Exercícios Propostos

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1 Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Calcular o otate de ua aplicação de $3.500 pelas seguite taxas de juros e prazos: a) 4% a.., 6 eses Dados: P = $3.500, = 4% a.., = 6 eses 6 S = P(1+i) = $ ,04 = $ 4.48,6 b) 8% a.t., 18 eses Dados: P = $3.500, i = 8% a.t., = 18 eses = 6 triestres 6 S = P(1+i) = $ ,08 = $ 5.554,06 c)1% a.a., 18 eses Dados: P = $3.500, i =1% a.a., = 18 eses = 1,5 ao 1,5 S = P(1+i) = $ ,1 = $ 4.148,54. E que prazo u capital de $ acuula u otate de $ à taxa de 15% a..? Dados: P = $18.000, S = $83.743, i = 15% a.., =? Podeos aplicar a expressão do otate para, a seguir, destacar o fator fiaceiro iplícito: S = P 1+ i $ = $ ,15 4,6539 = 1,15 log 4,6539 aplicado logaritos : log 4,6539 = log1,15 = = 11 eses log1,15 3. U ivestieto resultou e u otate de $ o prazo de três eses. Se a taxa de juros efetiva gaha for 10% a.., calcular o valor do ivestieto. Dados: S = $43.000, = 3 eses, i = 10% a.., P =? S= P 1+ i 3 $ = P 1+ 0,1 P = $ 3.306,54 4. Ua epresa pretede coprar u equipaeto de $ daqui a quatro aos co o otate de ua aplicação fiaceira. Calcular o valor da aplicação ecessária se as taxas de juros efetivas gahas fore as seguites: a) 13% a.t. (ao triestre) Dados: S = $ , i = 13% a.t., = 4 aos = 16 triestres, P =? S = P(1+i) 16 $ = P 1+ 0,13 P = $ ,6 b) 18% a.a. (ao ao) Dados: S = $ , i = 18% a.a., = 4 aos, P =? S = P(1+i) = 4 $ = P 1+ 0,18 P = $ ,89 c) 14% a.s. (ao seestre) Dados: S = $ , i = 14% a.s., = 4 aos = 8 seestres, P =? 11

2 S = P(1+i) 6 $ = P 1+ 0,14 P = $ ,91 d) 1% a.. (ao ês) Dados: S = $ , i = 1% a.., = 4 aos = 48 eses, P =? S = P(1+i) $ = P 1+ 0,1 P = $ 434, U capital de $51.879,31 aplicado por seis eses resultou e $ Qual a taxa de juros efetiva gaha? Dados: S = $10.000, P = $51.879,31, = 6 eses, i =? S S= P 1+ i i = 1 P 1/6 $ i = 1 = 15% a.. $51.879,31 6. Ua pessoa deve pagar três prestações esais iguais e cosecutivas de $3.500 cada, sedo a prieira para 30 dias. Se resolvesse quitar a dívida por eio de u pagaeto úico daqui a três eses, qual seria o valor desse pagaeto, cosiderado-se ua taxa de juros efetiva de 5% a..? 1ª fora de pagaeto: ª fora de pagaeto: 3 prestações de $ pagaeto úico para 3 eses =1,, 3 eses O valor do pagaeto úico deverá ser igual à soa das prestações esais capitalizada até o terceiro ao: P = $ ,05 + $ ,05 + $3.500 = $11.033,75 7. E ua deteriada copra, há duas foras de pagaeto: a) pagaeto à vista de $1.400; e b) dois cheques pré-datados de $763,61 cada, para 30 e 60 dias, respectivaete. Calcular a taxa de juros efetiva cobrada. Se o cliete obtiver 5% a.. e suas aplicações fiaceiras, qual será a elhor opção de copra: à vista ou a prazo? 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: P = $1.400 prestações de $736,61 = 1, eses Por equivalêcia de capitais, o valor à vista deve ser igual à soa dos valores presetes das prestações: $736,61 $736,61 $1.400 = + i = 6% a.. (1+i) 1+i Logo, podeos cocluir que o elhor seria pagar à vista, pois os juros efetivos da copra são superiores ao gaho obtido através da aplicação fiaceira do capital a seguda opção. 8. Na copra de u be cujo valor à vista é $140, deve-se pagar ua etrada ais duas prestações de $80 o fi dos próxios dois eses. Cosiderado-se ua taxa de juros efetiva de 0% a.., qual o valor da etrada? 1ª fora de pagaeto: ª fora de pagaeto (à vista): Etrada + prestações de $80 P= $140 N = 0, 1, eses Por equivalêcia de capitais, o valor à vista deve ser igual à soa dos valores presetes dos pagaetos: 1

3 $80 $80 $140 = E + + E = $17,78 1 ( 1,) ( 1,) 9. Ua casa está sedo vedida por $61.34,40 à vista. Cosiderado-se que o coprador se propõe a pagar $ daqui a quatro eses, calcular a taxa de juros efetiva ao ês ebutida a proposta. 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: P = $61.34,40 u pagaeto de $ daqui a 4 eses Por equivalêcia de capitais, o valor à vista deve ser igual ao valor presete do pagaeto úico: $ $ $61.34,40 = i = 1 i = 5% a.. 4 $61.34,40 ( 1+i) 10. Qual o tepo ecessário para que seja triplicada ua população que cresce à taxa coposta de 3% a.a.? Dados: S = 3P, i = 3% a.a., =? S = P 1+ i 3P = P 1+ i 3 = (1,03) log 3 aplicado logaritos: log 3 = log 1,03 = = 37,17 aos log 1, A retabilidade efetiva de u ivestieto é de 10% a.a.. Se os juros gahos fora de $7.473 sobre u capital ivestido de $83.000, por quato tepo o capital ficou aplicado? Dados: S = $ ($ $7.473), P = $83.000, i = 10% a.a., =? S = P 1 ( + i) $ = $ (1,10) log 1,331 aplicado logaritos: log 1,331 = log 1,10 = = 3 aos log 1,1 1. Nas vedas a crédito, ua loja aueta e 40% o valor sobre o preço à vista. Desse valor ajorado, 0% é exigido coo etrada e o resto será quitado e duas prestações esais de $1.058 cada, sedo a prieira para daqui a u ês. Cosiderado-se que o valor à vista é de $.000, deteriar a taxa de juros efetiva cobrada o fiaciaeto. 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: P = $.000 Etrada = 1,4 0, $.000 = $560 ais prestações de $ /4 Por equivalêcia de capitais, o valor à vista deve ser igual à soa dos valores presetes de todos as quatias pagas a seguda fora de pagaeto: $1.058 $1.058 $.000 = $ i = 30% a i 1+i 13. U produto cujo preço à vista é $450 será pago e duas prestações esais cosecutivas de $80 e $300, a prieira para 30 dias. Cosiderado-se que a taxa de juros ebutida a prieira prestação é 10% a.., deteriar a taxa ebutida a seguda. 13

