2 Análise Envoltória de Dados

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1 2 Análise Envoltória de Dados Este capítulo apresenta ua abordage conceitual sobre a Análise Envoltória de Dados, iniciando co ua breve introdução sobre o conceito de eficiência. Posteriorente, serão apresentados os principais odelos de DEA, discutindo tabé a sua aplicabilidade por eio da exposição das vantagens e desvantagens dessa técnica. Por fi, será apresentado u panoraa de seu uso no contexto das finanças tanto no cenário internacional quanto no brasileiro. 2. Medidas de Eficiência e Curvas de Produção As edidas de eficiências são uito conhecidas pelos econoistas, e são representadas por fronteiras (curvas) de produção construídas sobre u sistea de coordenadas, e que as firas eficientes se posiciona sobre a fronteira de produção. Ao se situare sobre tal fronteira, as referidas firas consegue produzir o áxio possível dadas suas restrições. As firas enos eficientes situa-se abaixo dessa fronteira, e a distância entre estas unidades e a fronteira de produção, é ua edida de ineficiência das esas. Para iniciaros o estudo de Análise Envoltória de Dados, deveos inicialente copreender os conceitos e que esta técnica se apóia, para depois utilizaros de fora correta este étodo de eficiência produtiva. As curvas de produção, inicialente estudadas pelos econoistas, são a base na análise de eficiência das firas, pois busca definir ua relação entre insuos e produtos. U exeplo claro disto é de ua padaria que te coo insuos trigo, água, capital e trabalho e produz pães diversos. Ua edida de perforance desta fira hipotética, está associada à razão entre produtos (outputs) e insuos (inputs). Quanto aior for a razão entre pães produzidos co relação aos ateriais utilizados, elhor a perforance da padaria. Inicialente cabe definir o conceito de produtividade, que nada ais é do que a razão entre outputs que a fira produz e inputs que ela utiliza:

2 6 Produtividade = outputs / inputs As edidas de produtividade e de eficiência são de extrea iportância para os toadores de decisão das unidades produtivas, ua vez que possibilita ter ua visão ais clara e objetiva sobre as variáveis. Alé disso, elas nos perite saber se elas estão increentando ou ipactando os níveis de eficiência das organizações. De acordo co Zhu (2003), todas as operações de negócios dessas organizações envolve certas transforações, e estas envolve o uso de certos insuos que são os recursos para a produção. Geralente, esses insuos gera produtos na fora de serviços, produtos acabados e satisfação do consuidor. Poré, a questão de aior interesse é a de avaliar qual é a eficiência do processo de operação levando-se e conta os insuos utilizados e os produtos gerados. A avaliação de desepenho é ua ferraenta de copetitividade que ajuda a elhorar a produtividade. O autor citado afira ainda alguns benefícios que a avaliação de eficiência pode gerar: Preparar elhor a epresa de fora que ela se baseie e função da necessidade dos seus clientes; Revelar as fraquezas e as forças da operação; e Criar novos processos, produtos e serviços alé de identificar novas oportunidades objetivando elhora dos processos produtivos. As curvas de produção são a base no estudo da análise de eficiência. Kassai (2002) observa que tais curvas tê por objetivo definir ua relação entre produtos e recursos, e destaca as hipóteses que são consideradas para a relação entre esses dois fatores: Há retornos crescentes de escala se acréscios no consuo de recursos iplica e u auento ais que proporcional na quantidade de produtos obtidos (ou ainda, econoias de escala); Há retornos constantes de escala quando acréscios no consuo de recursos resulta e auentos proporcionais na quantidade de produtos obtidos; e Há retornos decrescentes de escala na situação e que acréscios no consuo de insuos acarrete auentos enos do que proporcionais na geração de produtos (ou tabé, deseconoias de escala).

