INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS TAXAS NOMINAIS vs EFECTIVAS TAXAS EQUIVALENTES PARA PERÍODOS DIFERENTES TAE E TAEG

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1 INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS TAXAS NOMINAIS vs EFECTIVAS TAXAS EQUIVALENTES PARA PERÍODOS DIFERENTES TAE E TAEG António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano.

2 Taxas Noinais vs Efectivas Taxas Equivalentes para períodos diferentes TAE e TAEG 1º Exeplo É-nos dada ua taxa anual de 4%... Valor Acuulado ao fi do ano Valor inicial % = (1 + 4%) = 104 Co a esa taxa vaos calcular juros seestralente Valor Acuulado 1º seestre 2º seestre 1º seestre 2º seestre % 0.5 = % 0.5 = 102 ais os 2 recebidos no oento 0.5, (1 + 4%) = (1 + 4%) = 104 perfazendo 104 euros Taxas Efectivas (reflecte a verdadeira valorização do capital) e Equivalentes: Efectiva Anual 4% 4% Efectiva Seestral 2% % António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 1

3 Estas taxas são equivalentes entre si e cada Regie de Juro e RJS a taxa de 2% seestral produz o eso resultado, no eso prazo de tepo, que a taxa de 4% anual. E RJC, a taxa de % seestral é equivalente à anual de 4% porque abas produze o eso resultado quando utilizadas pelo eso prazo de tepo. Confira-se que aqué do prieiro período de taxa, o valor acuulado pelo RJC é inferior ao do RJS, sendo os dois iguais no prieiro período de taxa (ao fi de u ano). E RJC, para a esa taxa seestral de % nos dois seestres, são gerados ais euros de juros no 2º seestre, devido aos juros sobre juros, copensando os juros a enos do 1º seestre. 2º Exeplo Agora é dada ua taxa seestral de 2%... Valor Acuulado 1º seestre 2º seestre 1º seestre 2º seestre % = % = 102 ais os 2 recebidos no oento 0.5, perfazendo 104 euros 100 (1 + 2%) = (1 + 2%) = Taxas Efectivas (tabé equivalentes): Efectiva Anual 4% 4.04% Efectiva Seestral 2% 2% António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 2

4 E abos os exeplos, 1º e 2º, verificaos ua proporcionalidade nas taxas equivalentes e RJS. E RJC essa proporcionalidade não existe porque a taxa anual reflecte os juros sobre juros e a seestral faz gerar esses juros sobre juros apenas porque a base de incidência vai auentando. Confira-se que para alé do prieiro período de taxa, o valor acuulado e RJC supera o do RJS. A taxa efectiva anual e RJC superou o dobro da taxa efectiva seestral. Neste exeplo e RJC, se quiseros calcular u juro e deterinado seestre teos forçosaente que utilizar a taxa seestral 2%. É ais fácil deduzir esta taxa partindo de 4% anual (basta dividir pelo nº de contagens de juro no ano, neste caso 2) do que da 0.5 efectiva de 4.04% (teos que resolver ( %) 1). Assi, apesar dos 4% não reflectire nenhua valorização real daquele capital, eles serve coo taxa de passage para encontraros a efectiva do sub-período. Taxa noinal É apenas ua taxa aparente, não verdadeira as que perite, de ua fora fácil (por proporcionalidade), chegar à verdadeira taxa do sub-período e que se calcula os juros. Taxas Noinais Efectivas do sub-período Efectivas Anuais 1º Ex. 4% 2% 4% % % 4% 2º Ex. 4% 2% 4% 4% 2% 4.04% (estaos a ignorar, por siplificação, o efeito da base da taxa que é diferente nua taxa noinal e nua efectiva) António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 3