4 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: P = $ 450 1ª. prestação = $80, ª. prestação = $300 i 1 = 10% a.. Por equivalêcia de capitais, o valor à vista deve ser igual à soa dos valores presetes de todos as quatias pagas a seguda fora de pagaeto: $80 $300 $300 $450 = + 1+i 1 = i = 3,89% a.. 1,10 1+i $195, U apartaeto pode ser coprado à vista por $ ou pagado-se 0% de etrada ais duas prestações de $ cada, a prieira para 3 eses e a seguda para 7 eses. Calcular a taxa de juros efetiva cobrada o fiaciaeto. Se a taxa de juros vigete o ercado para aplicações fiaceiras for % a.., qual será a elhor opção de copra? 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: P = $ Etrada = 0, $ = $ ais prestações de $ para 3 e 7 eses Por equivalêcia de capitais, o valor à vista deve ser igual à soa dos valores presetes de todos as quatias pagas a seguda fora de pagaeto: $ $ $ = $ i = 5,98% a.. (1+i) 3 1+i 7 Logo, podeos cocluir que o elhor seria pagar à vista, pois os juros efetivos da copra são superiores ao gaho obtido através da aplicação fiaceira do capital a seguda opção. 15. Certa loja te coo política de vedas a crédito exigir 0% do valor à vista coo etrada e o restate a ser liquidado e três prestações esais iguais, a prieira para 30 dias. Cosiderado-se que a taxa de juros efetiva cobrada será 15% a.., deteriar a porcetage do valor à vista a ser pago coo prestação a cada ês. 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: valor à vista = P Etrada = 0, P; ais 3 prestações de valor: R = p P Por equivalêcia de capitais: p P p P p P 0,8 P P = 0, P p P = p = 35,05% 1 3 (1+i) ( 1+i) ( 1+i) (1,15) (1,15) (1,15) 16. Ua loja perite pagaeto e três prestações iguais. Cosiderado-se que cada prestação é igual a u terço do valor à vista, sedo a prieira paga o ato da copra (atecipada), calcular a taxa de juros cobrada. 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: valor à vista = P valor das prestações: R = P / 3 Por equivalêcia de capitais: P P P P = i = 0% a.. 3 (1+i) 1 1+i 17. O valor à vista de u be é de $ A prazo, paga-se ua etrada ais três parcelas esais de $.000 cada, sedo a prieira e u ês. Calcular o valor da etrada, cosiderado-se que a taxa de juros aplicada é 7% a... 14

5 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: valor à vista = $6.000 Etrada (E) + 3 prestações de $.000 cada Por equivalêcia de capitais: $.000 $6.000 = E + + $ $.000 E = $751,37 3 (1,07) 1 (1,07) 1, Por u equipaeto de $ paga-se ua etrada de 0% ais dois pagaetos esais cosecutivos. Cosiderado-se que o valor do prieiro pagaeto é $ e a taxa de juros efetiva aplicada é de 10% a.., calcular o valor do segudo pagaeto. 1ª fora de pagaeto (à vista): ª fora de pagaeto: valor à vista = $ E= $7.000; R 1 = $ , R =? Por equivalêcia de capitais: $ R $ = $ R 1 = $ (1,10) (1,10) 19. Ua pessoa pretede, daqui a seis eses, coprar u autoóvel o valor de $ Calcular a aplicação ecessária a ser efetuada hoje e u ivestieto que rede juros efetivos de 13% a.., de odo que o veículo possa ser coprado co os juros gahos a aplicação. Dados: J = $5.000, i = 13% a.., = 6 eses, P =? os juros obtidos ao tério dos seis eses deverão ser iguais ao valor do veículo: 6 ( ) (( + ) ) juros = S - P = P 1 i 1 $5.000 = P (1,13) 1 P = $3.106,39 0. U capital de $ redeu $1.000 e u deteriado prazo. Se o prazo fosse dois eses aior, o redieto auetaria e $.060,40. Calcular a taxa de juros efetiva ao ês gaha pela aplicação e o prazo e eses. Dados: P = $50.000, S 1 = $ ($ $1.000), S = $53.060,40 ($ $.060,40), = +, =?, i =? $ = $ (1+i) S= P( 1+ i) $53.060, 40 = $ (1+i) (1+i) $53.060, 40 (1+i) = i = % a. $ aplicado logaritos: log 1,0 = log 1,0 = 1 ês 1. Dois capitais fora aplicados durate dois aos, o prieiro a juros efetivos de % a.. e o segudo a 1,5% a... O prieiro capital é $ aior que o segudo, e seu redieto excedeu e $6.700 o redieto do segudo capital. Calcular o valor de cada u dos capitais. Dados: i 1 = % a..; i = 1,5% a., P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.700, = 4 eses, P 1 =?, P =? J- J = S- S - P- P $6.700 = P1 1,0 P 1,015 $ P 1 = P + $ P =$3.440,5 P 1=$13.440,5. Dois capitais, o prieiro de $.400 e o segudo de $1.800, fora aplicados por 40 e 3 dias, respectivaete. Cosiderado-se que a taxa efetiva gaha pelo prieiro capital foi 5% a.. e sabedo-se que esse capital redeu $100 a ais do que o segudo, deteriar a taxa esal gaha pelo segudo capital. Dados: 1 = 40 dias, = 3 dias, P 1 = $.400, P = $1.800, J 1 J = $100, i 1 = 5% a.., i =? 15

6 1 1 ( 1 ) ( ) J- J = S- S - P- P $100 = $.400 1,05 $ i $ $1.861,3 3 i = 1 i = 3,19% a.. $ U capital foi aplicado por seis eses a juros efetivos de 15% a.a.. Deteriar o valor do capital cosiderado-se que se o otate, ao tério do prazo, diiuído da etade dos juros gahos, fosse reaplicado à esa taxa efetiva, rederia e 3 eses juros de $18,4. (( + ) ) redieto = P 1 i 1 Motate ao tério dos 6 eses: P(1,15) Redieto e 3 eses do valor reaplicado: 0,5 0,5 ( ) 0,5 Valor reaplicado ao tério dos 6 eses: P(1,15) 0,5P 1,15 1 ( ) 0,5 3/1 0,5 P(1,15) 0, 5P 1,15 1 1,15 1 = $18, 4 P = $ Certo capital, após quatro eses, trasforou-se e $850,85. Esse capital, diiuído dos juros gahos esse prazo, reduziu-se a $549,15. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva ao ês gaha a aplicação. Motate ao tério de 4 eses: $850,85 Juros gahos ao tério de 4 eses: $850,85 - P Capital eos os juros gahos e 4 eses: P- $850,85 - P = $549,15 P = $700 S =P 1 ( + i) $850,85=$ i 4 i 5% a.. 5. U capital foi aplicado a juros efetivos de 30% a.a.. Depois de três aos, resgatou-se a etade dos juros gahos e, logo depois, o resto do otate foi reaplicado à taxa efetiva de 3% a.a., obtedo-se u redieto de $10,30 o prazo de u ao. Calcular o valor do capital iicialete aplicado. (( + ) ) 3 ( ) 3 3 Valor reaplicado ao tério dos 3 aos: P(1,30) 0,5P (1,30) 1 3 juros gahos = P 1 i 1 Motate ao tério de 3 aos: P(1,30) Redieto e 1 aos do valor reaplicado: P(1,30) 1 3 0, 5P (1,30) 1 1,3 1 = $10, 3, 4 P = $00 6. U capital foi aplicado por 50 dias a juros efetivos de 3% a... Se a difereça etre o capital iicial e os juros gahos fosse aplicada à esa taxa, rederia e 3 eses juros de $44,0. Deteriar o valor do capital. Dados: 1 = 50 dias, = 3 eses, P = P 1 J 1, J = $44,0, i = 3% a.., P 1 =? Por outro lado, ( ) 3 J = P 1+ i 1 $44, 0 = P 1, 03 1 P = $474,73 16