3 7 Segundo Lins e Meza (2000) a abordage analítica aplicada às edidas de eficiência originou-se co Pareto-Koopans e Debreu e 95. Ainda de acordo co os esos autores, Farrel (957) deu continuidade aos estudos de Pareto- Koopans e Debreu (95) ao incluir u coponente denoinado eficiência alocativa, capaz de refletir a habilidade dos produtores e selecionar o vetor input-output eficiente considerando os respectivos preços. A dificuldade e que se tinha de se edir estes preços de fora acurada, levara Charnes, Cooper e Rhodes (978) aos trabalhos co Análise Envoltória de Dados que enfatizasse a edida de eficiência técnica. 2.2 Histórico A Análise Envoltória de Dados teve início co a dissertação de doutorado de Edward Rhodes publicada no ano de 978, que tinha coo objetivo desenvolver ua etodologia de análise de eficiência de escolas públicas que seria as Decision Making Units (DMUs) se ter que recorrer ao arbítrio de pesos para cada ua das variáveis, seja ela input ou output (LINS e MEZA, 2000). E seu trabalho inicial, Rhodes visava avaliar os resultados de u prograa instituído e escolas públicas que acopanhava estudantes carentes. Rhodes queria coparar o desepenho dos estudantes que aderira ao prograa frente aos que não aderira, para daí tentar estiar a eficiência técnica das escolas, baseados e insuos (por exeplo, tepo de leitura gasto pela ãe) e produtos (por exeplo, habilidade psicootora e elhoria da auto-estia e crianças carentes edida por testes psicológicos). Outro objetivo de Rhodes foi o de construir u odelo que diferisse dos odelos puraente econôicos, os quais precisa converter todas as variáveis e unidades onetárias. Por ser ua etodologia de análise de eficência ulticritério que estabelece u indicador de avaliação da eficiência da relação insuo/produto, torna-se uito elhor e odelar a dinâica do undo real. De acordo co Lins e Meza (2000, p.), a tese de Charnes et al. (978) tinha coo principal objetivo desenvolver a seguinte questão:

4 O objetivo da tese foi desenvolver u odelo para estiar a eficiência técnica se recorrer ao arbítrio de pesos para cada variável de input ou output, e se converter todas as variáveis e valores econôicos coparáveis. 8 Enquanto a análise de regressão calcula a eficiência da unidade organizacional por eio de ua aproxiação à édia, DEA concentra o foco nas observações individuais e otiiza a eficiência de cada unidade (GREGORIOU, 2006). A utilização desse étodo evita o apareciento de probleas noralente associados aos odelos de regressão, que deanda ua especificação prédeterinada das relações existentes entre as variáveis de insuo e produto. 2.3 Características Diferenteente dos étodos paraétricos, cujo objetivo é otiizar u plano de regressão siples, DEA perite otiizar individualente cada ua das observações, ua e relação às deais, forando assi ua fronteira de eficiência. Essa fronteira de eficiência é definida segundo o conceito de Pareto- Koopans pelo nível áxio de produção para u dado nível de insuo. Este conceito para eficiência é caracterizado por u vetor input-output, onde ua DMU é eficiente se satisfaz as seguintes considerações: Nenhu dos outputs possa ser auentado se que algu output necessite ser reduzido, ou que algu outro input seja auentado; e Nenhu dos inputs possa ser reduzido se que algu input necessite ser auentado, ou que algu outro output seja reduzido. DEA é ua técnica de prograação ateática que objetiva a coparação entre diferentes DMUs, ou unidades de decisão, que nada ais são do que u conjunto de unidades coparáveis, seja elas cooperativas de crédito, hospitais, bancos ou fundos de investiento, desde que nesta coparação todas essas DMUs utilize os esos inputs (insuos) e gere outputs (produtos) seelhantes. Data Envelopent Analisys copara outputs e inputs para u conjunto de unidades de ua organização e identifica aquelas que apresenta a elhor prática ou referência (benchark) para se definir a fronteira relativa (THANASSOULIS, 999). Ua vez definidas as DMUs que se situa nessa fronteira, ou seja, as

5 9 ais eficientes, estas passa a ser a referência para as deais. Assi, a eficiência é edida a partir da distância desta DMU até a fronteira, e quanto ais próxia da fronteira ais eficiente e relação às suas concorrentes. Portanto, dizeos que na análise envoltória de dados, u portfolio eficiente é aquele que apresenta o áxio nível de atributos desejáveis para deterinado nível de atributos indesejáveis, ou, de fora contrária, o enor nível de atributos indesejáveis para deterinado nível de atributos desejáveis. (CERETTA e COSTA JR, 200). A etodologia DEA é ua edida de eficiência relativa, pois ede o desepenho da unidade que está sendo avaliada quando esta é coparada às deais unidades, sendo portanto, sensível à inclusão ou exclusão de qualquer unidade da análise. O problea e questão resue-se à solução de u problea de prograação linear e que se atribui pesos às variáveis de saída (outputs) e de entrada (inputs), co o objetivo de axiização de produção, toando esta produção coo sendo a relação entre a soa ponderada dos outputs pela soa ponderada dos inputs. (GONÇALVES, 2003). De acordo co Lins e Meza (2000), podeos destacar as seguintes características do étodo DEA: Os índices de eficiência são baseados e dados reais (e não e fórulas teóricas); Difere dos étodos baseados e avaliação puraente econôica, que necessita converter todos os inputs e outputs e unidades onetárias; É ua alternativa e u copleento aos étodos da análise da tendência central e análise custo benefício; Considera a possibilidade de que os outliers não represente apenas desvios e relação ao coportaento "édio", as possíveis bencharks a sere estudados pelas deais DMUs; Ao contrário das abordagens paraétricas tradicionais, DEA otiiza cada observação individual co o objetivo de deterinar ua fronteira linear por partes (piece-wise linear) que copreende o conjunto de DMUs Pareto-Eficientes; e Generaliza o étodo de Farrel (957), construindo u único output virtual e u único input virtual.

