SISTEMAS DIGITAIS FUNÇÕES LÓGICAS

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1 FUNÇÕES LÓGICAS Setebro de 0 H Neto N Horta

2 FUNÇÕES LÓGICAS - SUMÁRIO: FUNÇÕES LÓGICAS CIRCUITOS COM PORTAS NAND CIRCUITOS COM PORTAS NOR REPRESENTAÇÕES NORMALIZADAS SOMA DE PRODUTOS MINTERMOS PRODUTO DE SOMAS MAXTERMOS FUNÇÕES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS Setebro de 0 H Neto N Horta

3 FUNÇÕES LÓGICAS - EXISTEM 6 FUNÇÕES DE VARIÁVEIS BOOLEANAS y Funções já conhecidas ( 0 0( ( ( ( y 4( ( y AND ( 5 y y OR Setebro de 0 H Neto N Horta

4 FUNÇÕES LÓGICAS - 4 FUNÇÕES NOR e NAND y ( y y NOR ( y y NAND unciona coo ua porta OR (ou ua porta AND) seguida de ua porta NOT Sibologia NOR & NAND Nas tecnologias ais couns (pe CMOS) as portas NOR e NAND (portas inversoras) requere enos transistores que as portas OR e AND (portas não inversoras) De acto as portas OR e AND é que são habitualente realizadas co u porta NOR ou NAND seguida de ua porta NOT Setebro de 0 H Neto N Horta

5 FUNÇÕES LÓGICAS - 5 FUNÇÕES OU-EXCLUSIVO y ( y y y XOR ( y y y XNOR 0 XOR é verdadeira se ua e apenas ua das entradas or verdadeira Sibologia XOR XNOR Setebro de 0 H Neto N Horta

6 FUNÇÕES LÓGICAS - 6 FUNÇÕES BASEADAS NO OPERADOR BOOLEANO IMPLICAÇÃO y ( ( y ( y ( y y y y : iplica y 4 y y Sibologia Estas unções não estão habitualente disponíveis coo portas lógicas básicas para realização de sisteas digitais Setebro de 0 H Neto N Horta

7 FUNÇÕES LÓGICAS - 7 PORTAS COM MAIS DE ENTRADAS As operações AND e OR (e consequenteente as portas NAND e NOR) são acilente generalizáveis para N-entradas Ua porta AND de N entradas te a saída a sse todas as entradas estivere a Ua porta OR de N entradas te a saída a se pelo enos ua entrada estiver a Sibologia & & Setebro de 0 H Neto N Horta

8 FUNÇÕES LÓGICAS - 8 FUNÇÃO OU-EXCLUSIVO COM MAIS DE ENTRADAS y z ( z 0 0 A XOR de entradas é verdadeira se ua e apenas ua das entradas or igual a ou se as entradas ore iguais a ((( ) ) L) N L N A XOR de N entradas é verdadeira se o núero de entradas iguais a or ípar De acto e ebora usada genericaente a designação OU-eclusivo só é estritaente correcta para a unção de variáveis As unções de paridade são uito utilizadas e sisteas de counicação que requere detecção de erros: u bit de paridade é habitualente usado para detectar erros de transissão Setebro de 0 H Neto N Horta

9 FUNÇÕES LÓGICAS - 9 CIRCUITOS COM PORTAS NAND A porta NAND é considerada ua porta universal porque qualquer circuito digital pode ser realizado apenas co portas NAND Qualquer unção booleana é realizável apenas co portas NAND por substituição directa das operações NOT AND e OR NOT AND A operação NOT é noralente considerada e sentido lato coo ua NAND de entrada OR Nalguas tecnologias (pe TTL) as portas NAND são as portas ais siples (portanto ais baratas) pelo que é vantajosa a realização de circuitos só co NANDs Setebro de 0 H Neto N Horta

10 FUNÇÕES LÓGICAS - 0 CIRCUITOS COM PORTAS NAND (cont) Ua unção representada na ora de ua soa de produtos pode ser transorada nua ora directaente realizável apenas co portas NAND por siples aplicação da lei de DeMorgan ( nand ) nand ( nand ) A estrutura do circuito anté-se inalterada Setebro de 0 H Neto N Horta

11 FUNÇÕES LÓGICAS - CIRCUITOS COM PORTAS NOR Dual: Qualquer circuito pode ser realizado apenas co portas NOR No caso de a unção estar representada coo u produto de soas a transoração anté a estrutura NOT OR AND g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( nor ) nor ( nor ) Setebro de 0 H Neto N Horta

12 FUNÇÕES LÓGICAS - REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA: SOMA DE PRODUTOS Designa-se por ora noral disjuntiva de ua unção booleana siples copletaente especiicada y(n) ua epressão lógica representativa da unção co a estrutura de ua soa de produtos Por esta razão designa-se habitualente ua ora noral disjuntiva siplesente por soa de produtos Se cada parcela or constituída por u produto lógico envolvendo n literais distintos diz-se que a unção se encontra representada e prieira ora canónica ou ora canónica disjuntiva Eeplos ( ) ( ) ora canónica ora não canónica Setebro de 0 H Neto N Horta