7 1 { } 0 30 { } P = P - J = P 1+i $474,73 = P 1,03 P 1= $ U capital foi aplicado durate dez eses à taxa efetiva de % a... Ao tério desse prazo, seu otate foi reaplicado durate 11 esses a 3% a... A que taxa esal úica deveria ser aplicado o capital durate todo esse tepo de odo que resultasse o eso otate? Dados: = 1 +, 1, = 10 eses, = 11 eses, i 1 = % a.., i = 3% a.., i =? Por equivalêcia de capitais: P(1+i ) (1+i ) = P(1+i) ,0 1,03 = (1+i) i =,53% a.. 8. U capital aplicado à taxa de 4% a.. redeu após u ao $480,83 de juros. Do otate obtido, fora retirados $600 e o saldo restate reaplicado à esa taxa, resultado e u ovo otate de $1.6,15 depois de u certo prazo. Deteriar o valor do capital iicial e o prazo da reaplicação. Dados: 1 = 1 eses, P = S 1 $600, J 1 = $480,83, S = $1.6,15, i = 4% a.., P 1 =?, =? 1 S 1 = P 1 + J 1 = P1 1+i P + $480,83 = P 1,04 P = $800 Por outro lado, ( 1 ) = ( ) S = P 1+ i S = S $ i 1 $1.6,15 $800 1,04 $600 1,04 aplicado logaritos: log 1,8 log 1,04 15 eses = = 9. Dois capitais, o prieiro igual ao dobro do segudo, fora aplicados pelo eso prazo e à esa taxa efetiva de 4% a... Sabedo-se que o prieiro capital gahou $400 de juros e que a soa do prieiro capital ais os juros gahos pelo segudo totaliza $1.03,91, calcular os capitais e o prazo da aplicação. Dados: P 1 = P, J 1 = $400, P 1 + J = $1.03,91, i = 4% a.., P 1 =?, P =?, =? juros gahos pelo prieiro capital: ( ) J = P 1+ i 1 $00 P $400 = P 1,04 1 1,04 = + 1 Por outro lado, prieiro capital ais juros do segudo: P 1 + P 1, 04 1 = $1.03, 91 substituido o valor de 1,04 a equação aterior e P P : 1 = $00 P + P 1 1 $1.03, 91 P + = = $416,46 P P 1 = $83,91 17

8 $00 1, 04 = + 1 P $00 ( 1, 04) = + 1 = 1, 48 $416,46 aplicado logaritos: log 1,48 = log 1,04 = 10 eses 30. Dois capitais, o prieiro de $1.000 e o segudo de $7,7, fora aplicados a juros efetivos de 0% a.a.. O prieiro capital, a etade do tepo do segudo, obteve u redieto de $100 a ais. Calcular os prazos das duas aplicações. Dados: P 1 = $1.000, P = $7,7, J 1 J = $100, i = 0% a.a., 1 = /, 1 =?, =? J1 - J = S1 - S - ( P1 - P) 1 1 $100 = $ , 0 $7,7 1, 0 $77,73 1 1, 0 1, 0 1 = 1 ao = aos = 31. U capital foi aplicado por dois aos a juros efetivos 0% a.a.. Ao tério desse prazo, u terço dos juros gahos foi reaplicado à taxa efetiva de 5% a.a., obtedo-se ua reueração seestral de $34,6. Calcular o valor do capital iicialete aplicado. ( ) Juros gahos ao tério de aos: P (1,0) 1 1 o valor reaplicado é igual a u terço dos juros gahos: P ((1,0) 1) 3 redieto do valor reaplicado ao tério de 1 seestre: 1 0,5 P ( (1,0) 1 ) ( (1,5) 1 ) = $34,6 P = $ U capital foi aplicado durate 50 dias a juros efetivos de 3% a... Se a difereça etre o capital e os juros gahos, acrescida de $10.000, fosse aplicada à esa taxa, rederia $1.34,8 ao ao. Calcular o capital. Dados: 1 = 50 dias, = 1 ao, J = $1.34,8, P = P 1 J 1 + $10.000, i = 3% a.., P 1 =? Por outro lado, (( ) ) (( 1 ) ) J = P 1+ i 1 $1.34,8 = P 1, 03 1 P = $ { } 0 30 { } P - $ = P - J = P 1+i $ = P 1,03 P 1= $ Ua pessoa toou dois epréstios. O prieiro por 3 eses a juros efetivos de 5% a.., e o segudo por 10 eses a 4% a... Sabedo-se que os juros pagos pelos dois epréstios totalizara $11.181,14 e que o prieiro epréstio é igual à etade do segudo, calcular o valor total dos epréstios. Dados: i 1 = 5% a.., 1 = 3 eses, i = 4% a., = 10 eses, x P 1 = P, J 1 + J = $11.181,14, P 1 =?, P =? J+ J = S+ S - P+ P $11.181,14 = P1 1,05 1, P 1=$ P =$0.000 Valor total dos epréstios = $ $0.000 = $

9 34. Dois capitais, o prieiro igual ao triplo do segudo, fora aplicados, respectivaete, a taxas efetivas de 5% a.. e 10% a... Deteriar o prazo e que os otates dos dois capitais se iguala. Dados: i 1 = 5% a.., i = 10% a., P 1 = 3 P, S 1 = S, =? S = S 1 ( ) = ( ) P1 1,05 P 1,10 3 P 1, 05 P 1,10 1, = = aplicado logaritos: log 3 = log 1,0476 = 3,6159 eses = 3 eses e 18 dias 35. Ua epresa te duas dívidas. A prieira, de $10.000, cotratada a juros efetivos de 3% a.., vece e 48 dias, e a seguda, de $15.000, a juros efetivos de 4% a.., vece e 63 dias. A epresa pretede liquidar as dívidas co o diheiro proveiete do descoto fiaceiro de ua proissória co valor oial de $7.033 que vece e 90 dias. Calcular a taxa esal efetiva aplicada pelo baco o descoto do título. Dados: i 1 = 3% a.., 1 = 48 dias, i = 4% a., = 63 dias, D 1 = $10.000, D = $15.000, P = $7.033, = 90 dias, i =? Por equivalêcia de capitais: $7.033 $ $ = + i = 5% a (1+i) (1,03) 1, E quato tepo o redieto gerado por u capital iguala-se ao o próprio capital, aplicado-se ua taxa efetiva de 5%a..? Dados: J = P; i = 5% a..; =? J = P 1+ i 1 P =P 1,05 1 1,05 = aplicado logaritos: log = log 1,05 = 14,067 eses 47 dias 37. Quato tepo é ecessário para que a relação etre u capital de $8.000, aplicado a juros efetivos de 4% a.., e seu otate seja igual a 4/10? Dados: P = $8.000, S = (10/4) x P, i = 4% a.., =? P 4 = P1 10 ( + i) $ = ( 1, 04) =,5 $8.000 (1,04) 10 aplicado logaritos: log,5 = log 1,04 = 3,364 eses = 3 eses e 11 dias 38. Três dívidas, a prieira de $.000 co vecieto e 30 dias, a seguda de $1.000 co vecieto e 60 dias e a terceira de $3.000 co vecieto e 90 dias serão liquidadas por eio de u pagaeto úico de $ Se a taxa de juros efetiva aplicada for de 3% a.., deteriar daqui a quato tepo deve ser efetuado esse pagaeto. Dados: i = 3% a.., 1 = 30 dias, = 60 dias, 3 = 90 dias, D 1 = $.000, D = $1.000, D 3 = $3.000, P = $6.000, =? (data focal = valor presete) Por equivalêcia de capitais: 19

