para a regra de Friedan, estará perto de 1 por cento do PIB (3). Este resultado liite, de que não é desejável tributar a oeda, pode, no entanto, ser corrigido de acordo co considerações várias, coo seja a tributação da econoia subterrânea, custos altos de adinistração do sistea fiscal, ou custos de variação de preços. Dado que a econoia subterrânea é precisaente u sector que não pode ser tributado através do sistea fiscal, justifica-se por razões de eficiência e equidade, que o iposto de inflação seja usado para esse fi. E teros quantitativos, os valores óptios da inflação de longo prazo são ligeiraente superiores a zero (4). Custos altos de cobrança de ipostos sobre o consuo ou rendiento poderão tabé justificar u desvio da regra de Friedan, que é u desvio enor, na orde de grandeza de u ponto percentual para a taxa de juro noinal (5). Custos de variações de preços pode tabé justificar desvios da regra de Friedan no sentido do objectivo de estabilidade de preços. (3) Ver tabé Lucas (1994). (4) Nicolini (1998). (5) De Fiore (1998). REFERÊNCIAS Bauol, W.J., 1952, The Transactions Deand for Cash: An Inventory Theoretic Approach, Quarterly Journal of Econoics 66, Chari, V.V., L. J. Christiano e P.J. Kehoe, 1996, Optiality of the Friedan Rule in Econoies with Distorting Taxes, Journal of Monetary Econoics 37, Correia, I. e P. Teles, 1994, Money as an Interediate Good and the Welfare Cost of the inflation Tax, Banco de Portugal Working Paper nº 10 de Correia, I. e P. Teles, 1996, Is the Friedan Rule Optial when oney is an Interediate Good?, Journal of Monetary Econoics, 38, Correia, I. e P. Teles 1999, The Optial Inflation Tax, Review of Econoic Dynaics 2, De Fiore, F., 1998, The Optial Inflation Tax with Costs of Collecting Taxes, ieo, European University Institute. Diaond, P.A. e J.A. Mirrlees, 1971 Optial Taxation and Public Production, Aerican Econoic Review 63, 8-27, Faig, M., 1986, Optial Taxation of Money Balances, Ph. D. Dissertation (Stanford University, Stanford, CA). Faig, M., 1988, Characterization of the Optial tax on Money when it Functions as a Mediu of Exchange, Journal of Monetary Econoics 22, Friedan, M., 1969, The Optiu Quantity of Money, e M. Friedan, ed., The Optiu Quantity of Money and other Essays (Aldine Chicago, II.). Guidotti, P.E. e C.A. Végh, 1993, The Optial Inflation Tax when Money Reduces Transactions Costs, Journal of Monetary Econoics 31, Kibrough, K.P., 1986, The Optiu Quantity of Money Rule in the Theory of Public Finance, Journal of Monetary Econoics 18, Lucas, Robert E., Jr., 1994, On the Welfare Cost of Inflation, ieo, The University of Chicago. Lucas, R. 1996, Monetary Neutrality, Journal of Political Econoy, 4, 104, Nicolini, J. P., 1998, Tax Evasion and the Optial Inflation Tax, Journal of Developent Econoics, 55 (1) Phelps, E. S., 1973, Inflation in the Theory of Public Finance, Swedish Journal of Econoics 75, Rasey, F.P., 1927, A Contribution to the Theory of Taxation, Econoic Journal 37, Tobin, J., 1956, The Interest Elasticity of the Transaction Deand for Cash, Review of Econoics and Statistics 38, Banco de Portugal / Boleti econóico / Março 1999