6 20 Niederauer (998) destaca alguas liitações do étodo: Coo é criado para cada unidade de análise u prograa linear, pode-se levar u tepo coputacional elevado ao se trabalhar co séries de dados extensos; A DEA estia uito be o desepenho relativo, as converge uito vagarosaente para o desepenho absoluto ; Ruídos, coo erros de edição pode coproeter a análise, por ser ua técnica de ponto extreo; e Torna-se difícil forular hipóteses estatísticas, pois é ua técnica não paraétrica. Bacelar (2005) tabé ressalta liitações adicionais na utilização da técnica: As unidades (DMUs) deve atuar sob as esas condições, devendo ser hoogêneas e coparáveis; Os fatores (produtos e recursos) deve ser os esos para cada DMU, diferindo apenas na intensidade da agnitude; e O núero de DMUs utilizadas deve ser no ínio duas vezes aior que o núero de recursos e produtos considerados, para que DEA apresente resultados consistentes. Os odelos de DEA segundo Gonçalves (2003) constroe ua superfície não paraétrica, linear por partes, envolvendo os dados. Pode ser orientados à iniização de inputs ou axiização de outputs, dependendo do tipo de probleática que se quer tratar: Modelos orientados para a axiização de output (produtos): o índice é calculado através da áxia expansão do output (produtos) dado ua quantidade de input (insuo) utilizada; e Modelos orientados para a iniização de input (insuo): a distância é calculada através da áxia redução de input para ua esa produção de output (produtos). A etodologia DEA, por otiizar cada ua das observações individualente, deterina a fronteira de eficiência e contrasta co os étodos paraétricos, cujo objetivo é otiizar u plano de regressão, que aplica a esa função para cada observação. Ua outra vantage da técnica DEA é que não se

7 2 precisa fazer nenhua suposição da distribuição das variáveis, por ser ua técnica não-paraétrica. Alé disso, pode-se gerar u indicador único de eficiência considerando diversos insuos e produtos, se que haja a necessidade de predefinir ua função de produção. Tanto os insuos, quanto os produtos gerados pode ser últiplos. É iportante ressaltar que as Decision Make Units, que no caso dessa dissertação serão os diversos fundos de investientos ultiercado, deve atender aos seguintes pré-requisitos: Deve atuar sob as esas condições; Os insuos e produtos deve ser os esos para cada unidade, podendo diferir apenas na agnitude e na intensidade; e As unidades que estão sendo analisadas deve ser coparáveis. Podeos classificar os odelos DEA coo odelos de escala constante - Constant Return to Scale (CRS) ou odelos co variação de escala Variable Return to Scale (VRS). Abaixo tratareos de cada u dos referidos odelos Modelo dos Multiplicadores, co Retorno Constante de Escala (CRS) Inicialente é necessário ostrar o odelo original Constant Returns to Scale (CRS) que tabé é conhecido coo CCR e referência aos três autores do trabalho: Charnes, Cooper e Rhodes, e este segue a ótica dos ultiplicadores. Geralente, ao realizaros u trabalho que se utiliza a Análise Envoltória de Dados, há ua série de inputs e de outputs, alé de u índice de eficiência de deterinada Decision Make Unit que é definido a partir da cobinação linear de inputs sobre outputs. A seguir apresentaos de fora geral este odelo, onde a eficiência relativa (ER) de ua DMU é definida coo sendo a razão da soa ponderada dos outputs pela soa ponderada dos inputs: ER j = r i u Y r v X i r j ij... ( )