10 $6.000 $.000 $1.000 $3.000 = + + = (1,03) (1,03) 1,03 1,03 (1,03) 6,7581 aplicado logaritos: log 6,7581 = log 1,03 = 65 dias 39. Quato tepo é ecessário para que o otate de u capital de $5.000 aplicado a juros efetivos de 6% a.. se iguale ao otate de outro capital de $8.000 aplicado à taxa efetiva de 4% a..? Dados: i 1 = 6% a.., i = 4% a., P 1 = $5.000, P = $8.000, =? S= P( 1+ i) ( ) $ , 06 = $ , 04 1, 0193 = 1, 6 aplicado logaritos: log 1,6 = log 1,0193 = 4,67444 eses = 740 dias 40. Calcular o redieto de u capital de $7.000 aplicado à taxa efetiva de 1% a.. o período copreedido etre 3 de abril e 6 de juho do eso ao (cosidere o ao civil). Dados: i= 1% a.., P = $7.000, J =? = 03/04 até 06/06 = = 64 dias J = P 1+ i 1 = $ , 01 1 = $150, Qual a taxa de juros aual efetiva que perite a duplicação de u capital o prazo de 4 eses? Dados: S = x P, = 4 eses, i =? S= P 1+ i 4 1 P = P 1+ i i = 1,9% a.a. 4. U capital de $0.000 foi aplicado por 90 dias à taxa efetiva diária de 0,1% a.d.. Deteriar o redieto gaho etre o 46 o e o 87 o dia. Dados: i= 0,1% a.d., P = $0.000, 1 = 46 dias, = 87 dias, J- J1 =? (( + ) ) 1 (( + ) ( + ) + ) J = P 1 i 1 J- J 1 = P 1 i 1 1 i J - J 1 = $ ,001 1,001 J - J 1 = $875, Duas dívidas, ua de $0.000 e outra de $30.000, co vecieto e e 4 eses, respectivaete, serão liquidadas por eio de u úico pagaeto a ser efetuado e 3 eses. Cosiderado-se juros efetivos de 5% a.., calcular o valor desse pagaeto. Dados: i= 5% a.., 1 = eses, = 4 eses, D 1 = $0.000, D = $30.000, = 3 eses, P =? (data focal = valor presete) Por equivalêcia de capitais: P $0.000 $ = + P = $49.571,43 (1,05) 3 (1,05) 1, Ua pessoa ecessita dispor de $0.000 daqui a 8 eses. Para tato, pretede efetuar duas aplicações e u fudo que rede juros efetivos de 3% a... A prieira aplicação, de $10.000, foi efetuada hoje, e a seguda o será daqui a u ês. De quato deverá ser esta seguda aplicação de odo que a pessoa possa dispor da quatia ecessitada ao tério do oitavo ês? Dados: i = 3% a.., 1 = 8 eses, = 7 eses, P 1 = $10.000, D = $0.000, = 8 eses, P =? 0

11 (data focal = 1 ês) Por equivalêcia de capitais: D (1+i) -1 = P (1+i) + P 1 1 $0.000 = 7 (1,03) 1 $ (1,03) + P P = $5.961, U epréstio de $5.000, cotratado à taxa efetiva de 5% a.., será liquidado por eio de 5 pagaetos esais cosecutivos, sedo o prieiro daqui a 30 dias. Cosiderado-se que o valor de cada u dos 4 prieiros pagaetos é $1.000, deteriar o valor do últio pagaeto. Dados: i = 5% a.., i = i eses, D = $5.000, P 1-4 = $1.000, P 5 =? (data focal = valor presete) Por equivalêcia de capitais: $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 P5 $5.000 = (1,05) 1,05 (1,05) 1,05 1,05 P 5 = $1.855, Deteriar o capital que, aplicado durate 3 eses à taxa efetiva coposta de 4% a.., produz u otate que excede e $500 o otate que seria obtido se o eso capital fosse aplicado pelo eso prazo a juros siples de 4% a.. Dados: i= 4% a., = 3 eses, S 1 = S +$500, P =? S1= P( 1+ i) e S = P( 1+ i) 3 ( ) + P 1,04 = P ,04 $500 P = $10.796, U capital aplicado a ua deteriada taxa de juros efetiva esal redeu, o prazo de dois aos, u valor igual a u quarto do próprio capital. Deteriar a taxa de juros à qual foi aplicado. Dados: = aos, Capital = P, Redieto = 0,5P, i =? [ + i) 1] = 0,5 P i = 0, = 0,9341% a. P (1 48. Ua pessoa depositou $1.000 e u fudo que paga juros efetivos de 5% a.., co o objetivo de dispor de $1.10,50 detro de 60 dias. Passados 4 dias após a aplicação, a taxa efetiva baixou para 4% a... Quato tepo adicioal, alé dos 60 dias iicialete previstos, a pessoa terá de esperar para obter o capital requerido? Dados: i 1 = 5% a.., i = 4% a.., 1 = 4 dias, P 1 = $10.000, S = $1.10,50, P = S 1, =? Por outro lado, S= P 1+ i S = $ , 05 S = P = $10.398,04 ( ) S = $1.10, 50 = $1.039,80 1, 04 1, 04 = 5, 795 ( ) aplicado logaritos: log 5,795 = - 4 log 1,04 = 69 dias Dias adicioais: = 9 dias a ais 49. U capital de $4.000 foi aplicado dividido e duas parcelas. A prieira à taxa efetiva de 6% a.t., e a seguda a % a... Cosiderado-se que após 8 eses os otates de abas as parcelas se iguala, deteriar o valor de cada parcela. Dados: i 1 = 6% a.t., i = % a., P 1 = $4.000 P, S 1 = S, = 8 eses, P 1 =?, P =? 1

12 S= P 1+ i $4.000 P 1, 06 = P 1, 0 P = $1.996,69 P = $.003, U capital aplicado e u fudo duplicou seu valor etre 11 de julho e de dezebro do eso ao. A que taxa efetiva esal foi aplicado? (cosidere o ao civil) Dados: S = P, i =? = 11/07 até /1 = = 164 dias S= P 1+ i P= P 1+ i i = 13,5% a U fiaciaeto de $5.000 foi cotratado a ua taxa efetiva triestral de 1% a.t.. Cosiderado-se que ele foi liquidado após 60 dias, calcular o total de juros pagos pelo fiaciaeto. Dados: i = 1% a.t., = eses, P = $5.000, J =? 3 J = P 1+ i 1 = $ ,1 1 = $39,40 5. Deteriar o valor dos juros pagos por u epréstio de $.000 cotratado a juros efetivos de 5% a.. pelo prazo de 5 dias. Dados: i = 5% a.., = 5 dias, P = $.000, J =? 5 30 J = P 1+ i 1 = $.000 1,05 1 = $8, U epréstio de $5.000 foi toado a juros efetivos e 14 de abril e liquidado por $5.850 e 8 de aio do eso ao. Deteriar a taxa efetiva esal cotratada. (cosidere o ao civil) Dados: S = $5.850, P = $5.000, i =? = 14/04 até 8/05 = = 44 dias S= P 1+ i $5.850 = $ i i = 11, 988% a.. CAPÍTULO 3 Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Dada a taxa efetiva de 48% a.a., deteriar a taxa equivalete ao ês, ao triestre e ao seestre. Dados: i a = 48% a.a. (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) a s t d 1/1 i =(1 + i a) - 1 = 3,3% a.. 1/4 i t =(1 + i a) - 1 = 10,30% a.t. 1/ i s =(1 + i a) - 1 = 1,66% a.s.