5 A diferença entre noinal anual e efectiva anual acontece e RJC, pois quando existe ais do que ua capitalização (contage de juros) no ano, apesar de trabalharos sepre co a esa taxa do sub-período, o quantitativo de juros vai sepre auentando pelo efeito dos juros sobre juros. Daí que a taxa efectiva anual seja ais do que proporcional à taxa do sub-período, sendo esta proporcional à noinal. Sendo, r taxa efectiva anual r taxa efectiva do sub-período (período que se repete vezes no ano) r() taxa noinal anual para capitalizações no ano a tabela das taxas supra indicada virá: 1º Ex. r(2) = 4% r2 = 2% r = 4% r(2) = % r2 = % r = 4% 2º Ex. r(2) = 4% r2 = 2% r = 4% r(2) = 4% r2 = 2% r = 4.04% - Relação entre taxa noinal anual e efectiva do sub-período r() = r ex: se nos dere ua taxa de 3% para ua aplicação no banco que vence juros ensais, sabeos que o juro e cada ês vai ser calculado co ua taxa de 3% 12 r(12) = 0.25% ou r 12 =. 12 Esta relação tanto é válida para RJS coo para RJC, sendo que todas as taxas bancárias são hoje apresentadas e teros noinais António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 4

6 - Relação entre a taxa efectiva do sub-período e a taxa efectiva anual ou Relação entre taxas equivalentes ou porque r = r r() = r r() = r ex: se a taxa triestral é de 1%, então a efectiva anual (ou noinal anual) é de 4% (quantitativo de juro constante e cada período) 1 + r = (1 + r ) r = (1 + r ) 1 É tabé a relação entre taxas equivalentes porque expressa a igualdade entre o valor obtido co a r por u ano e a r pelo eso ano (para u capital inicial unitário). ex: segundo o nosso 2º exeplo, (1 + 2%) = 100 (1 + r) = 100 (1 + r) r = 4.04% António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 5

7 -Relação entre a taxa noinal anual e a taxa efectiva anual (decorrente das anteriores) r = r() r() r = (1 + ) 1 TAEG Taxa Anual Efectiva Global Te e cou co as efectivas anuais anteriores o facto de ser Anual e Efectiva. O ser Global pressupõe a existência de outros custos na operação financeira para alé dos juros, coo seja coissões e ipostos. Assi, e teros de conceito esta taxa não será u ero quociente entre juro e capital as si: Total de capital + juros + coissões + ipostos + etc. a pagar na operação Capital líquido recebido no início da operação 1 Este quociente resultará na taxa verdadeira de custo para que é o cliente da operação (a entidade sujeita a ipostos). É obrigatório para as entidades financeiras apresentare a correspondente TAEG quando anuncia os seus produtos de crédito, sepre que refere a taxa de juro praticada na operação. TAE Taxa Anual Efectiva Conceito idêntico ao da TAEG as agora na óptica do banco (não são considerados os ipostos) António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 6

8 Exeplo: U cliente pede ao seu banco u financiaento de 10,000 euros por u prazo de 3 eses. A taxa de juro praticada pelo banco é de 9%, sendo cobrada ua coissão à cabeça de 125 euros relativa à análise do processo. Existe ainda iposto de selo de 0.8% sobre o valor financiado e de 4% sobre os juros. O cliente liquida o total da dívida (capital + juro) no final, e RJS. TAEG óptica do cliente Hoje Daqui a 3 eses Capital + 10,000-10,000 Juro Coissão Iposto de selo TOTAL 9,795 10,234 9,795 = 10, 234 (1 + TAEG) Apesar da operação ser e RJS, a TAEG é sepre calculada e RJC (coo ua TIR/IRR). Sendo ua taxa efectiva na óptica do cliente, a base é 365. TAE óptica do banco Hoje Daqui a 3 eses Capital - 10, ,000 Juro Coissão TOTAL 9,875 10, António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 7

9 9,875 = 10, (1 + TAE) 360 Tabé calculada e RJC as a base é agora de 360 porque a taxa expressa a óptica do banco António Goes Mota, Cleentina Barroso, Helena Soares e Luís Laureano. 8

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