8 22 X i são os insuos ou inputs, Y r são os produtos ou outputs e v e u são os pesos de cada insuo e de cada produto, que são arbitrados se nenhu critério neste odelo geral. Mais a frente, ao apresentaros os outros odelos vereos o critério adotado para atribuir estes pesos de fora correta. No odelo original de 978, os autores utilizara o trabalho feito e 957 por Farrel e generalizara-no para casos co últiplos inputs e outputs, transforando-o e u odelo de prograação linear, da seguinte fora: Dados: k =, 2,...n DMUs i =,2,... inputs de cada DMU j =,2,...s ouputs de cada DMU A eficiência da DMU 0 é calculada através do seguinte problea de prograação linear: Max h 0 = s j = i = u j v x i y j 0 i 0... ( 2 ) tal que: s j= i= u j v x i y j k i k, K =, 2,...n... ( 3 ) u j, v i 0 j,i Onde: y = produtos ; x = insuos ; u e v = pesos A questão acia resue-se a acharos os valores das variáveis v i e u j, que nada ais são do que a iportância relativa de cada variável (pesos), de odo que se axiize a soa ponderada dos outputs dividida pela soa ponderada dos inputs da DMU e questão, sujeita a restrição de que essa razão seja enor ou

9 23 igual a, para todas as DMUs. Desta restrição, podeos perceber que as eficiências varia no intervalo entre 0 e. Os pesos, v i e u j, que fore encontrados, são referentes à DMU atual que se está analisando. Dessa fora este processo se repetirá para cada ua das n DMUs que estão sendo estudadas, obtendo-se diferentes valores para os pesos. O grande problea acia, ainda segundo Lins e Meza (2000), é que a prograação fracionária descrita te infinitas soluções ótias, sendo preciso fixar u valor constante para o denoinador da função objetivo. Deseja-se tabé linearizar as restrições de fora que se transfore e u Problea de Prograação Linear (PPL). Se introduziros a transforação linear que Charnes e Cooper (962) realizara, o problea fica da seguinte fora: s Max h 0 = u y... ( 4 ) j j 0 j= tal que: i= v i x =... ( 5 ) i 0 s j= u j y j k - v i x i i= k 0, k =, 2,...n... ( 6 ) u i, vi 0, x,y Onde: y = produtos ; x = insuos ; u e v = pesos O problea acia é ais conhecido coo problea dos ultiplicadores. Assue rendientos constantes de escala (CRS), obtido através dos ultiplicadores que fora aplicados aos inputs e aos outputs. O odelo busca iniizar o consuo de insuos de fora a produzir no ínio o nível de produção dado, representado pela axiização da soatória das quantidades produzidas y ultiplicadas pelos pesos u. A prieira equação, representada pela equação (5), o soatório do produto das quantidades consuidas de recursos

10 24 pelos pesos específicos da epresa 0 (v i x i i= 0 ) é igual a. Dessa aneira o áxio resultado possível de se alcançar para h 0 será. Se a DMU 0 for eficiente, h 0 será igual a. Se não for o caso, terá u indicador sepre inferior a. A segunda restrição expressa na equação 6, pode ser interpretada coo o resultado da epresa (no caso dessa dissertação, o resultado de cada fundo), ua vez que é a subtração entre o soatório das quantidades produzidas, ultiplicadas pelos pesos dos produtos (u j y j s j= k ) e o soatório da ultiplicação dos insuos consuidos pelos pesos ( v i x i i= k ). É iportante lebrar que está liitado a 0. Assi as DMUs (fundos de investiento por exeplo) eficientes terão o resultado zero para essa restrição. O indicador de eficiência no odelo BCC corresponde à ua edida de eficiência técnica (ET), ua vez que está depurado dos efeitos de escala de produção. As figuras e 2 são as representações gráficas desse odelo, onde o prieiro se caracteriza pela orientação output e o segundo pela orientação input: Outputs B A C Inputs Figura Representação Gráfica CRS-O. Fonte: Adaptado de Cardoso e Costa 2007

11 Outputs B A C Inputs Figura 2 Representação Gráfica CRS-I Fonte: Adaptado de Cardoso e Costa 2007 Para ilustrá-lo, dareos u exeplo na tabela a seguir, e que é feita a análise de eficiência de quatro aplificadores de so (A, A2, A3 e A4) a partir de duas variáveis preço (X), que será o input e a potência da caixa (Y) que será o output. Tabela Exeplo Prático Aparelho A A2 A3 A4 X Preço Y Potência Y/X 2/3 5/7 3/4 4/5 2u 3v ; 5u 7v ; 3u 4v ; 4u 5v Neste exeplo ilustrativo veos que o aparelho A4 é o ais eficiente, pois possui a aior razão Y/X. Dessa fora, a partir dessa DMU A4, será realizado u problea de otiização objetivando deterinar os áxios valores de u e v: Max 4u 5v Tal que,