13 . Calcular as taxas de juros efetivas esal, triestral e seestral equivaletes à taxa oial de 60% a.a. capitalizada esalete. Dados: j = 60% a.a., k = 1, = 1 1 j 0,60 (1 + i a) = 1+ (1 + i a) = 1+ = 1,796 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) a s t d 1/1 i =(1 + i a) - 1 = 5,00% a.. 1/4 i t =(1 + i a) - 1 = 15,76% a.t. 1/ i s =(1 + i a) - 1 = 34,01% a.s. 3. Deteriar a taxa efetiva aual equivalete a ua taxa oial de 60% a.a. as seguites hipóteses de capitalização dos juros da taxa oial: diária, esal, triestral e seestral. Dados: j = 60% a.a., = 1 j (1 + i a) = 1+ k 360 0,60 Diária (k=360) i a = = 8,1% a.a ,60 Mesal (k=1) i a = = 79,59% a.a ,60 Triestral (k=4) i a = = 74,90% a.a. 4 0,60 Seestral (k= ) i a = = 69,00% a.a. 4. Calcular a taxa oial aual equivalete à taxa efetiva de 40% a.a. as seguites hipóteses de capitalização dos juros da taxa oial: esal, triestral e seestral. Dados:i a = 40% a.a., = 1 1 (1 + i a) = 1+ j = (1 + i a) 1 k k 11 Mesal (k=1) j = (1,40) 1 1 = 34,1% a.a. 14 Triestral (k=4) j = (1,40) 1 4 = 35,10% a.a..a. 1 Seestral (k=) j = (1,40) 1 = 36,64% a 5. A que taxa oial aual, capitalizada esalete, ua aplicação de $ resulta e u otate de $3.000 e 7 eses? Dados: P = $13.000, S = $3.000, = 7/1, k = 1, j =? % a.a. 1 j S S = P 1+ j = 1 k k P $3.000 j = $ ( 71) 1 1= 101,90% a.a. 6. Se ua aplicação de $ à taxa oial de 180% a.a., capitalizada esalete, resultou e u otate de $36.04,48, por quatos eses o capital ficou aplicado? Dados: P = $18.000, S = $36.04,48, j = 180% a.a., k =1, =? aos 3

14 S = P ,80 1 $36.04, 48 = $ ( 1,15) =, aplicado logaritos: log,011=1 log 1,15 = 5 eses 7. Deteriar: a) a taxa efetiva para dois eses equivalete à taxa oial de 10% a.a. capitalizada esalete. Dados: j = 10% a.a., k = 1, = /1 aos, i =? (1 + i a) = 1+ k (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) a s t d 1 ( 1) 1,0 i = 1+ 1 = 1% 1 b) a taxa efetiva para 18 eses equivalete à taxa oial de 10% a.a. capitalizada seestralete. Dados: j = 10% a.a., k =, =18/1 aos, i =? ( 18 1) 1,0 i = 1+ 1 = 309,60% c) a taxa oial aual capitalizada esalete equivalete à taxa efetiva de 10% e 60 dias. Dados: i b = 10% a.b., k = 1, = 1 ao, j =? % a.a. 6 j 6 a b b (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,10) = 58,57% a.a. d) a taxa oial aual capitalizada triestralete equivalete à taxa efetiva de 15% a.s.. Dados: i s = 15% a.s., k = 4, = 1 ao, j =? % a.a. j a s s (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,15) = 8,95% a.a. e) a taxa efetiva para 41 dias equivalete à taxa oial de 4% a.a. capitalizada diariaete. Dados: j = 4% a.a., k = 360, = 41/360 aos, i =? 360 ( ) 0,4 i = 1+ 1 =,77 % 360 f) a taxa efetiva para 41 dias equivalete à taxa oial de 4% a.s., capitalizada diariaete. Dados: j = 4% a.s., k = 180, = 41/180 aos, i =? 180 ( ) 0,4 i = 1+ 1 = 5,6 % 180 4

15 8. U capital foi aplicado à taxa oial de 90% a.a., capitalizada esalete. Calcular a taxa efetiva equivalete para os seguites prazos: 180 dias, 3 eses, 5 triestres e 7 seestres. Dados: j = 90% a.a., k = 1, = dias 3 eses 5 triestres 7 seestres 1 j 0,90 (1 + i a) = 1+ (1 + i a) = 1+ =,38 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) a s t d 1/ i 180 dias =(1 + i a) - 1 = 54,33% 1/4 i 3 eses =(1 + i a) - 1 = 4,3% 5/4 i 5 triestres =(1 + i a) - 1 = 195,89% 7/ i 7 seestres =(1 + i a) - 1 = 1.985,4% 9. Ua aplicação de $ redeu juros efetivos de $4.00 e quatro eses. Qual seria o redieto e 11 eses? Dados: P = $18.000, S 1 = $.00, 1 = 4 eses, = 11 eses, S =? Por outro lado, S = P 1+i 4 ( ) ( ) $.00 = $ i 1+i = 1, S = $ i = $3.043,78 J = S - P = $14.043, Quato deveos aplicar e u CDB que paga ua taxa oial de 84% a.a. capitalizada esalete de odo a obter u otate de $ após quatro eses? Dados: S = $76.000, j = 84% a.a., = 4/1 aos, k = 1, P =? S = P 1+ 1 ( 4 1) 1,84 $ = P 1+ P = $57.980, Calcular o otate para u capital de $.000 aplicado cofore as hipóteses a seguir: Prazo Taxa oial Capitalização a) 3 eses 48% a.s. esal b) aos 18% a.a. esal c) 17 dias 35% a.. diária k S = P 1+ a) Dados: P = $.000, j = 48% a.s., = 3/6 seestres, k = 6, S =? 0,48 S = $ = $.519,