13 FUNÇÕES LÓGICAS - MINTERMOS Designa-se por intero (tabé produto canónico iplicante canónico ou tero inial) u tero de produto e que todas as variáveis aparece eactaente ua vez copleentadas ou não Minteros para variáveis intero U intero representa eactaente ua cobinação das variáveis binárias na tabela de verdade da unção Ua unção de n variáveis te n interos Cada intero é tabé designado por i e que o índice i indica o núero decial equivalente à cobinação binária por ele representada O intero vale para a cobinação representada e 0 para todas as outras Setebro de 0 H Neto N Horta

14 FUNÇÕES LÓGICAS - 4 REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA: PRODUTO DE SOMAS Designa-se por ora noral conjuntiva de ua unção booleana siples copletaente especiicada y(n) ua epressão lógica representativa da unção co a estrutura de u produto de soas Por esta razão designa-se habitualente ua ora noral conjuntiva siplesente por produto de soas Se cada parcela or constituída por ua soa lógica envolvendo n literais distintos diz-se que a unção se encontra representada e segunda ora canónica ou ora canónica conjuntiva Eeplos ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ora canónica ora não canónica Setebro de 0 H Neto N Horta

15 FUNÇÕES LÓGICAS - 5 MAXTERMOS Designa-se por atero (tabé soa canónica iplicado canónico ou tero aial) u tero de soa e que todas as variáveis aparece eactaente ua vez copleentadas ou não Materos para variáveis atero M M 0 0 M 0 M 0 0 M 4 0 M 5 0 M 6 M 7 U atero representa eactaente ua cobinação das variáveis binárias na tabela de verdade da unção Ua unção de n variáveis te n ateros Cada atero é tabé designado por M i e que o índice i indica o núero decial equivalente à cobinação binária por ele representada O atero vale 0 para a cobinação representada e para todas as outras Setebro de 0 H Neto N Horta

16 FUNÇÕES LÓGICAS - 6 MINTERMOS E MAXTERMOS O intero corresponde a ua unção 0 co o núero ínio de s na tabela da verdade O atero corresponde a ua unção co o núero áio de s na tabela da verdade U intero e u atero co o eso índice são copleentos u do outro: j M j Eeplo M Setebro de 0 H Neto N Horta

17 FUNÇÕES LÓGICAS - 7 TABELA DA VERDADE SOMA DE PRODUTOS Ua unção booleana pode ser epressa algebricaente coo ua soa de produtos directaente a partir da tabela de verdade A soa inclui todos os interos para os quais a unção vale ( ) ( 05 7) ( ) Setebro de 0 H Neto N Horta

18 FUNÇÕES LÓGICAS - 8 SOMA DE PRODUTOS PRODUTO DE SOMAS ( ) ( ) Conversão entre oras canónicas: o produto de soas utiliza os ateros correspondentes aos interos não utilizados na soa de produtos É equivalente a aplicar a lei de DeMorgan ao copleento da unção H Neto N Horta Setebro de ( ) ( ) M M M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

19 FUNÇÕES LÓGICAS - 9 TABELA DA VERDADE PRODUTO DE SOMAS Ua unção booleana pode ser epressa algebricaente coo u produto de soas directaente a partir da tabela de verdade O produto inclui todos os ateros para os quais a unção vale ( ) ( 4 6 ) M ( ) ( ) M ( ) M 4 ( ) M 6 Setebro de 0 H Neto N Horta

20 FUNÇÕES LÓGICAS - 0 FUNÇÕES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS Eeplo Função que detecta se u núero no intervalo [6] é últiplo de X X A unção toa o valor X (às vezes tabé representado por - ) para cada ua das cobinações das entradas que nunca ocorrerão Realidade Física: X não eiste apenas eiste 0 ou X don t care : não nos preocupaos co o coportaento do circuito para os valores ora do intervalo portanto podeos escolher para cada X o ais adequado entre 0 ou Representação: ( ) ( 6) ( 07) ( ) M ( 45 ) M ( 07) M M 6 M 4 d 0 M 5 d M d 7 d 0 d M d 7 Setebro de 0 H Neto N Horta

21 FUNÇÕES LÓGICAS - FUNÇÕES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS (cont) Eeplo g X X Estratégia: para cada X escolheos 0 ou de acordo co os objectivos do projecto habitualente aior sipliicação Neste caso a solução ais siples corresponde a substituir o prieiro X por 0 e o segundo por ( ) ( 67 ) M ( 04 ) g 5 ( ) Setebro de 0 H Neto N Horta

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