12 26 2u 3v 5u 7v 3u 4v 4u 5v Se supuseros que o vetor [u;v] seja ua solução, de odo que o valor de 4u/5v seja áxio, então qualquer valor K > 0, o vetor [ku;kv] tabé é ua solução ótia. Fixa-se então o valor de kv de odo a que tenha-se ua solução ótia de ku. Logo, fazendo 5v = => v = /5. Dessa fora teos u problea linear de otiização de siples resolução: Max 4u tal que: 2u 3/5 u = 3/0 5u 7/5 u = /5 (enor valor) 3u 4/5 u = 4/5 4u u = /4 u 0 ; v 0 A solução encontrada é u = /5 e P(x) = 4u => 4/5 é a eficiência da DMU A4. Este processo é repetido para cada ua das n DMUs existentes, achando, portanto, diferentes valores para u j e v i.

13 Modelo Variable Returns to Scale (VRS) Este odelo de DEA, o odelo BCC, e referência à Banker et al. surgiu no ano de 984, e tinha coo objetivo analisar econoias que tinha rendientos variáveis de escala. Neste odelo, tabé conhecido coo VRS (Variable Returns to Scale) não se assue proporcionalidade entre inputs e outputs, e leva e consideração situações e que se tenha tanto eficiências de produção co rendientos crescentes quanto decrescentes de escala. De acordo co Paiva (2000), as principais diferenças entre os odelos BCC e CCR é que trabalha co tecnologias distintas e, conseqüenteente, gera fronteiras e edidas de eficiências diferentes. Na orientação produto, as projeções dos planos observados sobre a fronteira busca o áxio auento eqüiproporcional dado o consuo observado, e na orientação insuo busca a aior redução eqüiproporcional do consuo para a produção observada. Paiva ainda enuera as duas principais diferenças entre os odelos: i. Superfície de Envelopaento (tipos de cobinações e suposições sobre o retorno de escala); e ii. Tipo de projeção do plano ineficiente à fronteira. O odelo BCC é obtido ao se incluir ua restrição de convexidade e, coo encionado acia, passa a considerar a possibilidade de rendientos crescentes ou decrescentes de escala, onde os ultiplicadores soa. No odelo BCC descrito a seguir, h 0 é a eficiência da DMU que está sendo analisada; x ik representa o input i da DMU k ; y jk representa o output j da DMU k; v i é o peso atribuído ao input i; u j é o peso atribuído ao output j e u* é u fator de escala : Max h 0 = u y j j s j= 0 - u*... ( 7 ) tal que: i= v i x =... ( 8 ) i 0

14 28 s j= u j y j k - v i x i i= k - u* 0, k =, 2,...n... ( 9 ) u i, vi 0, x,y u* irrestrito Onde: y = produtos ; x = insuos ; u e v = pesos É iportante ressaltar nesse odelo é introduzida ua variável u*, representando os retornos variáveis de escala. Essa nova variável portanto, não deve atender à restrição de positividade, podendo então assuir valores negativos. Pela restrição adicional de igualdade (ou restrição de convexidade) neste odelo, soente as cobinações convexas são peritidas para se gerar a fronteira de produção. De acordo co Vilela et al. (2007) a convexidade reduz o conjunto de possibilidades de produção viável e converte ua tecnologia de ganho de escala constante e ua tecnologia de ganho de escala variável. Dessa fora é considerada a possibilidade de rendientos crescentes ou decrescentes de escala na construção da fronteira eficiente. E u odelo DEA BCC co orientação a input, o índice de eficiência não se altera se a todos os outputs for adicionado u eso valor positivo, isto é, se for feita ua translação no eixo X. As figuras abaixo sintetiza o odelo VRS orientado tanto para output quanto para input: 5 4 C Outputs 3 2 B A Inputs Figura 3 Representação Gráfica VRS-O Fonte: Adaptado de Cardoso e Costa 2007