16 b) Dados: P = $.000, j = 18% a.a., = aos, k = 1, S =? 1 0,18 S = $ = $.859,01 1 c) Dados: P = $.000, j = 35% a.., = 17/30 eses, k = 30, S =? 0,35 S = $ = $.435, A juros oiais de 48% a.a., capitalizados esalete, deteriar e quatos eses u capital de $ rede juros de $3.685,69. Dados: P = $10.000, S = $13.685,69, j = 48% a.a., k = 1, =? aos S = P ,48 1 $13.685, 69 = $ ( 1,04) = 1, aplicado logaritos: log 1,368 = 1 log 1,04 = 8 eses 13. Para os prazos a seguir, calcular as taxas efetivas equivaletes à taxa efetiva de 48% a.a.: a) 8 eses 8/1 i 8 eses =(1,48) - 1 = 9,87% b) 11 eses c) 18 dias d) 3 eses e) 40 dias f) 7 eses e 1 dias 11/1 i 11 eses =(1,48) - 1 = 43,4% 18/360 i 18 dias =(1,48) - 1 = 1,98% 3/1 i 3 eses =(1,48) - 1 = 10,30% 40/360 i 40 dias =(1,48) - 1 = 57,99% /360 i 7 eses e 1 dias =(1,48) - 1 = 7,35% 14. Qual é a elhor alterativa: ivestir à taxa oial de 40% a.a., capitalizada esalete, ou à de 64% a.a., capitalizada biestralete? Dados: j 1 = 40% a.a., k 1 = 1, j = 64% a.a., k = 6, = 1 ao, i 1 =? % a.a., i =? % a.a. j i (1 + i i) = 1+ k i ki 1,40 (1 + i 1) = 1+ i 1= 791,61% 1 6,64 (1 + i ) = 1+ i = 791,61% 6 6

17 As alterativas são equivaletes! 15. Qual deve ser a freqüêcia da capitalização dos juros de ua taxa oial de 565,98% a.a., de odo que seja equivalete à taxa oial de 480% a.a., capitalizada biestralete? Dados: j 1 = 565,98% a.a., j = 480% a.a., k = 6, = 1 ao, k 1 =? k1 k 1 1+ = 1+ k k 1 k1 6 5,6598 4,80 1+ = 1+ = 34, 01 k1 6 5,6598 aplicado logaritos: log 34,01 = 3, 566 = k1 log 1+ k1 Oras, sabeos que k1 é u divisor de 1, etão testado valores obteos k 1 = 4 Logo, a capitalização é triestral! 16. E quato tepo dobra u capital aplicado à taxa oial de 7,05% a.a., capitalizada esalete? Dados: S = x P, j = 7,05% a.a., k = 1, =? aos S = P 1+ 1,705 1 = 1+ ( 1,189) = 1 aplicado logaritos: log =1 log 1,189 = 4 eses 17. E 14 eses, ua aplicação de $1.000 redeu juros brutos de $.300. Cosiderado-se a cobraça de u iposto de % sobre os redietos, calcular a taxa efetiva esal obtida pela aplicação. Dados: P = $1.000, J = $.300, Iposto = %, i =? a) Redieto efetivo e 14 eses: redieto efetivo = juros brutos - iposto [ ] = $ ,0 $.300 = $.54 b) Taxa de redieto efetivo esal: 1 14 $.54 i = 1+ 1 = 1, 371% a.. $ Calcular o redieto de $ aplicados por sete eses à taxa efetiva de 45% a.a.. Dados: P = $ , i = 45% a.a., = 7 eses, J =? 71 J = P (1+i) 1 = $ ,45 1 = $4.308, U capital de $4.000 aplicado à taxa oial de 10% a.a., capitalizada esalete, redeu $ Deteriar o prazo da operação. Dados: P = $4.000, S = $9.040, j = 10% a.a., k = 1, =? 7

18 S = P ,0 $9.040 = $ ,1 = 1,1 1 1 ' aplicado logaritos: log 1,1=1 log 1,1 = eses 0. E sete eses, u ivestieto de $ teve u redieto bruto de $ Cosideradose u iposto de 3% sobre o redieto e ua coissão de 1,5% sobre o valor aplicado, calcular a taxa de juros efetiva esal gaha a aplicação. Dados: P = $15.000, J = $4.000, Iposto = 3%, Coissão = 1,5%, i =? a) Redieto efetivo e 14 eses: redieto efetivo = juros brutos - iposto - coissão b) Taxa de redieto efetivo esal: [ ] [ ] = $ ,03 $ ,015 $ = $ $3.655 i = 1+ 1 = 3,164% a.. $ U ivestieto rede juros oiais de 6% a.a., capitalizados esalete. Calcular a taxa efetiva aual. Dados: j = 6% a.a., k = 1, = 1 ao, i a =? j (1 + i a) = 1+ k 1 0,06 i a = 1+ 1 = 6,1678% 1. E operações de crédito, o Baco A cobra ua taxa efetiva de 30% a.a., e o Baco B cobra juros oiais de 7% a.a., capitalizados esalete. Qual é a elhor taxa para o cliete? Dados: i = 30% a.a., j = 7% a.a., k = 1, = 1 ao Taxa efetiva aual: Baco A i =30% a.a. a 1 j 0,7 a Baco B i = = =30,60% a.a. k 1 O oferta A é a elhor para o cliete. Represeta a eor taxa efetiva 3. Ua aplicação a juros oiais de 4% a.a., capitalizados seestralete, resultou e u otate de $ Se a taxa fosse de 48% a.a., capitalizada triestralete, o otate seria de $15.735,19. Calcular o capital e o prazo da aplicação e aos. Dados: S 1 = $10.000, S = $15.735,19, j 1 = 4% a.a., j 1 = 48% a.a., k 1 =, k = 4. P =?, =? aos Por outro lado, S = P 1+ 0,4 $ $ = P 1+ P = [ 1, 544] 8

19 S = P ,48 $15.735,19 = P 1+ [ 1, 544] = 1, aplicado logaritos: log 1,5735 = log 1,544 = aos P= $6.355,18 4. E que prazo u capital de $75.000, aplicado à taxa oial de % a.a., capitalizada seestralete, resulta e u otate de $ ? Dados: P = $75.000, S = $155.71, j = % a.a., k =, =? S = P 1+ 0, $ = $ ,076 = 1,11 ' aplicado logaritos: log,076= log 1,11 = 4 eses 5. Dois capitais fora aplicados. O prieiro de $8.000, à taxa oial de 0% a.a., capitalizada triestralete, e o segudo de $33.800,80, à taxa oial de 10% a.a., capitalizada seestralete. E quatos aos os dois capitais produzirão o eso redieto? Dados: P 1 = $8.000, P = $33.800,80, j 1 = 0% a.a., j 1 = 10% a.a., k 1 = 4, k =, J 1 = J, =? aos j redieto: J = P 1+ 1 k 4 0,0 0,10 $ = $33.800, ,05 = 3, 51 aplicado logaritos: log 3,51 = log 1,105 = 1 aos 6. U capital de $1.600 foi aplicado por três aos à taxa oial de % a.a.. Calcular o otate, cosiderado-se que, o prieiro ao, os juros são capitalizados seestralete; o segudo, triestralete, e o terceiro, biestralete. Dados: P = $1.600, j = % a.a., k 1 =, k = 4, k 3 = 6, 1 = 1 ao, = 1 ao, 3 = 1 ao, S =? S = P , 0, 0, S = $ S = $3.870, U capital de $1.500 aplicado à taxa oial de 4% a.a., capitalizada seestralete, redeu juros de $1.17,78. Calcular o prazo da aplicação. Dados: P = $1.500, j = 4% a.a., k =, S = $4.67,78, =? aos 9