15 C Outputs 3 2 B A Inputs Figura 4 Representação Gráfica VRS-I Fonte: Adaptado de Cardoso e Costa 2007 Todos os odelos descritos acia seguira a ótica da orientação input, onde deseja-se iniizar a utilização de recursos de fora que o nível de produtos (outputs) não se reduza. Assi, na orientação output, deseja-se axiizar os produtos obtidos se que se altere o atual nível dos inputs. Este últio odelo é obtido através da inversão do quociente do odelo do ite 2.3. deste capítulo, ficando da seguinte fora: Min s j= i= v u j i x y j k i k... ( 0 ) tal que: s j= i= v u j i x y j k i k, k =,2,...n... ( ) u x, v y 0 x,y Onde: y = produtos ; x = insuos ; u e v = pesos

16 Da esa fora que a descrita acia, obté-se o odelo VRS ou BCC para a orientação output: 30 Min h 0 = vi xi0 + u i= *... ( 2 ) tal que: i = u y j jk =...(3) i= s vi xik u j y jk u* 0, K =,2,.. n j=... ( 4 ) u j e vi 0 j, i Onde: y = produtos ; x = insuos ; u e v = pesos Nessa ótica, o tero u * representa a possibilidade de teros retornos de escala variáveis, podendo assi se obter valores negativos ou positivos. A possibilidade de se ter retornos variáveis de escala adite que o nível áxio de produtividade varie e função do nível de produção, podendo então utilizar unidades de portes distintos. Dessa fora, na ótica co orientação output, o indicador de eficiência é enor ou igual ao indicador de eficiência encontrado no odelo CCR. Dizeos que esse indicador de eficiência no odelo CCR indica ua edida de produtividade global, denoinado indicador de eficiência produtiva (EP). Por fi, a figura 5 sintetiza os odelos DEA:

17 3 CCR - INPUT Modelo Linear Ganhos De Escala Constantes Ganhos De Escala Variáveis CCR - OUTPUT BCC - INPUT BCC - OUTPUT Fonte: Adaptação de Charnes, Rhodes, Lewin e Seiford 997. Figura 5 Síntese dos Modelos DEA 2.4 A utilização de DMU Artificiais: A Opinião do Especialista De acordo co Lins e Meza (2000), Guedes (2002) e Figueiredo (2005), a flexibilidade na escolha dos pesos existente na etodologia DEA clássica é iportante na identificação das DMUs ineficientes, ou seja, que te ua baixa perforance, inclusive co pesos definidos de fora ais favorável. Contudo, e DEA, a atribuição de pesos não é ua tarefa siples. A escolha dos pesos introduzida no PPL através de restrições pode gerar inviabilidade na solução do problea. Essa flexibilidade nos pesos peritida pela utilização da DEA te levado à críticas por vários acadêicos: Fatores iportantes pode ser ignorados da análise, o que acontece quando o PPL outorga u peso zero na variável respectiva; Ao ter-se flexibilidade nos pesos perite-se que as DMUs possa ter objetivos individuais e circunstâncias particulares, o qual não é copatível co o fato delas sere hoogêneas no sentido que produze os esos outputs; Fatores de enor iportância pode doinar o estabeleciento da eficiência de ua DMU, isto é, pode ter u alto peso; E alguns casos, dispõe-se de ua certa quantidade de inforação co respeito à iportância dos inputs e dos outputs, e sobre as relações entre as variáveis;

18 32 Ao teros várias DMUs eficientes, pois explora características positivas da sua perforance, não se pode discriinar entre as unidades eficientes; e Os gerentes co freqüência tê percepção a priori sobre DMUs eficientes e ineficientes. Gonçalves (2003) cita e sua tese coo se deu o desenvolviento do processo de siulação de u conjunto de restrições aos pesos co inclusão de DMUs artificiais: Baseado no trabalho de Roll e Golany (99) que constatara que cada peso e DEA, estritaente positivo, era equivalente a ua DMU não observada (DMU artificial), introduzida entre as deais no oento da análise. Allen et al.(997) generalizara essa observação para o caso de últiplos inputs e/ou outputs, para DMUs que opera co retornos constantes de escala ou para as que opera co retornos variáveis de escala. (Apud COSTA et al., 2009, p.670) A inclusão de ua DMU artificial ao conjunto original de DMUs funciona coo étodo alternativo de siulação de u conjunto de restrições aos pesos, sendo os índices de eficiência desse novo conjunto calculados pelo étodo clássico, se restrições aos pesos, o eso que o obtido co o conjunto inicial de DMUs utilizando restrições aos pesos ao invés de DMUs artificiais (COSTA et al., 2009). As coordenadas escolhidas para as DMUs artificiais são de extrea relevância para que se chegue à solução ótia. No odelo CCR descrito acia, o grupo de DMUs artificiais jt =,...,N, tal que DMU jt te output yrjt co r =,...,s e input xijt, i =,...,, são definidos co a utilização das equações vistas abaixo, se que haja diferença nos resultados. Abas siula as restrições ARI e ARII: y y rjt = e x ijt = xiij jt = j... ( 5 ) h rj * j y rjt = y rj e x = x h jt = j... ( 6 ) ijt iij * j Por sua vez, no odelo BCC, a eficiência é dependente da orientação do odelo, o que não ocorre no CRS, e que os resultados são os esos tanto co expansão dos outputs quanto co contração de inputs. Co isso, a definição da DMU artificial utilizando contração dos inputs de acordo co a equação (7), não