20 S = P 1+ 0,4 $4.67, 78 = $ ,9738 = 1,1 aplicado logaritos: log 1,9738 = log 1,1 = 3 aos 8. Três quartos de u capital fora aplicados à taxa oial de 0% a.a., capitalizada seestralete, e o restate a 1% a.s., capitalizada triestralete. Cosiderado-se o prazo de aplicação de quatro aos e sabedo-se que o redieto ( juros obtidos) da prieira parcela foi $4.76,04 aior que o redieto da seguda, calcular o capital. Dados: P 1 = (3/4) x P, P = (1/4) x P, J 1 J = $4.76,04, j 1 = 0% a.a., k 1 =, j = 1% a.s., k =,,=,4 aos = 8 seestres, P =? S = P 1+ J - J = S - S - P - P , 1 0,1 1 $4.76,04 = P P= $ U capital aplicado à taxa oial de 4% a.a., capitalizada seestralete, redeu $9.738,3. Se a taxa fosse de 48% a.a., capitalizada triestralete, o redieto seria de $8.959,76. Deteriar o prazo da aplicação e aos e calcular o valor do capital. Dados: J 1 = $9. 738,3, J = $8.959,76, j 1 = 4% a.a., k 1 =, j = 48% a.a., k = 4, P =?, =? ' Por outro lado, j J = P k 0,4 $9.738,3 $9.738,3 = P ( 1,1 ) = + 1 P j J = P k 4 0,48 $8.959,76 = P $9.738,3 $8.959,76 = P P $9.738,3 $8.959,76 = $9.738,3 + P= $ P $9.738,3 $9.738,3 1,1 = + 1 = + 1 P $ ,1 = 1, 9738 aplicado logaritos: log 1,9738 = log 1,1 = 3 aos 30. U capital aplicado durate quatro aos à taxa oial de 1% a.a., capitalizada esalete, redeu de juros $1.5 a ais do que teria redido se a capitalização fosse seestral. Calcular o valor do capital. Dados: J 1 J = $1.5, j = 1% a.a., k 1 = 1, k =, = 4 aos, P =? 30

21 S = P 1+ J - J = S - S - P - P ,1 0,1 $1.5 = P P= $ , Dividir a iportâcia de $ e três partes, de odo que, aplicadas à taxa oial de 0% a.a., capitalizada seestralete, produza, respectivaete, otates iguais e dois, três e cico aos, cosiderado-se que a difereça etre o prieiro e o segudo capital é de $05.67,30. Dados: P 1 P = $05.67,30, P 1 + P + P 3 = $ , j = 0% a.a., k =, 1 = aos, = 3 aos, 3 = 5 aos, P 1 =?, P =?, P 3 =? 1 j j P1 1 + = P 1+ k k 3 0, 0, P , = P 1+ P = $ ,61 P 1= $ ,9 P 3= $ ,47 3. Dois capitais fora aplicados pelo prazo de dois aos. O prieiro à taxa oial de 0% a.a., capitalizada seestralete, e o segudo, à de 18% a.a., capitalizada triestralete. Cosideradose que os juros obtidos pelo prieiro capital excedera e $6.741,00 os juros obtidos pelo segudo e que o prieiro é $ aior que o segudo, calcular os dois capitais. Dados: P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.741, j 1 = 0% a.a., k 1 =, j = 18% a.a., k = 4, = aos, P 1 =?, P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 4 0,0 0,18 $6.741 = P + $ P 1 + $ P = $50.000,73 P 1= $60.000, U capital foi aplicado durate cico aos à taxa oial de 5.5% a.a., capitalizada seestralete, e a seguir seu otate foi colocado a juros efetivos de 4% a.a. durate dez aos. A que taxa efetiva aual úica o capital poderia ser aplicado durate todo esse tepo de odo que resultasse o eso otate? Dados: j 1 = 5,5% a.a., k 1 =, i = 4% a.a., 1 = 5 aos, = 10 aos, = 15 aos, i =? 5 S = P 1+ = P 1+i 0, ( 1+0,04) = ( 1+i) ( 1+i) = 1,9416 i = 4,56% a.a. 34. Ua pessoa precisa de $ por dois aos. Oferece-lhe o diheiro as seguites codições: a) a juros oiais de 5% a.a., capitalizados triestralete; b) à taxa oial de 5,375% a.a., capitalizada seestralete; e c) a juros siples de 5,5% a.a. Qual é a elhor oferta? Dados: j 1 = 5% a.a, k 1 = 4, j = 5,375% a.a, k =, i 3 = 5,5% a.a., = aos 31

22 Juros pagos: 4 j 0,05 Oferta A = P 1+ - P = $ $ = $1.044,86 k 4 0,05375 Oferta B = P 1+ - P = $ $ = $ 1.119,1 k Oferta C = P 1+i - P = $ ,055 -$ = $1.100,00 ( ) ( ) A oferta A é a elhor para o cliete. Paga-se eos juros ela. 35. Ua pessoa aplicou u capital de $0.000 durate quatro aos à taxa oial de 18% a.a., capitalizada seestralete. Ao tério desse período, soete os juros obtidos fora reaplicados por ais 15 eses à taxa oial de 1% a.a., capitalizada triestralete. Calcular o redieto dessa últia aplicação. Dados: P 1 = $0.000, P = J 1, j 1 = 18% a.a., j = 1% a.a., k 1 =, k = 4, 1 = 4 aos, = 15/1 aos, J =? Por outro lado, j equação para calcular os juros: J = P ,18 P = J 1 = $ P = $19.851,5 4 ( 151 ) 0,1 J = $19.851, J = $3.161, U baco oferece ua retabilidade efetiva de 40% a.a.. Cosiderado-se que o ivestidor te codições de gahar juros efetivos de 9% a.t. e outro baco, qual deve ser a alterativa escolhida? Dados: i 1 = 40% a.a, i = 9% a.t (1 + i a) = (1 + i s) = (1+ i t) = (1+i ) = (1+i d) 1/4 i t1 =(1 + i a ) - 1 = 8,78% a.t. A oferta B (9% a.t.) oferece aior taxa efetiva, portato aior retabilidade para o cliete! 37. U ivestidor aplicou $5.000 a Bolsa de Valores esperado gahar ua retabilidade efetiva de 100% a.a.. Caso tal retabilidade ocorresse, calcular os juros obtidos ao fi de 0 eses. Dados: P = $5.000, i = 100% a.a., = 0 eses, J =? J = P 1+ i J = $ J = $54.370, U capital aplicado à taxa oial de 4% a.a., capitalizada seestralete, redeu $.94,08. Se a taxa fosse de 48% a.a., capitalizada triestralete, o otate seria de $9.903,85. Calcular o capital e o prazo da aplicação. Dados: J 1 = $.94,08, S = $9,903,85, j 1 = 4% a.a., k 1 =, j = 48% a.a., k = 4, P =?, =? 3

23 Por outro lado, j J = P k 0,4 $.94,08 $.94,08=P ( 1,1 ) = + 1 P j J = P k 0,48 $9.903,85=P 1+ 4 $.94,08 $9.903,85=P + 1 P $.94,08 P $9.903,85=$.94, P= $4.000 P $.94,08 aplicado logaritos: log 1,5735= log 1,1 = aos 39. O Produto Itero Bruto (PIB) de u país cresceu 00% e dez aos. Qual foi a taxa de crescieto aual édia? Dados: i década = 00% a.d., i a =? 10 1/10 (1 + i década) = (1 + i a) i a =(1 + i d) - 1 = 11.61% a.a. 40. E 1/10/006, u capital de $.300 foi aplicado à taxa o ial de 36% a.a., capitalizada diariaete. Calcular o s jur os acuulados e 4/11/007 (cosiderar o ao civil). Dados: j = 36% a. a., k = 365, P = $.300, =?, J =? Deteriação do prazo usad o a t ábua para cotage de dia s do ao civil etre as duas datas (capítulo 1 do livro): úero d e dias da data posterio r (4 de ovebro) = +38 úero d e dias da data aterior (1 d e outubro) = 85 prazo: 43 dias Prazo total = = 408 dias j J = P 1+ 1 k 408 0,36 J = $ J = $ 1.138, Tábua para cotage d e dias etr e dua s datas J AN. FEV. MAR ABR MAI. JUN. JUL. AGO SET. OUT. NOV DEZ