19 gera os esos resultados se for utilizada a expansão dos outputs, coo pode ser visto na equação (8): y rjv = y rj e x = x v jv = j... ( 7 ) ijv ij * i 33 y rj y rjv = e * ijv ij v j x = x jv = j... ( 8 ) Assi, o odelo BCC, ao siular as restrições a inclusão de DMUs artificiais, dependerá da escala, proporcionando resultados diferentes aos encontrados e contração de inputs ou expansão de outputs. 2.5 Áreas de Aplicação e Revisão da Literatura A utilização de DEA coo instruento de avaliação de desepenho de diferentes tipos de unidades de produção deu u grande salto a partir da década de 80. Coo descrito anteriorente, ela possibilitou a utilização de últiplas relações de inputs e outputs que uitas vezes, se a utilização dessa técnica, gerava enore dificuldade e se edir corretaente a relação entre as variáveis, tornando uitas vezes inviável a inclusão ou exclusão de qualquer unidade da análise. É extensa a literatura que utiliza DEA na avaliação da eficiência relativa de entidades e ua série de contextos e países. Podeos citar, por exeplo, a aplicação na avaliação de universidades, co o intuito de se edir o nível de ensino, na área de saúde, que tabé ve sendo foco de alguas pesquisas quanto à ensuração de perforance de hospitais, assi coo na área de transportes, por eio do estudo de eficiência e bencharks para copanhias aéreas e na avaliação de serviços de ônibus escolares e de tráfego e centros urbanos. Alguns estudos ais recentes vê deonstrando a aplicabilidade de DEA na área de finanças, seja através da avaliação de bancos, na análise de crédito, na análise de fundos etc. Dentre estes estudos na área supracitada, será feito ua rápida descrição de alguns dos trabalhos desenvolvidos Iniciareos a apresentação de alguns desses trabalhos destacando o de Ferreira e Gonçalves (2006) que realizara u trabalho co o intuito de

20 34 investigar o desepenho das cooperativas de crédito de Minas Gerais através de DEA. Nesse trabalho os autores buscara identificar aquelas instituições que serviria de bencharks para o setor, pela ensuração do grau de eficiência técnica e de escala, por eio da relação entre as variáveis financeiras e desepenho nessas cooperativas. Eles utilizara coo insuos os gastos co epregados, despesas adinistrativas e não adinistrativas e coo produto, o volue de operações de crédito, ativo total da cooperativa e sobras operacionais que nada ais é do que o resultado global líquido da instituição de crédito. Os resultados deonstrara que, no agregado, as cooperativas de crédito estava operando co grande ineficiência técnica. E teros de escala, ebora tenha sido identificadas ineficiências, elas se situara, no geral, e pataares sustentáveis, o que equivale a dizer que, na realidade, as cooperativas de crédito estão ais eficientes na definição da escala de operação do que na gestão dos seus recursos produtivos. Ceretta e Niederauer (200) fizera u estudo de rentabilidade do setor bancário brasileiro. Para verificar o grau de copetitividade no setor e o desepenho coparativo entre os diversos bancos do país aplicou-se DEA. Fora utilizados dados coo o ontante de capital de terceiros e dos proprietários, receita total e o resultado do seestre de 44 instituições. Os resultados sugerira que os grandes bancos tê u elhor desepenho e os de pequeno porte u desepenho pior. Neste eso tea, Santos e Casa Nova (2005) construía u odelo estruturado para análise de deonstrações contábeis. O estudo de Choi et al. (997), denoinado Efficiency of Mutual Funds and Portfolio Perforance Measureent: A Non-Paraetric Approach foi o pioneiro na utilização de DEA para a ensuração de eficiência relativa de fundos de investiento. Eles buscara incorporar outras edidas, alé do binôio risco-retorno e co isso adotara o odelo co retornos constantes de escala, utilizando coo input o carregaento, as despesas, o giro da carteira e o desviopadrão, e coo output o retorno-édio para 73 fundos de ações da Europa. Choi et al. (997) criara co a utilização da DEA ua nova edida para aferir o desepenho de fundos útuos, co vantagens sobre os índices tradicionais, chaado de DEA portfolio efficiency índex (DPEI). Considerara esse índice coo ua generalização do Índice de Sharpe, porque quando o custo de transação