24 E 31/1/005, ua pessoa aplicou $ à taxa oial de 4% a.a., capitalizada diariaete. Cosiderado-se que, a partir de 01/01/007, a taxa oial passou a ser de 0% a.a., calcular o valor de resgate da aplicação o dia 30/06/007 (cosiderar o ao civil). Dados: j 1 = 4% a.a., j = 0% a.a., k =365, P = $10.000, 1 =?, 1 =?, S =? = 31/1/005 até 01/01/ = 01/01/007 até 30/06/007 = 366 dias = 180 dias S= P ,4 0,0 S = $ S = $14.037, Ua aplicação foi feita e duas parcelas. A prieira por quatro aos à taxa oial de 8% a.a., co capitalização triestral, e a seguda por dois aos à taxa oial de 1% a.s., co capitalização esal. Cosiderado-se que a prieira parcela excede e $100 a seguda e a difereça dos juros obtidos etre as duas é de $1.404,57, calcular o valor do capital. Dados: P 1 P = $100, J 1 J = $1.404,57, j 1 = 8% a.a., k 1 = 4, j = 1% a.s., k = 6, 1 = 4 aos, = 4 seestres, P = P 1+ P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P ,8 0,1 $1.404,57 = P + $ P 1 $ P = $900 P 1= $1.000 P= $ U capital de $4.000 foi aplicado por 11 eses: os prieiros três eses à taxa de 4% a.a., capitalizada esalete, e os 8 últios eses à taxa de 36% a.s., capitalizada triestralete. Calcular o redieto da aplicação. Dados: j 1 = 4% a.a., j = 36% a.s., k 1 = 1, k =, P = $4.000, 1 = 3 eses, = 8 eses, J =? j J = P 1+ 1 k 3 0,4 0,36 J=$ = $1.910, U capital de $6.000 foi aplicado por 5 eses: os prieiros 11 eses à taxa de 48% a.a., capitalizada esalete, os 1 eses seguites à taxa de 40% a.s., capitalizada triestralete, e os últios eses à taxa de 36% a.a., capitalizada biestralete. Calcular o otate fial. Dados: j 1 = 48% a.a., j = 40% a.s., j 3 = 36% a.a., k 1 = 1, k =, k 3 = 6, P = $6.000, 1 = 11 eses, = 1 eses, 1 = eses, S =? 34

25 S= P 1+ 1 (11/1) (1 / 6) 6 ( /1) 0,48 0,40 0,36 S = $ = $0.30, Dois terços de u capital fora aplicados por dois aos à taxa de 18% a.s., capitalizada biestralete, e o restate foi aplicado por u deteriado prazo à taxa de 18% a.t., capitalizada esalete. Cosiderado-se que o valor do capital é de $1.000 e o redieto da prieira parcela é $4.048,79 aior que o redieto da seguda, calcular o prazo e aos da seguda parcela. Dados: P 1 = $8.000, P = $4.000, J 1 J = $1.404,57, j 1 = 18% a.s., k 1 = 3, j = 18% a.t., k = 3, 1 = 4 seestres, =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 3 1,06 =, ,18 0,18 $4.048,79 = $ $ $ aplicado logaritos: log,01=3 log 1,06 = 4 triestres = 1 ao 46. U capital foi aplicado por 18 eses a juros oiais de 4% a.a., capitalizados esalete. Se as capitalizações da taxa oial fosse seestrais, o redieto seria $1.000 eor. Calcular o valor do capital. Dados: J 1 J = $1.000, j = 4% a.a., k 1 = 1, k =, = 18 eses, P 1 = P = P =? J- J = S- S - P- P ,4 0,4 $1.000 = P P = $4.884, Calcular o prazo e que u capital dobra quado aplicado a juros oiais de 10,17% a.a., capitalizados diariaete. Dados: S = P, j = 10,17% a.a., k = 360, =? S= P , = 1+ ( 1, 00334) = 360 aplicado logaritos: log =360 log 1,00334 = 08 dias 48. A que prazo deveos aplicar u capital a juros oiais de 0% a.a., capitalizados triestralete, de odo que ele proporcioe o eso redieto obtido se for aplicado durate oito aos a juros efetivos de 5% a.a.? Dados: j = 0% a.a., k = 4, i = 5% a.a., = 8 aos, =? j (1 + i) = 1+ k 4 8 0, (1,05) = 1+ 1, 477 = 1,

26 aplicado logaritos: log 1,477=4 log 1,05 = aos 49. U ivestidor teria o eso redieto se aplicasse u capital e qualquer ua de duas opções de ivestieto. A prieira opção perite aplicar o capital durate quatro aos à taxa efetiva coposta de 8% a.a., e a seguda, durate dois aos a ua deteriada taxa oial aual, capitalizada seestralete. Qual é a taxa oial? Dados: k =, i = 8% a.a., = 4 aos, = aos, j =? j (1 + i) = 1+ k 4 j (1,08) = 1+ j = 16% a.a. 50. E que data u capital de $10.000, aplicado e 0 de setebro de 006 a juros efetivos de 40% a.a., resultará e u otate de $19.600? (trabalhar co o ao civil) Dados: i = 40% a.a., P = $10.000, S = $ , =? S= P 1+i $ = $ ,4 1,4 = 1,96000 aplicado logaritos: 365 log 1,9600= log 1,4 Logo, o prazo é de dois aos e a data fial é 19 de setebro de 008. = 730 dias 51. Qual o prazo (e eses) de aplicação de u capital de $0.000 de odo que ele proporcioe u redieto íio de $5.000 quado aplicado à taxa oial de 4% a.a., capitalizada esalete? Dados: S = $5.000, P = $0.0000, j = 4% a.a., k = 1, =? S= P ,4 1 1, 5 = 1 + ( 1, 0) = 1, 5 1 aplicado logaritos: log 1,5=1 log 1,0 = 1 eses 5. U capital foi aplicado e ua cota reuerada que pagava ua taxa de 4% a.a., capitalizada triestralete. Depois de u ao, a taxa baixou para 0% a.a., o que otivou o saque de ua quatia igual a 50% do capital iicialete aplicado. Cosiderado-se que, trascorridos seis eses desse saque, a cota foi ecerrada, resgatado-se o saldo total de $0.000, calcular o capital iicialete aplicado. Dados: P = S 1 P 1 /, j 1 = 4% a.a., j = 0% a.a., k = 4, 1 = 1 ao, = 6 eses, S = $0.000, P 1 =? Por outro lado, ,4 P = S1 - P 1= P1 1+ 0,5 P = 0,76 P1 4 S = P ,5 0,0 $0.000 = 0,765 P1 1+ P 1 = $3.791,

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