21 35 não é colocado coo variável de entrada, o índice é conceitualente equivalente ao índice de Sharpe. Os autores acia concluíra que os aiores fundos era ais eficientes e alguas categorias e encontrara ua evidência forte que os fundos útuos são todos édia-variância eficientes. Alé disso, vira que a eficiência desses fundos útuos não estava relacionada aos custos de transação. U ano após o trabalho pioneiro de utilização de DEA para edir eficiência de fundos, McMullen e Strong (998) tabé realizara u trabalho nessa linha, as se diferenciara ao adotare restrições de pesos às variáveis. Eles utilizara coo base de dados 35 fundos de ações dos Estados Unidos e adotara coo inputs a razão das despesas, o carregaento e o investiento ínio, e coo outputs o desvio-padrão, e as rentabilidades no curto, édio e no longo-prazo. Concluíra que DEA é ua ferraenta gerencial iportante para ajudar o investidor na toada de decisão. Ceretta e Costa Jr (200) investigara o desepenho de 06 fundos de investientos e ações no período de 997 e 999. Eles utilizar as inforações do retorno ensal édio e u ano (dezebro de novebro de 999); retorno ensal édio e dois anos (dezebro de 997 novebro de 999); desvio padrão e u ano; desvio padrão e dois anos e o custo de adinistração (parcela fixa). Os dois prieiros itens fora considerados coo atributos desejáveis e os três últios, atributos indesejáveis. A idéia básica dos autores foi a de que os investidores deseja os fundos que apresente o aior nível de atributos desejáveis para u nível específico de atributos indesejáveis, ou seja, axiize ua função utilidade esperada coposta por cinco atributos. Os resultados obtidos identificara sete fundos doinantes que posteriorente fora confrontados co os sete enos eficientes para que se identificasse e se evidenciasse suas diferenças e teros de atributos e ponderações. Macedo e Macedo (2006) avaliara o desepenho de 28 fundos DI no Brasil listado no guia dos elhores fundos de investiento de 2004 da Revista Exae. Utilizara coo inputs a taxa de adinistração e a variabilidade de seus retornos coo edida de risco e coo output os retornos de longo-prazo (3 anos) e de curto-prazo (6 eses) no período de 998 à Elling (2007) tabé utilizou DEA para avaliação de fundos de investiento. A investigação epírica se baseou no retorno de 30 Hedge Funds

22 36 no período copreendido entre janeiro de 96 e dezebro de 2005 selecionados a partir da base de dados do Center for International Securities and Derivatives Markets (CISDM). Basso e Funari (200), e seu trabalho intitulado A data envelopent analysis approach to easure the utual fund perforance utilizara o odelo de retorno constante de escala para analisar 47 fundos de ações da Itália. Adotara coo output o retorno édio e coo input o carregaento, o beta e a enor sei-variância. Esses autores ostrara que a utilização de DEA pode ser utilizada coo u instruento copleentar aos tradicionais índices utilizados. Gonçalves (2003), através do trabalho Avaliação de Eficiência de Fundos de Investientos Financeiros: Utilização de DMU Artificial e Modelos DEA co Outputs Negativos, utilizou e sua tese de Doutorado 52 fundos de investientos e ativos de renda variável no período de julho a dezebro de 2000, sendo cada fundo considerado ua DMU diferente. Toou coo input a edida de risco de cada fundo e coo output o retorno diferencial entre o Ibovespa e o retorno de cada fundo e procurou solucionar questões referentes à análise coparativa e classificação de u conjunto de fundos, trazendo co isso vantagens aos personagens envolvidos nesse segento, coo gestores, clientes, agências de rating, etc. Podeos citar ainda nessa esa linha de pesquisa trabalhos coo o de Tari e Karan (200) intitulado Investent fund Perforance easureent using weight-restricted data envelopent analysis e o de Gregouriou (2006) denoinado Optiization of the Largest US Mutual Funds using Data Envelopeent Analysis, que utiliza DEA para avaliação da perforance de 25 fundos de ações norte-aericano noeado.